數軸、相反數、絕對值(講義)

一、知識點睛

1.去絕對值：

2.分類討論：

3.絕對值的幾何意義:

二、精講精練

1.設有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，則b-a0,a+c0,

所以妝-4+科-卜+4-2|4化簡后的結果為.

??'?A

c60。

2.設有理數a,b在數軸上的對應點如圖所示，化簡

|a+Z?|-|a|-|l-Z)|+|-Z>|.

■I1.1

a-10b1

3.設有理數a,b在數軸上的對應點如圖所示，化簡

|<7]—|1—/)|—|t?+l|—|—Z>|.

1.11,

一1。01b

4.已知|同=_加,化簡帆-

1

5,已知a+b<0,化簡,+6—1|一|3—。一句.

6.已知G<O<C,ab>0,\b\>\c\>\a\,化簡.一卜+6|+卜一4+0+。|.

7.已知G<O<C,ab<09\a\>\c\>|/)|,化簡同--卜”.

8.若以一1|=5,3=1，則,一歹|的值為.

9.若卜+2|=4,3=3,則卜+引的值為

10.若同=4,例=2,且|a+b|=a+6,則”6的值是多少？

11.若國=3,卜|=2,K\x-y\=y-x,則x+y的值是多少?

12.若abWO,則1c+市的值為.

13.若岫CW0,則告+東+「的值為_____________.

同\b\Id

2

14.已知x為有理數，則k-1|+卜-2|的最小值為.

1IIII

-2-1012

15.已知x為有理數，則k+1|+k-2|的最小值為.

IIIII

-2-1012

16.已知x為有理數，則|x—l|+|x—2|+|x—3］的最小值為

II1IIII

-3-2-10123

17.已知x為有理數，若k―1|+卜一2|=3,則乂=.

-3-2-10123

18.V|tz|0

...當a=—時，同取值最小

我們稱同有最小值一;

...當a=時，向+2取得最—值是.

:-同一o

當a=時，-同取值最大

我們稱-同有最大值_____;

二當。=時，-向+10取得最____值是.

同理可知，-卜-2|+3有最___值是,此時a=

類似地，

???/有最_值是,/一2有最_值是

3

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識點睛

1.去絕對值：

①看整體，定符號；②依法則，留括號；③化簡，驗證.

2.分類討論：

①畫樹狀圖，分類；②根據限制條件篩選、排除.

3.絕對值的幾何意義：

卜-4表示在數軸上數a與數b對應點之間的距離.

二、精講精練

1.<,<,—b

2.b-1

3,-2a-2b

4.-1

5.-2

6.-b

7.0

8.3,5,7

9.1,3,5,9

10.2,6

11.-1,-5

12.-2,0,2

13.一3,-1,1,3

14.1

15.3

16.2

17.0,3

18.N,0,0；0,小，2.

W,0,0；0,大，10.

大，3,2.

2,小，0,小，-2

數軸、相反數、絕對值（隨堂測試）

4

1.已知c<0<o,ab<09\a\<|Z)|<|c|,化簡卜一耳一上一〃|一|6+1+|4.

2.若同=4,同=5,且向一〃|二〃一切，那么團+〃的值是多少？

3.若abWO,則￡獸的值為___________

回1611aq

4.-同+6的最大值是

/一2的最小值是.

【參考答案】

1.~b+2c

2.1,9

3.3,~1

4.6,-2

數軸、相反數、絕對值（作業）

5

1.若[4=-a,|-/）|=b,則|b_2a|=.

2.若卜ab|=-ab,則必有（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.ab2OD.abWO

3.若a>0,b<0,且向〉網，則a+b一定是（）

A.正數B.負數C.非負數D.非正數

4.設有理數a,b,c在數軸上的對應點如圖所示，化簡卜-@-卜+4-卜-4.

