目錄

第一講用假設法解題.............................................2

第二講平均數問題...............................................4

第三講平均數問題（二）.........................................6

第四講簡單推理（二）...........................................9

第五講巧求周長（一）..........................................13

第六講巧求周長（二）..........................................17

第七講面積計算................................................20

第八講最佳安排................................................24

第九講抽屜原理................................................28

第十講一題多解................................................31

1

第一講用假設法解題

【專題簡析】

假設是數學中思考問題的一常見的方法，有些應用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地

進行假設，往往會使問題得到解決。所謂假設法就是依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾,

作適當的調整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解決問題的一個范例。

解答“雞兔同籠”問題的基本關系式是：

兔數二（總腳數一每只雞腳數X雞兔總數）彳（每只兔子腳數一每只雞腳數）

用假設法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據題意假設幾個量相同，然后進行推算，所

得結果與題中對應的數量不符合時，要能夠止確地運用別的量加以調整，從而找到止確的答案。

【王牌例題】1

雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？

【強化訓練】1

1.雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？

2.雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？

3.雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？

【王牌例題】2

雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

【強化訓練】2

1,雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？

2.買甲、乙兩種戲票.甲種票每張4元,乙種票每張3元,乙種票比甲種票多買了9張.一共

用去97元。兩種票各買了幾張？

3,雞兔共有腳48只，如果將雞的只數與兔的只數互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？

【王牌例題】3

某學校舉行數學競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。

王剛做錯了幾題？

2

【強化訓練】3

1,某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小牛得了102分。

小華答對幾題？

2,運輸襯衫400箱，規定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運

后運費為8880元，損失了幾箱？

3,某車間生產一批服裝共250件，生產1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。

生產后得到費用5350元，有幾件不符合要求？

【王牌例題】4

水果糖的塊數是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果

糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？

【強化訓練】4

1,小英家有些梨和蘋果，笠果的個數是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃

1個梨。若干天后，蘋果還剩9人，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？

2,某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數是黃氣球的4倍。每天賣出2只紇氣球和1只黃

氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？

3,四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和

1盒彩色粉筆，當彩色粉筆全部月完時，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？

【王牌例題】5

學校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張

辦公桌和每把椅子各多少元？

【強化訓練】5

1，買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。桌、椅單價各多

少元?

3

2,學校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴8元，那么篇球

每個多少元？排球每個多少元？

3,小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當于1個皮球的價錢。乒

乓球、皮球的單位各多少元？

第二講平均數問題

【專題簡析】

在日常生活中，我們會遇到二面的問題：有幾個杯子，里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，

就將水多的杯子里的水倒進水少的杯子里，反復兒次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們所講

的“移多補少”，通常稱之為平均數問題。

解答平均數應用題關鍵是要求出總數量和總份數，然后再根據“總數量+總份數二平均數”這個

數量關系式來解答。

【王牌例題】1

用4個同樣的杯了裝水，水面的高度分別是8匣米、5匣米、4屈米、3屈米。這4個杯子里水

面的平均高度是多少厘米？

【強化訓練】1

L小華期末測試語文、數學、英語、社會分別得了90分、96分、92分、98分，這四門的平均

分是多少?

2,某校1——4年級分別有260人、300人、280人、312人，平均每個年級有多少人？

3,甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克?

【王牌例題】2

幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，小林和小寧合做了12朵。平均每個小朋

友做了多少朵？

【強化訓練】2

1,一個書架上第一層放書52本，第二層和第三層共放70本，第四層放了46本，平均每層放

書多少本?

4

2,某工廠第一、二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有81人。平均每個車

間多少人？

3,商店有藍色氣球和紅色氣球共43只，黃氣球有20只，綠氣球有33只。平均每種氣球多少

只？

【王牌例題】3

植樹小組植一批樹，3天完成.前2天共植113棵，第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹

多少棵？

【強化訓練】3

1,小佳期中考試語文、數學總分為197分，外語考了91分，小佳三門功課的平均成績是多少分？

2,小紅、小青的平均身高是103厘米，小軍的身高是115厘米，三個人的平均身高足多少厘米？

3,一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這

個同學平均每天讀多少頁？

【王牌例題】4

一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時每小時行駛60千米，后3小時每小時行駛70千米。平均

