2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,2．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是，，，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應(yīng)選擇()A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個3．某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．4．如圖，等腰梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，則圖中的全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，點A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，若△ABC的面積為1，則△A2B2C2的面積為（）A． B． C． D．6．在直角三角形中，如果有一個角是30°，那么下列各比值中，是這個直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶27．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與78．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數(shù)有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y=﹣3x+2上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y310．如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式2x-1>5的解集為．12．某校女子排球隊的15名隊員中有4個人是13歲，7個人是14歲，4個人是15歲，則該校女好排球隊隊員的平均年齡是____歲.13．化簡：=．14．若a＝，則＝_____．15．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．17．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.18．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C對應(yīng)點分別是D、E.AC與BD相交于點O.（1）將射線BD繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，且與DC，DE分別相交于F，G，CH∥BG交DE于H，當(dāng)DF=CF時，求DG的長；（2）如圖2，將直線BD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AD，BC分別相交于點Q，P.設(shè)OQ=x，四邊形ABPQ的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋轉(zhuǎn)過程中，△AOQ是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角形，求出此時PQ的長？若不能，請說明理由.20．（6分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關(guān)于腰長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量的取值范圍。21．（6分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB（1）求證：△BCP≌△DCP；（2）求證：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=度．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標(biāo)（2）當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當(dāng)△的周長最短時，求此時點D的坐標(biāo)（4）在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（8分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規(guī)律，=1-，=，=……用正整數(shù)n表示這個規(guī)律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量的取值范圍．25．（10分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？26．（10分）如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標(biāo).(3)如圖2，為點右側(cè)軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當(dāng)點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標(biāo);如果變化，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．2、B【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年齡相近，

故選B．點睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、B【解析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數(shù)，11和12個人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、C【解析】

由等腰梯形的性質(zhì)可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用這些條件，就可以找圖中的全等三角形了，有三對．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故選C.【點睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的判定.解本題時應(yīng)先觀察圖，盡可能多的先找出圖中的全等三角形，然后根據(jù)已知條件進行證明.5、D【解析】

由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，面積比為，就可求出△A1B1C1的面積=，同樣的方法得出△A2B2C2的面積=．【詳解】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比為，∴△A2B2C2的面積=×S△A1B1C1=．故選：D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用．根據(jù)中位線定理得出三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】設(shè)30°角所對的直角邊為a，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再利用勾股定理求出另一條邊的長度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設(shè)30°角所對的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．8、D【解析】

直接利用相關(guān)實數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③負數(shù)沒有立方根，錯誤，負數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.【點睛】此題考查實數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、D【解析】k=-3<0,所以函數(shù)y隨x增大而減小，所以y1＞y2＞y3，所以選D.10、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>1【解析】考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1即可．解：移項得，2x>5+1，合并同類項得，2x>6，系數(shù)化為1得，x>1．故答案為x>1．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、14【解析】

根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14歲.故答案為：14.【點睛】本題重點考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.13、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．14、1【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．15、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E為AC的中點，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當(dāng)時，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．18、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標(biāo)a的值.三、解答題(共66分)19、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），當(dāng)x=時，y有最小值，最小值為；（3）能，滿足條件的PQ的值為：或2或3.【解析】

（1）證明DG=GH=EH即可解決問題．

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，證明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ=PC，推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

（3）分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．②當(dāng)點Q是AD的中點時．③當(dāng)OA=OQ=3時，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖中，

∵DF=FC，CH∥FG，

∴DG=GH，

∵BC=CE，CH∥BG，

∴GH=HE，

∴DG=GH=HE，

∴DG=DE=AC=1．（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴OA=OC=3，OB=OD==4，∴，∴AH=，

∵AQ∥PC，

∴∠QAO=∠PCO，

∵OA=OC，∠AOQ=∠COP，

∴△AOQ≌△COP（ASA），

∴AQ=PC，

∴y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．

∴y=1x+10（≤x≤4）．

當(dāng)x=時，y有最小值，最小值為．（3）能；如圖3中，

分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．

易知OH=，

∴AH==，

∴HQ=，

∴OQ=，

∴PQ=1OQ=．

②當(dāng)點Q是AD的中點時，AQ=OQ=DQ=，

∴PQ=1OQ=2．

③當(dāng)OA=OQ=3時，PQ=1OQ=3．

綜上所述，滿足條件的PQ的值為：或2或3．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平移變換，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關(guān)系式．（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．【點睛】本題主要考查對于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點．21、（1）詳見解析（2）詳見解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可．（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答：與（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=1°.【詳解】解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（對頂角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC．（3）解：在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

∴∠CBP=∠E，

∴∠DPE=∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，

∴∠DPE=∠ABC=1°，

故答案為：1．22、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接聯(lián)立兩直線解析式，即可得到點A的坐標(biāo)；（2）直接在圖象上找到時，x的取值范圍；（3）過點A作交點為E即可得出點D與點O重合的時候，△的周長最短，即可得出點D的坐標(biāo)；（4）分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時；當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時；當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時，分別求出點Q的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）聯(lián)立兩直線解析式可得解得：點A的坐標(biāo)為（6，3）（2）由點A（6，3）及圖象知，當(dāng)時，（3）過點A作交點為E，由圖可知點B關(guān)于直線AE的對稱點為點O當(dāng)點D與點O重合的時候，△的周長最短即為CO+BC=6+6此時點D的坐標(biāo)為（0，0）（4）存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形如圖所示，分三種情況考慮：當(dāng)四邊形OAQ1C為平行四邊形時,點Q1的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點C的縱坐標(biāo)+3=9Q1的坐標(biāo)為（6，9）當(dāng)四邊形OQ2AC為平行四邊形時,點Q2的橫坐標(biāo)為6，縱坐標(biāo)為點A的縱坐標(biāo)-6=-3Q2的坐標(biāo)為（6，-3）當(dāng)四邊形OACQ3為平行四邊形時,點Q3關(guān)于OC的對稱點為點AQ3的坐標(biāo)為（-6，3）綜上點Q的坐標(biāo)為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的重點是要熟練掌握各自的性質(zhì).23、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②【解析】

（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用得出的規(guī)律化簡即可；（3）①方程變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可求出解；②原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：=-；（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，[（1-）]?=，?=，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，∴原方程的解為x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解分式方程，分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子找出規(guī)律，并利用規(guī)律解答．24、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點A也是反比例函數(shù)上的點，且A點的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點坐標(biāo)為（1，1），∵點A、B也是直線上的點，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點C，將代入解析式，可求得C點的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以