"cr-o>

5.設有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡k+b|-|a-l|+|2+b|+卜

---------------1----1----A

a0b1

6.若|x-2|=3,卜+21=1,則|x+M的值為.

7.若同=2,|b+l|=3,^.\a-h\=h-a,則a+b的值是多少？

8.若ab<0,則各+?的值為__________

同\b\

6

9.若abWO,則口+由-]~~j的值為-

10.已知x為有理數，則k+3|+卜-2|的最小值為

_______1IIIIIII_______L_

_4-3-2-101234

11.V\m\0

.?.當m=時，同有最______值是；

二|同-1有最_____值是.

-|/?|o

/.當m=時，-阿有最值是；

二同+5有最_______值是.

【參考答案】

1.b-2a

2.D

3.A

4.a+b

5.-a+1

6.2,4

7.4,0

8.0

9.-3,1

10.5

11.2,0,小，0,小，-1.

W,0,大，0,大，5.

7

有理數混合運算（講義）

一、知識點睛

1.有理數混合運算處理方法:

2.有理數運算技巧:

二、精講精練

221

1.-18-(-3)+(-4)-9--一7

(-0.75)2

2.-l2014-6-(-2)xl-8-^-1-^

—二一一二+32

3.1-2-3|-|-3-4|

(-0.5)2-0,221111

8

5.練習:

211

(1)-I2,-0.5——+——6+

33(-0.5)2

32?(-3)2+出(-6)+7

(2)

等1

(3)(―I)3H----_--L1+1

123-46

(4)-33一[8+(-2)3-1]+(-3)2x(-2)3+

6.1+2-3-4+5+6-7-8++97+98-99-100

7.(-24)x（一方013

468

9

8.-52-18X^-1-1+1-1^|-(-2)4

9.(-370)xf-lj+0.25x24.5+卜5升(-25%)-(-2)2

10.3.228x(-9)+(-3.772)x9+(-3)x9+(-1)5+(-3)2

11.0.7xUO(—15)+0.7x,+gx(-15)

、1111

12.——+----+----+H-------------

1x33x55x72011x2013

13.計算:11+12+13++99+100.

io

14.計算:S=2+22+23++2100.

15.計算：5=3+32+33++32°.

三、回顧與思考

11

【參考答案】

一、知識點睛

1.有理數混合運算處理方法：

①觀察結構劃部分；②有序操作依法則；

③每次推進一點點.

2.有理數運算技巧：

①歸類組合；②湊整分解；③裂項相消；④倒序相加;

⑤錯位相減.

二、精講精練

1.-1

2.上

2

3.27

4.109

5.(1)-3；(2)7；(3)-1；(4)-43

6,-100

7.8

8.-7

9.96

10.-82

11.-43.6

12.1^

2013

13.4995

14.2,0'-2

12

有理數混合運算（隨堂測試）

1.計算:

一十去

(1)8

(2)(-13)x21+29x27+21x(-47)+29x33

(4)3.785x(-7)+(-3.215)x7+(-3)2x7+(-1)3

【參考答案】

1.(1)-41；(2)480：(3)-；(4)13

2

13

有理數混合運算（作業）

12.5—'1+―2

1.

0215

2.16-(-2)3-|-2X3|-3-2X1

4.(-15x4)xf-l--L(-l)2013

I6205口

5.(-2)24—i—x(-3)--x|-2-Ui

0.25',4I3)

14

6.5^--(-2)3x—+(-1)2(),3

212

7.19x57-31x57+19x43-43x31

8.7x；-(—9)+2-13+2+；

9.211x(-455)+365x455-211x545+545x365

10.計算：1+3+5+7++99.

【參考答案】

25

1.

~2

_35

2.

3.4

4.5

_4

5.-3

6.-1

7.-1200

8.2

9.154000

10.2500

15

代數式求值（講義）

一、知識點睛

1.去中括號時，需將小括號看作一個整體進行處理.