每小M行駛多少千米？

【強化訓練】4

1，小華家先后買了兩批小雞，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小華

家的小雞平均多重？

2,少先隊員為飼養場割草，第一組7人，平均每人割草13千克，第二組5人，平均每人割25

千克。平均每人割草多少千克？

3,一小組同學量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。這組同學的平均身高

是多少？

5

【干牌例題】5

數學測試中，一組學生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名學生的平均分為92分。

這一組學生的平均分是多少分？

【強化訓練】5

1,一組同學進行立定跳遠，最遠的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同學都跳了

148厘米.這一組同學的平均跳遠成績是多少？

2,一組學生測量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同學都是143厘米。

這組同學的平均身高是多少？

3,音樂考試中，一組學生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同學都

得了78分。這組學生的平均成績是多少？

第三講平均數問題（二）

【專題簡析】

前面我們已經向同學們介紹了用基本數量關系式來求平均數的方法了，如果題目中沒有直接告

訴我們總數量以及總份數，那又該怎么辦呢？這類題可以拓寬同學們的解題思路，從而提高解題的能

力。

解答平均數問題的關鍵是要找準問題與條件，條件與條件之間相對應的關系，通常要先確定總

數量以及與總數量相對應的總份數，再求平均數。

【王牌例題】1

華華3次數學測驗的平均成績是89分，4次數學測驗的平均成績是90分。第4次測驗多少分？

【強化訓練】1

1,有4個采茶小隊，甲、乙、丙三個小隊平均每隊采20千克，甲、乙、丙、丁四個隊平均每隊

采22千克。丁隊采了多少千克？

6

2,期中考試后，王英的語文、數學平均成績是92分，加上英語后，三門的平均成績是93分。

英語考了多少分？

3,明明、紅紅兩人的平均體重是32千克，加上英英的體重后，他們的平均體重就上升了1千

克。英英重多少千克？

【王牌例題】2

寧寧期中考試語文、數學、自然的平均分是91分，英浩成績公布后，他的平均分提高了2分.

