2022年江蘇省泰州市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列函數中是奇函數，且在（-∞，0)減函數的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

2.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

3.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

4.等差數列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

5.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

6.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

7.下列函數中是奇函數的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

8.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

9.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

10.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

二、填空題(10題)11.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

12.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

13.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

14.

15.

16.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

17.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

18.函數y=x2+5的遞減區間是

。

19.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

20.

三、計算題(5題)21.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

23.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(10題)26.已知函數：，求x的取值范圍。

27.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

28.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

29.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

30.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

31.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

32.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

33.化簡

34.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

35.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

五、解答題(10題)36.已知等差數列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

38.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

39.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

40.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

41.

42.

43.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

44.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

45.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、單選題(0題)46.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

參考答案

1.B函數奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數;C是偶函數;D是增函數.

2.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

3.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

4.D∵{an}是等差數列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

5.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

6.A

7.C

8.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

9.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.C

11.

12.20男生人數為0.4×50=20人

13.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

14.{-1,0,1,2}

15.

16.-3或7,

17.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

18.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區間為(-∞，0]。

19.

20.R

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.

26.

X＞4

27.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

28.

29.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

30.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

32.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

33.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

34.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

35.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

36.（1)設等差數列{an}的公差為d由題

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(1)由題意，設圓心坐標為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5