2.整體代入：________________________________________

3.數位表示：________________________________________

二、精講精練

1.化簡：加2—[2加2一（5加-4）+加].

22

2.化簡：8m-43〃？一；（初一6）+加-4（加2—I）.

3.化簡：-a2b--a2b-24ab2+—|-2—a2b+-ab

44I2〃(28

4.若關于x,y的多項式27nx2-犬+5工+8-（7/-3y+5外的值與x無關，求m

的值.

5.若關于x,y的多項式3——2（2—+5]-切-（訴2_10%一2月的值與x無關，求

5〃-+（5〃2-3Q）-6（〃2-〃）]的值.

16

6.若/+2a=l,則代數式2(/+2a)3-5(/+2a)-7的值是

7,若冽二=5,則代數式3(2〃?-〃)_5(〃?+2〃1+3的值是___________

加+2〃加+2〃2m-n

8,若代數式2/+3b的值是6,則代數式4/+66+8的值是

9.若d_4x+4=0,則代數式3d_12x+10的值是

10.當x=1時，代數式px3+qx+\的值是2015；則當x=-1時，代數式px3+qx+l

的值是?

11.當x=7時，代數式a/+foc-5的值是7；則當x=-7時，代數式a?+法-5的

值是.

12.當x=2時，代數式0?_瓜+1的值是-17；則當x=-l時，代數式

12"--5的值是.

13.一個三位數，中間數字為9,百位數字為。，個位數字為b,用代數式表示這

個三位數是.

17

14.一個三位數，個位數字為o,十位數字比個位數字大b,百位數字比個位數

字的平方小2,用代數式表示這個三位數是

15.若a表示一個兩位數，b表示一個一位數，把b放在a的左邊組成一個三位

數，則這個三位數用代數式可表示為.

16.若x表示一個兩位數，y表示一個三位數，把x放在y的左

邊組成一個五位數,則這個五位數用代數式可表示為.

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識點睛

2.①確定整體；②建立聯系；③代入求值.

3.①畫數位圖；②對應計數單位.

二、精講精練

1.-m2+4w-4

2.-9m-2

3.2ab之

4.加=4

5.-2

6.-10

7.17

8.20

9.-2

10,-2013

11.-17

12.22

13.100。+/?+90

14.100/+lla+10Z?-200

18

15.1006+a

16.lOOOx+y

代數式求值(隨堂測試)

1.若關于X,y的多項式一2卜3一;中2j+_?中2)

「］71.

的值與x,y無關,求2〃/一2-(/?t-4m2)--m一務加的值?

2.若代數式-2a+3b+8的值是18,則代數式泌-6〃+2的值是

3.若m表示一個兩位數，〃表示一個三位數，把〃放在m的左邊組成一個五位

數，則這個五位數用代數式可表示為.

【參考答案】

1.-2

2.32

3.100〃+加

19

代數式求值（作業）

c321/1、

1.化簡:2—mH—（777+1）一3（加，一2〃）-1.

2.若關于x的多項式412+；加x—x）一（4/—加工+5）一6〃優的值與x無關，求

32_（加3+］）-3m2-6m3的值.

3.若佇絲=3,則代數式252_15（2°+6）的值是_____.

2Q+62a+b-a+2b

4.若代數式3x2—4x+6的值是9,則代數式》2一3》+6的值是

3

5.當工=-3時，代數式依5+隊3+3-5的值是7；則當x=3時，代數式

ax5+/?x3+cx-5的值是.

20

6-若a表示一個一位數，b表示一個兩位數，c表示一個三位數，把c放到a

的左邊，b放在a的右邊，組成一個六位數，則這個六位數用代數式可表示

為.

【參考答案】

1.—m-5

2.5

3.11

4.7

5.-17

6.1000c+100a+b

21

探索規律(講義)

一、知識點睛

1.圖形規律：

2.循環規律:

二、精講精練

1.觀察表1,尋找規律.

