由具體到抽象由個別到一般——以《分數的意義》為例談“數與代數”領域發展學生思維能力的策略濟南市永長街回民小學朱紅霞【關鍵詞】概括力抽象力直觀比較數形結合【總體論述】分數的意義比較抽象，而小學生高年級學生的思維特點是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，因此，在引入這一概念時，要適當加大思維的形象性，化抽象為具體、直觀，運用大量的圖形、圖示理解分數的意義。在教學中，我以學生為主體，采用自學、啟發、誘導、探究等教學法。通過動手表示一個分數、觀察思考這些分數表示的意義，讓學生充分感知分數的意義；通過舉例分析，理解把一些物體看成一個整體也就是單位“1”，然后把單位“1”與計量單位聯系起來,體會“1”、整數與分數之間的聯系,加深對“單位1”及分數意義的理解；通過大量具體的題材，數形結合，從單位“1”、平均分的份數和表示的份數3個層次，引導學生比較歸納出分數的意義，形成分數的概念。整節課層層推進，步步深入，引導學生學會分析、歸納、概括、抽象。【片段一】師：(板書：1)認識嗎?瞧，老師往這兒一站，幾個人?生：(齊)1個人。師：老師1個人當然可以用1來表示，生活中你還見到那些東西可以用1來表示?生1:一棵樹。生2：一個瓶子。生3：一個黑板。師：像一棵樹、一個瓶子、一個黑板，這樣1個物品都可以用1來表示，這是一年級的同學就知道，想想看，除了剛才同學們所列舉的這一個物體可以用1來表示，還有什么也能用1來表示?看看誰能率先超越!生：一串香蕉。師：這位同學思維開闊。一串香蕉是由好多根香蕉組成的，我們可以把好多根香蕉看做一個整體用1來表示，可以吧？生（齊）：可以。師：你在生活中還見到過這樣的1嗎？生1：1盒水彩筆。生2：1個班級師：在生活中，1個物品可以用1來表示，有意思的是，我們可以把多個物體看做一個整理，也能用1來表示，看來這個1無所不包。這個1與我們一年級認識的1有什么不同？生：這里的1不但可以表示1個物品，還可以把多個物品看做一個整體，用1來表示。師：看來這個1與我們之前學的1有所不同，我們給它加一個引號，表示出它的不同。板書（“1”）師：既然這樣，(出示4個蘋果)這兒有4個蘋果，能看做“1”嗎?生：(齊)能。師：怎樣才能讓他看上去更像“1”?生：（齊）畫個圈。(師課件演示：將4個蘋果圈成一個整體)師：4個蘋果可以看做“1”，猜一猜8個蘋果可以用哪個數來表示呢?生：(齊)用2來表示。師：為什么?生：4個蘋果看做“1”，現在有2個這樣的“1”，當然就是2了。生：4個蘋果看做“1”，8里面有2個這樣的“1”，2個“1”就是2。師：(課件演示：8個蘋果，每4個圈一圈)把4個蘋果看做“1”，幾個這樣的1？生：（齊）2個這樣的1。師：2個“1”就是幾？生：2個“1”就是2。（課件出示：2個“1”就是2）師：(課件出示：16個蘋果)現在呢?生：用4來表示。生：因為4個蘋果看做了“1”。16里面有4個這樣的“1”。生：4個“1”就是4。師：如果有5個這樣的“1”呢?8個這樣的“1”呢?10個這樣的“1”呢?一句話，有幾個這樣的“1”就用幾來表示。師：把4個蘋果看做的“1”，也就是把4個蘋果看成一個計量的單位，數學上，我們就把這樣的“1”又叫單位“1”。(補充板書：單位)師：(課件出示：把4個蘋果看成單位“1”)把4個蘋果看成單位“1”，有2個這樣的單位“1”就是？生：(齊)2。師：有4個這樣的單位“1”呢？生：(齊)4。師：一句話，有幾個這樣的單位“1”，就是幾。師：（課件出示：4個蘋果）現在呢？生：(齊)1。【策略分析】借助學生構建的長度單位、質量單位的意義的認知經驗，將學生同樣置身于實際計量的數學活動中，讓學生憑借觀察、比較，直觀的認識到，無論把什么看做“1”，都是把它看成一個計量單位，只要包括幾個這樣的“1”，就可以用“幾”來表示，從而在計算的背景下幫助學生豐富對單位“1”內涵的把握，抽象概括出單位“1”的概念。【片段二】課件出示下圖)師：那現在呢?生：(齊)用來表示。師：為什么剛才大家都用整數來表示，而現在卻選擇了分數?生：把4個蘋果看做單位“1”，幾個單位“1”就用幾來表示。現在還不滿一個單位“1”，用分數來表示。師：大家為什么都選擇用來表示呢?