學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2021屆高考數學蘇教版一輪總復習課時作業38一元二次不等式及其解法含解析課時作業38一元二次不等式及其解法一、選擇題1．已知集合A＝{x｜x≥0｝，B＝{x|(x＋1）（x－5）〈0}，則A∩B等于（B)A．[－1,4） B．［0，5)C．[1,4] D．[－4,－1）∪[4，5)解析：由題意得B＝{x｜－1<x〈5｝，故A∩B＝｛x｜x≥0}∩｛x｜－1<x〈5｝＝[0,5）．故選B。2．不等式eq\f(1－x,2＋x)≥1的解集為（B)A。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－2，－\f（1，2））)B.eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（－2，－\f（1,2))）C．(－∞,－2）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2），＋∞)）D．(－∞，－2］∪eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2),＋∞))解析：eq\f(1－x，2＋x)≥1?eq\f(1－x，2＋x)－1≥0?eq\f(1－x－2－x，2＋x)≥0?eq\f（－2x－1,2＋x）≥0?eq\f（2x＋1,x＋2)≤0?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x＋1x＋2≤0，,x＋2≠0))?－2<x≤－eq\f（1,2)。故選B。3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個充分不必要條件是（C）A．x≥0 B．x〈0或x>2C．x∈｛－1，3，5} D．x≤－eq\f(1,2)或x≥3解析:不等式2x2－5x－3≥0的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥3或x≤－\f（1，2))）)）,由題意，選項中x的范圍應該是上述解集的真子集，只有C滿足．故選C。4．關于x的不等式ax－b〈0的解集是(1，＋∞），則關于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是（C）A．(－∞，－1）∪（3，＋∞）B．(1，3）C．（－1，3）D．（－∞，1)∪（3，＋∞）解析：關于x的不等式ax－b〈0即ax<b的解集是（1，＋∞)，∴a＝b<0,∴不等式（ax＋b)(x－3）>0可化為（x＋1)（x－3)〈0,解得－1〈x〈3,∴所求不等式的解集是（－1,3)．5．若不等式ax2＋bx＋2〉0的解集為{x｜－1〈x<2｝，則不等式2x2＋bx＋a〉0的解集為（A)A.eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x<－1或x〉\f（1，2)）））) B。eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（－1<x<\f（1，2))）)）C．{x｜－2<x<1} D．{x｜x〈－2或x>1｝解析:∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集為｛x|－1〈x<2}，∴ax2＋bx＋2＝0的兩根為－1,2，且a<0,即－1＋2＝－eq\f(b，a)，(－1）×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，則所求不等式可化為2x2＋x－1>0，解得x<－1或x〉eq\f（1，2)，故選A。6．若一元二次不等式2kx2＋kx－eq\f（3,8）<0對一切實數x都成立，則k的取值范圍為(A）A．(－3,0) B．［－3,0]C．［－3，0) D．(－3，0］解析:由題意可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k〈0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（3，8））)〈0，)）解得－3〈k<0.7．若存在實數x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，則m的取值范圍為(B）A．(13，＋∞） B．（5，＋∞）C．（4，＋∞) D．(－∞，13)解析：m>x2－2x＋5，設f(x)＝x2－2x＋5＝（x－1)2＋4，x∈［2,4］，當x＝2時，f(x）min＝5，?x∈［2，4］使x2－2x＋5－m<0成立,即m〉f(x）min，∴m>5.故選B。8．在關于x的不等式x2－（a＋1）x＋a<0的解集中至多包含1個整數，則a的取值范圍是(C)A．(－3,5) B．（－2,4）C．[－1,3］ D．［－2,4］解析：因為關于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化為（x－1)(x－a）<0，當a>1時，不等式的解集為{x|1〈x〈a｝,當a<1時，不等式的解集為{x|a〈x<1}，當a＝1時，不等式的解集為?。要使得解集中至多包含1個整數,則a＝1或1<a≤3或1>a≥－1,所以實數a的取值范圍是a∈［－1，3],故選C.二、填空題9．規定記號“⊙”表示一種運算,定義a⊙b＝eq\r（ab）＋a＋b（a，b為正實數），若1⊙k2〈3,則k的取值范圍是(－1，1)．解析:由題意知eq\r（k2）＋1＋k2〈3，化為(｜k|＋2）(|k｜－1)<0,所以｜k｜<1,所以－1<k<1.10．若0<a〈1，則不等式（a－x)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（1,a)）)>0的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈x〈\f（1,a)))）).解析：原不等式為(x－a)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，a)））〈0,由0〈a〈1得a<eq\f(1,a），∴a〈x<eq\f（1,a)。