建筑制圖與識圖PPT模板下載：/moban/行業PPT模板：/hangye/節日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

模塊2投影的基本知識2.62.1投影的概念2.2平行投影的特性2.3三面投影的基本原理2.4點、直線和平面的投影2.5立體的投影軸測投影圖的基本知識學習目標了解投影的概念、分類及特性。了解工程中常用的投影圖。掌握正投影的特性、三面投影體系的建立及形體在三面投影體系中的投影規律。熟練地掌握點、線、面的投影特性及作圖方法。掌握平面體和曲面體的投影特性、投影分析及作圖方法。了解軸測圖的形成過程。掌握正等測軸測投影和斜二測軸測投影的畫法。模塊2投影的基本知識

2.1.1

投影的形成在日常生活中，人們經常能看到物體在陽光或者燈光的照射下，在地面或者墻面上留下影子，因為影子是灰黑一片的，所以只能反映物體外形的輪廓，不能反映物體真實的形狀、大小和內部情況，如圖2-1所示。圖2-1物體的影子2.1投影的概念在工程制圖中，假設按規定方向射來的光線能夠透過物體照射，同時假定光線能透過形體而不能透過形體的各個棱線，此時形成的影子不但能反映物體的外形，同時也能反映物體上部和內部的情況，這樣形成的影子稱為投影，如圖2-2所示。圖2-2物體的投影2.1投影的概念我們把能夠產生光線的光源稱為投影中心，光線稱為投影線，投影平面稱為投影面，用投影表達物體形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出的物體的圖形稱為投影圖。2.1投影的概念

2.1.2投影的分類當投影中心在有限的距離內，所有投影線都匯交于一點的投影稱為中心投影，如圖2-3所示。中心投影1.圖2-3中心投影2.1投影的概念把投影中心移到離投影面無限遠處，投影線可看成按一定的方向平行地投射下來，由此產生的投影稱為平行投影。平行投影的投影線互相平行，得到的投影大小與物體離投影中心的距離無關。平行投影2.2.1投影的概念根據投影線與投影面之間的位置關系，平行投影分為斜投影和正投影兩種。投影線與投影面垂直時的投影稱為正投影，如圖2-4(a)所示；投影線與投影面傾斜時的投影稱為斜投影，如圖2-4(b)所示。工程圖一般都采用正投影原理進行繪制，因為在正投影的條件下形成的投影反映物體的真實形狀和大小。圖2-4平行投影2.1投影的概念

