學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2021屆高考物理魯科版大一輪總復習課時作業22機械能守恒定律及其應用含解析課時作業22機械能守恒定律及其應用時間：45分鐘1．如圖所示，在水平桌面上的A點有一個質量為m的物體，以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當它到達B點時，其動能為（B）A。eq\f(1，2)mveq\o\al（2,0）＋mgHB。eq\f（1,2)mveq\o\al（2，0）＋mgh1C．mgH－mgh2D。eq\f(1,2）mveq\o\al(2，0）＋mgh2解析:由機械能守恒，mgh1＝eq\f(1，2）mv2－eq\f（1，2）mveq\o\al(2,0)，到達B點的動能eq\f(1，2）mv2＝mgh1＋eq\f(1，2)mveq\o\al（2,0)，B正確．2.如圖所示，繞過光滑釘子O的細繩,兩端分別拴有A、B兩個小球，A球的質量是B球的2倍．現將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放，若細繩足夠長，細繩的質量、空氣的阻力均不計．則B球上升到距地面的最大高度為（C）A．h B。eq\f(4,3)hC。eq\f（7，3）h D.eq\f（8，3）h解析:設B球質量為m，則A球質量為2m。對系統由機械能守恒得，2mgh－mgh＝eq\f（1,2)·3mv2,對B在A落地之后，eq\f（1,2）mv2＝mgh′,聯立解得h′＝eq\f(h，3），故B的離地最大高度為H＝h′＋2h＝eq\f(h,3)＋2h＝eq\f(7,3）h，故C正確,A、B、D錯誤．3．如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點,然后又被彈起離開彈簧上升到一定高度后再下落,如此反復，該過程中彈簧的彈力大小F隨時間t的變化關系如圖乙所示．不計空氣阻力，則（C)A．t1時刻小球的速度最大B．t2時刻小球所受合力為零C．以地面為零重力勢能面，t1和t3時刻小球的機械能相等D．以地面為零重力勢能面，t1～t3時間內小球的機械能守恒解析：根據題述,結合彈簧彈力隨時間變化的圖線,金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，t1時刻接觸彈簧，由于重力大于彈簧彈力，小球還要加速向下運動,當彈力增大到等于小球重力時，小球速度最大，選項A錯誤;t2時刻彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈力最大，小球所受合力向上，選項B錯誤；t1時刻和t3時刻小球的速度大小相等，動能相同，距離地面高度相同，以地面為零重力勢能面，t1時刻和t3時刻小球的機械能相等,選項C正確；以地面為零重力勢能面,t1~t3時間內，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，但由于小球受到彈簧的彈力作用,小球的機械能先減小后增大,選項D錯誤．4。一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2.圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1。8倍，小球的質量為m。若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經過最高點A處時對軌道的壓力為（C)A．2mg B．3mgC．4mg D．5mg解析：小球恰好能通過軌道2的最高點B時,有mg＝eq\f(mv\o\al(2，B），1。8R)，小球在軌道1上經過最高點A處時，有F＋mg＝eq\f（mv\o\al（2,A),R），根據機械能守恒，有1.6mgR＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2，A）－eq\f（1,2)mveq\o\al（2，B)，解得F＝4mg，C項正確．5.如圖所示,半徑為R＝0。4m的光滑的eq\f（1,4)圓弧形軌道固定于豎直平面內，圓弧形軌道與足夠長的光滑固定水平軌道相切,可視為質點的質量均為m＝0.5kg的小球甲、乙用輕桿連接并置于圓弧形軌道上,小球甲與O點等高，小球乙位于圓心O的正下方．某時刻將兩小球由靜止釋放，最終它們在水平軌道上運動．g取10m/s2，則(C）A．下滑過程中小球乙的機械能守恒B．兩小球最終在水平軌道上運動的速度大小為2eq\r（2）m/sC．當小球甲滑到圓弧軌道最低點時，軌道對它的支持力大小為10ND．小球甲下滑過程中重力對它做功的功率增大解析:下滑過程中,桿要對小球乙做功，則小球乙的機械能不守恒，選項A錯誤;系統機械能守恒，故有mgR＝eq\f（1，2）mv2＋eq\f(1，2）mv2，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r（10×0。4）m/s＝2m/s,故B錯誤；當小球甲下滑到圓弧形軌道最低點時，由重力和支持力的合力提供向心力有N－mg＝meq\f（v2,R)，解得N＝mg＋meq\f(v2，R)＝0。5×10N＋0.5×eq\f（22,0。4）N＝10N，故C正確；小球甲下滑過程中,在最高點時的速度為零，故重力的功率為零，在最低點時的速度和重力垂直,故重力的功率也是零,而中途重力的功率不為零，故重力的功率應該是先增加后減小,故D錯誤．6。如圖所示,長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的eq\f（1,4）垂在桌邊,松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時的速度大小為（C）A.eq\r（\f(3，2)gL) B。eq\f（\r（gL），4)C.eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r（gL)解析:取桌面為零勢能面，設鏈條的總質量為m,開始時鏈條的機械能E1＝－eq\f(1，4)mg·eq\f（1，8）L，當鏈條剛脫離桌面時的機械能E2＝eq\f（1，2)mv2－eq\f(mgL，2），由機械能守恒可得E1＝E2，即有－eq\f(1,4)mg·eq\f（L,8）＝eq\f(1，2)mv2－eq\f（mgL，2），解得v＝eq\f(\r（15gL），4）,故C正確．7。一半徑為R的半圓形豎直圓柱面,用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍,現將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放,如圖所示．已知A球始終不離開圓柱內表面，且細繩足夠長,若不計一切摩擦，求：（1）A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小;(2）A球沿圓柱內表面運動的最大位移．