一、集合

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末填空集合的運(yùn)算

2018?無(wú)錫期末填空集合的運(yùn)算

2018?鎮(zhèn)江期末填空集合的運(yùn)算

2018.揚(yáng)州期末填空集合的運(yùn)算

2018?常州期末填空集合的運(yùn)算

2018?南京鹽城期末填空集合的運(yùn)算

2018?蘇州期末2填空集合的運(yùn)算

2018?蘇北四市期末填空集合的運(yùn)算

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末-1）

已知集合4={-1,0,力，B={o,、5}.若則實(shí)數(shù)4的值為.

【答案】1

2.（2018?無(wú)錫期末?1）

已知集合人={1,3},B={l,2,m],若AB=B,則實(shí)數(shù).

【答案】3

3.（2018?鎮(zhèn)江期末?1）

已知集合A={—2,0,1,3},8={-1,0,1,2},則408=

【答案】{0,1}

4.（2018?揚(yáng)州期末?1）

若集合A={x[l<x<3},B={0,1,2,3},則AC8=.

【答案】{2}

5.（2018?常州期末?1）

若集合A={-2,O,1},3={R*>1},則集合AB=

【答案】{-2}

6.（2018?南京鹽城期末?1）.

已知集合4={劃乂＞一4）＜0},B={0,1,5},則AIB=

【答案】{1}

7.（2018?蘇州期末?2）

已知集合4={1,2“},8={—1,1,4},且AqB,則正整數(shù)〃=

【答案】2

8.（2018?蘇北四市期末?1）

已知集合A={Hx2-x=0},B={-l,0},則AB=.

【答案】{—1,0,1}

二、復(fù)數(shù)

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?2填空復(fù)數(shù)的概念與除法

2018?無(wú)錫期末?2填空復(fù)數(shù)的概念與除法

2018?鎮(zhèn)江期末-4填空復(fù)數(shù)的模與除法

2018?揚(yáng)州期末-2填空復(fù)數(shù)的概念與除法

2018?常州期末-3填空復(fù)數(shù)的模與乘法

2018.南京鹽城期末.2填空復(fù)數(shù)的概念與乘法

2018.蘇州期末填空復(fù)數(shù)的模

2018?蘇北四市期末-2填空復(fù)數(shù)的模與除法

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末-2）

已知復(fù)數(shù)2=巨也，其中，?為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.

1-1

_3

【答案】2

2.（2018?無(wú)錫期末?2）

若復(fù)數(shù)上且i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=

1-2/

【答案】6

3.（2018?鎮(zhèn)江期末?4）

設(shè)曳教z滿足=5z,貝可W=

【答案】1

4.（2018?揚(yáng)州期末?2）

若復(fù)數(shù)（“2）（1+3。是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)“的值為.

【答案】-6

5.（2018?常州期末?3）

若復(fù)數(shù)z滿足22=0+1（其中訥虛數(shù)單位），則忖=

【答案】1

6.（2018?南京鹽城期末?2）.

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（aeR,i為虛數(shù)單位），若（l+i>z為純虛數(shù)，則。的值為

【答案】1

7.（2018?蘇州期末?1）

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=@-?i的模為_(kāi)_______.

22

【答案】百

8.（2018?蘇北四市期末?2）

已知復(fù)數(shù)2=也（i為虛數(shù)單位），則z的模為

2-i

【答案】I

三、統(tǒng)計(jì)

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?3填空分層抽樣

2018?無(wú)錫期末-3填空分層抽樣

2018?揚(yáng)州期末?3填空標(biāo)準(zhǔn)差

2018,揚(yáng)州期末-4填空頻率分布直方圖

2018?常州期末-4填空方差

2018.南京鹽城期末.3填空頻率分布直方圖

2018?蘇北四市期末-5填空頻率分布直方圖

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末，3）

已知某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為400,400,500.為了解該校學(xué)生的身高

情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為65的樣本，則應(yīng)從高

三年級(jí)抽取名學(xué)生.