2.1.3工程中常用的投影圖用正投影法把物體向兩個或者兩個以上的相互垂直的投影面進行投影所得到的圖樣稱為多面正投影圖，簡稱正投影圖，如圖2-5所示。這種圖的優點是能準確地反映物體的形狀和大小，作圖方便，度量性好，在工程中應用最廣；其缺點是立體感差，不易看懂，需要有一定的投影知識才能看懂。正面投影圖1.圖2-5正投影圖2.1投影的概念軸測投影圖簡稱軸測圖，它是用平行投影法繪制的，如圖2-6所示。這種圖的優點是立體感強，缺點是度量性較差，作圖方法復雜，常作為工程中的輔助性圖。軸測投影圖2.圖2-6軸測投影圖2.1投影的概念透視投影圖簡稱為透視圖，它是用中心投影法繪制的，如圖2-7所示。這種圖的優點是圖形逼真，立體感強，符合視覺規律，缺點是不能直接度量，繪圖過程比較復雜，常用于建筑物效果表現圖及工業產品的展示圖。透視投影圖3.圖2-7透視投影圖2.1投影的概念標高投影圖是一種帶有數字標記的單面正投影圖，如圖2-8所示。它用正投影反映物體的長度和寬度，其高度用數字標注。作圖時將間隔相等而高程不同的等高線投影到水平的投影面上，并標注出各等高線的高程，即為標高投影圖。它常用來繪制地形圖、建筑總平面和道路等方面的平面布置圖樣。標高投影圖4.圖2-8標高投影圖2.1投影的概念當直線或者平面與投影面垂直時，其投影積聚于一點或者一條直線，這樣的投影稱為積聚投影。在正投影中，直線AB平行于投影線，其投影積聚為一點a(b)，如圖2-9(a)所示；平面ABCD平行于投影線，其投影積聚為一條直線a(b)d(c)，如圖2-9(b)所示。這種投影的性質稱為積聚性。積聚性1.2.2平行投影的特性圖2-9平行投影的積聚性當直線或者平面與投影面平行時，其投影反映實長或者實形。直線AB平行于H面，其投影ab反映AB的實長，如圖2-10(a)所示；平面ABCD平行于H面，其投影反映實形，如圖2-10(b)所示。這種投影的性質稱為實形性。實形性2.圖2-10平行投影的實形性2.2平行投影的特性當直線傾斜于投影面時，在該投影面上的投影短于實長；當平面傾斜于投影面時，其投影比實形小，如圖2-11所示。直線和平面的投影不反映實長或實形，其投影形狀是空間形狀的類似形，這種投影的性質稱為類似性。類似性3.圖2-11平行投影的類似性2.2平行投影的特性當空間兩直線互相平行時，在同一投影面上的投影仍互相平行。如圖2-12所示，空間兩直線AB∥CD，其投影ab∥cd，這種投影性質稱為平行性。平行性4.圖2-12平行投影的平行性2.2平行投影的特性當空間兩直線互相平行時，在同一投影面上的投影仍互相平行。如圖2-12所示，空間兩直線AB∥CD，其投影ab∥cd，這種投影性質稱為平行性。從屬性與定比性5.圖2-13平行投影的從屬性與定比性2.2平行投影的特性圖樣是施工的依據，因此它應盡可能地反映形體各部分的形狀和大小。如果一個形體只向一個投影面投影，則只能反映它一個面的形狀和大小。空間兩個不同的形體，它們向同一個投影面投影，雖然其投影圖是相同的，如圖2-14所示，但該投影不能反映兩個形體的真實形狀和大小。2.3三面投影的基本原理圖2-14形體的一面投影空間中有三個不同的形體，它們同向兩個投影面投影，即使其中的兩個投影圖都是相同的，如圖2-15所示，也不能反映出三個形體的真實形狀。2.3三面投影的基本原理圖2-15形體的兩面投影只有將形體放在三個互相垂直的投影面之間，得到三個不同方向的正投影，如圖2-16所示，才能唯一確定形體的形狀。2.3三面投影的基本原理圖2-16形體的三面投影

2.3.1三面投影的形成三個相互垂直的投影面，構成了三面投影體系，如圖2-17所示。圖2-17三面投影體系2.3三面投影的基本原理2.3三面投影的基本原理

2.3.2三面投影的展開為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個互相垂直的投影平面展開攤平為一個平面，即V面不動，H面繞OX軸向下旋轉90°，W面繞OZ軸向右旋轉90°，使它們與V面在同一平面上，這樣就得到了形體展開后的三面投影圖，如圖2-18所示。圖2-18三面投影的展開2.3三面投影的基本原理三個投影圖展開后，Y軸分成了兩條，在H面上用OYH表示，在W面上用OYW表示，如圖2-19所示。

投影面是假想的，沒有固定的大小和邊界，而投影圖與投影面的大小無關，作圖時可以不畫出投影面的邊界，但各投影面是按規定位置擺放的。在工程圖樣中投影軸是不用畫出來的，但對于初學者可用細實線畫出，等達到了熟練程度就可省略不畫了。圖2-19形體的三面投影2.3三面投影的基本原理

2.3.3

三面投影的對應關系在三面投影體系中，坐標軸X軸方向表示長度，Y軸表示寬度，Z軸表示高度，如圖2-20(a)所示。從三面投影圖中可見，形體的水平投影反映了長度和寬度，正面投影反映了長度和高度，側面投影反映了高度和寬度。長對正——水平投影圖和正面投影圖在X軸方向。寬相等——水平投影圖和側面投影圖在Y軸方向。高平齊——正面投影圖和側面投影圖在Z軸方向。三面投影的投影關系1.2.3三面投影的基本原理任何一個形體都有六個方向，即上、下、左、右、前和后。由三面投影圖可以看出，形體的水平投影反映左右和前后四個方向；正面投影反映左右和上下四個方向；側面投影反映上下和前后四個方向，如圖2-20(b)所示。三面投影的方位關系2.2.3三面投影的基本原理圖2-20形體三面投影的對應關系2.3三面投影的基本原理