寧寧英語考了多少分？

【強化訓練】2

1,小英4次數學測驗的平均分是92分，5次數學測驗的平均分比4次的平均分提高1分。小英

第5次測驗得多少分？

2,小王、小張、小劉三人體育測試平均成績是82分，如果加上小顧，四人平均成績就提高了4

分。小顧體育測試分數是多少？

3,一個同學讀一本書，共10天讀完，平均每天讀8頁。前5天他平均每天讀6頁，后4天這個

同學平均每天讀多少頁？

【王牌例題】3

有7個數的平均數為8,如果把其中一個數改為1,這時7個數的平均數是70這個被改動的數

原來是兒？

【強化訓練】3

1,有5個數的平均數是5,如果把其中一個數改為2,這5個數的平均數是4。這個被改動的

數原來是兒？

2,期中考試中小明4門功課的平均分是94分，由于老師批改的錯誤，其中有一門功課的成績

被改為87分，這時4門功課的平均分是92分。這個被改動的成績原來是多少？

3,有3個數的平均數是3,如果把其中一個數改為10,那么這3個數的平均數是5O這個被

改動的數原來是多少？

7

【干牌例題】4

有4個數，這4個數的平均數是21,其中前兩個數的平均數是15,后3個數的平均數是26。

第二個數是多少？

【強化訓練】4

1,有4個數，它們的平均數是34,其中前3個數的平均數是30,后2個數的平均數是36。

第三個數是多少？

2,有4個數，平均數是1C0,前兩個數的平均數是95,后3個數的平均數是98o第二個數是

多少？

3,小林的語文、數學、英語、社會4門測試的平均分是89,前3門的平均分為92,后兩門的平

均分為88。小林英語測試多少分？

【王牌例題】5

甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到甲地每小時

行10千米。求爸爸往返的平均速度。

【強化訓練】5

1,摩托車駕駛員以每小時20千米的速度行了60千米，返回時每小時行30千米。往返全程的平

均速度是多少千米？

2,一輛汽車以每小時20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小時30千米的速度返回。

求這輛汽車全程的平均速度。

3,某生產小組一天的工作任務都是生產300個零件。第一天以每小時30個的速度完成任務,

第二天以每小時生產60個的速度完成任務。在這兩天的工作時間內，平均每小時生產多少個？

8

第四講簡單推理（二）

【專題簡析】

小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長得高，這也是一種推理。

與前面推理題不同的是，這種推理解答時不需要或很少用到計算，而要求我們根據題目中給出的已知

條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結論。

做推理題時，要根據已知條件認真分析?，為了找到突破口，有時先假設一個結論是正確的，然

后驗證它是不是符合所給的一切條件，若沒有矛盾，說明推理正確，否則再換個結論來驗證。

【王牌例題】1

紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動，她們戴的帽子一個是紅的，一個是黃的，一個

藍的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分

別戴的是什么顏色的帽子？

【強化訓練】1

1，爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襖子給妹妹，又

塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰猜對就把襪子給

誰。你們說，誰肯定會猜對？

2,黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個是花的，一個是粉紅的，一個是藍的。

已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？

3,某班學生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍色鉛筆，那有

黃色鉛筆的人，一定有藍鉛筆嗎？

【王牌例題】2

一個正方體有六個面，每個面分別涂有紅、綠、黃、白、藍、黑六種顏色，你能根據這個正方

體的三種不同的擺法，判斷出這個正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎？

9

【強化訓練】2

1,有一個正方體，每個面上分別寫著1、2、3、4、5、6,有三個人從不同的角度觀察，結果

如下：

這個正方體每個數的對面是什么數？

2,一個正方體，每個面上分別寫有A、B、C、D、E、F,根據它三種不同的擺法，判斷這個正

方體每個字母的對面是什么？

3,把一個正方體的六個面分別編上1——6六個數字，現在用這樣的四個小正方體拼成一個長

方體，相對兩個面分別是幾和幾？

/

2

5/

4

1/

1

3/

4

2/

【王牌例題】3

已知某月中，星期二的天數比星期一的天數多，而星期三的天數比星期四的天數多。那么這個

月最后一天是星期幾？

10

【強化訓練】3

1，某年二月，星期日的天數最多，那么這個月最后一天是星期幾?

2,某月中，星期日的天數比星期六的天數多，而星期四的天數比星期三的天數多。那么這個

月最后一天是星期幾？

3,某月中，星期四的天數比星期五的天數多，星期二的天數比星期一的天數多。這個月的第

一天是星期幾？

【王牌例題】4

王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當老師問他們三個誰看了這

部科技片時：

王帆說：“李昊看了

李昊說：“我沒有看」

吳一凡說：“我沒有看。”

如果知道他們三人中有兩人說了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰看了這部影片嗎？

【強化訓練】4

1,王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當老師問誰打碎玻璃時：

王峰說：“朱紅打碎的。”

朱紅說：“我沒打碎」

王藝說：“我沒打碎。”

他們三人中有兩人說了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎？

2,小張、小王、小李三人參加宴會，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當小吳問他們各

喝了幾杯時：

小張說：“我喝了兩杯

小李說：“我喝得最少。”

小王說：“我喝的杯數不是偶數。”

他們三人只有--人講得不對，他們各喝了幾杯？

11

3,運動場匕有1、2、3、4四個班正在進行接力賽對于比賽勝負，在一旁的張明、王浩、李哲

進行猜測。

張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班。”

王浩說：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。”

李哲說：“肯定四班第二，一班第一」

而真正的結果，他們每人的預測只對了一半。請你根據他們的猜測，推出比賽結果。

【王牌例題】5

張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術，一位老師教音樂，一位老師教書法。

已知：

（1）張老師比教音樂的老師年齡大；

（2）王老師比教美術的老師年齡小；

（3）教美術的老師比李老師年齡小。

問：三位老師各教什么課？

【強化訓練】5

1,小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師。現在知道:

（1）小徐比工人年齡大；

（2）小王和教師不同歲；

（3）教師比小李年齡小。

請問：小王、小李和小徐各自做什么工作？

2,劉藝、王天、張明三個另孩都有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事

先規定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對張明和小英；第二盤中由張明和小平對王天和劉藝

的妹妹。小紅、小英、小平各是誰的妹妹？

3,甲、乙、丙三位老師分別教語文、數學、英語課。

（1）甲上課全用漢語；

（2）英語老師是一位學生的哥哥；

12

(3)丙是一位女教師，她比數學老師潑。

請問：三位老師各教什么課？

第五講巧求周長(一)

【專題簡析】

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經學會了求長方形、正方形這些標準

圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公式，巧妙地求一些復雜圖形的周長呢？

對于一些不規則的比較復雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用平移的方法，把它轉

化為標準的長方形或正方形，然后再利用周長公式進行計算。

將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就會增加幾個長或寬；

反之，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形，圖形周長就會減少幾個長或寬。

【王牌例題】1

下圖是一個樓梯的側面圖，求此圖形的周長。

yII

2米——

JLI_______

<------------3米--------3

【強化訓練】1

1,下圖是一個樓梯的側面，如果在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度，可以怎樣測量?

