（優選）勾股定理的(De)逆定理ppt第一頁，共二十一頁。學習目(Mu)標：

1．理解勾股定理的逆定理，

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．17.2

勾股定理的逆定理（1）第二頁，共二十一頁。

勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(Chang)分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c．結論：a2+b2=c2．回憶勾股定理的內容．形數復習舊知

反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2.那么這個三角形的形狀怎樣？第三頁，共二十一頁。問題引(Yin)入

據說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距，4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數滿足關系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．

第四頁，共二十一頁。勾股定理的逆(Ni)命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題自學探究

第五頁，共二十一頁?；?Hu)逆命題:

兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論,而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.第六頁，共二十一頁。(1)兩條直線平(Ping)行，內錯角相等．(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應角相等．說出下列命題的逆命題．并判斷這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內錯角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等.

不成立逆命題:如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等.

不成立逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立鞏固新知

程序設計：自學+展示（3分鐘）方法導航：根據互逆命題的定義展示方式：學生主動站起來回答問題.第七頁，共二十一頁。感悟:

原命題(Ti)成立時,逆命題有時成立,有時不成立一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.第八頁，共二十一頁?；ツ娑ɡ?

如果一個定理的逆命題經過證明是(Shi)真命題,

那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.想一想:互逆命題與互逆定理有何關系?第九頁，共二十一頁。駛向勝利的彼岸定理與(Yu)逆定理我們已經學習了一些互逆的定理,如:兩直線平行,同位角相等;與同位角相等,兩直線平行.今天又要學習勾股定理及其逆定理我們已經學習過哪些互逆的定理？第十頁，共二十一頁。已知:在(Zai)△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b勾股定理的逆定理的證明abB'C'A'合作探究

第十一頁，共二十一頁?！摺螩’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊(Bian)長取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形對應角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abB'C'A'在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）證明:畫一個△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b∴在Rt△A’B’C’中,由勾股定理得第十二頁，共二十一頁。勾股定(Ding)理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理合作探究

第十三頁，共二十一頁。作用：

判定一個三角形(Xing)三邊滿足什么條件時為直角三角形．

逆定理：

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，

那么這個三角形是直角三角形．第十四頁，共二十一頁。1判斷由a、b、c組(Zu)成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：(1)∵a2＋b2=152＋82＝225＋64＝289c2=172＝289∴152＋82＝172

∴a2＋b2=c2∴這個三角形是直角三角形

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數．知識運用

第十五頁，共二十一頁。滿足的三個，稱(Cheng)為勾股數。正整數你能寫出常用的勾股數嗎？3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41手拉手五一二,記一生蓮藕池。八月十五在一起,酒適時適宜企鵝是二百五第十六頁，共二十一頁。判斷由線段a、b、c組成的三角形(Xing)是不是直角三角形(Xing)：（1）

a=，b=4，c=5．（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數）(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵152m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形拓展提升

第十七頁，共二十一頁。勾股定理的(De)逆定理：定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．知識盤點勾股定理的逆命題：

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．第十八頁，共二十一頁。判定一個三角形是(Shi)直角三角形的方法有一個角是直角的三角形是直角三角形.角：邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形知識盤點第十九頁，共二十一頁。當(Dang)堂檢測1.說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題．（2）對頂角相等；逆命題：相等的角是對頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題．

任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．程序設計：自學+展示（3分鐘）展示方式：學生主動站起來回答問題.第二十頁，共二十一頁。

2.

下面以a,b,c為邊長的三角形是不(Bu)是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13