2.3.4

三面投影的基本畫法繪制形體的投影圖時，應按照投影方向將形體的投影畫在規定的位置上，在畫之前，應先對空間的形體進行分析，抓住主要特征面，先繪制主要特征面，再根據“三等關系”畫出和補全其他投影。如圖2-21所示，畫圖時先用細實線畫出坐標軸（十字線）和以O為基點的45°斜線，利用三角板先將主要特征面V面的投影畫出，再根據“三等關系”畫出H面投影，利用45°線的等寬原理畫出W面投影，最后和空間形體對照檢查，沒有錯誤后，將三面投影圖加深。因為三面投影圖之間存在著必然的聯系，所以只要給出形體的任何兩面投影，就可以畫出第三個投影圖。2.3三面投影的基本原理圖2-21形體三面投影的畫法2.3三面投影的基本原理

2.4.1

點的投影為了保證作圖的準確性和便于校對，形體上的點用符號表示，即空間中的點用大寫字母表示，在H面上的投影用相應的小寫字母表示，V面上的投影用相應的小寫字母右上角加一撇表示，W面上的投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如圖2-22所示。一般位置點的投影1.2.4點、直線和平面的投影圖2-22點的三面投影2.4點、直線和平面的投影根據正投影的原理，在圖2-22(a)中，可知點的三面投影規律如下。(1)點的投影連線垂直于相應的投影軸。aa′⊥OX，即A點的V面和H面投影連線垂直于X軸；a′a″⊥OZ，即A點的V面和W面投影連線垂直于Z軸；aayH⊥OYH，a″ayW⊥OYW，aayH=oayW。2.4點、直線和平面的投影(2)點的投影到投影軸的距離，反映點到相應投影面的距離。Aa=a′ax=a″a

y，即A點到H面的距離；Aa′=aax=a″az，即A點到V面的距離；Aa″=aay=a′a

z，即A點到W面的距離。根據投影的特性，可知點的兩面投影確定點的空間位置；已知點的任意兩個投影，都可以求出該點的第三個投影。2.4點、直線和平面的投影【例2-1】圖2-23求點的第三面投影2.4點、直線和平面的投影【例2-1】2.4點、直線和平面的投影圖2-24點的投影與坐標點的一個投影能反映兩個坐標，即H面投影由(X，Y)坐標確定，V面投影由(X，Z)坐標確定，W面投影由(Y，Z)坐標確定。若已知點的三面投影，即可以量出該點的三個坐標，相反，若已知點的坐標，也可以作出該點的三面投影。2.4點、直線和平面的投影【例2-2】2.4點、直線和平面的投影圖2-25已知點的坐標作三面投影2.4點、直線和平面的投影1）投影面上的點當點的三個坐標中有一個坐標為零時，則該點在某一投影面上。如圖2-26所示，空間A點在H面上，空間B點在V面上，空間C點在W面上，對于A點來說，其H面投影a與空間A點重合，V面投影a′在OX軸上，W面投影a″在OYW軸上，同理可以得出空間B點和C點的投影。特殊位置點的投影2.2.4點、直線和平面的投影圖2-26投影面上的點2.4點、直線和平面的投影當點的三個坐標中有兩個坐標為零時，則該點一定在某一投影軸上。如圖2-27所示，空間D點在X軸上，空間E點在Y軸上，空間F點在Z軸上，對于D點來說，其H面投影d、V面投影d′都與D點重合，并在OX軸上，其W面投影d″與原點O重合，同理可以得出空間E點和F點的投影。2）投影軸上的點圖2-27投影面上的點2.4點、直線和平面的投影

2.4.2

直線的投影與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線，如圖2-28所示。由于直線與各個投影面都處于傾斜位置，與各個投影面都有傾角，因此，直線的投影長度短于實長，由此可見一般位置直線的三個投影均小于實長，并且都傾斜于相應的投影軸，任何投影與投影軸之間的夾角都不能反映空間直線與投影面的傾角。一般位置直線1.2.4點、直線和平面的投影圖2-28一般位置直線2.4點、直線和平面的投影投影面平行線2.