2,如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。

如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？

13

翔

A

3,下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

1212

30

60

【王牌例題】2

下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米?

【強化訓練】2

1,下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。

2,下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。

14

3,用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？

【王牌例題】3

兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原

來一個正方形的周長是多少厘米？

【強化訓練】3

1,把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。

原來一個正方形的周長是多少？

2,把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后，兩個長方形的周長和比原來正方形的周長增加

28分為。原來正方形的周長是多少？

3,把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形，算一算，每個長方形的周長是多少

厘米？

【王牌例題】4

一個正方形，邊長是5厘為，將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大正方形，問：拼成的

大正方形的周長是多少？

15

【強化訓練】4

1,把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是多少厘米?

2,把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為多少厘米？

3,把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大長方形的周長

是多少？

【王牌例題】5

將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的

和比原來的正方形周長增加了多少厘米？

【強化訓練】5

1,將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那么這4個小正方形周

長之利比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？

16

2,把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周

長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？

3,將一個長為8分米，寬為6分米的長方形如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長

方形周長之和比原來的正方形周長增加了多少分米？

第六講巧求周長（二）

【專題簡析】

在解答比較復雜的關于長方形、正方形周長計算的問題時，生搬硬套公式往往行不通，這時靈

活地運用所學知識在解題中顯得相當的重要。

解答稍復雜的有關長方形、正方形周長的問題，首先要仔細觀察，認真思考，想想已知條件和

要求問題之間有什么聯系，應該先求什么，再求什么，然后靈活運用長方形、正方形周長公式進行計

算。

【王牌例題】1

乃長130厘米的鐵絲圍成一個長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是

多少厘米？

【強化訓練】1

1,如圖：已知這個長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。

17

5厘米

2,小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個長方形的寬

是長的一半。長和寬各是多少米？

3,一個周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個大小相等的長方形。這兩個長方形周長共多少

厘米？

【王牌例題】2

一根鐵絲長80厘米，圍成一個邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個長為14厘米的長

方形。這個長方形的寬是多少厘米？

【強化訓練】2

1,一根鐵絲長100厘米，圍成一個邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個寬為10厘米

的長方形。這個長方形的長是多少厘米？

2,一根繩子長78厘米，圍成一個長12厘米，寬9厘米的長方形，余下的圍成一個正方形。這

個正方形的邊K是多少厘米？

3,一根鐵絲圍成一個邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個長為12厘米、寬為10座米

的長方形。這根鐵絲長多少厘米？

18

【王牌例題】3

一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多

少厘米？

【強化訓練】3

1,一個長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多少厘米？

2,一個長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是

多少厘米？

3,一張長方形紙，長28厘米，寬15厘米，剪下一個最大的正方形后，余下的長方形紙周長是

多少？

【王牌例題】4

三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長是48厘米，求每個長方形的周長。

【強化訓練】4

1,四個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是多少？

2,六個同樣大小的長方形正好拼成一個如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個長方形

周長是多少？

19

3,明明用學具盒里的三個同樣大小的長方形拼成了一個大長方形，已知大長方形的周長是60

厘米，長是寬的4倍，求小長方形的周長。

【王牌例題】5

一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中,

再剪下一個最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？

【強化訓練】5

1,一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，余下的長方形的周

長是多少？

2,一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片

中，又剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？

第七講面積計算

【專題簡析】

我們已經學會了計算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積二長X寬，正方形的面積;邊長X

邊長。利用這些知識我們能解決許多有關面積的問題。

在解答比較復雜的關于長方形、正方形的面積計算的問題時，生搬硬套公式往往不能奏效，可

以添加輔助線或運用割補、轉化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。

20

【王牌例題】1

把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個面積最大的正方形。這個正方形木板的面積

是多少平方米？

【強化訓練】1

b把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是

多少平方厘米？

2,把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個面積最大的正方形，這個正方形鐵板的面

積是多少？

3,將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個面積最大的正方形，那么剪下的另一個

小長方形的面積是多少？

【王牌例題】2

學校里有一個正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米。花壇的面積是多少平方米？

【強化訓練】2

1,一個正方形的周長為36厘米，那么這個正方形的面積是多少平方厘米?

