貴州省貴陽市2022年中考數學試卷

閱卷入

-------------------、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）下列各數為負數的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

【答案】A

【解析】【解答】解：-2是負數.

故答案為：A.

【分析】根據負數是小于。的數進行判斷.

2.（2分）如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

八人BO

c7/D.^]

【答案】B

【解析】【解答】解：用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形.

故答案為：B.

【分析】由于圓錐的底面為圓形，用平行底面的平面截圓錐體，截出的幾何體是一個圓臺，據此判

斷.

3.（2分）中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛星，首次實現在地球上相距1200公里的兩個

地面站之間的量子態遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網絡邁出重要一步，

120（）這個數用科學記數法可表示為（）

A.0.12x104B.1.2xIO4C.1.2x103D.12x102

【答案】C

【解析】【解答】解：1200=1.2x103

故答案為：C.

【分析】用科學記數法表示一個絕對值較大的數，一般表示為axion的形式，其中上|aI<10,n

等于原數的整數位數減去1,據此即可得出答案.

4.（2分）如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個全等的圖形，則21的度數是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【答案】C

【解析】【解答】解：：紙片是菱形

.?.對邊平行且相等

.?.41=80。（兩直線平行，內錯角相等）

故答案為：C.

【分析】根據菱形的性質可得對邊平行，由兩直線平行，內錯角相等可得N1的度數.

5.（2分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

【答案】A

【解析】【解答】解：根據題意得，X-3>0,

解得這3.

故選：A.

【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解.

6.（2分）如圖，在△ABC中，。是AB邊上的點，Z.B=/.ACD,4C：AB=1：2,則△4DC與AACB

的周長比是（)

c

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

【答案】B

【解析】【解答】解：：NB=NACD,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.AC_AD_CD

?'AB=AC=BC，

..AC_1

'AB=2'

.AC_AD_CD_1

，'AB=AC=BC=2,

.AC_AD_CD_AC+AD+CD_1

'"AB~AC~BC~AB+AC+BC~2'

ADC與△ACB的周長比1：2.

故答案為：B.

【分析】易證AACDs^ABC,根據相似三角形的周長比等于相似比進行解答.

7.（2分）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規定，以抽簽方式決

定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這

些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是

（）

A.小星抽到數字1的可能性最小B.小星抽到數字2的可能性最大

C.小星抽到數字3的可能性最大D.小星抽到每個數的可能性相同

【答案】D

【解析】【解答】解：每個數字抽到的概率都為：

故小星抽到每個數的可能性相同.

故答案為：D.

【分析】根據等可能事件的概率公式可得每個數字抽到的概率都為事，據此判斷.

8.（2分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若

圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是

4x（3-1）=8.

故答案為：B.

【分析】根據直角三角形的兩條直角邊可得中間小正方形的邊長為3-1=2,然后根據正方形的周長公

式進行計算.

9.（2分）如圖，已知乙4BC=60。，點。為邊上一點，BD=10,點。為線段BD的中點，以點。為

圓心，線段08長為半徑作弧，交8C于點E,連接DE,則BE的長是（）

A.5B.5A/2C.5A/3D.5遮

【答案】A

【解析】【解答】解：連接OE,如圖所示：

?.?點E在以BD為直徑的圓上,

.?.ZBED=90°,

VZB=60°,

...NBDA=3()°,

/.BE=5.

故答案為：A.

【分析】根據直徑所對的圓周角等于90。得/BED=90。，進而根據含30。角的直角三角形的性質即可

得出答案.

10.（2分）如圖，在平面直角坐標系中有P,Q,M,N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=

］（k>0）的圖象上.根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數y=5的圖象上的點是（）

丸

■P

八M

,。*

N

~Ox

A.點PB.點QC.點MD.點N

【答案】C

【解析】【解答］解：y=］（k>0）在第一象限內y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發現M點不

在函數y=1的圖象上

故答案為：C.

