遼寧省大連市普蘭店區(qū)2021-2022學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204x103B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

2.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停

止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以Icm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時

間為x（s）,ABPQ的面積為y（cm?）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

3.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰直角三角形一定相似

4.若x,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+xB.M2)，2

A.-------D.

%一＞X(x-y)2

5.已知y=J4-X+Jx-4+3,則上的值為（??）

4433

A.-B.-----C.-D.-----

3344

6.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

71

A.4-71B.兀C.12+71D.15+-

4

7.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為空白部分的

面積為S2,若S2=2SI,則a,8滿足（)

S2

3,5

A.a——bB.a=2bC.a——b

22

8.函數(shù)y=ax?+l與y=q（a#））在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）

9.若正六邊形的邊長為6,則其外接圓半徑為（）

A.3B.30C.36D.6

10.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S

甲2=1.5,S/=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你認為派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

12.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文例口娛樂消斐支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一次函數(shù)弘=丘+。與%=x+。的圖象如圖，則丘+匕一（％+。）＞0的解集是

14.已知點A（xi,y0，B（X2,y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當xiVxz時，yi與y2的大小關(guān)

系為.

15.如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則NBAC的正切值為.

16.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為

FD

17.若式子32有意義，則X的取值范圍是

x

18.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點E,點F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=.

BL-------------------------飛

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、32個書店購書.

（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率.

20.（6分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動.甲、,乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況，并將

收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：

表1：甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)78910

人數(shù)36156

表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)678910

人數(shù)363126

根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；

（2）你認為同學（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？

21.（6分）如圖，A5是半徑為2的。。的直徑，直線/與A5所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于4、

8的動點，直線4P、8尸分別交/于M、N兩點.

（1）當NA=30。時，MN的長是；

（2）求證：MC?CN是定值；

（3）是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應的最值，若不存在，請說明理由；

（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

22.（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設花圃的寬AB為xm,面積為SmL求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

A\D

R1--------------------------------'c

23.（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P是x軸上一動點，AABP的面積為8,求P點坐標.

24.（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對這個問題，某校調(diào)查了部分學生對這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無

所謂”意見.

25.（10分）如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，

以相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N,連

接EF交BC于點M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°=-^~,8515。=+°，tanl50=2--73）

44

（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）在點E、F運動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，

求出DE的長度；若不能，請說明理由；

（3）如圖2,連接NF,在點E、F運動過程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說

明理由.

26.（12分）（1）計算：（；）-3x[l-（；）可-4cos30。+版；

（2）解方程：x（x-4）=2x-8

27.（12分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)查的同學共有名；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；

(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04x105,故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2、C

【解析】

試題分析：由題意可得BQ=x.

??3

①OSxWl時，P點在BC邊上，BP=3x,貝！]△BPQ的面積=—BP?BQ,解y=—?3x?x=—/；故A選項錯誤；

222

113

②1VXW2時，P點在CD邊上，則ABPQ的面積=]BQ?BC,My=yx?3=-x；故B選項錯誤；

③2VxW3時，P點在AD邊上，AP=9-3x,則ABPQ的面積=工AP?BQ,解v=L(9-3x)；故D選

2222

項錯誤.

故選C.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

3、B

【解析】

根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項中提到的圖形，對選項一一分析，選出正確答案.

【詳解】

解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；

B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同：

C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；

D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.

故選B.

【點睛】

本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換.特別注意，本題

是選擇錯誤的，一定要看清楚題.

4、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴大為原來的3倍，

2+3x2+x

-----------豐--------錯誤;

3x-3yx-y

皿工里錯誤;

9x2x2

錯誤;

18y2_2y2

正確;

9(x-?(%-?

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要

細心.

5、C

【解析】

由題意得，4-x>0,x-4>0,

解得x=4,則y=3,則乂=,，

x4

故選：C.

