2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。位置上。考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）如圖，矩形ABCD的邊平分交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心長為半徑畫弧，交BC于點則圖中陰影部分的面積是（ ） 3 3A．2-4B．2 4 C．2-8D．2 4中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6如圖，數(shù)軸上的A、、D四點中，與數(shù)﹣3表示的點最接近的( )點AB．點BC．點CD．點D小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5如圖是的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（ ）A．3 B．4 C．6 D．8如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為，6BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（ A．3 B．4﹣3 C．4 D．6﹣2 3AB是O的直徑，弦CDABE，點GACAGDC的延長線于點F，連接GCGDAD.若BAD25，則AGD等于（）A．55B．65C．75D．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（ ）3B3個單位C．向左平移4個單位D．向右平移4個單位某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花如分別種有紅黃藍(lán)綠橙紫6種顏色的花如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的( )B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D10（20113分）最高氣溫（℃）25262728天數(shù) 1 1 2 3則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A．27，28 B．27.5，28C．28，27 D．26.5，27二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）x42①3x4不等式組 的解集．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交于點若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，△BDM的周長的最小值．如圖，點D在的邊BC上，已知點E、點F分別為ABD和ADC的重心，如果BC12，那么兩個三角形重心之間的距離EF的長等．如圖，把R△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=，點，B的坐標(biāo)分別為（，0（，0，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線y=﹣2x﹣6上時，則點C沿x軸向左平移個單位長度．已知菱形的周長為一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上且有一個公共頂點其擺放方式如圖所示則∠AOB等于 度．三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小林的探究過程，請補(bǔ)充完整：畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設(shè)B，E兩點間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點間的距離為ycm．通過取點、畫圖、測量，得到了xy的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：△DEF為等邊三角形時的長度約為 cm．18（8分）△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為（3，、（，（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度．畫△ABC向下平移4個單位長度得到△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ；△A2B2C2的面積是 平方單位．198分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BCO與底邊AB交于點D，過D作DA，垂足為E的切線；連接OE，若BC＝4△OEC的面積．208分）△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（1，B4，C3，4）△ABC4△A1B1C1；△ABC關(guān)于原點O△A2B2C2；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．218分）如圖，正方形ABCD的邊長為，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當(dāng)點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM．6 2 6 2（參考數(shù)據(jù)：sin15°= 4

，cos15°=

4 ，tan15°=2﹣3）在點E、F運動過程中，判斷EFBD的位置關(guān)系，并說明理由；在點F運動過程中，①判斷AE與AM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；2，連接NF，在點F△ANF由．22（10分）ABO的直徑，點COACD于點D，且ACDA，求證：直線DC的切線；AC2=2ADAO ．2312分）如圖，在矩形ABCD中，對角線ABD相交于點△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．24．已知，拋物線y﹣x2+bx+c經(jīng)過點（，）和C（，．求拋物線的解析式；設(shè)點M△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（10330分1、B【解析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD-SABE-S扇形EBF，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE= 2 ，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，

1 ( 2)2 3π∴圖中陰影部分的面=S矩形ABCD

ABE

?S扇形EBF =1×2?2

×1×1?

= -360 2 4故選B.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式2、B【解析】試題分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，1 1 ACBC 34 12∵S△ABC=2AC×BC=2AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD= AB = 5 =5，12∴⊙C5，故選B．考點：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理．3、B【解析】 31.732，計算-1.732與-3，-2，-1.【詳解】 31.732，1.73231.268，1.73220.268，1.7320.732，因為0.268＜0.732＜1.268，所以 3 表示的點與點B最接近故選B.4、C【解析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為故選：C．【點睛】

=22.5，此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5、D【解析】OAAODAB=2ADAODAD度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，1∴AD=2AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD= =4，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度．6、B【解析】分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得ADDE′的長即可．詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至yDE最小；∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B= 3，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標(biāo)為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4- 3故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．7、B【解析】連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進(jìn)而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．8、A【解析】將拋物線yx24平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：yx1n24，將）n=-3或n=，所以13個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：yx24m，將0）m=-，所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.9、C【解析】GHEFABCD.【詳解】形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2＜x≤1【解析】本題可根據(jù)不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集．【詳解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式組的解集為2＜x≤1．故答案為：2＜x≤1．【點睛】小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解．12、2【解析】連接AD交EFAM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當(dāng)AD在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明ADABC底邊上的高線，依據(jù)12可求得AD的長．【詳解】解：連接AD交EFAM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，1 1∴S△ABC＝2BC?AD＝2×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴當(dāng)點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周長的最小值為DB+AD＝2+1＝2．【點睛】13、4【解析】DG1BD DH1CD連接AE并延長交BD于連接AF 并延長交CD于根據(jù)三角形的重心的概念可得

