2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數是（）A．- B． C． D．2．已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜83．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數的圖象的是（）A． B．C． D．4．某天，小明走路去學校，開始他以較慢的速度勻速前進，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進達到學校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數，能正確反映這一函數關系的大致圖像是()A． B．C． D．5．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢6．某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績的穩定性()A．甲組比乙組的成績穩定 B．乙組比甲組的成績穩定C．甲、乙兩組的成績一樣穩定 D．無法確定7．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A． B． C． D．8．在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．9．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④10．在中，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡，52=______；-52=________；9=12．如圖，若點P(﹣2，4)關于y軸的對稱點在一次函數y＝x+b的圖象上，則b的值為____．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點E處，折痕的一端點G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當折痕的另一端點F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當折痕的另一端點F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．14．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．15．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．17．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為m1．18．直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的方程﹣＝m的解為非負數，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．21．（6分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數關系式；②當y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經過點（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點M（1，p）①關于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達式．22．（8分）如圖，反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，求k的值．23．（8分）小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200024．（8分）如圖，菱形中，是的中點，，．（1）求對角線，的長；（2）求菱形的面積．25．（10分）如圖，在中，延長至點，使，連接，作于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數．26．（10分）已知y﹣2與x+1成正比例函數關系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）求當x＝﹣3時，y的值；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】的倒數是，故選C．2、C【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解題關鍵在于掌握運算法則.3、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應的x的取值范圍是x＞-2，根據圖象判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項錯誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項錯誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．4、A【解析】

首先判斷出函數的橫、縱坐標所表示的意義，然后再根據題意進行解答．【詳解】縱坐標表示的是速度、橫坐標表示的是時間；由題意知：小明的走路去學校應分為三個階段：①勻速前進的一段時間，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進的一段時間，此時的函數是一段斜率大于0的一次函數；③最后勻速前進到達學校，此時的函數是平行于橫坐標的一條線段，可排除B選項；故選A.【點睛】本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．5、D【解析】

根據氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．6、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績穩定．故選B．7、B【解析】

要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】如圖，連接AE，因為點C關于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2，∴AE==，∴PE+PC的最小值是．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．根據已知得出兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關鍵．8、C【解析】

由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．9、B【解析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.10、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、553【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.【點睛】此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質.12、1【解析】

先求得點P（﹣1，4）關于y軸的對稱點（1，4），再把對稱點代入一次函數y＝x+b即可得出b的值．【詳解】解：∵點P（﹣1，4）關于y軸的對稱點（1，4），∴把（1，4）代入一次函數y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，以及關于y軸對稱的點的坐標特征，掌握一次函數的性質和關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．13、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．【點睛】本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形和菱形的性質與判定，熟練掌握相關幾何證明方法是解決本題的關鍵．14、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當DB'=DC=16；（2）當B'D=B'C時，作輔助線，構建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．15、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同．由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．16、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．17、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．18、y＝﹣2x﹣1【解析】

因為平行,所以得到兩個函數的k值相同，再根據截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．【點睛】該題主要考查了一次函數圖像平移的問題,三、解答題(共66分)19、m≥【解析】分析：先按解一元一次方程的一般步驟解原方程得到用含m的代數式表達的x的值，再根據題意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范圍.詳解：解關于x的方程：，去分母得：，移項、合并同類項得：，∴又∵原方程的解為非負數，∴，解得：，∴m的取值范圍是.點睛：本題的解題要點是：（1）解關于x的方程得到：，（2）由原方程的解為非負數列出不等式.20、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．21、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根據正比例函數的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據一次函數與二元一次方程組的關系即可求解，把兩點代入即可求解.【詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點M（1，4）的坐標．故答案為：；②b把點M（1，4）和點（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【點睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數的性質，解題的關鍵是熟知他們的關系.22、（1）①k＝12；②y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得當x＝﹣4和x＝2時y的值，結合圖像，再利用反比例函數的性質即可求得y的取值范圍；（2）設點A為（a，），根據勾股定理求得OA＝，根據函數的對稱性及直角三角形斜邊的性質可得OA＝OB＝OC＝，根據三角形的面積公式求得a＝，即可得點A為（2，），代入即可求得k值.【詳解】（1）①將x＝4代入y＝x得，y＝3，∴點A（4，3），∵反比例函數y＝（k＞0）的圖象與一次函數y＝x的圖象交于A點，∴3＝，∴k＝12；②∵x＝﹣4時，y＝＝﹣3，x＝2時，y＝6，∴由反比例函數的性質可知，當﹣4＜x＜2（x≠0）時，y的取值范圍是y＜﹣3或y＞6；（2）設點A為（a，），則OA＝＝，∵點C為y軸正半軸上一點，∠ACB＝90°，且△ACB的面積為10，∴OA＝OB＝OC＝，∴S△ACB＝==＝10，解得，a＝，∴點A為（2，），∴＝，解得，k＝6.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟知反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式是解決問題的關鍵．23、（1）今年A款手機每部售價1元；（2）進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的根．答：今年A款手機每部售價1元；（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元．∴B款手機的數量為：60﹣20=40部．∴當新進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【點睛】考查一次函數的應用,分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.24、（1），；（2）【解析】

(1)根據是的中點，