2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《正方形的性質(zhì)與判定》專項(xiàng)練習(xí)一 、選擇題1.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°2.將一正方形紙片按圖中⑴、⑵的方式依次對(duì)折后，再沿⑶中的虛線裁剪，最后將⑷中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的()3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形4.如圖，把一張正方形紙對(duì)折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形5.如圖,將邊長(zhǎng)為eq\r(2)的正方形ABCD沿對(duì)角線AC平移,點(diǎn)A移至線段AC的中點(diǎn)A′處,得新正方形A′B′C′D′,新正方形與原正方形重疊部分(圖中陰影部分)的面積是()A.eq\r(2) B.eq\f(1,2) C.1 D.eq\f(1,4)6.如圖，將正方形對(duì)折后展開(圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開)，再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)7.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是(

)A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3＋3eq\r(2)8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，BB′與AE交于點(diǎn)F.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AB′＝AD B.∠ADB′＝75°C.∠CB′D＝135° D.△FCB′是等腰直角三角形9.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個(gè)最小值為()A.eq\r(3)

B.2eq\r(3)

C.2eq\r(6)

D.eq\r(6)10.如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF.給出以下4個(gè)結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP.其中，所有正確的結(jié)論是()A.①②B.①④

C.①②④

D.①③④11.如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著A→B→F→C的路徑行走至C，乙沿著A→F→E→C→D的路徑行走至D，丙沿著A→F→C→D的路徑行走至D.若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序(由先至后)是()A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙12.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合)，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH.BH交EF于點(diǎn)M，連接PM.下列結(jié)論：①BE＝PE；②EF＝BP；③PB平分∠APG；④MH＝MF；⑤BP＝eq\r(2)BM.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.2二 、填空題13.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠AED等于．14.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE＝4a，CF＝a，則正方形ABCD的面積為.15.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2．這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20．則圖2中Ⅱ部分的面積是．16.如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，則矩形DFHI的面積是.17.如圖，線段AC＝n＋1(其中n為正整數(shù))，點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB＝1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時(shí)，△AME的面積記為S3；則S3﹣S2＝.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C的對(duì)角線A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……，依次類推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為Mn________.三 、解答題19.已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F.求證：(1)△ADE≌△BAF；(2)AF＝BF＋EF.20.如圖，在正方形ABCD中，BC＝2，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝AB.求△EBC的面積．21.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG＝AB，求∠EAF的度數(shù).22.如圖：已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？23.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP＝AB，PB＝PC，連接AC、PD.求證：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.24.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).25.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…(1)記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1＝1，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…，請(qǐng)求出a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)上述規(guī)律寫出an的表達(dá)式.

答案1.A2.B.3.D4.B.5.D6.C.7.A8.B；9.B10.C.11.B.12.B.13.答案為：65°.14.答案為：17a2.15.答案為：100.16.答案為：43.5.17.答案為：eq\f(5,2).18.答案為：.19.解：(1)由正方形的性質(zhì)可知：AD＝AB，∵∠BAF＋∠ABF＝∠BAF＋∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ADE與△BAF中，∴△ADE≌△BAF(AAS)(2)由(1)可知：BF＝AE，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF20.解：作EF⊥BC于F，如圖所示：則∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\r(2)，∴△EBC的面積＝eq\f(1,2)BC?EF＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)．21.解：在Rt△ABF與Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠G＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝eq\f(1,2)∠DAG＋eq\f(1,2)∠BAG＝eq\f(1,2)∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.22.解：(1)證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形(有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形)，∴∠EAF＝∠EDF(平行四邊形的對(duì)角相等)；又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠EDA(平行四邊形的對(duì)角線平分對(duì)角)，∴AE＝DE(等角對(duì)等邊)，∴四邊形AEDF是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形)；(2)由(1)知，四邊形AEDF是菱形，∵當(dāng)四邊形AEDF是正方形時(shí)，∠EAF＝90°，即∠BAC＝90°，∴△ABC的∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形.23.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵AB＝DC，PB＝PC，∴△APB≌△DPC.(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°.∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.∴△APD是等邊三角形.∴∠DAP＝60°.∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.∴∠BAP＝2∠PAC.24.解：(1)證明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以O(shè)A＝OB＝OD，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因?yàn)椤螮OF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以O(shè)M＝ON.(2)如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因?yàn)镋為OM中點(diǎn)，所以O(shè)E＝ME，又因?yàn)椤螦EM＝∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE＝EP，因?yàn)镺A＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以O(shè)P＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝eq\r(5)，所以O(shè)M＝2OE＝2eq\r(5)，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).25.解：(1)a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2