旋轉(zhuǎn)體的體積_第1頁
旋轉(zhuǎn)體的體積_第2頁
旋轉(zhuǎn)體的體積_第3頁
旋轉(zhuǎn)體的體積_第4頁
旋轉(zhuǎn)體的體積_第5頁
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關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．圓柱圓錐圓臺一、旋轉(zhuǎn)體的體積第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解直線方程為第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四及x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體．旋轉(zhuǎn)體(旋轉(zhuǎn)橢球體)的體積．體積元素為于是所求旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為abxyOdV

y2dx

，

例3

計算由橢圓所成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的

解這個旋轉(zhuǎn)橢球體也可以看作是由半個橢圓V

y2dx

(a2x2)dx[a2x

x3

a

b2．a(chǎn)b第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充利用這個公式，可知上例中第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解體積元素為第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四二、平行截面面積為已知的立體的體積

如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.立體體積第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四旋轉(zhuǎn)體的體積平行截面面積為已知的立體的體積繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞軸旋轉(zhuǎn)一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周三、小結(jié)第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四思考題第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四思考題解答交點立體體積第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四

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