【答案】25

2.（2018?無(wú)錫期末?3）

某高中共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)960人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法,

抽取140人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為.

【答案】47

3.（2018?揚(yáng)州期末?3）

若數(shù)據(jù)31,37,33,?,35的平均數(shù)是34,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

【答案】2

4.（2018?揚(yáng)州期末?4）

為了了解某學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，隨機(jī)調(diào)查了該校100名男生的體重情況，整理所得數(shù)據(jù)并

畫出樣本的頻率分布直方圖，根據(jù)此圖估計(jì)該校2000名男生中體重在70-80kg的人數(shù)為

5.（2018?常州期末?4）

若一組樣本數(shù)據(jù)2015,2017,x,2018,2016的平均數(shù)為2017,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差

為_(kāi)_____

【答案】2

6.（2018?南京鹽城期末?3）.

為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中

隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［50,100］上，其頻率分布直方圖如圖

所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在［70,80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生

人數(shù)為_(kāi)_________

5（）60708090100時(shí)間（單位:分鐘）

第3題圖

【答案】1200

7.（2018?蘇北四市期末?5）

某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間

的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）,

則成績(jī)?cè)冢?50,400）內(nèi)的學(xué)生共有人.

頻率

一

畛

0.005O該

辦

當(dāng)

0.004多

殄

吆

0.003辦

勿

多

區(qū)

勿

次

1一

0.001成績(jī)/分

150200250300350400450

（第5題）

【答案】750

四、概率

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?5J真空古典概型

2018?無(wú)錫期末-4填空古典概型、直線垂直

2018?揚(yáng)州期末?6填空古典概型

2018.常州期末.6填空古典概型

2018?南京鹽城期末?5填空古典概型

2018?蘇州期末?4填空幾何概型

2018?蘇北四市期末-7填空古典概型

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末?5）

某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，則數(shù)

學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為.

【答案】2

2.（2018?無(wú)錫期末?4）

已知a,Ae{l,2,3,4,5,6},直線'：2x+y—1=0,l2:cvc-by+3^0,則直線（"LL的概

率為?

【答案】—

12

3.（2018?揚(yáng)州期末?6）

從兩名男生2名女生中任選兩人，則恰有一男一女的概率為.

【答案】|

3

4.（2018?常州期末?6）

函數(shù)/（》）=1-的定義域記作集合。.隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)

Inx

面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,,6）,記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為f,則事件“fw。”的概率為

【答案】-

6

5.（2018?南京鹽城期末?5）.

口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4,若從袋中一次隨機(jī)

摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為.

2

【答案】-

3

6.（2018?蘇州期末?4）

蘇州軌道交通1號(hào)線每5分鐘一班，其中，列車在車站停留0.5分鐘，假設(shè)乘客到達(dá)站臺(tái)的

時(shí)刻是隨機(jī)的，則該乘客到達(dá)站臺(tái)立即能乘上車的概率為.

【答案】—

10

7.（2018?蘇北四市期末?7）

連續(xù)2次拋擲一.顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體），

觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為.

【答案】-

9

五、三角函數(shù)

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?9填空y=Asin(dxr+9)圖

像變換

2018?無(wú)錫期末?8填空y=Asin(s+e)

圖像變換

2018?鎮(zhèn)江期末?3填空

y=Asin（Gx+夕）

的圖象與性質(zhì)

2018?鎮(zhèn)江期末?8填空恒等變換

2018?鎮(zhèn)江期末?10填空三角函數(shù)值域

2018?常州期末?12填空y=Asin（8+e）圖

象與性質(zhì)

2018?南京鹽城期末,8填空恒等變換

2018?南京鹽城期末.9填空三角函數(shù)的單調(diào)性

2018?蘇州期末?15解答三角函數(shù)的最值、單

調(diào)區(qū)間

2018?蘇北四市期末-9填空

y=Asin（69x+

的圖象與性質(zhì)

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末-9）

在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=sin（2x+q）的圖像向右平移9（0<°<個(gè)單

位長(zhǎng)度.若平移后得到的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則9的值為.