【分析】根據反比例函數的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而

減小，用平滑的曲線連接即可確定出那個點不在反比例函數圖象上.

11.（2分）小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如

下：5,5,6,7,8,9,10.她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，

則去掉的兩個數可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

【答案】C

【解析】【解答】解：數列5,5,6,7,8,9,10的眾數是5,中位數是7,

去掉兩個數后中位數和眾數保持不變，據此逐項判斷：

A項，去掉5之后，數列的眾數不再是5,故A、B項錯誤；

C項，去掉6和8之后，新數列的中位數和眾數依舊保持不變，故C項正確；

D項，去掉7和8之后，新數列的中位數為6,發生變化，故D項錯誤.

故答案為：C.

【分析】一組數據中出現次數最多的數據，就是這組數據的眾數；將一組數據按從小到大或從大到

小排列后，如果這組數據的個數是奇數個，則最中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數

據的個數是偶數個，則最中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，故分別求出去掉5、去掉6

和8、去掉7和8后的中位數與眾數，據此判斷.

12.(2分)在同一平面直角坐標系中，一次函數、=ax+匕與丁=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所

示，小星根據圖象得到如下結論：

①在一次函數y=mx+幾的圖象中，y的值隨著工值的增大而增大；②方程組修二黑的解為

^y~-2'③方程7nx+n=0的解為％=2;④當x=0時，ax+b=-l.

其中結論正確的個數是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】解：由一次函數y=+的圖象過一，二，四象限，y的值隨著x值的增大而減

小；

故①不符合題意；

由圖象可得方程組群黑：加解為年三3,即方程組記二黑；細解為｛短?

故②符合題意；

由一次函數y=TH%+九的圖象過(2,0),則方程和％+九=0的解為％=2；故③符合題意;

由一次函數y=ax+b的圖象過（0,-2）,則當％=0時，ax+b=-2,故④不符合題意.

綜上：符合題意的有②③.

故答案為：B.

【分析】由一次函數y=mx+n的圖象過一，二，四象限結合給出的圖象可得y隨x的增大而減小，

據此判斷A；根據兩一次函數圖象的交點坐標即為兩函數解析式組成的二元一次方程組的解可判斷

②；由圖象可得一次函數y=mx+n經過點（2,0）,據此判斷③；由圖象可得一次函數y=ax+b經過

點（0,-2）,據此判斷④.

閱卷入

-----------------二、填空題（共4題；共5分）

得分

13.（1分）因式分解：a2+2a=.

【答案】a（a+2）

【解析】【解答】根據分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）。故a?+2a=a

（a+2）o

故答案是a（a+2）..

【分析】提公因式a分解因式即可。

14.（1分）端午節到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想從煮好

的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率

是.

【答案】|

【解析】【解答】解：6+10=|,

即撈到紅棗粽子的概率為|.

故答案為：|.

【分析】利用紅棗粽子的個數除以粽子的總個數即可求出對應的概率.

15.（1分）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

『從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y的系數與相應的常數項，

即可表示方程x+4y=23,則。塞口口表示的方程是.

【答案】x+2y=32

【解析】【解答】解：［J^表示的方程是x+2y=32.

故答案為：x+2y=32.

【分析】觀察發現：1個豎直的算籌算1,一個單個的橫的算籌算10,且第一個數是x的系數，第二

個數是y的系數，據此可得方程.

16.（2分）如圖，在四邊形中，對角線AC,BD相交于點E,AC=BC=6cm,乙4cB=

△ADB=90。.若BE=2AD,則4ABE的面積是cm2,/.AEB=度.

【答案】36—18V^;112.5

【解析】【解答】解：???^ACB=乙4DB=90°,Z.AED=乙BEC，

△ADEBCE,

AD_AE

BC=BEf

BC=AC=6,BE=2AD,

設4。=m,BE=2m

m__AE

J.d=赤'

m2

:.AE=

???CE=6-勺，

在RtABCE中，由勾股定理得也2+"2=8產,

m2

???624-(6——^-)2=(2m)2?

