揚州市2019學初中畢業、升學統一考試數學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（D）

」刀b口

A.B.C.D.

【考點】：中心對稱圖形

【解析】：中心對稱圖形繞某一點旋轉180。與圖形能夠完全重合

【答案】：D.

2.下列個數中，小于-2的數是（A）

A.-75B.-V3C.-V2D.-l

【考點】：數的比較大小，無理數

【解析】：根據二次根式的定義確定四個選項與-2的大小關系，

可得比-2小

【答案】:A.

3.分式一匚可變形為（D）

3-x

，1n1-1n1

A.------C?---D?----

3+x3+xx-3x-3

【考點】：分式的化簡

【解析】：分式的分母整體提取負號，則每一個都要變號

【答案】：故選B.

4.一組數據3、2、4、5、2,則這組數據的眾數是（A）

A.2B.3C.3.2D.4

【考點】：統計，數據的集中趨勢與離散程度

【解析】：

眾數是出現次數最多的數據

【答案】：故選：A

5.如圖所示物體的左視圖是（B）

m目

CD

【考點】：三視圖

【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看

【答案】：選B.

6.若點P在一次函數y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（C）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】：一次函數的圖像

【解析】：

坐標系中，一次函數y=-x+4經過第一、二、四象限，所以不經過第三象限

【答案】：C

7.已知n正整數，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n,則滿足條件的

n的值有（D）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【考點】：正整數，三角形三邊關系

【解析】：

方法一：?!!是正整數

...n=l時，三邊為3,9,3構不成三角形，不符合

n=2時，三邊為4,10,6構不成三角形，不符合

n=3時，三邊為5,11,9可以構成三角形，符合

n=4時，三邊為6,12,12可以構成三角形，符合

n=5時，三邊為7,13,15可以構成三角形，符合

n=6時，三邊為8,14,18可以構成三角形，符合

n=7時，三邊為9,15,21可以構成三角形，符合

n=8時，三邊為10,16,24可以構成三角形，符合

n=9時，三邊為11,17,27可以構成三角形，符合

n=10時，三邊為12,18,30不可以構成三角形，不符合

.??總共7個

〃+2+3〃>〃+8

n>2

方法二:當n+8最大時<〃+8-3n<n+2n<n2V〃V4，n=3

n<4

n+8>3n

〃+2+〃+8>3n

當3n最大時<3〃-〃-8V〃+2=4<〃V10.??n=4,5,6,7,8,9

3〃2〃+8

綜上：n總共有7個

【答案】：選：D.

8.若反比例函數y=--的圖像上有兩個不同的點關于y軸對稱點都在一次函數

X

產-x+機的圖像上，則m的取值范圍是（C）

A./〃>2五B.m<-2V20C.m>242^m<-272D.-2V2<n?<2V2

【考點】：函數圖像，方程，數形結合

【解析】：

?.?反比例函數)=-士上兩個不同的點關于y軸對稱的點

X

在一次函數產-x+機圖像上

...是反比例函數y=-與一次函數y=-x+m有兩個不同的交點

X

1二2

聯立兩個函數解方程)一》=>—=-x+m=>x2—mx+2=0

x

y=-x+m

???有兩個不同的交點

x2-〃ir+2=0有兩個不等的根小=m2-8>0

根據二次函數圖像得出不等式解集

所以機>2行或m<-272

【答案】：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全場約

1790000米，數據1790000用科學記數法表示為1.79xl()6.

【考點】：科學計數法

【答案】：1.79x106

10.因式分解：a3b-9ab=a方(3-x)(3+x)。

【考點】：因式分解，

【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解

【答案】：ab(3-x)(3+x)

n.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下

抽取的毛絨玩具數"2050100200500100015002000

優等H的頻數，”19479118446292113791846

0.9500.9400.9100.9240.9240.9210.9190.923

優等H的頻率巴

n

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是_0.92_.