71

【答案】％

2.（2018?無(wú)錫期末?8）

7T7T

函數(shù)丁=<：05（2%+0）（0<0<〃）的圖像向右平移7個(gè)單位后，與函數(shù),=5也（2%-§）的圖

像重合，則S.

TT

【答案】-

6

3.(2018?鎮(zhèn)江期末?3)

IT

函數(shù)y=3sin（2x+—）圖像兩對(duì)稱軸的距離為_(kāi)______

4

71

【答案】-

2

4（2018?鎮(zhèn)江期末?8）

一.AV八八田日八rr_sin0+COS0

已1A知銳角。滿足tan。=J6cose,則-----------=_______

sin6—cos。

【答案】3+2&

5.（2018?鎮(zhèn)江期末?10）

7T7T

函數(shù)y=85%-工13111的定義域?yàn)椤?其值域?yàn)開(kāi)________

_44

【答案】［立-三,1］

24

6.（2018?常州期末?12）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.Y中，函數(shù)、=$皿5+。）（0＞0,0＜。＜兀）的圖象與》軸的交點(diǎn)

48。滿足。4+^^=208,則。=.

3n

【答案】彳

7.（2018?南京鹽城期末?8）已知銳角a,,滿足（tana-l）（tan￡-l）=2,則a+'的值

為.

37r

【答案】—

4

8.（2018?南京鹽城期末?9）.

若函數(shù)y=sins在區(qū)間［0,24］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)co的取值范圍是.

【答案】（0,L］

4

9.（2018?蘇州期末?15）

已知函數(shù)/（x）=（V§cosx+sinx）2-273sin2x.

（1）求函數(shù)/（x）的最小值，并寫出/（幻取得最小值時(shí)自變量x的取值集合；

（2）若xe,求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】解(1)/(x)=(A/3COSx+sinx)2-2\/3sin2x

=3cos2x+2>/3sinxcosx+sin2x-2Gsin2x

^3(l+cos2x)+l-cos2x_^sin2x...................................2分

22

=cos2x一百sin2x+2=2cos(2x+^)+2..............................4分

ITIT

當(dāng)2%+耳=2k兀+兀，HPx=kn+—(k^7j)時(shí)，f(x)取得最小值0.

此時(shí)，/(x)取得最小值時(shí)自變量x的取值集合為卜x=kn+］ez}.

.....................................................................7分

(注：結(jié)果不寫集合形式扣1分)

yr

(2)因?yàn)?(x)=2cos(2x+7+2,

冗

令冗+24nW2X+§〈2TI+2Z7I(&￡Z),....................................................................8分

IT57r

命軍得一+2兀<XW--F%泥(2￡Z),.....................................10分

36

-r—f_TC冗r人117C7C*.八7T7T

又--,一］,令％=-1,XG---,---，令人=0,XG—,一,

22L26J132」

所以函數(shù)在［二,芻的單調(diào)增區(qū)間是弓和他己...............

14分

（注：如果寫成兩區(qū)間的并集，扣1分，其中寫對(duì)一個(gè)區(qū)間給2分）

10.（2018?蘇北四市期末?9）

若函數(shù)/（x）=Asin（s+9）（力>0⑷>0）的圖象與直線y=根的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

是四，,則實(shí)數(shù)。的值為

633

【答案】4

六、解三角形

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?16解答余弦定理、正弦定理

2018?無(wú)錫期末?16解答恒等變換、正弦定理

2018?鎮(zhèn)江期末?15填空余弦定理、正弦定理

2018?揚(yáng)州期末?16填空恒等變換、余弦定理

2018?常州期末?14填空三角形面積最值

2018?常州期末?15解答恒等變換、正弦定理

2018.南京鹽城期末.14填空正弦定理、恒成立

2018?南京鹽城期末?16解答余弦定理、正弦定理

2018?蘇州期末?15解答恒等變換、正弦定理

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末?16）

在A46C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是。，b,c,且一兒，a=-b.