6、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖:

:正方形的面積是：4x4=16；

n兀戶_90x7x12_冗

扇形BAO的面積是:

360-—360-~4

1T

...則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-7t,

4

???這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-n)=12"，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個直角邊為(?+*)和分的直角三角形

的面積，再與左右兩個直角邊為a和》的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為&是大正方形面積與空白部分面

積之差，再由S2=2S”便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2>

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2SI,

/.a2+2b2=2{lab-Z>2）,

/.a2-4〃5+452=0,

即（a-2b）2=0,

：?a^2b,

故選民

【點睛】

本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進行因式分解.

8、B

【解析】

試題分析：分a>0和aVO兩種情況討論：

當a>0時，y=ax2+l開口向上，頂點坐標為（0,1）；y=3位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；

X

當aVO時，y=ax2+l開口向下，頂點坐標為（0,1）；y=@位于第二、四象限，B選項圖象符合.

x

故選B.

考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應用.

9、D

【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊

形的外接圓半徑.

【詳解】

如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,/.△AGF是等邊三角形，.,.OA=AF=1.

B

E

所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1.

故選D.

【點睛】

本題考查了正六邊形的外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出線段之間的關(guān)系.

10、A

【解析】

根據(jù)方差的概念進行解答即可.

【詳解】

由題意可知甲的方差最小，則應該選擇甲.

故答案為A.

【點睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義進行解題.

11、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正確；

故選C.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x<-\

【解析】

不等式kx+b-（x+a）>0的解集是一次函數(shù)ykkx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式履+人一（x+。）〉。的解集是》<一1.

故答案為：x<-l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫

坐標所構(gòu)成的集合.

14、yi<yi

【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

解：?.?直線經(jīng)過第一、三、四象限，

.??y隨x的增大而增大，

*.*X1<X1,

?*.yi與yi的大小關(guān)系為：yiVyi.

故答案為：yi〈yi.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得NBAC=NBDC,然后求出tan/BDC的值即可.

【詳解】

由圖可得，ZBAC=ZBDC,

???（DO在邊長為1的網(wǎng)格格點上，

，BE=3,DB=4,

BE3

貝n!lJtanNBDC=----=—

DB4

,3

/.tanZBAC=—

4

故答案為3=

【點睛】

本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三

角形.

16、1

【解析】

過點O作OM_LEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【詳解】

過點O作OM_LEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,

設OF=x,貝!|OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得:r=lcm.

故答案為L

17、xN-2且xRl.

【解析】

由Jx+2知x+220,

:.x>—2>

又在分母上，

故答案為Xi—2且XH0.

【解析】

CFAF1+x5—%

設BE=x,則AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)AA'CF^ABCA,可得一=——，即----=-----

CABA65

進而得到BE=235.

11

【詳解】

解：如圖，

VAF/7AB,

.*.ZAEF=ZA'FE,

，NAEF=NAFE,

，AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設BE=x,則AE=5-x=AF=A，F(xiàn),CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/7AB,

/.△A'CF^ABCA,

.CFAFl+x_5-x

??--------,即Bn-,

CABA65

解得x=下25,

?RF-25

11

故答案為：±252.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)P=-;(2)P=-.

24

【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種，

41

所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=-=-；

82

（2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

21

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P（甲、乙、丙3名學生在同一書店購書）

84

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）9,9；（2）乙;（3）1680棵；

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；（3）利用

樣本估計總體的方法計算即可.

【詳解】

（1）表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；

故答案為：9,9；

（2）乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

故答案為：乙；

(3)由題意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵)，

答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.

21、(1)舅1；(2)MC?NC=5；(3)a+b的最小值為26；(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點O,此定點O

3

在直線AB上且CD的長為百.