(精確到0.0D

【考點】：頻率與頻數

【解析】：頻率接近于一個數，精確到0.01

【答案】：0.92

12.一元二次方程-2）=x-2的根式—xi=lX2=2.

【考點】：解方程

［解析1:心-2）-x-2

解：（*一1**一2）=0xi=lX2=2

【答案】：X1=1X2=2.

13.計算：（V5-2）20,8（V5+2產的結果是—遍+2.

【考點】：根式的計算，積的乘方

【解析】：

［（V5-2y5+2廣小+2）=6+2

【答案】：V5+2.

14.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若NABC=26°,則NAC個128°.

【考點】：矩形的性質，折疊問題，等腰三角形，平行線，平角

【解析】：

解：延長DC到F

???矩形紙條折疊

.,.ZACB=ZZBCF/

VAB/7CDI

AZABC=ZBCF=26°F-----------------------------

ZACF=52°

VZACF+ZACD=180°

ZACD=128°

【答案】：128°

15.如圖，AC是。O的內接正六邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是。。的

內接正十邊形的一邊，若AB是。O的內接正n邊形的一邊，則n=_15一。

【考點】：圓心角，圓內正多邊形

【解析】：/一、

解：VAC是。O的內接正六邊形的一邊/\

:.ZAOC=360°-r6=60°/\

???BC是。O的內接正十邊形的一邊P

:.ZBOC=360ovl0=36°\I

：.ZAOB=60°-36°=24°\\/

即360°+n=24°；.n=15

【答案】：15.

16.如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD

外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點，連接MN.

若AB=7,BE=5,貝！|MN=_—.

【考點】：正方形，中位線，勾股定理

【解析】：連接FC,TM、N分別是DC、DF的中點

.*.FC=2MN

VAB=7,BE=5

且四ABCD,四EFGB是正方形

:.FC=y]FG2+GC2=13

13

.\MN=—

2

【答案】：MN=-

17.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉45。至AB，CD，的位置，若

AB=16cm,則圖中陰影部分的面積為32〃.

【考點】：扇形的面積，陰影部分面積

【解析】：

???陰影部分面積=扇形BBA的面積+四邊形ABCD的面積-四AB'CD，的面積

4S0JI162

，陰影部分面積=扇形BB2的面積=%券=32況

【答案】:327r.

18.如圖，在AABC中，AB=5,AC=4,若進行一下操作，在邊BC上從左到右

一次取點Di、D2、D3、D4...;過點DI作AB、AC的平行線分別交于AC、AB

與點Ei、Fi；過點D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E2、F2;過

點D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點E3、F3...,

則4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)=____40380__.

【考點】：相似三角形，比例性質——

【解析】：VDiEi#ABDiFi/ZAC

.D]E[_CD]￡>1F_BD、

AB~~CB~AC~~BC

VAB=5AC=4A

.DE_CD,DFBD

??一}}

5CB

.JED、FCD,BD[BC

??--------------T

54~CB

.,.4DiE+5DiF=20

有2019組，即2019x20=40380

【答案】：40380

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

19.（本題滿分8分）計算或化簡：

21

（1）V8-（3-n）O-4cos45°（2）-

。一11-a

解原式=2拉-L4x申解原式="

2a-1

=-1=a+l

【考點】：有理數的計算，因式分解，分式化簡，三角函數

4（x+l）<7x+13

20.（本題滿分8分）解不等式組x_8，并寫出它的所有負整數解

x-4<------

I3

'4x+4?7x+13(3x>-9_%>-3

[二2"Mg...負整數解為-3,-2,T

3x-12<x-82%<4

【考點】：一元一次不等式組，取整數，不等式的解集

21.（本題滿分8分）揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校

學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問

卷調查，并將結果繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.

每天課外閱讀時間〃人頻數頻率

0</<0,524

0.5</<1360.3

IV閆.50.4

1.5<r<212b

合計a1

根據以上信息，請回答下列問題:

(1)表中a=120,b=0.1；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)若該校有學生1200人，試估計該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數.