(1)水平線。平行于H面，傾斜于V、W面的直線，見表2-1中的AB直線。(2)正平線。平行于V面，傾斜于H、W面的直線，見表2-1中的CD直線。(3)側平線。平行于W面，傾斜于H、V面的直線，見表2-1中的EF直線。直線與投影面之間的夾角為直線的傾角。直線對H面、V面和W面的傾角分別用希臘字母α、β和γ表示。2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影只與一個投影面垂直的直線稱為投影面垂直線。(1)鉛垂線。垂直于H面的直線，見表2-2中的AB直線。(2)正垂線。垂直于V面的直線，見表2-2中的CD直線。(3)側垂線。垂直于W面的直線，見表2-2中的EF直線。投影面垂直線3.2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影從表2-2可歸納出投影面垂直線的投影規律是：直線在其垂直的投影面上的投影積聚為一點；直線在另外兩個投影面上的投影分別垂直于相應的投影軸，且反映線段的實長。2.4點、直線和平面的投影

2.4.3

平面的投影與三個投影面都傾斜(既不平行也不垂直)的平面稱為一般位置平面。如圖2-29所示，三個投影都不反映平面圖形的實形，不反映該平面與投影面的傾角，也沒有積聚，面積比實形小，是原平面圖形的類似形。一般平面位置1.圖1-16丁字尺的使用2.4點、直線和平面的投影平行于一個投影面的平面稱為投影面平行面。(1)水平面。平行于H面的平面稱為水平面，見表2-3中的平面Q所示。(2)正平面。平行于V面的平面稱為正平面，見表2-3中的平面P所示。(3)側平面。平行于W面的平面稱為側平面，見表2-3中的平面R所示。投影面平行面3.2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影從表2-3可歸納出投影面平行面的投影規律是：平面在其所平行的投影面上的投影反映實形；平面在另外兩個投影面上的投影積聚成兩條直線，并且平行于相應的投影軸。2.4點、直線和平面的投影垂直于一個投影面，傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面垂直面。(1)鉛垂面。垂直于H面的，傾斜于V面和W面的平面稱為鉛垂面，見表2-4中的平面Q。(2)正垂面。垂直于V面的，傾斜于H面和W面的平面稱為正垂面，見表2-4中的平面P。(3)側垂面。垂直于W面的，傾斜于H面和V面的平面稱為側垂面，見表2-4中的平面R。投影面垂直3.2.4點、直線和平面的投影2.4點、直線和平面的投影從表2-4可歸納出投影面垂直面的投影規律是：平面在其所垂直的投影面上的投影積聚為一條直線，并且它與相應投影軸的夾角等于平面與另兩個投影面的夾角；平面在另兩個投影面上的投影為原平面圖形的類似形，面積比實形小。2.4點、直線和平面的投影

2.5.1平面體由若干個平面所圍成的立體稱為平面體。常見的平面體有棱柱、棱錐和棱臺等。平面體的投影實質上就是點、直線和平面投影的組合。在平面體中，可見棱線用實線表示，不可見棱線用虛線表示，以區分可見表面和不可見表面。平面體的投影1.2.5立體的投影2.5立體的投影以棱柱三面投影圖的畫法為例，先畫出反映上下底面實形的水平面投影，再根據“三等關系”畫出正面投影和側面投影，如圖2-30所示。平面投影圖的畫法2.圖2-30棱柱體三面投影的畫法2.5立體的投影1）積聚性法點所在的平面體表面對某投影面的投影具有積聚性，點的投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。對處于不同表面上點的投影要進行可見性的判斷，當點的投影為不可見時，就要在該點不可見的投影上加小括號。棱體各棱面一般均為投影面的垂直面，因為棱面在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，所以求正棱柱體面上點的投影可以采用積聚性法。平面體表面上點的投影2.2.5立體的投影【例2-3】圖2-31棱柱體表面上的點的投影2.5立體的投影【例2-3】2.5立體的投影當點所在的立體表面無積聚性時，就要利用作輔助線的方法來求點的投影。2）輔助線法2.5立體的投影【例2-4】圖2-32棱錐體表面上的點的投影2.5立體的投影【例2-4】2.5立體的投影