解得血2=36-18立或m2=36+18V2,

???對角線AC,BD相交于點E,

m2=36-18V2,

AE=12-6立，

CE=6>/2—6,

S^ABE=4.ZE,BC=々x(12-6V2)x6=36-18^2cm2,

過點E作EF_LAB,垂足為F,

???^ACB=90°,AC=BC,

^BAC=^ABC=45°=^AEF,

AE=AF=竿AE=6&-6=CE，

vBE=BE,

???Rt△BCE=RtBFE（HL）,

1

???乙EBF=Z.EBC=^ABC=22.5。，

???Z.AEB=^ACB+（EBC=112.5°.

故答案為:36-18V2,112.5.

【分析】根據對頂角的性質可得NAED=NBEC,證明△ADES^BCE,設AD=m,BE=2m,根據相

似三角形的性質可得AE,然后表示出CE,在RJBCE中，由勾股定理可得m?的值，據此可得

AE、CE,然后根據三角形的面積公式求出SAABE,過點E作EF_LAB,垂足為F,根據等腰直角三

角形的性質可得AE=AF=^AE,證明ABCE絲4BFE,得到NEBF=/EBC=22.5。，然后根據

ZAEB=ZACB+ZEBC進行計算.

閱卷人

-----------------三、解答題（共9題；共90分）

得分

17.（7分）（1）（2分）a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示.

a0b

用或填空：ab,ab0；

（2）（5分）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法

和因式分解法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

（l）x2+2x-l=0；（2）x2-3x=0；（3）x2-4x=4；（4）x2-4=0.

【答案】（1）<；<

（2）解：①x2+2x-l=0；

移項得x2+2x=l,

配方得x2+2x+1=1+1,即（x+1）2=2,

則x+l=±V2,

.*.xi=-l+V2,X2=-l-V2;

（2）x2-3x=0；

因式分解得x（x-3）=0,

則x=0或x-3=0,

解得xi=0,X2=3；

③x2-4x=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即（x-2）2=8,

則x-2=±2V2.

/.xi=2+2V2>X2=2-2V2;

（4）x2-4=0.

因式分解得（x+2）（x-2）=0,

則x+2=0或x-2=0,

解得xi=-2,X2=2.

【解析】【解答］解：（1）由題意可知：a<0,b>0,

.*.a<b,ab<0；

故答案為：<,<；

【分析】（1）根據a、b在數軸上的位置可得a<0,b>0,據此解答；

（2）①將常數項移到方程的右邊，在方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方“1”，左邊利用完全

平方公式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法進行計算；

②此方程是一元二次方程的一般形式，且缺常數項，故左邊易于利用提取公因式法分解因式，從而

即可利用因式分解法求解即可；

③將常數項移到方程的右邊，在方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方“4”，左邊利用完全平方公

式分解因式，右邊合并同類項，然后利用直接開平方法進行計算；

④此方程是一元二次方程的一般形式，且缺一次項，左邊易于利用平方差公式法分解因式，從而即

可利用因式分解法求解即可.

18.（7分）小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據國家統計局2022發

布的相關信息，繪制了如下的統計圖，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：

（1）（1分）為了更好的表現出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統計圖更好

（填“條形”或“折線”）;

（2）（1分）貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差

額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；

（3）（5分）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

【答案】（1）折線

（2）4.36

（3）解：2019年至2021年進出口的總額總的來說呈現上升的趨勢.出口逐年遞增，進口先少量遞

減，再遞增.

【解析】【解答］解：（1）選擇折線統計圖比較合適，這種統計圖不僅能表示數量的多少，還能反映

出數量間的增減變化情況.

故答案為：折線；

（2）21.73-17.37=4.36（萬億元）

...2021年我國貨物進出口順差是7.36萬億元.