【解析】：

(1)36+0.3=120(人)

總共120人，.?.4=120

124-120=0.1=6

(2)如圖0.4X120=48(人)

(3)1200X(0.4+0.1)=600人

答：該校學生每天閱讀時間超過1小時的人數為600人.

【考點】：數據的收集與整理，統計圖的運用

22.(本題滿分8分)只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我

國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想

是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.

(1)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的

概率是一9一；

(2)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨

機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30

的概率.

【解析】：

(D總共有四個‘7有一個,所以概率就是1.4=5

(2)根據題意得:

117177

1<1911<1119<1123<11

232312319

..?抽到兩個素數之和等于3。的概率是4.3

【考點】：概率，素數的定義

23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優化河道環境,

甲乙兩工程隊承擔河道整治任務，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，

甲工程隊整治3600米所用的時間與乙工程隊整治2400米所用時間相等。甲工

程隊每天整治河道多少米？

【考點】：分式方程的應用

【解析】：

解設甲工程隊每天整治河道xm,則乙工程隊每天整治（1500-x）m

士由金■組36002400CM

由題意得：----=-------=>x=900

x1500-x

經檢驗的x=900是該方程的解

答：甲工程隊每天整治河道900米。

24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NDAB,已知

CE=6,BE=8,DE=10.

(1)求證：ZBEC=90°；

(2)求cosNDAE.

【考點】：平行四邊形的性質，勾股定理，三角函數

【解析】：證明（1）

?.?四ABCD是平行四邊形

.,.AD/7BC/.ZAED=ZEAB

VAE平分NDAB,ZDAE=ZEAB

.,.ZAED=ZDAE

.*.AD=DE=10.，.BC=10

VBE=8CE=6.\BE2+CE2=BC2

ABEC為直角三角形ZBEC=90°

解(2),:DE=10CE=6

.\AB=16

VZBEC=90°

AAE2=飛BE?+AB'=875

.*.cosZEAB=^^=—V5

8V55

VZDAE=ZEAB

:.cosNDAE==—V5

5

25.(本題滿分10分)如圖，AB是。O的弦，過點O作OC_LOA,OC交于

AB于P,且CP=CB。

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)已知NBAO=25。，點Q是弧A/nB上的一點。

①求NAQB的度數；

②若OA=18,求弧AmB的長。

【考點】：直線與圓的位置關系，扇形的弧長，圓心角于圓周角關系,

等腰三角形

【解析】：

解(1)連接OB

VCP=CB

；.NCPB=NCBP

VOA±OC

ZAOC=90°

VOA=OB

.,.ZOAB=ZOBA

VZPAO+ZAPO=90°

:.ZABO+ZCBP=90°

ZOBC=90°

；.BC是(DO的切線

(2)(DVZBAO=25°OA=OB

.,.ZBAO=ZOBA=25°

:.ZAOB=130o.>.ZAQB=65°

②?.?NAOB=130°OB=18

???/弧AmB=(360°-130°)7TX18-180=237r

26.(本題滿分10分)

如圖，平面內的兩條直線小12點A、B在直線L上，過點A、B兩點分別作直

線的垂線，垂足分別為Ai、Bi,我們把線段AiBi叫做線段AB在直線L上的

正投影，其長度可記作T<AB,CD)或T<AB,⑵，特別地，線段AC在直線L上的正

投影就是線段A】C

請依據上述定義解決如下問題

(1)如圖1,在銳角△ABC中，AB=5,T<ACAB>=3,則T<BC,AB>=_2_；

ACABAB

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(,)=4,T(BC,)=9,求2ABC

的面積；

(3)如圖3,在鈍角△ABC中，ZA=60°,點D在AB邊上，ZACD=90°,

T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6>求T(BC.CD).