2

(1)求sinB的值;

(2)求cos(c+^|)的值.

【答案】【解】（1）在A48C中,根據(jù)余弦定理及/=〃+c2—%得,

2hc2

又因?yàn)锳w（O,乃），所以A

在A4BC中，由正弦定理」一七得,

sinAsinB

sin5=-sinA—=—

aVI525

(2)因?yàn)?所以A>8,即得0<B<￡.

23

XsinB=—，所以cosB-Vl-sin2B-鄉(xiāng)工

55

在A45C中，A+3+C=",

7T7t

所以COS(C+w)=COS(7T一人一臺(tái)+五)

=-cos(B+^)

2.(2018?無(wú)錫期末?16)

3

在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,cosA=—,C=2A.

4

(1)求cos3的值;

(2)若ac=24,求AABC的周長(zhǎng).

3

【答案】解：(1)因?yàn)閏osA=—，

4

tAcosC=cos2A=2cos2A-l

31

2

2Xz^

-\(7=-

48

在A4BC中，因?yàn)镃OSA=3,所以sinA=^

因?yàn)閏osC=-,

8

所以cosB=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=—.

(2)根據(jù)正弦定理一L=-^,所以3=2,

sinAsinCc3

又ac=24,所以。=4,c=6.

b2=6^+c2-laccosB=25,b=5.

所以AABC的周長(zhǎng)為15.

3.(2018?鎮(zhèn)江期末?15)

在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a.h.c,若bcosA+acosB=-2ccosC.

(1)求C的大小；

(2)若》=2a,且SABC的面積為2vL求c.

【答案】

ClhC

解：(1)由正弦定理-----=-----=-----，且。cosA+〃cos8=-2ccosC得

sinAsinBsinC

sinBcosA+sinAcosB=一2sinCcosC,所以s加(3+A)=-2s%CcosC,

又A,B,C為AABC內(nèi)角，所以3+A=兀一C,所以sinC=-2s%CcosC,

因?yàn)镃E(o,n),所以si〃C>0,

所以cosC=一;，所以C=|兀

(2)因?yàn)锳4BC的面積為2j5,所以J^si〃C=2g,

由a.4G

所以ab=------.

sinC

由(1)知C=1TC,所以S%C=」^,所以而=8.

32

又因?yàn)?=2。,解得。=2,人=4,

所以=/+/一2劭85。=22+42-2*2*4、(」)=28,

2

所以C=2J7.

4.(2018?揚(yáng)州期末?16)

已知在AABC中，A8=6,BC=5,且AABC的面積為9.

(1)求4C；(2)當(dāng)△A8C為銳角三角形時(shí)，求cos(2A+&)的值。

【答案】解：⑴因?yàn)閭}(cāng)IBCsin8=9，又AB=6,BC=5,所以sin8==.....2分

25

又Be(0,〃)，所以cosB=±Vl-sin2B=±1，....3分

4

當(dāng)cosB=一時(shí)，

5

AC=^AB2+BC2-2AB-BCCOSB=J36+25-2x6x5x1=V13....5分

當(dāng)cosB=一［時(shí)，AC=A/AB2+BC2—2AB-BCcosB=16+25+2x6x5x1=J109

所以AC=J13或J109.........7分

注：少?解的扣3分

⑵由A48C為銳角三角形得8為銳角，所以48二6,AC=屈,BC=5,

所以c°sA=36+13^5=春

2x6x713<13

2

又Ae(0,乃)，所以sinA=A/1-COSA=—=,.......9分

所以sin2A=2創(chuàng)-=?--^=——,cos2A—(—^=-)2-(-^=-)2=----，...........12分

V13V1313V13V1313

所以COS(2A+2)=cos2Acos--sin2Asin—=5G_

...........14分

66626

5.(2018?常州期末?14)已知A4BC中，A8=AC=Q，&48C所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得

PB2+PC2=3PA之=3,則SABC面積的最大值為.