解析:（1)設A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質量為m，則根據幾何關系及機械能守恒定律有2mgR－eq\r（2）mgR＝eq\f（1，2）×2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關系為vB＝v1＝vcos45°，解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5）gR)。(2)當A球的速度為零時，A球沿圓柱內表面運動的位移最大,設為x，如圖乙所示，由相似三角形關系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)根據機械能守恒定律有2mgh－mgx＝0解得x＝eq\r(3)R。答案：（1)2eq\r（\f（2－\r（2)，5)gR）（2)eq\r(3）R8．（多選)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧,滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點,已知ab＝1m，bc＝0。2m，那么在整個過程中(BCD）A．滑塊動能的最大值是6JB．彈簧彈性勢能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD．整個過程滑塊與彈簧組成的系統機械能守恒解析：以滑塊和彈簧為系統，在滑塊運動的整個過程中，只發生動能、重力勢能和彈性勢能之間的相互轉化，系統機械能守恒，D正確；滑塊從a到c重力勢能減小了mg(ab＋bc）sin30°＝6J，全部轉化為彈簧的彈性勢能，A錯誤，B正確；從c到b彈簧恢復原長,通過彈簧的彈力對滑塊做功，將6J的彈性勢能全部轉化為滑塊的機械能,C正確．9。(多選)如圖所示，一根不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質量均為m的小球A和物塊B,物塊B置于O點正下方的水平面上，拉直繩使OA水平,此時OA的長度為L，由圖示位置釋放后，小球轉動到水平軸正下方過程中,下列說法正確的是(BD）A．物塊B始終處于靜止狀態B．小球A運動到水平軸正下方時的速度小于eq\r（2gL)C．小球A運動到水平軸正下方時的速度方向水平向左D．小球A機械能不守恒解析：若物塊B始終靜止，則當小球A向下運動到O點正下方時，繩子上的拉力必大于mg，故物塊B一定會向上運動，所以A錯誤；設小球A運動到水平軸正下方時，定滑輪與A之間的距離為x，對A、B由機械能守恒有eq\f（mv\o\al（2,A），2）＋eq\f（mv\o\al（2,B），2)＝mgx－mg（x－L),得vA＝eq\r（2gL－v\o\al（2，B)）,則vA<eq\r（2gL），A的速度方向不垂直繩子，B正確，C錯誤；B向上運動，繩子拉力對B做正功，對A做負功，小球A機械能不守恒，D正確．10。(多選）如圖所示，長為L的輕桿，一端裝有轉軸O，另一端固定一個質量為2m的小球B，桿中點固定一個質量為m的小球AA．A、B兩球總機械能守恒B．輕桿對A球做正功，輕桿對B球做負功C．輕桿對A球不做功，輕桿對B球不做功D．輕桿對A球做負功，輕桿對B球做正功解析：本題利用連接體的圓周運動考查機械能守恒、彈力做功問題．兩球組成的系統只有重力和彈力做功，系統機械能守恒，兩球的角速度相等，到達豎直位置時,設A球的速度為v，則B球的速度為2v，根據機械能守恒定律得mgeq\f（L,2)＋2mgL＝eq\f（1,2）mv2＋eq\f（1,2）×2m（2v)2，解得v＝eq\f（\r（5gL),3)；對A球運用動能定理得W＋mgeq\f(L,2)＝eq\f（1,2）mv2，解得W＝－eq\f(2，9)mgL,則輕桿對A球做負功；對B球運用動能定理得W′＋2mgL＝eq\f(1,2）×2m(2v）2，解得W′＝eq\f（2,9)mgL，則輕桿對B球做正功．故A、D正確，B、C錯誤．11.(多選）如圖所示，有質量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上．P、Q間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平,α＝30°時,彈簧處于原長．當α＝30°時，P由靜止釋放，下降到最低點時α變為60°,整個運動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內,彈簧在彈性限度內,忽略一切摩擦，重力加速度為g。則PA．P、Q組成的系統機械能守恒B．當α＝45°時，P、Q的速度相同C．彈簧彈性勢能最大值為（eq\r（3）－1）mgLD．P下降過程中動能達到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：本題考查含彈簧的動桿模型的機械能守恒問題．根據機械能守恒定律知，P、Q、彈簧組成的系統機械能守恒，故A錯誤；由運動的合成和分解可知vPcosα＝vQsinα，當α＝45°時，兩者的速度大小相等，但是P的速度方向豎直向下，Q的速度方向水平向左,則P、Q的速度不同，故B錯誤;根據系統機械能守恒可得Ep＝mPgΔh＝2mgL(cos30°－cos60°）,彈簧彈性勢能的最大值為Ep＝（eq\r(3)－1)mgL，故C正確；P下降過程中動能達到最大前，P加速下降,對P、Q整體,在豎直方向上根據牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N<3mg，故D正確．12．一勁度系數為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q.一輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接,定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m．初始時在外力作用下，物塊P在A點靜止不動，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N．已知物塊P質量為m1＝0.8kg,物塊Q質量為m2＝5kg，不計滑輪大小及摩擦，取g＝10m/s2.現將物塊P靜止釋放，求:（1)物塊P位于A點時，彈簧的伸長量x1；(2）物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點時的速度大小；(3)物塊P上升至B點過程中，輕繩拉力對其所做的功．解析:(1）物塊P位于A點,設彈簧伸長量為x1，對物塊Q受力分析有T＝m2gsinθ＋kx1，解得x1＝0。1m.（2)經分析，此時OB垂直豎直桿，d＝0.3m，此時物塊Q速度為零，下降距離為Δx＝OP－d＝0.5m－0.3m＝0。2m，則彈簧壓縮量為x2＝0