【考點】：新定義，投影問題，相似三角形，母子相似，點到直線的距離,

含30°的直角三角形

【解析】：解答：

(1)過C作CEJ_AB,垂足為E

???由T(AC.AB>=3投影可知AE=3；.BE=2即T<BC,AB>=2

⑵過點C作CF±AB于F

VZACB=90℃F±AB.,.AACF^ACBF.,.CF2=AFBF

,.,T(AC,AB)=4,T<BC,AB)=9...AF=4BF=9即CF=6

ASAABC=(ABCF)4-2=13X64-2=39

(3)過C作CM_LAB于M,過B作BN_LCD于N

,:ZA=60oZACD=90°.\ZCDA=30°

?T(AB>AC>=2，T<BC.AB>=6??AC=2BM=6

ZA=60°CM±AB.*.AM=1CM=V3

,:ZCDA=30°:.MD=3BD=3

VZBDN=ZCDA=30°/.DN=-V3

2

VT(BC,CD)=CNCN=CD+DN=V5+-73=-V3

22

【答案】：(1)2；(2)39；(3)-V3

2

27.（本題滿分12分）問題呈現

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD為一邊向矩形外部作等

腰直角AGDC,ZG=90°,點M在線段AB上，且AM=a,點P沿折線AD-DG

運動，點Q沿折線BC-CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線

段PQ〃AB.設PQ與AB之間的距離為X.

（1）若4=12.

①如圖1,當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48,

則x的值為2；

②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；

（2）如圖2,若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于

50,求a的取值范圍.

【考點】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動點問題，函數思想,

分段函數的最值

【解析】：

解：（1）①由題意得：PQ=20AM=a=12

S四人、◎=吟處=駕空=48解得m3

4

②當P在AD上時，即叱爛10,S四AMQP=（P。+2Mx

u（PQ+AM）x（20+12）x

S四AMQP=----------=--------=16x

22

當x=10時,S四AMQP最大值=160

當P在DG上，即10<x<20,S四AMQP=尸

…0（PQ+AM）%（402+12）,“

QP=40-2x,S四AMQP=--------------=----------------=-x2+26x

22

當x=13時9S四AMQP最大值二169

綜上：x=13時，S四AMQP最大值=169

（2）由上知：PQ=40?2x

S_（PQ+AM）X_（40-2x+a）x_+（40+a）x

四AMQP2-2—2

V10<r<20

對稱軸為：x=g叱4開口向下

4

.??離對稱軸越遠取值越小

當(40+。)/]5時,

4

S四AMQP最小值=10叱50得a>5

A5<a<20

當(40+“)>15時

4

S四AMQP最小值=40+生50得定20

綜上所述：5<a<20

【答案】：(1)3；(2)169；(3)5<?<20

28.如圖，已知等邊△ABC的邊長為8,點P事AB邊上的一個動點(與點A、

B不重合)，直線/是經過點P的一條直線，把△ABC沿直線/折疊，點B的

對應點是點B\

(1)如圖1,當PB=4時，若點B，恰好在AC邊上，則AB，的長度為_4；

(2)如圖2,當PB=5時，若直線/〃AC,則BB，的長度為_5g；

(3)如圖3,點P在AB邊上運動過程中，若直線/始終垂直于AC,△ACB，

的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當PB=6時，在直線1變化過程中，求△ACB，面積的最大值。

【考點】：折疊問題，等腰三角形，動態問題，對稱，路徑問題

【解析】

解：(1)?折疊，PB=PB'=4

VAABC為等邊三角形

ZA=60°

.'.△APB，是等邊三角形

即NB'PA=60。

，AB占AP=4

(2)AC

:.NBPB'=120。，NPBB'=30。

VPB=5

，BB占5百

(3)過B作BF_LAC,垂足為F,過B，作B，EJ_AC,垂足為E

IB與B，關于I對稱

.,.B,E=BF=4A/3

.AC^B'E8x473,,r:

??ScACB=----------=----------=lovJ

A22

△ACB，面積不變

(4)由題意得：

1變化中，B，的運動路徑為以P為圓心，PB長為半徑的圓上

過P作B，PJ_AC,交AC于E,此時B，E最長

AP=2,AE=1

/.PE=V3

.,.B,E=B,P+PE=6+V3

.,.SaACB，最大值=(6+73)X84-2=24+473

【答案】⑴4；(2)573；(3)面積不變；⑷24+48初中數學重要

公式

1、幾何計數：

⑴當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在條線段.