故答案為：4.36；

【分析】（1）根據折線統計圖與條形統計圖的特點進行判斷即可；

（2）利用2021年我國貨物出口總算-進口總算可得順差；

（3）根據折線統計圖可得進出口的變化情況，據此解答.

19.(10分)一次函數y=-％-3的圖象與反比例函數y=(的圖象相交于4(一4,m).B(n,-4)兩

點.

(2)(5分)根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍.

【答案】(1)解：：A、B點是一次函數,=一%一3與反比例函數y=(的交點，

:?A、B點在一次函數y=-3上，

；?當x=-4時,y=l；當y=-4時,x=l,

，A(-4,1)、B(l,-4),

將A點坐標代入反比例函數y=

1=4r-即k=-4,

-4

即反比例函數的解析式為：y=--

7X

(2)解：一次函數值小于反比例函數值，在圖象中表現為，一次函數圖象在反比例函數圖象的下

方，

VA(-4,1)、B(L-4),

二一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍為：-4VxV0或者久＞1.

【解析】【分析】(1)將A(-4,m)、B(n,-4)代入y=-x-3中求出m、n的值，據此可得點A、B

的坐標，然后將點A的坐標代入y=］中求出k的值，進而可得反比例函數的解析式；

(2)根據圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方部分所對應的x的范圍即可.

20.(5分)國發(2022)2號文發布后，貴州迎來了高質量快速發展，貨運量持續增加.某物流公司

有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所

需車輛數與小貨車運送60噸貨物所需車輛數相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

【答案】解：設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量(x+4),根據題意，得，

80_60

x+4-x'

解得x=12,

經檢驗，％=12是原方程的解，

%+4=12+4=16噸,

答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸.

【解析】【分析】設小貨車貨運量x噸，則大貨車貨運量(x+4)噸，用大貨車運送80噸貨物所需車輛

數為空輛，用小貨車運送60噸貨物所需車輛數為刈輛，然后根據車輛數相同列出方程，求解即可.

x+4x

21.(10分)如圖，在正方形ABC。中，E為力。上一點，連接BE,BE的垂直平分線交4B于點M,交

CD于點N,垂足為。，點F在DC上，且MFIIAD

（1）（5分）求證：AABEmAFMN；

（2）（5分）若48=8,AE=6,求ON的長.

【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,NA=ND=NC=90。，BC||AD,

AB||DC,

'：MF||AD,NA=ND=90。,AB||DC,

二四邊形ADFM是矩形，

，AD=MF,NAMF=90°=NMFD,

.?.ZBMF=90°=ZNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

「MN是BE的垂直平分線，

AMN±BE,

ZBOM=90°=ZBMO+ZMBO,

.,.ZMBO=ZOMF,

（Z.NFM=4=90°

VMF=AB

l乙OMF=^MBO

，△ABE四△FMN；

(2)解：連接ME,如圖,

VAB=8,AE=6,

...在RtAABE中，BE=^JAB2+AE2=V82+62=10,

二根據（1）中全等的結論可知MN=BE=10,

：MN是BE的垂直平分線，

.?.BO=OE=；BE=5,BM=ME,

/.AM=AB-BM=8-ME,

.,.在R3AME中，AM2+AE2=ME2,

.,.(8-ME)2+62=ME2,解得：ME=^，

=ME=*，

.?.在RtABMO中，MO2=BM2-BO2,

■,-MO=<BM2-BO2=J(令2-52=泉

.\ON=MN-MO=10-學=系

即NO的長為：學

【解析】【分析】(1)根據正方形的性質可得AD=DC=CB=AB,NA=ND=NC=90。，BC〃AD,

AB〃DC,易得四邊形ADFM是矩形，則AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,根據垂直平分線的性質可

得MNLBE,由同角的余角相等可得/MBO=NOMF,然后根據全等三角形的判定定理AASA進行

證明；

(2)連接ME,利用勾股定理得BE,根據全等三角形的性質可得MN=BE=10,由垂直平分線的性

質得BO=OE=5,BM=ME,則AM=8-ME,利用勾股定理可得ME,MO,然后根據ON=MN-MO進

行計算.

