2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多有()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形．A．六 B．八 C．十 D．十二5．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定6．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為()A．2 B．4 C．6 D．89．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點）的點處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a-b+c的值為（

）A．0

B．-1

C．1

D．212．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，則EC的長是（）A．4 B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，以點為圓心的圓與相切，則的半徑為________.14．因式分解：_______；15．已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則________．16．化簡:-2a2+(a2-b2)=______.17．點A，B都在反比例函數圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）18．點（2，5）在反比例函數的圖象上，那么k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）20．（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．22．（10分）如圖，一次函數y=﹣x+2的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線行經過點和點，交軸正半軸于點，連接，點是線段上動點(不與點重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點逆時針旋轉90°，得到線段，過點作軸，交拋物線于點，設點．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當時，求點的坐標．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎上，①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；②點的坐標為，在旋轉過程中點經過的路徑的長度為_____（結果保留π）．25．（12分）某學校自主開發了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？26．為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統計圖表.分數段頻數頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請在圖中補全頻數直方圖；(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數，據此推測他的成績落在_________分數段內；(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】畫樹狀圖列出所有情況，看數字之和等于4的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果，其中兩張牌的牌面數字之和等于4的有3種結果，∴兩張牌的牌面數字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果．2、A【解析】軸對稱圖形一個圖形沿某一直線對折后圖形與自身重合的圖形；中心對稱圖形是指一個圖形沿某一點旋轉180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.故應選A.3、D【分析】根據所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數，再看第二、三層正方體的可能的最多個數，相加即可．【詳解】根據主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2×2＝4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是4＋2+2＝8個；故選：D．【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關鍵是根據主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數及列數．4、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【詳解】∵一個外角為銳角，且其余弦值為，∴外角＝45°，∴360÷45＝1．故它是正八邊形．故選：B．【點睛】本題考查根據正多邊形的外角判斷邊數，根據余弦值得到外角度數是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關系．6、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．7、B【解析】根據陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關鍵.8、D【分析】根據三角形的中點的概念求出AB、AC，根據三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．9、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值，先確定點M的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.10、B【分析】根據平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題關鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應邊成比例性質解決此題．11、A【解析】試題分析：因為對稱軸x=1且經過點P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，1）代入拋物線解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=1．故選A．考點：二次函數的圖象．12、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故選C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．解題的關鍵是注意掌握各比例線段的對應關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設切點為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.14、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．15、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得．【詳解】∵一次函數y＝2x?3經過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．16、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案為：-a2-b2.【點睛】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內各項的符號都要變號.17、＜．【分析】根據反比例函數的增減性即可得出結論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數值的大小，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解題的關鍵．18、1【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數求出k的值即可．【詳解】∵點（2，5）在反比例函數的圖象上，∴5＝，解得k＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查求反比例函數的解析式，利用待定系數法求函數的解析式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據因式分解法求解方程即可.（2）根據公式，將系數代入即可.【詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據菱形的性質可得：，再根據相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質、相似三角形的判定及性質和尺規作圖，掌握菱形的性質、相似三角形的判定定理及性質定理和用尺規作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【點睛】此題考查三角形相似的判定及性質定理，三角形全等的判定及性質定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.22、（1）A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）S△ABC=1．【解析】試題分析：（1）根據反比例函數與一次函數的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標；（2）先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算．試題解析：（1）根據題意得，解方程組得或，所以A點坐標為（﹣1，3），B點坐標為（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D點坐標為（2，0），因為C、D兩點關于y軸對稱，所以C點坐標為（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．23、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點C（0，4），則c=4，二次函數表達式為：y=-x2+bx+4，將點A的坐標代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點A和點C的坐標代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點B(4，0)；分別延長GF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴點P(2a，4)，點H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或或或(舍去)，故：點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到三角形全等、正方形的性質、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據軸稱圖形的性質作出圖形即可；（2）①根據旋轉的性質作出圖形即可；②在坐標系中直接讀取數值即可，第二空根據弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標為（4，-2）；∵==5在旋轉過程中點經過的路徑的長度為：=.故答案為：（4