(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在條直線.

⑶如果平面內有n條直線，最多存在個交點.

⑷如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成部分.

(5)、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在個

角.

3、全等三角形的判定方法：

a.三條邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

b.兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

c.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

d.兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

e.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡記為）.

4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似

比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于.

5、n邊形的內角和等于；多邊形的外角和都等于.

6、在四邊形的四個內角中，最多能有—3一個鈍角，最多能有—3一個銳角.如果一個多邊

形的邊數增加1,那么這個多邊形的內角和增加180—度.

4.c邊形有條對角線.

5、用、完全相同的一種或幾種進行拼接，彼此之間不留空隙，

不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.

［注意］要實現平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成°.

［總結］平面圖形的鑲嵌的常見形式

⑴用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個正三角形或個正四邊

形或個正六邊形.

（2）用兩種正多邊形鑲嵌

①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個正三角形和個正四邊形；

②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個正三角形和個正六邊形或者用

個正三角形和個正六邊形；

③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個正四邊形和個正八邊形可以鑲嵌.

⑶用三種不同的正多邊形鑲嵌

用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、"塊正方形、k塊正六邊

形，則有60m+90n+120k=360,整理得,因為m、n、k為整數，所

以m=,n=,k=,即用塊正方形，塊正三角

形和塊正六邊形可以鑲嵌.

6、梯形常用輔助線做法:

7、如圖：Rt^ABC中，Z

30"45"60°

ACB=90°,CDL4/C于D,

則有：

(1)、ZACD=ZBZDCB=ZA

(2)由RtA4BCsRtA/lCD得到AC1=ADAB

由RtzM8CsRtACBD存到BC?=BD-AmDB

由RtA/lCDsRtACBD得到Of=ADBD

(3)、由等積法得到ABX.CD=ACXBC

8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，Sl+52=53都成立。

9、在解直角三角形時常用詞語：

1.仰角和俯角

在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做一_______,視線在水平線下方的叫做

2.坡度和坡角

通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度1之比叫_______,用字母i表示，即i=_______，把

坡面與水平面的夾角叫做________,記作a,于是i=_______=tana,顯然，坡度越大，

a角越大，坡面就越陡.

10.正多邊形的有關計算

]80°

邊長：為一2(,sin周長：Pn-n?a

rin

]80°1

邊心距：rn—Rn?cos”面積：Sn—54f?〃

,An-2X180°-360°L、2360°

內角：外角：中心角：n

nn

11、特殊銳角三角函數值

]_V2V3

Sina

2~2V

J_

Cosa旦

2

后

tana1百

3

V3

Cota昭,1

~T

12、某些數列前n項之和

l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2

l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)

13、平行線段成比例定理

(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線裁兩條直線，所得的對應線段成比

例。

如圖：a〃b〃c,直線/i與匕分別與直線a、b、c相交與點八、8、C和0、E、F,

ABDEABDEBCEF

BCEFACDFACDF

(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的

對應線段成比例。如圖：ZXABC中，DE//BC,DE與AB、47相交與點0、E,則

七?-A=D---A-E---A-D---A-E----D-E---D-B---EC

,DBEC'ABACBC'ABAC

14、極差、方差與標準差計算公式：

①極差：

用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差

稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數據X］、x2……,相的方差為S2,

③標準差：

數據尤1、X2……,X”的標準差S,

則s=+12-X)+.?…+["一'