5月

【答案】16

6.(2018?常州期末?15)

已知AABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A5C的對(duì)邊，^/3/jsinC=ccosB+c-

(1)求角B；

(2)若從=改,求一二+二：的值.

tanAtanC

【答案】解：(1)由正弦定理得J5sin〃sinC=cosBsinC+sinC，A4BC中，sinC>0,

所以由sin5-cosb=1,所以sin(8-1)=:，,^~~7=~7?所以8=g；

62666663

(2)因?yàn)椤?ac,由正弦定理得sin?8=sinAsinC,

11cosAcosCcosAsinC+sinAcosCsin(A+C)sin(4一8)sin8

--------1--------=---------1--------=------------------------------=--------------=--------------=-------------

tanAtanCsin4sinCsinAsinCsinAsinCsinAsinCsinAsinC

11sinB112若

所以，tanAtanCsin2BsinB733?

T

7.（2018?南京鹽城期末?14）.

若不等式Zsirf8+sinAsirC>19sifis五對(duì)任意AABC都成立，則實(shí)數(shù)女的最小值

為_(kāi)_______

【答案】100

8.(2018?南京鹽城期末?16).

在A48c中，角的對(duì)邊分別為a,dc,己知。=亞江

2

(1)若C=26,求cosB的值；

71

(2)若AB-AC=C4-C6,求cos(8+—)的值.

4

【答案】解：(1)因?yàn)閏=45。，則由正弦定理，得

2

sinC=—sin/?.................2分

2

V5

又C=2B,所以sin25=^sin3,即

2

4sinBcosB=\/5sinS.................4分

又3是A4BC的內(nèi)角，所以sinB>0,故

cosB=.................6分

4

(2)因?yàn)锳B?AC=C4?C8,所以。〃cosA=〃acosC,則由余弦定理,

W^24-c2-tz2=b2+a2-c2,得

a=c.10分

12分

又0<3<%，所以sinB=Jl-cos?B=《.

冗冗冗3V24V2桓

從而cos(B+—)=cosBcos----sin3sin—=—X--------x----=-------14分

444525210

9.(2018?蘇州期末?10)

如圖，兩座建筑物AB,CD的高度分別是9m和15m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD

的張角/CAO=45。，則這兩座建筑物AB和CD的底部之間的距離BD=m.

【答案】18

8.（2018?蘇北四市期末?15）

31

在△A8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosA=—,tan(8-A)=—.

53

⑴求tanB的值;

⑵若c=13,求△ABC的面積.

3I-----------4

【答案】(1)在△ABC中，由cosA=1,得A為銳角，所以sinA=a-cos2A=—,

55

所以tanA=^^=&,...........................................................................................2分

cosA3

所以tanB=tan[(B-A)+A]==(B-A)+tan”........................................4分

l-tan(B-/l)-tanA

14

33,o6分

,14-

1—x—

33

(2)在三角形ABC中，由tan3=3,

訴N.p3MMQ4

所以sin8=------,cos1B3=-----,....................................................................8分

1010

由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,......................................10分