2,運動場有一個正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求游泳池的面積

是多少平方米。

3,在公園里有兩個花圃，它們的周長相等。其中長方形花圃長40米，寬20米，求另一個正方

形花闞的面積。

21

【王牌例題】3

求下面圖形的面積。（單位：厘米）

【強化訓練】3

計算下面圖形的面積。（單位：厘米）

(1)

(3)

(2)

【王牌例題】4

有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖置放，這個圖形的面

積是多少？

22

【強化訓練】4

1,兩張邊長8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的面積是多

少？

2,求下圖中陰影部分的面積.（單位：分米）

3,一個長方形與一個正方形部分重合（如下圖），求沒有重合的陰影部分面積相差多少？（單

位：厘米）

【王牌例題】5

一個長方形若長增加2厘米，面積就增加10平方厘米，若寬減少3厘米，面積就減少18平方

厘米。求原來長方形的面積。

3厘米18平方厘米

10平方

厘米

2厘米

23

【強化訓練】5

1,一個長方形，若長減少5厘米，面積就減少50平方厘米，若寬增加7厘米，面積就增加

28平方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？

2,一個正方形若邊長都增加4厘米，面積就增加56平方厘米。原來正方形的面積是多少平方

厘米？

3,一個長方形，若寬增加6分米就是一個正方形，面積就增加了66平方分米，求原來長方形

的面積。

第八講最佳安排

【專題簡析】

我們每天的生活、學習都離不開時間，但是你知道時間有大學問嗎？合理地安排時間，往往會

達到事半功倍的效果。科學地安排時間的方法，就叫做最佳安排。

小朋友在進行最佳安排時，要考慮以下幾個問題：（1）要做哪幾件事：（2）做每件事需要的時

間；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同時做。

在學習、生產和工作中，只有盡可能地節省時間、人力和物力，才能發揮出更大的效率。

【王牌例題】1

明明早晨起來要完成以下幾件事情：洗水壺1分鐘，燒開水12分鐘，把水灌入水瓶要2分鐘,

吃早點要8分鐘，整理書包2分鐘。應該怎樣安排時間最少？最少要幾分鐘？

【強化訓練】1

1,紅紅早晨起來刷牙洗臉要4分鐘，讀書要8分鐘，燒開水要10分鐘，沖牛奶1分鐘，吃早

飯5分鐘。紅紅應怎樣合理安排？起床多少分鐘就能上學了？

24

2,玲玲想給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，買茶葉5分鐘，洗茶杯要1

分鐘，沖茶要1分鐘。要讓客人盡早喝上茶，你認為最合理的安排需要多少分鐘客人就能喝上茶了？

3,小李阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間5分鐘，把衣服和水放入洗衣機

要1分鐘，洗衣服自動洗滌要12分鐘，擦鞋要3分鐘。怎樣合理安排，小李阿姨在多少分鐘后就可

以出發了？

【王牌例題】2

貼燒餅的時候，第一面需要烘3分鐘，第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次最多只能

放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要幾分鐘？

【強化訓練】2

1,用一個平底鍋烙餅，鍋上只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙第二面需要1分鐘。

現在在烙三個餅，最少需要多少分鐘？

2,烤面包的架子上一次最多只能放兩個面包，烤一個面包每面需要2分鐘，那么烤三個面包

最少需要多少分鐘？

3,小紅媽媽要小紅用平底鍋烙餅，鍋中每次最多放4個餅。烙一個餅一面要2分鐘，另一面

要1分鐘，可小紅烙6個餅只用了5分鐘，她是怎么做的？

25

【干牌例題】3

甲、乙、丙、丁四人各有一塊麥地，他們同時用一臺收割機進行收割，甲的麥地需要收割4小時,

乙的麥地需要收割1小時，丙的麥地需要收割3小時，丁的麥地需要收割2小時。怎欄安排四人的順

序，他們花的總時間最少？最少時間是多少？

【強化訓練】3

:,甲、乙、丙三人都要到同一水龍頭下取水，甲需要用2分鐘，乙需要用4分鐘，丙需要用1

分鐘。怎樣安排，他們花的總時間最少？最少時間是多少？

2,衛生室里有四名同學等候醫生治病，甲打針要3分鐘，乙換紗布需要4分鐘，丙涂紅藥水需

要2分鐘，丁點眼藥水需要1分鐘。怎樣安排，他們在醫院等候的時間和最少？最少是多少分？

3,三個顧客到同一個柜臺去買東西，甲需要用4分鐘，乙需要用6分鐘，丙需要用2分鐘。怎

樣安排他們購買的順序，使他們所花的總時間最少？最少是多少？

【王牌例題】4

在一條公路上每隔50千米有一個糧庫，共4個糧庫。甲糧庫存有10噸糧食，乙糧庫存有20

噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，還有一個糧庫是空的。現在想把所存的糧食集中放在一個糧庫中，

