大學數學中加強數學史教育的重要性,數學史論文

大學數學課程〔包括微積分、線性代數、概率統計等〕是大學階段理工科以及部分文科學生的必修課程。在大學階段開設數學課程，不僅僅在于知識的教授和進一步深造所需基礎能力的培養，還承當著傳播文藝復興以來西方優秀文化、培養現代大學生科學精神和提高人文素養的目的，進而構成健全的科學品質和高尚的道德情操。然而由于我們國家傳統文化中科學精神的缺失，以及在應試教育的影響下，我們的數學教育帶有過多的功利色彩，我們更多的教會了學生怎樣求答案:,卻忽略了告訴他們如何尋經過的美.

這種照本宣科的教學形式是有缺陷的，它制約了廣大學生主觀能動性的發揮，培養了大批精于尋求最后答案:的功利主義者。這種情況已經延伸到大學數學教學上，使得很多大學生對微積分不感興趣，對數學帶來的優秀文化更是感到陌生，這為其成長為高素質的復合型人才制造了障礙，可見在大學數學中加強數學史教育的重要性。數學人文教育，總的來講就是數學老師在講授數學知識的同時，通過對各個時期偉大數學家的介紹，能夠將數學歷史文化背景、思維方式以及數學的價值理念等聯絡起來，充分發揮數學獨特的文化傳播功能，幫助學生構成良好的人文氣質和科學品格，直至構成正確的世界觀和人生觀。

二、學習偉大數學家的科學精神

在人類文明進程當中，一代代的數學大師付出了艱辛卓絕的努力，為今天科學領域獲得的宏大成就奠定了堅實的基礎。學生認識到數學的重要性后，就會產生為科學獻身而頑強奮斗的精神動力，會一直為自個的夢想奮斗，不會由于在學業或者以后工作中出現挫折而泄氣。例如20世紀偉大的前蘇聯數學家龐特里亞金，生于莫斯科，14歲時在一次事故爆炸中失明。后來進入莫斯科國立大學學習，1928年畢業，1935獲得莫大數學、物理博士雙學位。他固然雙目失明，但憑借超乎常人的毅力，在母親幫助下學習和閱讀眾多數學著作并成為數學家。他在諸多數學領域都做出了宏大的奉獻，尤其是拓撲學。這種身殘志堅還能為科學而獻身的精神值得我們所有人，尤其值得現代大學生學習。偉大的數學家不僅有堅強的毅力，還要有超強的創新能力，不為權威所左右。如今活潑踴躍于世界各地學術圈的數學大師丘成桐19歲的時候還沒在香港中文大學畢業就來到伯克利大學學習，師從陳省身教授。

在伯克利期間，他從早到晚都去上課、聽報告、在圖書館學習。勤奮的他證明了著名的卡拉比猜測、正質量猜測，創始了一個嶄新的領域：幾何分析。數學大師這種嚴謹務實、探尋求索創新的科學精神正是我們素質教育所倡導的，也是培養高品格人才的前提條件。數學領域的每一次突破都離不開那些為之奮斗和獻身的數學家們的艱辛奮斗。數學家們在治學上勤奮刻苦、嚴謹認真；在品格上剛正不阿、誨人不倦，這些典范的氣力能在不同程度和不同角度上喚起學生崇高的科學奉獻精神。廣西師大學習風氣一直都存在各種各樣的問題，就學習成績而言，真正優秀的大學生和同類的一些先進高校相比，〔簡單來講，考研成績〕，我們學校有不少的差距。以廣西師大數學與統計學院為例，經常開展這么一個類似的指望在課堂就能完成所有學習任務的溝通，提意見之類的，年復一年這么做，最終的結果大家能夠看到，不盡如人意。以前筆者每學期上文章中，勒貝格創立了全新的積分理論，這是他對數學的主要奉獻。18世紀末以來，數學分析〔主要內容是微分論和積分論〕開場進入嚴格論證階段。在歐拉、柯西等數學家工作的基礎上，1854年，黎曼引入了定積分的嚴格定義，這一理論的應用范圍主要是最多有有限個間斷點的連續函數，這成為如今大學生學習微積分初步的主要內容之一。而當時，人們相信絕大部分的函數都是連續的。但是德國數學家魏爾斯特拉斯和康托爾構造了很多奇怪的函數，使得黎曼所定義的積分對這類函數而言，具有較大的局限性。與此同時，人們就希望通過對積分理論的改造而克制黎曼積分的局限性。當時，關于積分論的工作主要集中在對無窮集合性質的研究討論，十分是討論怎樣計算無窮集合的所謂長度面積體積等幾何量。定積分的幾何意義是閉曲線所圍成區域的面積，勒貝格之前的積分的定義是基于對區間長度的分割做到的。因而，人們自然需要考慮如何把長度、面積、體積等概念推廣到更一般的集合類上，也就是講能計算一大類無窮點集的所謂容積,這就是后來測度的最初的定義。進而把定積分的定義放在點集合測度理論的框架之中考慮。勒貝格積分正是建立在所謂勒貝格可測集的基礎上的，它推廣了黎曼積分。對當代數學而言，勒貝格積分和黎曼積分好像廣義相對論與牛頓力學的關系。從數學家勒貝格的經歷我們看到，學習不應該只是在學校做學生的時候該做的事情，應該樹立終身學習的信念。指望偉大的科學創新在求學階段就能夠完成不太符合實際，勒貝格畢業之后在中學教過書，然而他在繁忙工作的同時，不忘學習，才有了之后偉大的科學創新。在上大學微積分課的同時，多向學生介紹諸如勒貝格這類偉大數學家的履歷，并從中學習他耐得住寂寞終身學習的精神以及后來的創新，對于加強我們的學風建設有積極的引導意義。

三、了解數學和人文結合的意義

有深切厚重人文功底的數學家丘成桐教授以為，數學與文學外表上是兩個獨立的學科，看似風馬牛不相及，實際上二者存在著千絲萬縷的聯絡。數學是科學之母，是一門邏輯推理學科。它能為文學提供縝密的理性思維，文學則為數學工作者提供做大學問的氣質。不僅如此，二者存在很多穿插點。文學中存在的年代考證問題，需要借助于數學知識來解決；古代文學中牽涉的很多關于天文、歷法、水利等問題，都需要具備一定程度的數學基礎知識才能做到正確理解原文的含義。而數學中的眾多問題，也需要借助于深切厚重的人文功底才能更好地表示出。華羅庚、陳省身、丘成桐等，無一不是具有深切厚重人文功底的數學大師。二者的結合，就好像不同的優秀文化體系互相碰撞，擦出的火花更讓我們看到知識的無限魅力。

四、結束語

數學擁有簡潔美、對稱美、和諧美，因而美的教育始終貫穿整個數學教學經過，能給人們以美的欣賞、美的熏陶及感染，進而到達人文素質的升華，塑造健全的科學靈魂。筆者在2020學年第一學期高等數學的第一節課，就扼要介紹微積分發展歷程和各個階段做出宏大奉獻的數學家，并要求學生回去好好讀讀這些數學家的故事，并把讀后感作為作業交上來，結果一個學期下來，同學們學習積極性比往屆有明顯提高，學風也有所好轉，可見大學數學課堂貫穿數學人文歷史教育的