生：因為它被平均分成了4份，取了其中的3份。師：回顧剛才的學習，同學們一定已經發現，把4個蘋果看做單位“1”，有幾個單位“1”，就是幾；而不足一個單位“1”的，就可以用分數來表示。師：把1個長方形、1米這樣的長度單位、8個圓片組成的整體分別看做單位“1”，下面的括號里又該分別用怎樣的數來表示呢?(課件出示下圖)生獨立填寫，師巡視并作指導。生交流結果。師：繼續觀察四幅圖。他們都有什么共同的地方?生：無論把什么看做單位“1”，只要滿幾個單位“1”，就可以用幾來表示。不滿1個單位“1”的，只能用分數表示。生：我還發現，每幅圖的最后一個都可以用來表示。(順著學生的發言，師課件出示下圖)師：的確都可以用來表示。不過，仔細觀察每幅圖，單位“1”一樣嗎?生：(齊)不一樣。師：單位“1”各不相同，為什么涂色部分都可以用表示呢?生：因為它們都是把單位“1”平均分成4份，表示了這樣的3份。（板書：把單位“1”平均分成4份，表示了這樣的3份。）師：這樣看來，能不能用表示，與把什么看做單位“1”有沒有什么關系?生：(齊)沒有。師：既然能不能用表示與單位“1”是什么沒啥關系，那么，我們能不能就直接用0到1這樣的一條線段來表示這里的每一個單位“1”?生：能!師：把0到1這一段看做單位“1”，該如何表示呢?生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。(結合學生的發言，師分步演示課件，最終成下圖)師：在0到1這一段中，我們倒是找到了的位置，再去掉1份呢?生：（齊）。師：再去掉1份呢？生：（齊）。師：如果4份全都取呢？生：（齊）。師：請仔細看。（師任意指出其中1份）這是多少？生：（齊）。師：這呢？生：（齊）。師：2個這樣的是多少？生：（齊）。師：3個這樣的是多少？生：（齊）。師：也就是說、、、的分數單位就是，現在你對分數單位有了更加清晰的認識了嗎？生點頭。師：我們在0到1之間找到了、、、的位置，那我們以前所認識的2、3、4……這些整數，它們又該在這條線的什么位置呢?你能試著找一找2嗎?生：把這條線段向后延長1倍，那個地方就是2。生：對，兩個1這么長就是2，三個1這么長就是3。(結合學生的發言，師分步演示課件，最終成下圖)【策略分析】借助不同的直觀素材，再一次在計量的背景下數形結合，強化學生對單位“1”的含義的理解，幫助學生建起對單位“1”的豐富感受，把握分數與1、整數間的內在關聯。引導學生在觀察、比較、分析的過程中，自覺剝離非本質屬性，比如單位“1”的具體內容、顏色、形狀等，從而使學生真正認識到，這一分數的本質含義并不在于具體的單位“1”究竟是什么，而在于這單位“1”有沒有被平均分成4份，有沒有表示出這樣的3份。抽象概括出這一分數的意義。通過對比歸納和數形結合，培養學生概括力和抽象力。【片段三】師：要想研究分數的意義，只研究、、和4個分數，還是有點單薄，我們再來看幾個分數？（生點頭）下面幾幅圖，你能很快說出涂色部分表示怎樣的分數嗎?(課件依次呈現，生一一作答)師：（課件出示：后3幅圖）同學們，有時候我們學習需要放慢一些腳步，精心思考，仔細觀察，你有什么發現？生1：都是用來表示，因為都是把單位“1”平均分成5份，取了其中的3份。生2：因為單位“1”不同，所以涂色的個數不同，有的是3個，有的是6個，而有的是9個。師：看來，單位“1”是什么的確很重要。這3幅圖，單位“1”變了，但是分數不變，如果單位“1”不變，涂色的部分也不變，那分數會怎樣呢？生：（一部分）不變。生：（一部分）變。師：我們一起來驗證一下。(課件繼續依次呈現下圖，生一一作答)師：再放慢點腳步，仔細觀察，你又有什么發現？生：因為它們平均分的份數不同。生：而且表示的份數也不同。師：這樣看來，要準確表示一個分數，我們既要關注單位“1”是什么，還要關注——生：(齊)單位“1”被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。(師板書：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份……平均分)師：這就是分數的意義!【策略分析】借助大量直觀圖進一步鞏固分數的意義，通過2次直觀比較，使學生比較