2.5.2

平面的投影由曲面或者曲面與平面圍成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱體、圓錐體和球體等。例如，建筑工程中的殼體、屋蓋和隧道的拱頂以及常見的設備管道等，它們的幾何形狀都是由曲面體組成的。工程上常見的曲面體多為回轉體，回轉體是由一母線(直線或者曲線)繞一軸旋轉而形成的，母線在曲面上的任何位置時稱為素線，母線上任一點的軌跡稱為緯圓。曲面體的投影1.2.5立體的投影2.5立體的投影2.5立體的投影2.5立體的投影以圓柱體三面投影圖的畫法為例，先畫圓，反映上下底面實形的水平面投影，再根據“三等關系”畫出正面投影和側面投影，如圖2-33所示。曲面體投影圖的畫法2.圖1-20分規2.5立體的投影曲面體表面上點的投影必定在曲面體的一條素線或者一個緯圓上，當曲面體具有積聚性時，曲面上點的投影必在同面的積聚投影上。圓柱體表面具有積聚性，所以求其表面上的點的投影可用積聚性法來求，圓錐體表面沒有積聚性，所以求其表面上點的投影可以采用素線法和緯圓法；球體表面不具有積聚性，所以求其表面上的點的投影可用緯圓法。曲面體表面上點的投影3.2.5立體的投影圓錐面由許多素線組成，圓錐面上任一點必在經過該點的素線上，因此只要求出過該點素線的投影，即可求出該點的投影。1）素線法2.5立體的投影圓錐面由許多素線組成，圓錐面上任一點必在經過該點的素線上，因此只要求出過該點素線的投影，即可求出該點的投影。2）維圓法2.5立體的投影【例2-5】圖2-34圓柱體表面上點的投影2.5立體的投影【例2-5】2.5立體的投影【例2-6】圖2-35圓錐面上用素線法求點的投影2.5立體的投影【例2-6】圖2-36圓錐面上用緯圓法求點的投影2.5立體的投影

2.5.3

組合體的投影組合體的組合方式1.1）疊加型2）切割型3）組合型疊加型是由若干個基本幾何形體疊加而形成的，如圖2-37(a)所示。切割型是由一個基本幾何形體經過若干次的切割而形成的，如圖2-37(b)所示。組合型是由既有疊加又有切割的基本幾何形體組合而形成的，如圖2-37(c)所示。2.5立體的投影圖2-37組合體的組合方式2.5立體的投影組合體表面的連接方式2.如果組合體表面的連接關系是相切的，則在畫投影圖時這個位置就不能畫線，如果是相交的則要畫線；如果組合體表面的連接關系是平齊的也不能畫線，如果不是平齊的，就要畫線，如圖2-38所示。2.5立體的投影圖2-38組合體表面的連接關系2.5立體的投影組合體的畫圖方法就是形體的分析法，即將一個復雜的建筑形體分解為若干個基本形體，分析它們的組合形式和相對位置，進行畫圖。