22.（10分）交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道

的截面示意圖.測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測速儀C和E之間的距離CE=

750m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口4點的俯

角為25°,在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60。，小汽車在隧道中從點4行駛到點B所用的時

間為38s（圖中所有點都在同一平面內）.

能道入口

（1）（5分）求4B兩點之間的距離（結果精確到1m）；

（2）（5分）若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點力行駛到點B是否超速？通過計算說明理由.

（參考數據：遮=1.7,sin25°?0.4,cos25°?0.9,tan25°?0.5,sin65°?0.9,cos65°?0.4）

【答案】（1）解：???CD||EF,CD=EF,

.??四邊形CDFE是平行四邊形

???CD1AF,EF1AF

???四邊形CDFE是矩形,

DF=CE=750

CD

在RMACC中，ACAD=25°,tan^.CAD=而

CD7

??40=由壽"話

EF

在RMBER中，/_EBF=60°,tanZ-EBF=餅

EF7

?.B昨面面"P7

77

AB=AF-BF=AD+DF-BF=+750-7?760

U■KJI

答：A,B兩點之間的距離為760米;

（2）解：?.?縹=20<22,

oo

??小汽車從點/行駛到點B未超速.

【解析】【分析】⑴由題意可得四邊形CDFE是矩形，則DF=CE=750,根據三角函數的概念可得

AD、BF,然后根據AB=AF-BF=AD+DF-BF進行計算；

（2）利用AB的距離除以時間求出速度，然后與22進行比較即可判斷.

23.（15分）如圖，4B為。0的直徑，CD是。。的切線，C為切點，連接BC.ED垂直平分0B,垂足

為E,且交此于點凡交BC于點P,連接BF,CF.

（1）（5分）求證：乙DCP=ADPC；

（2）（5分）當BC平分44B尸時，求證：CF||4B；

（3）（5分）在（2）的條件下，0B=2,求陰影部分的面積.

【答案】（1）證明：如圖,連接CO,DC為。。的切線,

/.OCD=乙OCB+乙DCP=90°,

vDE1AB,

：.乙BPE+乙PBE=90°,

???0C=OB,乙DPC=乙BPE,

Z.OCB=乙OBC,

???Z.DCP—Z.DPC.

（2）解：如圖，連接OF,FE垂直平分0B,

D

FO=FB,而0F=OB,

.?.△B。尸為等邊三角形，

乙FOB=4FBO=60°,

1

乙FCB=5X60。=30°,

乙

???BC平分"8。，

4CBO=30°=乙FCB,

FC||AB.

(3)解：???OB=2,AOFB為等邊三角形,

OF=OC=2,乙FOB=60°,

???CF||AB,

■■■乙OFC=60°,

??.△OC尸為等邊三角形，

CF=OF=2,乙COF=60°,FE=OF-sin60°=V3,

2

__60TTx21r_2?rr

S陰影=S扇的OF~S&COF=-2x2xV3=-V3.

【解析】【分析】(1)連接CO,根據切線的性質可得NOCD=90。，根據垂直的概念可得

ZPEB=90°,由對頂角的性質得NDPC=NBPE,由等腰三角形的性質可得/OCB=/OBC,然后根

據等角的余角相等進行證明；

(2)連接OF,根據垂直平分線的性質可得FO=FB,推出ABOF為等邊三角形，得到

ZFOB=ZFBO=60°,ZFCB=30°,根據角平分線的概念可得NCBO=NFBC=30。，貝ij

NCBO=NFCB,然后根據平行線的判定定理進行證明；

(3)根據等邊三角形的性質可得OF=OC=2,ZFOB=60°,根據平行線的性質可得

NOFC=NFOB=60。，推出△OCF為等邊三角形，得至UCF=0F=2,ZCOF=60°,根據三角函數的概

念可得FE,然后根據S腿=S&柩COF-SACOF進行計算.