如果每噸糧食運1千米要1元的運費，那么最少要花多少運費才行？

甲乙丙T

10噸20噸50噸

【強化訓練】4

b一條公路上每隔20千米有1個倉庫，共有5個倉庫。1號倉庫存有20噸貨物，2號倉庫存

有30噸貨物，5號倉庫存有70噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現在要把所存的貨物集中在一個倉庫

中，如果每噸貨物運1千米要1元運費，那么最少要花多少運費？

1號2號3號4號5號

20噸30噸70噸

26

2,一條公路有四個儲油站，它們之間都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲油站儲有10

噸油，丙儲油站有20噸油，丁儲油站是空的。現在如果想把所存的油集中于一個儲油站，每噸油運

1千米要2元運費，那么最少要花多少運費？

甲乙丙丁

50噸10噸20噸

3,一條公路有三所小學分別為A、B、C,在什么地方設一個汽車站，才能使用三個學校的學生

上學放學所行的總路程最少？

【王牌例題】5

小明騎在馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分

鐘，西馬過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘。每次只趕兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少

要幾分鐘？

【強化訓練】5

1,明明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁4頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2

分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次只能趕兩頭牛過河，要把4頭占都趕到對岸去，

最少要多少分鐘？

2,小剛騎在馬背上過河，共有甲、乙、丙、丁4匹馬，甲馬過河需7分鐘，乙馬過河要2分鐘,

丙馬過河要3分鐘，丁馬過河要8分鐘。每次只能兩匹馬過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少要多

少分鐘？

27

3,小強騎在牛背上過河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六頭牛，甲牛過河要1分鐘，乙牛過河

要2分鐘，丙牛過河要3分鐘，丁牛過河要4分鐘，戊牛過河要5分鐘，己牛過河要6分鐘。每次只

能三頭牛過河，要把6頭牛都趕到對岸去，最少要幾分鐘？

第九講抽展原理

【專題簡析】

把12個蘋果放到11個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋果，這個事實的正確性

是非常明顯的。把它進一步推廣，就可以得到數學里重要的抽屜原理。

用抽屜原理解決問題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要應用所學的

數學知識制造抽屜，巧妙地加以應用，這樣看上去十分復雜，甚至無從下手的題目才能順利地解答。

【王牌例題】1

敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意選兩個，那么，至少應有幾位老人才能保證必

有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？

【強化訓練】1

1,學校圖書室買來許多故事書、科技書和連環畫，每個同學任意選兩本。那么，至少應有幾個

同學，才能保證有兩個或兩個以上同學所選的書相同？

2,布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個小朋友任意摸兩塊木塊。那么，至少有多

少個小朋友，才能保證有兩個或兩個以上小朋友所選的木塊相同？

3,一個袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個球，那么至少有幾人才能保

證有兩個或兩個以上的人所選的小球相同？

28

【王牌例題】2

幼兒園大班有41個小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家，才能保證至少有一個小朋

友能得兩件玩具？

【強化訓練】2

1,小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個蘋果？

2,某學校共有15個班級，體育室至少要買幾個排球分給各班，才能保證至少有一個班能得兩個

排球？

3,某校有370名1992年出生的學生，那么，至少有幾個學生的生日是同一天?

【王牌例題】3

盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩個同顏色的球，至少要拿出多

少個球？

【強化訓練】3

1,箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水果，至少要拿出多少個水

果？

2,書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多

少本書？

29

3,書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本故事書，至少要拿出多

少本書？

【王牌例題】4

一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？

【強化訓練】4

1,抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保記每種顏色至少

有一只？

2,書箱里放著4本故事書，3本連環畫，2本文藝書。一次至少取出多少本書，才能保證每種

書至少有一本？

3,盒子里放有3枝綠鉛筆，3枝紅鉛筆和5枝藍鉛筆，如果閉上眼睛摸一次，必須摸幾枝才

能保證至少有1枝藍鉛筆？

【王牌例題】5

三(2)班有50個同學，在學雷鋒活動中，每人單獨做了些好事，他們共做好事155件。問:

是否有人單獨做了4件或4件以上的好事？