3>/10

13x

由正弦定理」，得。="建n=一坦松,

12分

sinBsinCsinC13V10

50

114

所以△ABC的面積S=—Z?csinA=—xl5xl3x—=78......................................14分

225

七、數(shù)列

（一）試題細(xì)目表

地區(qū)+題號(hào)類型考點(diǎn)思想方法

2018?南通泰州期末?8填空等比數(shù)列

2018?無(wú)錫期末-9填空等差數(shù)列

2018?鎮(zhèn)江期末?7填空等比數(shù)列

2018?揚(yáng)州期末?9填空等比數(shù)列、等差數(shù)列

2018?常州期末?8填空等比數(shù)列

2018.南京鹽城期末.10填空等差數(shù)列前n項(xiàng)和

2018?蘇州期末-8填空等比數(shù)列

2018?蘇北四市期末填空等差數(shù)列

2018?南通泰州期末?20解答數(shù)列綜合、新定義

2018?無(wú)錫期末?19解答數(shù)列綜合、存在性

2018?鎮(zhèn)江期末-20解答數(shù)列綜合、恒成立

2018?揚(yáng)州期末?20解答數(shù)列綜合、存在性

2018?常州期末?19解答數(shù)列綜合、存在性

2018?南京鹽城期末?19解答數(shù)列綜合、存在性

2018.蘇州期末.19解答數(shù)列綜合、存在性

2018?蘇北四市期末?20解答數(shù)列綜合

（二）試題解析

1.（2018?南通泰州期末-8）

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝中，若4=1,6=4+6%，則生的值為.

【答案】&

2.（2018?無(wú)錫期末?9）

已知等比數(shù)列｛《,｝滿足4%=勿3,且%，（，2%成等差數(shù)列，則的

最大值為.

【答案】1024

3.（2018?鎮(zhèn)江期末?7）

設(shè)等比數(shù)列｛6｝的前n項(xiàng)和Sn,若。|=-2,%953,則%的值為

【答案】-32

4.（2018?揚(yáng)州期末?9）

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為S,?若4仙,的,645成等差數(shù)列，且的=3痣2,

貝US3=.

【答案】—

27

5.（2018?常州期末?8）

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛”“｝中，若42a34=%+%+4，則%的最小值為-

【答案】有

6.（2018?南京鹽城期末?10）.

設(shè)5?為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若｛4｝的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2018,

則S20l7的值為.

【答案】4034

7.（2018?蘇州期末?8）

已知等比數(shù)列｛叫的前"項(xiàng)和為S,,,且孝=與，%-％=-"，則八的值為_(kāi)_____

邑88

【答案】-

4

8.（2018?蘇北四市期末71）

已知等差數(shù)歹！I僅”｝滿足4+出+氏+%+%=1。，42-生2=36,則%的值為.

【答案】11

1.（2018?南通泰州期末?20）

若數(shù)列｛%｝同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)〃，為+124”恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)上,

=2為對(duì)于任意的正整數(shù)〃（〃〉左）恒成立，則稱數(shù)列｛qj是“KQ數(shù)列”?

2〃-2,〃為奇數(shù),

（1）己知=判斷數(shù)列｛%｝是否為“尺（2）數(shù)列”，并說(shuō)明理由;

2〃,〃為偶數(shù)，

⑵已知數(shù)列出｝是“R0數(shù)列”，且存在整數(shù)p（〃〉i）,使得4k3,號(hào)X，4陽(yáng)，4K3

成等差數(shù)列，證明：｛〃｝是等差數(shù)列.

【答案】【解】（1）當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，-an=2（/1+1）-（2?-1）=3>0,所以%M2%.

a“_2+a“+2——2(〃—2)—1+2(〃+2)—1—2(2〃—1)—2%.

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，一。“=(2〃+1)-2〃=1>0,所以a“+]Na”.

a?_2+。“+2=2(〃-2)+2(〃+2)=4〃=2an.

所以，數(shù)列｛4｝是“R(2)數(shù)列”.

(2)由題意可得：勿-3+2+3=22，

則數(shù)列4,“，由，…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為4，

數(shù)列伉，&,4，…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為&，

數(shù)列4，4,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為

因?yàn)閐W%,所以b3n+i<b3n+2<h3n+4,

所以4+必<b2+nd2<4+(〃+i)4,

所以之々一力2①，〃(4-4)<々一〃2+4②.

h,—bj

若4—4<o,則當(dāng)〃>—時(shí)，①不成立；

a、一4

b.—b>+d,

若4-4>0,則當(dāng)“>:一j時(shí),②不成立；

若4—4=0,則①和②都成立，所以&=4?

