2022年廣東省初中學業水平考試數學本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.SKIPIF1<0的值等于（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.﹣2【答案】A【詳解】【詳解】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以SKIPIF1<0，故選A．2.計算SKIPIF1<0的結果是（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.4【答案】D【詳解】【分析】利用乘方的意義計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0故選：D．【解題思路】本題考查有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關鍵．3.下列圖形中具有穩定性的是（）A.平行四邊形 B.三角形 C.長方形 D.正方形【答案】B【詳解】【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性可得結論．詳解】解：三角形具有穩定性；故選：B．【解題思路】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性，比較簡單．4.如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【詳解】【分析】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選SKIPIF1<0.【解題思路】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.5.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.2【答案】D【詳解】【分析】利用中位線的性質即可求解．【詳解】∵D、E分比為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴SKIPIF1<0，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．【解題思路】本題考查了中位線的判定與性質，掌握中位線的判定與性質是解答本題的關鍵．6.在平面直角坐標系中，將點SKIPIF1<0向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】把點SKIPIF1<0的橫坐標加2，縱坐標不變，得到SKIPIF1<0，就是平移后的對應點的坐標．【詳解】解：點SKIPIF1<0向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為SKIPIF1<0．故選A．【解題思路】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移．掌握平移的規律是解答本題的關鍵．7.書架上有2本數學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據概率公式直接求概率即可；【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結果，選中的書是物理書的結果有1種，∴從中任取1本書是物理書的概率=SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結果數÷總的結果數是解題關鍵．8.如圖，在SKIPIF1<0中，一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，然后對各選項進行判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC故選C．【解題思路】本題考查了平行四邊形的性質．解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質．9.點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數SKIPIF1<0圖象上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中最小的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】根據反比例函數的性質可直接進行求解．【詳解】解：由反比例函數詳解式SKIPIF1<0可知：SKIPIF1<0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數SKIPIF1<0圖象上，∴SKIPIF1<0，故選D．【解題思路】本題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為SKIPIF1<0．下列判斷正確的是（）A.2是變量 B.SKIPIF1<0是變量 C.r是變量 D.C是常量【答案】C【詳解】【分析】根據變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選C．【解題思路】本題考查變量與常量概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.sin30°的值為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【詳解】試題分析：根據特殊角的三角函數值計算即可：sin30°=SKIPIF1<0．12.單項式SKIPIF1<0的系數為___________．【答案】3【詳解】【分析】單項式中數字因數叫做單項式的系數，從而可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0的系數是3，故答案為：3．【解題思路】此題考查了單項式的知識，解答本題的關鍵是掌握單項式系數的定義．13.菱形的邊長為5，則它的周長為____________．【答案】20【詳解】【分析】根據菱形的四條邊相等，即可求出．【詳解】∵菱形的四條邊相等．∴周長：SKIPIF1<0，故答案為：20．【解題思路】本題考查菱形的性質；熟練掌握菱形的性質是本題解題關鍵．14.若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0____________．【答案】1【詳解】【分析】本題根據一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．【詳解】把x=1代入方程SKIPIF1<0，得1?2+a=0，解得a=1，故答案：1．【解題思路】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．15.扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結果保留SKIPIF1<0）為____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據扇形面積公式可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16.解不等式組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】分別解出兩個不等式，根據求不等式組解集的口訣得到解集．【詳解】解：SKIPIF1<0解①得：SKIPIF1<0，解②得：SKIPIF1<0，∴不等式組的解集是SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關鍵．17.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，11【詳解】【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；【詳解】解：原式=SKIPIF1<0，a=5代入得：原式=2×5+1=11；【解題思路】本題考查了分式化簡求值，掌握平方差公式是解題關鍵．18.如圖，已知SKIPIF1<0，點P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為D，E．求證：SKIPIF1<0．【答案】見詳解【詳解】【分析】根據角平分線的性質得SKIPIF1<0，再用HL證明SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，又∵點P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0（公共邊），∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定，利用合適的條件證明三角形全等是本題的關鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.《九章算術》是我國古代的數學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數和該書單價各是多少？【答案】學生人數為7人，該書的單價為53元．【詳解】【分析】設學生人數為x人，然后根據題意可得SKIPIF1<0，進而問題可求解．【詳解】解：設學生人數為x人，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴該書的單價為SKIPIF1<0（元），答：學生人數為7人，該書的單價為53元．【解題思路】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．20.物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度y（SKIPIF1<0）與所掛物體質量x（SKIPIF1<0）滿足函數關系SKIPIF1<0．下表是測量物體質量時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系．x025y151925（1）求y與x的函數關系式；（2）當彈簧長度為20SKIPIF1<0時，求所掛物體的質量．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）所掛物體的質量為2.5kg【詳解】【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19進行求解函數詳解式；（2）由（1）可把y=20代入函數詳解式進行求解即可．【小問1詳解】解：由表格可把x=2，y=19代入詳解式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y與x的函數關系式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：把y=20代入（1）中函數詳解式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即所掛物體的質量為2.5kg．【解題思路】本題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是得出一次函數詳解式．21.為振興鄉村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據目標完成的情況對銷售員給予適當的獎勵，某村委會統計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）補全月銷售額數據的條形統計圖．（2）月銷售額在哪個值的人數最多（眾數）？中間的月銷售額（中位數）是多少？平均月銷售額（平均數）是多少？（3）根據（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？【答案】（1）作圖見詳解；（2）月銷售額在4萬元的人數最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數為7萬元；（3）月銷售額定為7萬元合適，【詳解】【分析】（1）根據所給數據確定銷售額為4萬元的人數為4人；銷售額為8萬元的人數為2人，然后補全條形統計圖即可；（2）根據眾數、中位數及平均數的計算方法求解即可；（3）根據題意，將月銷售額定為7萬元合適．【小問1詳解】解：根據數據可得：銷售額為4萬元的人數為4人；銷售額為8萬元的人數為2人；補全統計圖如圖所示：【小問2詳解】由條形統計圖可得：月銷售額在4萬元的人數最多；將數據按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；平均數為：SKIPIF1<0萬元；小問3詳解】月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發銷售員的積極性，振興鄉村經濟．【解題思路】題目主要考查條形統計圖及相關統計數據的計算方法，包括，眾數、中位數、平均數，以及利用平均數做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.如圖，四邊形SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0．（1）試判斷SKIPIF1<0的形狀，并給出證明；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度．【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；證明見詳解；（2）SKIPIF1<0；【詳解】【分析】（1）根據圓周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根據等弧對等角可得∠ACB=∠CAB，即可證明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；【小問1詳解】證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=SKIPIF1<0，∴AC=SKIPIF1<0，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0；【解題思路】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識；掌握等弧對等角是解題關鍵．23.如圖，拋物線SKIPIF1<0（b，c是常數）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P為線段SKIPIF1<0上的動點，過P作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點Q．

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