一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。

15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法

①公式法：y=ax2+bx+c=x++竺^——,頂點是

la)4a

(_2,4改一叭,對稱軸是直線x=—_L。

2a4a2a

②配方法：運用配方的方法，力等拋物線的解析式化為y=a(x-〃t+女的形式，

得到頂點為他，口，對稱軸是直線x=〃。

③運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與

拋物線的交點是頂點。

若已知拋物線上兩點(為，卜)、(工2，))(及y值相同)，則對稱軸方程可以表

示為：x=人*

2

16、直線與拋物線的交點

①y軸與拋物線y=ax1+bx+c得交點為(0,c)。

②拋物線與x軸的交點。

二次函數y=ax?+/u+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標、x2,是對應一

元二次方程

ax2+Z?x+c=0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次

方程的根的判別式判定：

a有兩個交點o(A>0)o拋物線與x軸相交：

b有一個交點(頂點在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；

c沒有交點<=>(△<0)o拋物線與x軸相離。

③平行于x軸的直線與拋物線的交點

同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點

的縱坐標相等，設縱坐標為％,則橫坐標是G?+辰+。=%的兩個實數根。

④一次函數y=kx+n(kH0)的圖像/與二次函數y=ax2+bx+c(aw0)的圖

y=kx+n

像G的交聲，由方程組',的解的數目來確定：

y=ax^+bx+c

a方程組,兩組不同的解時o/與G有兩個交點；

b方程組只有一組解時o/與G只有一個交點；

c方程組無解時。/與G沒有交點。

⑤拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y-ax2+bx+c與x軸兩交點

為A（Xi，O）,J3（X2,0）,則=|西一xj

圖形的定義、性質、判定

一、角平分線

性質：角的平分線上的點到角兩邊的相等.

判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在h.

二、線段垂直平分線

1.性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.

2.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的上.

［點撥］線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合.

三、等腰三角形

定義、性質：

1.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形.

2.性質：

⑴等腰三角形兩個腰.

(2)等腰三角形的兩個底角(簡寫成等邊對等角).

⑶等腰三角形的頂角,底邊上的,底邊上的互相重合.

⑷等腰三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.

［注意］(1)等腰三角形兩腰上的高相等.

(2)等腰三角形兩腰上的中線相等.

⑶等腰三角形兩底角的平分線相等.

⑷等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.

⑸等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.

⑹等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.

⑺等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

判定：

1.定義法.

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”).

［注意］(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.

(2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.

⑶一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.

四、等邊三角形

1.等邊三角形的性質

⑴等邊三角形的三條邊都相等.

(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60°.

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，并且有條對稱軸.

［注意］等邊三角形具有等腰三角形的所有性質.

2.等邊三角形的判定

⑴三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.

⑵三個角相等的三角形是等邊三角形.

⑶有一個角等于60"的三角形是等邊三角形

五、直角三角形

1.定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形.

2.直角三角形的性質

⑴直角三角形的兩個銳角.

⑵直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的.

⑶在直角三角形中，30°的角所對的邊等于斜邊的.

(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30

度。

(5)、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2+b2

3.直角三角形的判定

(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是三角形.

(2)、如果三角形的三邊長分別為。、b、C,滿足M+b2=c2,那么這個三角形是三

角形.

(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

(4)、直徑所對的圓周角是90度。

(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。

(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。

六、相似三角形

1.相似三角形的對應角,對應邊的比.相似多邊形對應角相等，對應邊

的比.

相似多邊形周長的比等于,相似多邊形面積的比等于的平方.

2.相似三角形的周長比等于.

3.相似三角形的面積比等于相似比的.

［注意］相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比.

判定定理：

1.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.

2.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.

3.如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相

似.

［注意］直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似.

七、位似圖形

1.定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.

［注意］位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位

似圖形.

2.位似圖形的性質

⑴位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于.

(2)對應線段互相.

3.坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似

比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于.

八、平行四邊形

1.定義：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；

2.平行四邊形的性質

⑴平行四邊形的兩組對邊分別;

(2)平行四邊形的兩組對邊分別