2.5.4

組合體投影圖的識圖2.5立體的投影組合圖投影圖的讀法1.識讀組合體投影圖時，要在明確各投影圖之間的關系，并抓住特征投影圖的基礎上，運用形體分析法和線面分析法進行識圖。形體分析法是根據形體的投影圖，分析它是由哪些基本幾何形體組成的，它們的相對位置如何，然后將它們組裝起來，去掉重復的部分，構思出形體的整體形狀。形體分析法讀圖示例如圖2-39所示。2.5立體的投影圖2-39組合體形體分析法2.5立體的投影線面分析法是分析建筑上某些表面及其表面交線的空間形狀和位置，從而在形體分析法的基礎上，幫助想象建筑的整體形狀。采用線面分析法讀圖，關鍵是要正確讀懂圖中每條圖線和每個線框所代表的意義。當投影圖不易分成幾個部分或者部分投影比較復雜時，可采用線面分析法。線面分析法讀圖示例如圖2-40所示。圖2-40組合體線面分析法2.5立體的投影先抓住最能反映形狀特征的一個投影面，結合其他投影，進行分析。先進行形體分析，再進行線面分析；先外部分析后內部分析；先整體分析后局部分析，再由局部分析到整體分析。綜合起來想象出該組合體的整體形狀。2.5立體的投影組合圖投影圖的畫法2.

(1)形體分析。一個組合體由若干個基本幾何形體組成，在畫圖前先對形體的組合方式、表面連接關系及相對位置等進行分析，弄清各部分的形狀特征，在形體分析中，找出組合體的組成特點，總結出組合體的投影規律，為畫組合體的三面投影做好準備。(2)布置投影圖。畫圖前將最能反映形體特征的圖作為主要投影面，并盡可能使其平行于投影面，使得到的投影反映實形。2.5立體的投影(3)打底稿。打底稿的順序是：先畫主要特征面，再畫次要面；先畫外形輪廓，再畫內部細節；先畫可見部分，再畫不可見部分。(4)檢查、加深圖線。畫完底稿后，要逐個檢查，確認無誤后，加深圖線即完成全圖。若需標注尺寸，則應先標注尺寸后加深圖線，以保證圖面整潔。2.5立體的投影注意事項3.形體的主要面或者形狀復雜而又能反映形體主要特征的面平行于投影面。畫出的投影圖盡量減少虛線，保證圖形完整、清楚。在三面投影圖中盡可能多的反映圖上的信息。2.5立體的投影正投影圖能反映出形體的形狀和大小，且作圖方便，在工程設計和施工中被廣泛使用，但其缺乏立體感，正投影圖中的每個投影只反映出形體長、寬和高中的兩個，讀圖時必須將三個投影面都結合起來，才能得到形狀完整的形體，且要有一定的投影知識才能看懂。看圖時需要運用正投影的原理，想象出形體的形狀。如圖2-41(a)所示，當形體較復雜時，其投影圖就很難看懂。為了輔助看圖，工程上常采用軸測投影圖作為輔助圖樣，它能在一個投影面上反映出形體的形狀，有較強的立體感，如圖2-41(b)所示。在給排水和采暖通風等專業圖中常用軸測投影圖表達各種管道系統；在其他專業圖中，還可用來表達局部構造，直接用于生產。2.6軸測投影圖的基本知識圖2-41正投影圖和軸測投影圖的對比2.6軸測投影圖的基本知識

2.6.1

軸測投影圖的構成軸測投影屬于平行投影的一種，把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標系一起，沿不平行于任一坐標軸OX、OY和OZ的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形稱為軸測投影圖，如圖2-42所示。圖2-42軸測投影的形成2.6軸測投影圖的基本知識表示空間形體長、寬和高三個方向的直角坐標軸的軸測投影，O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測軸。

2.6.2

軸測投影圖的參數軸測軸1.2.6軸測投影圖的基本知識相鄰兩個軸測軸之間的夾角∠X1O1Z1、∠X1O1Y1和∠Y1O1Z1稱為軸間角，三個軸間角之和為360°。軸間角2.2.6軸測投影圖的基本知識軸測軸上的投影長度與其實長之比稱為軸向伸縮系數。O1X1、O1Y1和O1Z1軸上的伸縮系數分別用p、q和r表示，如圖2-43所示。軸向伸縮系數3.圖2-43軸測坐標系2.6軸測投影圖的基本知識

