數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)魅力——《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第108頁(yè)例1以及“做一做”練習(xí)題。【設(shè)計(jì)理念】數(shù)與形之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方法，就可以把問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)階段最重要的一種數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中，重視數(shù)與形之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生抽象能力的提升。因此在教學(xué)伊始，讓學(xué)生根據(jù)教師給出算式的規(guī)律繼續(xù)往下猜來(lái)激起學(xué)生的興趣，再?gòu)挠^察、分析例1中圖與算式的關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)和與大正方形中每列(或每行)小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2.使學(xué)生會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問題。3.使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題。【教學(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。【課前準(zhǔn)備】相應(yīng)課件和不同顏色的小正方形教具。【教學(xué)過程】一、以數(shù)激趣，導(dǎo)入新課1.談話導(dǎo)入，建立自信。師:同學(xué)們，今天這節(jié)課對(duì)我們來(lái)說是充滿挑戰(zhàn)的一節(jié)課。大家有沒有信心？生:有!師:你們有信心，老師就更有信心了!相信你們一定會(huì)表現(xiàn)得非常出色。咱們一起加油吧！請(qǐng)接受老師的第一個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)。仔細(xì)觀察老師寫的算式：（1+31+3+5）你能接著往下說嗎？生：能。（1+3+5+71+3+5+7+9）師：寫得完嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出算式特點(diǎn)。(板書:從1開始連續(xù)奇數(shù))2.以數(shù)激趣，吸生眼球。師:同學(xué)們對(duì)算式中數(shù)的特點(diǎn)觀察得真仔細(xì)。下面請(qǐng)接受第二個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)：誰(shuí)能迅速地算出這些算式的和呢？（出示任務(wù)，挑起注意力；生口答以上算式的結(jié)果）師：老師說一個(gè)更長(zhǎng)的算式考考你們，比比誰(shuí)的計(jì)算速度快。1+3+5+7+9+11+……199。學(xué)生計(jì)算幾秒后師搶答結(jié)果10000。大家想知道老師為什么可以這么快算出來(lái)嗎？生：想！師：其實(shí)呀，老師是借助圖形知道了這種算式的規(guī)律，所以我才能算得這么快，大家想不想知道像這樣的算式存在著怎樣的規(guī)律嗎？它們與圖形之間又有怎樣的關(guān)系？這節(jié)課，我們就一起到數(shù)學(xué)廣角探索數(shù)與形的奧秘。(板書課題:數(shù)與形)(設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師！教學(xué)伊始，創(chuàng)造輕松的學(xué)習(xí)情境，鼓起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓全班學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并用“比比誰(shuí)的計(jì)算速度快”來(lái)激起學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)他們想繼續(xù)學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的興趣，對(duì)后面的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。)二、以形助數(shù)，探究規(guī)律1.出示一個(gè)正方形。師:老師用一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形表示數(shù)字1。2.出示4個(gè)正方形擺一擺。師:我至少需要再增加幾個(gè)這樣的小正方形才能拼成一個(gè)稍大的正方形呢？生:三個(gè)。師:誰(shuí)想到黑板上來(lái)拼拼看？請(qǐng)你來(lái)!除了可以放在右上方的位置，還可以放在什么位置？(強(qiáng)調(diào)不同方向:左上方，右上方，左下方，右下方。)3.探討9個(gè)正方形的擺法。師:同學(xué)們繼續(xù)往下猜。在圖2的基礎(chǔ)上，至少需要添加幾個(gè)這樣的小正方形，又能拼成一個(gè)更大的正方形呢？生:5個(gè)。師：擺在什么位置上？(學(xué)生上臺(tái)拼圖)四個(gè)方向都可以。師啟發(fā)問:觀察圖1至圖3。每個(gè)圖形各有幾個(gè)小正方形？說說你是怎么算的？生:我用1+3=4。師:很好，除了用1+3=4還可以怎樣算這個(gè)正方形的個(gè)數(shù)呢？生:我用2×2=4。因?yàn)橛?排，每排有2個(gè)。師:說的真好!2×2可以寫成2的平方。(板書=2的平方)師:觀察圖1至圖3。你們是不是有什么發(fā)現(xiàn)了呢？(視學(xué)生反應(yīng)講發(fā)現(xiàn):有幾個(gè)加數(shù)正方形的邊長(zhǎng)便是幾。)4.如果繼續(xù)這樣擺下去，第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？（讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，驗(yàn)證自己的猜想）引導(dǎo)學(xué)生得出算式：1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52。5.小組合作活動(dòng)。(課件演示)師：觀察以上所有算式，說說你的發(fā)現(xiàn)。并把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)匯報(bào)。學(xué)生四人一組合作交流。學(xué)生代表匯報(bào)。板書:從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方。6.