24.(15分)已知二次函數y=ax2+4ax+b.

A

5-

4-

3-

2-

111I1、

-6-5-4-3-2-\Q23456x

-3

-4

-5

(1)(5分)求二次函數圖象的頂點坐標(用含a,b的代數式表示)；

(2)(5分)在平面直角坐標系中，若二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點，AB=6,且圖象過

(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,f)四點，判斷c,d,e,f的大小，并說明理由；

(3)(5分)點M(m,n)是二次函數圖象上的一個動點，當-2SmW時，n的取值范圍是-1勺￡1,

求二次函數的表達式.

【答案】(1)解：y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二二次函數圖象的頂點坐標為(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函數的圖象的對稱軸為直線x=-2,

又二?二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點，AB=6,

:.A,B兩點的坐標分別為(-5,0),(1,0),

當a<0時，畫出草圖如圖：

e=f>c>d；

e=f<c<d；

(3)解：?.?點M(m,n)是二次函數圖象上的一個動點,

當a<0時,

根據題意：當m=-2時，函數有最大值為1,當m=l時，函數值為-1,

2

即｛一￡胃解得:a="9

b=i

二次函數的表達式為y=-1x2-|x+1.

當a>0時,

根據題意：當m=-2時，函數有最小值為-1,當m=l時，函數值為1,

2

a=

nn(b—4a=-1,解得：9

'I。+4a+b=1

b=

二次函數的表達式為y4x12+3|x-l.

zfyy

81

綜上，二次函數的表達式為產冊+$/或y=—|x2-X+-

99'

【解析】【分析】（1）將二次函數的解析式化為頂點式，據此可得頂點坐標；

（2）由（1）知二次函數圖象的對稱軸為直線x=-2,結合AB的值可得A（-5,0）,B（l,0）,畫出

a>0、a<0對應的圖象，據此進行比較；

（3）根據a<0、a>0判斷出二次函數在-2WmWl上的增減性，得到最大值與最小值，然后結合n的

范圍可得關于a、b的方程組，求出a、b的值，進而可得二次函數的表達式.

25.（11分）小紅根據學習軸對稱的經驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

如圖，在MBCD中，4V為BC邊上的高，瑞=根，點M在AD邊上，且艮4=BM,點E是線段

上任意一點，連接BE,將AZBE沿BE翻折得△FBE.

圖①圖②備用圖

（1）（1分）問題解決：

如圖①，當zB4D=60。，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，貝=；

（2）（5分）問題探究：

如圖②，當4BAD=45。，將AABE沿BE翻折后，使EP||求乙4BE的度數，并求出此時m的

最小值；

（3）（5分）拓展延伸：

當484。=30。，將AABE沿BE翻折后，若EF1A。，且力E=MD,根據題意在備用圖中畫出圖

形，并求出m的值.

【答案】（1）竽

（2）解：vZ.BAD=45°,BA=BM,

是等腰直角三角形，

乙MBC=乙4MB=45°,

vEFIIBM,

???4FEM=^AMB=45°,

乙AEB=乙FEB=1(180°+45°)=112.5%

???AD||NC,

Z.BAE=乙ABN=45°,

乙ABE=1800-2-AEB-ABAE=22.5°,

?.?瑞=m,△2MB是等腰直角三角形，AN為底邊上的高，則AN=

???點M在4。邊上，

.??當4。=AM時，巾取得最小值，最小值為縹=2;