【解析】

(1)由題意得40=08=2、0c=3、AC=5.BC=\,根據(jù)MC=ACtanNA=九3、CN-———=百可得答

3tanNBNC

案；

(2)證A4cMs△NCS得里=生，由此即可求得答案；

BCNC

⑶設MC=a、NC=b,由⑵知必=5,由尸是圓上異于A、8的動點知a>0,可得5=3伍>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得a+b不存在最大值，當"=占時，。+萬最小，據(jù)此求解可得；

(4)設該圓與AC的交點為O,連接OM、ON,證AAWCSAONC得黑=￡J,即MC“NC=OO=5,即OC=石，

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點D在直線AB上且CD的長為非.

【詳解】

(1)如圖所示，根據(jù)題意知，40=08=2、OC=3,

貝!IAC=Q4+OC=5,BC=OC-OB=1,

???4C_L直線I,

:.ZACM=NACN=90。，

.*.MC=ACtanNA=5x3=x1,

33

'：NABP=NNBC,

：.ZBNC=ZA=30°,

BCJ,.

/.CN=tanZBNC也,

T

則MN=MC+CN=+V3=,

33

故答案為：量1；

3

(2)VZACM=ZNCB=9Q°,NA=NBNC,

IAACMS^NCB,

.MCAC

??=,

BCNC

即MC*NC=AC*BC=5xl=5；

(3)設MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

TP是圓上異于A、8的動點，

.*.a>0,

a

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，a+6不存在最大值，當a=b時，a+b最小,

由。=6得。=\,解之得”=百(負值舍去)，此時B=有，

此時a+b的最小值為2#)；

(4)如圖，設該圓與AC的交點為O,連接“M、DN,

???MN為直徑，

:.NMDN=9Q°,

則ZMDC+ZNDC=90°,

VNDCM=NDCN=SM)°,

:.NM￡)C+NOMC=90°,

：.ZNDC=ZDMC,

則4MDCSADNC,

,即MCWCHC2,

DCNC

由⑵知MC?NC=5,

：.DC2=5,

:.DC=也,

/.以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為君.

【點睛】

本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知

識點.

14

22、(1)S=-3xX14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(D設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(D根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x'+14x,

XV0<14-3x<10>

—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

-3x1+14x=2.

整理，得了i-8x+15=0,

解得x=3或5,

當x=3時，長=14-9=15>10不成立，

當x=5時，長=14-15=9V10成立，

AAB長為5m；

(3)S=14x-3xJ=-3(x-4),+48

?墻的最大可用長度為10/n,0<14-3爛10,

14

—<x<8,

3

???對稱軸x=4,開口向下，

14

?,.當*=W》1,有最大面積的花圃.

【點睛】

二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-；(2)(4,0)或(0,0)

x

【解析】

(1)把x=l代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

(2)解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標，后利用△ABP的面積為8,可求P點坐標.

【詳解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

...A(1,2),

k

把(1,2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

X

(2)根據(jù)題意可得：2x-4=§,

X

解得X1=LX2=-L

把X2=-l,代入y=2x-4,可得

y=-6,

，點B的坐標為(-1,-6).

設直線AB與x軸交于點C,

y=2x-4中，令y=0,則x=2,即C(2,0),

設P點坐標為(x,0),則

yx|x-2|X(2+6)=8,

解得x=4或0,

.,.點P的坐標為(4,0)或(0,0).

一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。

24、⑴200名；⑵見解析;（3）36°；（4）375.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見.

【詳解】

解：（1）130+65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；

（2）反對的人數(shù)為：200-130—50=20,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

20

（3）扇形統(tǒng)計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：而x360=36°；

（4）1500x^=375,

200

答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、（1）EF〃BD,見解析；（2）①AE=AM,理由見解析；②△AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）△ANF的

面積不變，理由見解析

【解析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE/7BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定AADE@ZkABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

AADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8G，即當DE=16-86時，△AEM是等邊三角形;

64

(3)設DE=x，過點N作NP1AB,反向延長PN交CD于點Q,則NQ_LCD,依據(jù)ADENs^BNA,即可得出PN=——,