運(yùn)用知識(shí)填一填。師:同學(xué)們真厲害，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)了這些算式的規(guī)律。現(xiàn)在咱們就運(yùn)用這種規(guī)律來(lái)填一填。課件出示習(xí)題。1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()2——————=921+3-5+7+9+.......=()2小結(jié):從1開始的年n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和就是n的平方。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、探索，小組合作交流及總結(jié)的能力，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的習(xí)慣，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的好處。）三、數(shù)形變換，學(xué)以致用1.學(xué)生動(dòng)手完成教材第108頁(yè)“做一做”第1題。師:現(xiàn)在挑戰(zhàn)升級(jí)了，看誰(shuí)能夠快速想出來(lái)!（出示課件）這道題還能不能用上我們剛才得出的規(guī)律呢？怎么用？在一名學(xué)生回答正確后表?yè)P(yáng)。太棒了！剛學(xué)的規(guī)律同學(xué)們就能活學(xué)活用了，老師真為你感到高興！2.仿寫一個(gè)算式，同桌互考；然后展示。師:挑戰(zhàn)繼續(xù)升級(jí)！你能仿寫一個(gè)這樣的算式考考你的同桌嗎？學(xué)生出題，教師巡視，伺機(jī)指導(dǎo)。展示成果。3.教材第108頁(yè)“做一做”第2題。師：下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？（出示課件）照這樣畫下去，第4個(gè)圖形有幾個(gè)紅色的小正方形和藍(lán)色的小正方形？第5個(gè)呢？每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？你是怎么算的？師:要想解決問題，我們要借助圖形找出它們的規(guī)律。在這幾個(gè)圖形中不變的是什么？變化的又是什么？讓學(xué)生在小組內(nèi)先說說，然后派代表匯報(bào)。課件演示，去掉不變的6個(gè)正方形。得出規(guī)律1:藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。師:現(xiàn)在老師右要變魔術(shù)了，把剛才變走的6個(gè)小正方形變回來(lái)。(課件演示)得出規(guī)律2:藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。師:(課件演示)照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有()個(gè)紅色小正方形和()個(gè)藍(lán)色小正方形。四、全課總結(jié)，暢談收獲師：這節(jié)課你有什么收獲？生暢談收獲。師：同學(xué)們非常善于觀察和思考。這節(jié)課中，我們知道了數(shù)和形之間有著十分密切的聯(lián)系，它們?cè)谝欢l件下可以互相轉(zhuǎn)化，互相滲透。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)學(xué)家華羅庚是這樣贊美數(shù)形結(jié)合的:數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。就讓我們一起在華羅庚的詩(shī)中結(jié)束咱們的這節(jié)課吧。(生齊讀詩(shī)句)。下課！【板書設(shè)計(jì)】數(shù)與形1=121+3=4=221+3+5=9=32從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是幾的平方。【課后反思】數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡(jiǎn)單，使抽象的問題變得更直觀。《數(shù)與形》是一節(jié)充分利用數(shù)形結(jié)合思想的課型，所以本節(jié)課數(shù)學(xué)思想的滲透顯得尤為重要，而本節(jié)課的知識(shí)又屬于“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，那么它對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練也就提出了較高的要求。本節(jié)課還有著濃厚的數(shù)學(xué)文化，所以數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)也成為本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。在初看教材時(shí)感覺要教好這節(jié)課，我壓力蠻大的。于是我讀透教材及教師教學(xué)用書，上網(wǎng)閱讀相關(guān)資料，盡量利用數(shù)形結(jié)合思想，把教學(xué)內(nèi)容化繁為簡(jiǎn)，做到深入淺出是設(shè)計(jì)這節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)。縱觀整個(gè)教學(xué)過程，我精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教學(xué)伊始，我用簡(jiǎn)單的數(shù)字，簡(jiǎn)單的算式，配上充滿激情的激勵(lì)語(yǔ)言導(dǎo)入新課，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心陡然增高。然后我巧用比賽計(jì)算速度的活動(dòng)繼續(xù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的體驗(yàn)。學(xué)生能夠結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，充分利用教具或畫圖形活動(dòng)，充分動(dòng)手操作，在實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)與形的變化奧妙。在探究規(guī)律的過程中，我還巧妙利用小組合作，既體驗(yàn)了一路暢通的成就感，也體驗(yàn)了沒那么簡(jiǎn)單的困惑，最終收獲了“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的欣喜。整節(jié)課課堂氣氛比較活躍，學(xué)生在活動(dòng)中積極參與，能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互印證，通過圖形的規(guī)律理解正方形數(shù)的含義，并讓學(xué)