2.6.3

軸測投影圖的特性軸測投影具有平行投影的投影特性。(1)平行性。互相平行的直線其軸測投影仍平行。(2)度量性。形體上與三個坐標軸平行的直線尺寸，在軸測圖中均可沿軸的方向測量。(3)變形性。形體上與坐標軸不平行的直線，其投影會縮短或變長，不能在圖上直接量取，而是要先定出直線的兩個端點的位置，再畫出該直線的軸測投影。(4)定比性。直線的分段比例在軸測投影中的比例仍不變。2.6軸測投影圖的基本知識

2.6.4

軸測投影圖的分類根據投射方向對軸測投影面的相對位置不同

(1)正軸測投影圖。軸測投影的投射方向垂直于軸測投影面。(2)斜軸測投影圖。軸測投影的投射方向傾斜于軸測投影面。2.6軸測投影圖的基本知識根據三個軸向伸縮系數是否相等，軸測圖可分為以下三類。(1)正(斜)等軸測投影。三個軸向伸縮系數都相等，即p=q=r。(2)正(斜)二測軸測投影。任意兩個軸向伸縮系數相等，即p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p。(3)正(斜)三測軸測投影。三個軸向伸縮系數都不相等，即p≠q≠r。2.6軸測投影圖的基本知識1)軸間角正等軸測投影圖的軸間角相等，均為120°，在畫圖時，通常將OZ軸垂直放置，OX軸和OY軸與水平方向成30°夾角，如圖2-44所示。

2.6.5

正軸測投影圖正等軸測投影圖2.圖2-44正等測的軸間角和軸向伸縮系數2.6軸測投影圖的基本知識2)軸向伸縮系數正等軸測投影圖的軸向伸縮系數也相等，即p=q=r=0.82，為了作圖方便，可將正等軸測投影圖的三個軸向伸縮系數簡化，即p=q=r=1，這樣在作圖時，可直接在圖上量取實際尺寸。2.6軸測投影圖的基本知識使用簡化系數畫出的正等軸測投影圖的形狀沒有改變，只是將圖放大了1/0.82=1.22倍，如圖2-45所示。圖2-45正等軸測投影實例2.6軸測投影圖的基本知識3)正等軸測投影圖的畫法【例2-7】2.6軸測投影圖的基本知識【例2-7】2.6軸測投影圖的基本知識圖2-46形體的正等測畫法2.6軸測投影圖的基本知識【例2-8】圖2-47投影圖2.6軸測投影圖的基本知識【例2-8】2.6軸測投影圖的基本知識圖2-48臺階的正等測畫法2.6軸測投影圖的基本知識4)圓的正等軸測圖的畫法2.6軸測投影圖的基本知識圖2-49坐標法畫橢圓的方法2.6軸測投影圖的基本知識

(2)四心圓法。四心圓法是軸測圖作橢圓的近似畫法，顧名思義就是由四個圓心分別畫圓得到的。此法僅適用于圓的正軸測畫法，如圖2-50所示。作圖步驟：①在圓的投影圖上作外切正方形，如圖2-50(a)所示。②將外切正方形畫到軸測投影上，即確定了O1、O2兩個圓心的位置，如圖2-50(b)所示。③將圖上B1與O1、C1與O1、A1與O2、D1與O2依次連接，相交為兩點即圓心O3、O4，分別以O1、O2為圓心，O1B1、O2A1為半徑畫弧，如圖2-50(c)所示。④再分別以O3、O4為圓心，O3A1、O4C1為半徑畫弧，就可得到橢圓，如圖2-50(d)所示。2.6軸測投影圖的基本知識圖2-50四心圓法畫橢圓的方法2.6軸測投影圖的基本知識【例2-9】2.6軸測投影圖的基本知識圖2-51圓柱的正等測投影圖畫法2.6軸測投影圖的基本知識正二測投影圖的軸間角分別為∠XOY=∠YOZ=131°25′，∠XOZ=97°10′，在畫圖時，通常將OZ軸垂直放置，OX軸與水平方向成7°10′的夾角，OY軸與水平方向成41°25′的夾角，如圖2-52所示。軸向伸縮系數3.1)軸間角圖2-52正二測軸測投影圖的軸間角和軸向伸縮系數2.6軸測投影圖的基本知識2)軸向伸縮系數正二測投影圖中