PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語第1課集合的概念與運算課時分層訓練A組根底達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1．(2022·蘇州期中)集合A＝{0,1}，B＝{－1,0}，那么A∪B＝________.{－1,0,1}[A∪B＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．]2．(2022·南京模擬)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，那么A∩B＝________.【導學號：62172002】{x|0≤x≤2}[A∩B＝{x|－1≤x≤2}∩{x|0≤x≤4}＝{x|0≤x≤2}．]3．(2022·南通第一次學情檢測)集合A＝{x|0<x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，那么A∪B＝________.{x|－1≤x≤3，x∈R}[∵A＝{x|0<x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤3，x∈R}．]4．(2022·如皋中學高三第一次月考)集合A＝{1，cosθ}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，假設A＝B，那么銳角θ＝________.eq\f(π,3)[由A＝B可知cosθ＝eq\f(1,2)，又θ為銳角，∴θ＝eq\f(π,3).]5．(2022·鹽城三模)集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，那么集合C的子集的個數(shù)為________．8[由題意可知A∩B＝{1,3,5}，∴C＝{1,3,5}，∴集合C的子集共有23＝8個．]6．(2022·南京三模)全集U＝{－1,2,3，a}，集合M＝{－1,3}．假設?UM＝{2,5}，那么實數(shù)a的值為________．5[∵M∪?UM＝U，∴U＝{－1,2,3,5}，∴a＝5.]7．(2022·泰州中學高三摸底考試)集合A＝{x|x>0}，B＝{－1,0,1,2}，那么A∩B＝________.{1,2}[A∩B＝{x|x>0}∩{－1,0,1,2}＝{1,2}．]8．設全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，那么B∩(?UA)＝________.【導學號：62172022】{2}[∵A＝{1,3}，∴?UA＝{2,4}，∴B∩(?UA)＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]9．設集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，那么集合B中的元素個數(shù)為________．6[∵A＝{1,2,4}，B＝{2,3,4,5,6,8}，∴集合B中共有6個元素．]10．集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，那么集合A∩B中元素的個數(shù)為________．2[集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素．]11．(2022·無錫模擬)A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，假設1∈A，那么實數(shù)a0[∵1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a∴1＝a＋2，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.①當a＋2＝1，即a＝－1時，此時a2＋3a＋3＝1，不滿足集合中元素的互異性；②當(a＋1)2＝1時，a＝0或a＝－2，又當a＝－2時，a2＋3a＋3＝1，不滿足集合中元素的互異性；③當a2＋3a＋3＝1時，a＝－1或－2，由①②可知，均不滿足題意．綜上可知，a＝0.]12．集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，那么A∩(?UB)＝________.{3}[∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}，又?UB＝{3,4}，∴A∩(?UB)＝{3}．]B組能力提升(建議用時：15分鐘)1．(2022·全國卷Ⅱ改編)集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，那么A∪B＝________.{0,1,2,3}[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]2．(2022·天津高考改編)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝________.{1,4}[因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．]3．(2022·鹽城模擬)全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y＝eq\r(x2＋2x＋5)}，那么A∩B＝________.[2，＋∞)[∵A＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，B＝{y|y＝eq\r(x2＋2x＋5)}＝{y|y≥2}，∴A∩B＝{x|x≥2}．]4．(2022·南通中學月考)集合M＝{1,2,3,4}，那么集合P＝{x|x∈M，且2x?M}的子集的個數(shù)為________．4[由題意可知P＝{3,4}，故集合P的子集共有22＝4個．]5．A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，假設A∩B＝B，那么實數(shù)a的值為________.【導學號：62172022】0,1,2[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．由A∩B＝B可知B?A.①當a＝0時，B＝?，滿足A∩B＝B；②當a≠0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))，由B?A可知，eq\f(2,a)＝1或eq\f(2,a)＝2，即a＝1或a＝2.綜上可知a的值為0,1,2.]6．假設x∈A，且eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關系集合，那么集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)為________．3[