同理得：4=痣，所以4=4=4，記4=4=4=。.

設(shè)Ap-1-4k3=b”+「b3P_\=b3P+3-小=A,

則之"T-4"-2=+(〃—〃)4一(2p+i+(〃-〃—l)d)

+d-d-A.

同理可得:b3n-b3n_x=b3^-b3n=d-A,所以%—々=d—九

所以唬』是等差數(shù)列.

【另解】1T-偽2=b2+(p-l)d-(b3+(p-2)d)=b2-b3+d,

A=b31b=bi+pd-(b2+(p-V)d)=bl-b2+d,

4=4P+3應(yīng)⑷=b3+pd-(bi+pd)=b3-b],

2

以上三式相加可得：32=2d,所以/l=-d,

3

所以4-2=4+(〃_l)d=4+(3〃-2+1)5，

&〃_1=4+(〃-V)d=4+d-A-4~(〃-l)d—/?|+(3〃-1-1)—,

b3n=&+(〃-l)d=々+2+(〃—l)d=*+(3A?-l)y,

所以"=4+(〃7)g，所以bn+i—b“=g,

所以，數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列.

2.(2018?無(wú)錫期末?19)

已知數(shù)列口｝滿足(I-，)。—-1-)(1--)=—,HEN*,S“是數(shù)列｛a,J的前幾項(xiàng)的和.

a\a2anan

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若q,30,S,,成等差數(shù)列，％,18,電成等比數(shù)列，求正整數(shù)p,q的值；

(3)是否存在ZeN*,使得+16為數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)?若存在，求出所有滿足條件

的%的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】解：(1)因?yàn)?1一~—)(1——)(1——)=—>nwN*,

a\a2anan

所以當(dāng)〃=1時(shí)，1——=—,4=2,

當(dāng)2時(shí)，

由-!-)a--!-)='和(1一!)(1--!-)(1一一—,

a\。2anan44an-\。〃一I

兩式相除可得，1一」~=也，即％—a,T=1(〃22)

所以，數(shù)列｛凡｝是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.

于是，an=n+l.

(2)因?yàn)閮?cè)，30,4成等差數(shù)列，ap,18,4成等比數(shù)列,

…產(chǎn)60,于是]盤=6%=54

所以《,或

“￡=182Sg=54=6

g=6P+l=6r5

當(dāng)S=5嚴(yán)9=54'解得

I"21

P=54,+1=54

當(dāng)。6時(shí)，（4+3為/,無(wú)正整數(shù)解，

此=6[^=6

所以p=5,q=9.

(3)假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)k,使得也《%+16=am(meN*),

則J(：+l)(l+2)+16=m+l,

平方并化簡(jiǎn)得，(2機(jī)+2『一(22+3)2=63,

則（2加+2%+5）（2根一2%—1）=63,

2〃z+2%+5=63,、2m+2%+5=21—2m+2Z+5=9

所以《或《，或《

2m-2Z—1=12m-2k—1=3\2m-2k—l=l

解得：機(jī)=15,%=14或m=5,k=3,/n=3,k=一1（舍去），

綜上所述，左=3或14.

3.（2018?鎮(zhèn)江期末?20）

已知數(shù)列｛劭｝的前〃項(xiàng)和Sn,對(duì)任意正整數(shù)〃，總存在正數(shù)p,q,r使得

n

a?=p-\Sn=/-尸恒成立：數(shù)列｛辦｝的前n項(xiàng)和7；,且對(duì)任意正整數(shù)n,

2Tn=叫恒成立.

(1)求常數(shù)p,q,r的值；

(2)證明數(shù)列｛e｝為等差數(shù)列；

2〃+仇+2〃+仇+2〃+832"+%2〃+2

(3)若仇=2，記+…++，是否

24442』,

存在正整數(shù)k,使得對(duì)任意正整數(shù)n,P?<k恒成立，若存在,求正整數(shù)k的

最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明