11．若不等式x2＋ax＋4≥0對一切x∈(0，1］恒成立，則a的取值范圍為［－5,＋∞)．解析:由題意，分離參數后得，a≥－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(4，x）））.設f（x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))，x∈（0，1]，則只要a≥［f（x)］max即可．由于函數f(x)在區間（0,1］上單調遞增，所以[f（x）］max＝f（1)＝－5，故a≥－5.12．已知對于任意的x∈（－∞,1）∪(5，＋∞)，都有x2－2（a－2）x＋a〉0，則實數a的取值范圍是(1,5]．解析：設f（x)＝x2－2（a－2)x＋a,當Δ＝4（a－2)2－4a即1<a<4時，f（x）〉0對x∈R恒成立；當a＝1時，f(－1)＝0，不合題意；當a＝4時,f(2)＝0,符合題意；當Δ〉0時，由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(Δ>0，,1<a－2<5，，f1≥0，，f5≥0，）)即eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a〈1或a>4，,3<a<7，，a≤5,,a≤5，）)即4〈a≤5。綜上所述,實數a的取值范圍是(1,5]．三、解答題13．已知f(x）＝－3x2＋a(6－a)x＋6.（1）解關于a的不等式f(1)〉0；(2）若不等式f（x)>b的解集為（－1，3)，求實數a，b的值．解：(1）∵f（x）＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f（1)＝－3＋a（6－a)＋6＝－a2＋6a即a2－6a－3〈0,解得3－2eq\r（3）〈a〈3＋2eq\r(3)。∴原不等式的解集為{a|3－2eq\r（3）<a<3＋2eq\r(3)｝．（2)∵f(x）〉b的解集為(－1，3),∴方程－3x2＋a（6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3,∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(a6－a,3），，－1×3＝－\f(6－b,3），)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝3±\r(3），，b＝－3.)）14．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f（x)<0的解集是（0，5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x∈[－1,1］，不等式f(x）＋t≤2恒成立，求t的取值范圍．解:(1）∵f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f（x）<0的解集是（0，5），∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個根，由根與系數的關系知,－eq\f（b，2）＝5,eq\f(c,2)＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x。（2)對任意的x∈[－1,1],f（x)＋t≤2恒成立等價于對任意的x∈［－1，1］,2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0。設g（x）＝2x2－10x＋t－2，則由二次函數的圖象可知g(x）＝2x2－10x＋t－2在區間［－1,1]上為減函數,∴g（x)max＝g（－1）＝10＋t，∴10＋t≤0,即t≤－10。∴t的取值范圍為（－∞，－10]．15．已知函數f（x）＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為［0,＋∞)，若關于x的不等式f(x)〈c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為9。解析：由題意知f（x)＝x2＋ax＋b＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（a，2))）2＋b－eq\f(a2,4）。因為f（x）的值域為［0，＋∞)，所以b－eq\f(a2，4）＝0,即b＝eq\f（a2,4)。所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f(a,2))）2。又f(x）<c，所以eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（a,2)）)2〈c，即－eq\f（a,2)－eq\r(c）<x<－eq\f（a，2）＋eq\r（c）。所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f（a,2）－\r(c）＝m①，,－\f(a,2)＋\r(c）＝m＋6②.))②－①，得2eq\r(c）＝6，所以c＝9.16．已知函數f（x）＝eq\r（ax2＋2ax＋1）的定義域為R。(1）求a的取值范圍;(2)若函數f（x)的最小值為eq\f（\r（2）,2），解關于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：（1）∵函數f(x)＝eq\r(ax2＋2ax＋1)的定義域為R,∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，當a＝0時，1≥0恒成立．當a≠0時,需滿足題意，則需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a>0，，Δ＝2a2－4a≤0，))解得0<a≤1，綜上可知，a的取值范圍是［0，1]．(2)f(x）＝eq\r(ax2＋2ax＋1）＝eq\r(ax＋12＋1－a)，由題意及（1)可知0〈a≤1，∴當x＝－1時,f(x）min＝eq\r（1－a）,由題意得,eq\r(