(3)解：如圖，連接F例，

???乙BAD=30°,則NABN=30°,

設AN=a,則48=2a,NB=6AN=Ma，

折疊，

:.FB=AB=2a,

vEFLAD,

???Z.AEB=乙FEB=1(180°+90°)=135%

???Z.EAB=Z.BAD=30°,

???Z.ABE=180°-30°-135°=15°,

???/,ABF=30°,

-AB=BM,乙BAD=30%

???Z.ABM=120°,

???乙MBC=ZLAMB=30°,

???乙FBM=120°-Z.ABF=90°,

在RSFBM中，FB=AB=BM,

???FM=V2FS=2企a,

延長FE交NC于點G,如圖，

**?EG-LGB,

???乙EBG=Z.ABE+乙ABN=15°+30°=45°,

???GB=EG=a,

vNB=V3a,

:.AE=EF=MD=-l)a,

在RtZiEFM中，EM=>JFM2-EF2=J8a2-(V3-l)2a2=(V3+l)a,

AD=AE+EM+MD=2AE+EM=2(遮-l)a+(遮+l)a=(3V3-l)a,

m

=瑞=3A/3—1.

【解析】【解答】解：(1)?；BA=BM,乙BAD=60°

是等邊三角形，

AB=AM=BM

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD||BC,

：.Z.ABN=4BAM=60°,

???AN為BC邊上的高，

.AMAB__]1_2V3

"AN~AN~cosZBAN~~，

T

故答案為：孥；

【分析】(1)根據折疊的性質可得BA=BM,結合/BAD=60。可得△ABM是等邊三角形，則

AB=AM=BM,根據平行四邊形以及平行線的性質可得NABN=NBAM=60。，結合三角函數的概念可

得瑞=瑞=呂而，據此求解；

(2)根據折疊的性質可得BA=BM,結合NBAD=45。可得△AMB是等腰直角三角形，則

ZMBC=ZAMB=45°,根據平行線的性質得/FEM=/AMB=45。，則/AEB=/FEB=112.5。，根據平

行線的性質得NBAE=/ABN=45。，結合內角和定理得NABE=22.5。，根據等腰直角三角形的性質可

得AN=^AM,據此解答；

(3)連接FM,根據二直線平行，內錯角相等，可得/BAD=/ABN=30。，設A=a,貝ijAB=2a,

NB=V3a,根據折疊的性質可得FB=AB=2a,ZAEB=ZFEB=135°,則/ABE=15°,ZABF=30°,根

據等腰三角形的性質以及內角和定理可得/ABM=120。，延長FE交NC于點G,易得GB=EG=a,

AE=EF=MD=(V3-l)a,根據勾股定理可得EM,由AD=AE+EM+MD=2AE+EM可得AD,據此求解.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：T9分

客觀題（占比）24.0(20.2%)

分值分布

主觀題（占比）95.0(79.8%)

客觀題（占比）12(48.0%)

題量分布

主觀題（占比）13(52.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(16.0%)5.0(4.2%)

解答題9(36.0%)90.0(75.6%)

單選題12(48.0%)24.0(20.2%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(56.0%)

2容易(32.0%)

3困難(12.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1實數在數軸上的表示7.0(5.9%)17

一次函數與二元一次方程（組）的

22.0(17%)12

綜合應用

3科學記數法一表示絕對值較大的數2.0(17%)3

4等腰直角三角形13.0(10.9%)16,25

5概率公式1.0(0.8%)14

6因式分解法解一元二次方程7.0(5.9%)17

7一次函數的圖象2.0(17%)12

8二次函數y=a（x-h）q+k的性質15.0(12.6%)24

9切線的性質15.0(12.6%)23

10平行四邊形的性質11.0(9.2%)25

11翻折變換（折疊問題）11.0(9.2%)25

12中位數2.0(17%)11

13等邊三角形的判定與性質26.0(21.8%)23,25

14正數和負數的認識及應用2.0(17%)1

15反比例函數與一次函數的交點問題10.0(8.4%)19

16平行線的性質2.0(17%)4

17實數大小的比較7.0(5.9%)17

18截一個幾何體2.0(1.7%)