aaa《數學必會基礎題——《數》aaa【知識點】1.數的單調(1)設x，若f(xf(則f(x在；112(2)設x，若f(xf(x)則f(x在。112結論：兩個增函數的和還是增函數，兩個減函數的和還是減函數。若f(x)是增函數，則y(x減函數，y反之：若f(x)是減函數，則(x增函數，y

1f(1f(

是減函數。是增函數。2.數的奇偶意：函數具有奇偶性的前提是定域關于原點稱】代數意若)()，則f(x)是奇函數；若(f(x)，則(x)是偶函數。幾何意奇函數的圖象關于原點對稱；偶函數的圖象關于y軸對稱。反過來也成立如果一個函數的圖象關于原點對稱那么這個函數是奇函數如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數。m3.數與根式互化n

n

m

(a0)4.數冪的運性質①arr②(ar)s③)rarbr。5.數與對數互化logb(a且aN0)b16.數的換底式logmlogalogam

對數恒式

7.用對數與然對數：底數為10的對數叫常用對數，記作；10底數e的對數叫自然對數，記作b。8.數的運算則：a＞0，a≠1，M＞，N＞0，則logMN)loglog；a

a

M

logMlogN；aalogM

；Nm

n

nN。

題型出常見數的圖像一次函數：①y,②

反比例函數：①

23,②yxx二次函數：①x

2

,②y

2

指數函數：①y

x

3,②y)4

x對數函數：①logx,②ylogx23帶絕對值的函數：①，②x|，③yx2x|2題型數圖像變換畫出下列函數的圖像：331.類反比例函數：①,②yxx32.類指數函數：①x②y)43.類對數函數：①(,②ylog(234.帶絕對值的函數：①，②y(x|，③y2題型定義域

2

x|1.函數定義是；函數yx

2

定義域是；函數y

的定義域是；函數3x

12

的定義域是。32.y2的定義域是；x的定義域是；x函數x的定義域是；x的定義域是。3.函數2x的定義域是；y(2的定義域是；2ylog)的定義域是；y22題型函數值。1.若fx)則f(3)

的定義域是；2.若(x)

2

x，則f(3)

，f(2)

，f(

。

3.已知(x)，g()，求fg(3))。f())

，g(f

，4.若(x

,x2x

，求f(

，f(

。(5.若()(x

，求f{[f(2)]}

，{f[f(0)]}

。

x2,(x6.已知(x)(

，若x)求x的值。

(x2)7.已知f(x)

(x,(

，若f)a的值范圍。題型函數的域、最大值最小值1.f(x

2

，{1,2,3}

2.fx2

3.f(x)，

4.(x，1,4]5.2

x

，x1,3]

26.y)3

x

，x1,3]7.ylogx，2

8.yx，x13

題型函數的析式1.已知(x2，求f(5)。2.已知xx

2

x，求。3.已知x

2

x求(x。題型斷函數奇偶性（1）(x

2

（2）f(x)x

（3）f()|x

（4）(x)

x（5）(x2

（6）(logx12

（7）f()

1（8）()

4

2

（9）(x

（10）f(題型數冪的簡1.用分數指數冪表示下列各式：（1）3

a

4

a

（2）3

a

a

（3）

（4(

3

a)

2

322.化簡下列各式a3

34

（2(a

13

34

12（3

y)2

(x0,

（4(

254

)

32

題型數的化1.把下列指數式改為對數式：（1

4

（2

127（3a20

1（4()22.把下列對數式改為指數式x23.化簡下列各式log(93

（2a（2log3283（3lg4

（4lg5

（5log3題型函數的單調間（1）y

（2）y

33（3）yx（4）fx2

（5）f(x)

（6）f(x)2（7）(x)

x

2（8）fx))3

x（9）f()x2)3

（10）f(x)log(x132.比較大小）

1.5

（20.5

（3）

2（4()0.9(3

3.比較大小log3.4log3.822

（2log

log

（3577

（4log2

4.解不等式3

x

1（2()2

x

11（3()x2（43295.解不等式log(3)log(222

（5x（2log(2log2)0.6（3log(x12

（4logx3

（5log(236.解方程log(32)log)4

（232x

（33

（4logx2【知識點】9.點定理：若函數f()在區[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(()則函數yf()在區[b]上有零點，即方程x)在區[ab上至少有一個根。1.已知函數ymx

2

只有一個零點，m圍。2.已知方程x

2

沒有零點，k的取值范圍。3.已知函數f(xax

2

在（0，1）內恰有一個零點，a的取值范圍。10.分法1.設