2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現定義運算“★”，對于任意實數，，都有，如，若，則實數的值為（）A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或22．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．135．方程的解是()A． B．， C．， D．，6．某小區居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學調查了部分居民某天行走的步數單位：千步，并將樣本數據整理繪制成如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．有下面四個推斷：小文此次一共調查了200位小區居民；行走步數為千步的人數超過調查總人數的一半；行走步數為千步的人數為50人；行走步數為千步的扇形圓心角是．根據統計圖提供的信息，上述推斷合理的是（）A． B． C． D．7．平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列說法正確的是()A．了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調查B．一組數據3、6、6、7、9的眾數是6C．從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩定9．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時點P的坐標是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)10．甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=4011．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．412．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：m2nmn=_____。14．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數如下：8，8，10，x．已知這組數據的眾數和平均數相等，那么這組數據的方差是_____．15．已知：正方形，為平面內任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，當點，，在一條直線時，若，，則________．16．若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.17．你喜歡足球嗎？下面是對耒陽市某校八年級學生的調查結果：男同學女同學喜歡的7536不喜歡的1524則男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比是________．18．在菱形中，其中一個內角為，且周長為，則較長對角線長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）為了普及環保知識，增強環保意識，某大學某專業學院從本專業450人中隨機抽取了30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學生的測試成績的眾數，中位數，平均數分別是多少？（2）學院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優秀的學生，獎品分為三等，成績為10分的為一等，成績為8分和9分的為二等，成績為7分的為三等；學院要求一等獎獎金，二等獎獎金，三等獎獎金分別占20%、40%、40%，問每種獎品的單價各為多少元？（3）如果該專業學院的學生全部參加測試，在（2）問的獎勵方案下，請你預測該專業學院將會拿出多少獎金來獎勵學生，其中一等獎獎金為多少元？20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．21．（8分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:；(2)求的度數；(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.22．（10分）如圖，在正方形網格中，四邊形TABC的頂點坐標分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為．23．（10分）（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為______.（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：若，，（其中a，b均為正數）是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積．24．（10分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．25．（12分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，（1）求證：；（2）若，且，求的長.26．（1）計算：（+5）（－5）．（2）計算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據新定義a★b=a2-3a+b，將方程x★2=6轉化為一元二次方程求解．【詳解】依題意,原方程化為x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，分解因式,得(x+1)(x?4)=0，解得x1=?1,x2=4.故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握運算法則.2、B【解析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．3、B【解析】試題分析：根據正方形的性質及旋轉的性質可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得結果.由題意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故選B.考點：正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．4、D【解析】

根據中垂線定理得出AE=BE，根據三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質，正確解答本題的關鍵是根據中垂線定理得出AE=BE。5、C【解析】

把方程兩邊的看作一個整體，進行移項、合并同類項的化簡，即可通過因式分解法求得一元二次方程的解.【詳解】方程經移項、合并同類項后，化簡可得：，即，則解為，故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的化簡求解，要掌握因式分解法.6、C【解析】

由千步的人數及其所占百分比可判斷；由行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半可判斷；總人數乘以千步的人數所占比例可判斷；用乘以千步人數所占比例可判斷．【詳解】小文此次一共調查了位小區居民，正確；行走步數為千步的人數為70，未超過調查總人數的一半，錯誤；行走步數為千步的人數為人，正確；行走步數為千步的扇形圓心角是，正確，故選C．【點睛】本題考查了頻數率直方圖，讀懂統計圖表，從中獲得必要的信息是解題的關鍵.利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、A【解析】試題分析：構造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除．故答案選A.考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質.8、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調查與抽樣調查、眾數的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導彈殺傷力的情況應使用抽樣調查，故此選項錯誤；

B、一組數據3、6、6、7、9的眾數是6，正確；

C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，故此選項錯誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩定，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調查與抽樣調查、眾數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、B【解析】試題解析：以時間為點P的下標．

觀察，發現規律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時，點P的坐標為（2017，1）．故選B.10、C【解析】分析：根據快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據題意可得：，故選C．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統一．11、B【解析】

將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點C逆時針旋轉60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉的性質可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．【點睛】本題考查軸對稱—最短問題、矩形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、1.【解析】

根據題意先確定x的值，再根據方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為8時，根據題意得，解得x=6，則這組數據的方差是：.故答案為1．【點睛】本題考查了數據的收集和處理，主要考查了眾數、平均數和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．15、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及等腰直角三角形的性質，通過旋轉證得是等腰直角三角形進行有關的計算是解題的關鍵.16、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時和2是直角邊時，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，難點在于分情況討論．17、50【解析】

先計算調查的男同學喜歡與不喜歡的全體人數，再用男同學中喜歡的人數比上全體人數乘以100%即可得出答案.【詳解】調查的全體人數為75+15+36+24=150人，所以男同學中喜歡足球的人數占全體同學的百分比=故答案為50.【點睛】本題考查的是簡單的統計，能夠計算出調查的全體人數是解題的關鍵.18、【解析】

由菱形的性質可得，，，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）眾數是7，中位數是7，平均數是，（2）一，二，三等獎獎金每種獎品的單價分別為200元，160元，100元；（3）一等獎獎金為6000元．【解析】

根據眾數，中位數，平均數的定義即可進行解答；分別用總錢數百分比人數可得每種獎品的單價；先計算一等獎的人數占30人的百分比，再與450相乘可得一等獎的總人數，根據單價200元可得結論．【詳解】由圖形可知：眾數是7，中位數：第15個數和第16個數的平均數：7，平均數：；一等獎獎金：元，二等獎獎金：元，三等獎獎金：元，答：一，二，三等獎獎金每種獎品的單價分別為200元，160元，100元；元，答：其中一等獎獎金為6000元．【點睛】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義，用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據旋轉的得到B′的坐標；（2）根據在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標為（5，0），點A′的坐標為（，）．設直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、全等三角形的判定與性質.21、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質得出AG=EG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，∴BC=BG+BG-BE，∴BC+BE=2BG．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質與判定、等腰直角三角形的判定與性質、角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線等；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】

（1）利用位似圖形的性質得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對應點坐標；（3）利用各點變化規律，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，根據題意得出對應點坐