2 ， 2 ，AEAF2HFGH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】AEBD于GAF并延長交CD于H，∵點E、F分別是ABD和ACD的重心，DG1BD DH

1CD∴ 2 ，

2 ，AE，AF2HF，∵BC12，GHDGDH1(BDCD)1BC1126∴ 2 2 2 ，∵AE，AF2HF，AE AF 2 ∴AG AH 3，∵，∴，EF AE 2 ∴GH AG 3，∴EF4，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．14、1【解析】先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC=

BC2AB2

=1，∴點C的坐標(biāo)為（，1．y=﹣2x﹣6=1∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴點C沿x1個單位長度才能落在直線y=﹣2x﹣61．【點睛】.15、14【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AO

，AC＝S∴面積

1682故答案為14．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．16、108°【解析】△OCD360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17（）（）3.（3）見解析；（）3.1【解析】根據(jù)題意作圖測量即可．【詳解】（1）取點、畫圖、測量，得到數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5由數(shù)據(jù)得△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點E，則BE=EFy=x所以，當(dāng)（1）中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標(biāo)即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究．18（（，2；（21，；（3）1．【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；△A2B2C2（1）C（，﹣；故答案為2，2；（2）故答案為1，；（3）∵ =20， =20， =40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：×故答案為1．

× =1平方單位．考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理319、(12）2【解析】（1）首先連接OC，由以BC，可得CA，又由等腰三角形ABC的底角為30AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論；（2）BD，DE，AE△BOD，△ODE，△ADE△ABC的面積，繼而求得答案．（1）證明：連接O，C，∵BC為⊙O直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D點在⊙O上，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，1∴CD=2BC=2，BD=BC?cos30°=2 3，∴AD=BD=2 3，AB=2BD=4 3，1 1∴S△ABC=2AB?CD=2×4 3×2=4 3，∵DE⊥AC，1 1∴DE=2AD=2×2 3= 3，AE=AD?cos30°=3，1 1∴S△ODE=2OD?DE=2×2× 3= 3，1 1 3 3S△ADE=2AE?DE=2× 3×3= 2 ，1 1 1 1∵S△BOD=2S△BCD=2×2S△ABC=4×4 3= 3，3 3 3∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4 3- 3- 3- 2 = 2．20（）（2）（3）圖見解析，點P坐標(biāo)為0．【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；(2))找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；(3)找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】1所示，△A1B1C1，即為所求：2所示，△A2B2C2，即為所求：找出ABA′x軸交點即為P；如圖3所示，點P即為所求，點P坐標(biāo)為(2，0)．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題等知識，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．211E∥B，見解析）AE=AAEM能為等邊三角形，理由見解析（△ANF的面積不變，理由見解析【解析】依據(jù)DE=BF，DE∥BF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF∥DB；△ADE≌△ABM，即可得到AE=AM；②若△AEMEAM=60°，依據(jù)3△ADE≌△ABM，可得∠DAE=∠BAM=15°，即可得到DE=16-83

，即當(dāng)DE=168

時，△AEM是等邊三角形；3643設(shè)DE=N作NAPN交CD于點NC△DEBNPN=x+8，1 1 64根據(jù)S△ANF=2AF×PN=2×（x+8）×x+8=32，可得△ANF的面積不變．【詳解】解:（1）EF∥BD．證明：∵動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴EF∥DB；①AE=AM．∵EF∥BD，∴∠F=∠ABD=45°，∴MB=BF=DE，∵正方形ABCD，∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD，∴△ADE≌△ABM，∴AE=AM；②△AEM能為等邊三角形．若△AEM是等邊三角形，則∠EAM=60°，∵△ADE≌△ABM，∴∠DAE=∠BAM=15°，DE∵tan∠DAE=DA，AD=8，∴2﹣

DE3= 8 ，33∴DE=16﹣83即當(dāng)DE=16﹣8

，3時，△AEM是等邊三角形；3△ANF的面積不變．DE=x，過點N作NP⊥AB，反向延長PN交CD于點Q，則NQ⊥CD，∵CD∥AB，∴△DEN∽△BNA，NQ DE∴PN=PN，8PNx∴PN 8，64∴PN=x+8，1 1 64∴S△ANF=2AF×PN=2×（x+8）×x+8=32，即△ANF的面積不變．【點睛】對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論．22（1）.（2）.【解析】（1）連接O，由OA=OACDABOACOCADA，據(jù)此知OAD，根據(jù)ADC即可得證；（2）連接BC△DAC∽△CAB（1）如圖，連接O，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴AB=2AO，∠ACB=90°，