(1)表2、表3分別是從表1中選取的一部分，則a+b的

值為.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個數是,它是自然數—的

平方，第8行共有個數；

(2)用含。的代數式表示：第。行的第一個數是

最后一個數是,第n行共有個數.

22

3.下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規律拼接而成，依此規律，第

n個圖案中白色正方形有______個.

圖3

4.如圖，房間地面的圖案是用大小相同

4321

的黑、白正方形鑲嵌而成.圖中，第■■■■

1個黑色L形由3個正方形組成，第口■」■□■

2個黑色L形由7個正方形組成，…，

■HJUUU

那么組成第6個黑色L形的正方形有

()□■工□□□口

A.22個B.23個□□□□□□□

C.24個D.25個

5.圖1是一種瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，鋪成2x2的近似正方形圖2

時，其中完整的菱形共有5個；鋪成3x3的近似正方形圖3時，其中完整的

菱形共有13個；鋪成4x4的近似正方形圖4時，其中完整的菱形共有25個;

如此下去，可鋪成一個的近似正方形圖案.當得到共181個完整的菱形

時，。的值為()

圖1圖2圖3圖4

A.7B.8C.9D.10

6.如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基本圖形組成，第2個圖案由

7個基本圖形組成，…，依此規律，則第“個圖案由個基本圖形組

成.

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

23

7.將一張長方形紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續對折，

對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折

痕，那么對折四次可以得到條折痕；如果對折。次，那么可以得到

__________條折痕.

第一次對折第二次對折第三次對折

8.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白

9.若圖1中的線段長為1,將此線段三等分，并以中間的一段為邊作等邊三角

形，然后去掉這一段，得到圖2；再將圖2中的每一段作類似變形，得到圖

3；按上述方法繼續下去得到圖4,則圖4中的折線總長度為（）

24

10.如圖，圓圈中分別標有0,1,2,3,4,…，11這12個數字.電子跳蚤每

跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在一只電子跳蚤從標有數字“2”

的圓圈開始，按逆時針方向跳了2013次后，落在一個圓圈中，則該圓圈所

標的數字是.

11.如圖，四個電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1,

2,3,4號的座位上，以后它們不停地交換位置，第1次上下兩排交換位置,

第2次是在第1次交換位置后，再左右兩列交換位置，第3次是在第2次交

換位置后，再上下兩排交換位置，第4次是在第3次交換位置后，再左右兩

列交換位置，…，這樣一直交換位置，則第2013次交換位置后，小鼠所在

的座號是.

12.如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母4B,C,。.請你按圖中箭頭

所指方向（即4TA-8一

Cf…的方向）從人開始數連續的正整數1,2,3,4,…，當數到14時，

對應的字母是；當字母C第2013次出現時，恰好數到的數是

;當字母C第2〃次出現時"為正整數），恰好數到的數是

（用含”的代數式表示）.

25

13.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線

。4開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,….

(1)“17”在射線上；

(2)請寫出任意三條射線上的數字排列規律；

(3)“2013”在哪條射線的第幾個位置？

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識點睛

1.①觀察圖形構成：分類、去重、補形；

②轉化：轉化成數字規律，轉成其他圖形的規律.

2.①確定起始位置；②找循環節.

二、精講精練

1.(1)121,(2)102

2.(1)64,8,15；(2)(n-l)2+l,n2,2n-l

3.(5n+3)

4.B

5.D

6.(3n+l)

7.15,2n-l

8.121

9.D

10.5

11.3

26

12.B,6039,6n-l

13.(1)OE

(2)OA：6n-5,OB：6n-4,OC：6n-3,

OD：6/7—2,OE：6/?—1,OF：6n

14.(3)OC,第336個位置.

探索規律(隨堂測試)

1.下列圖案由邊長相等的黑白兩色小正方形按一定規律拼接而成，依此規律,

則第n個圖案中白色小正方形和黑色小正方形共有個.

1廠二

■?■1

■■■

I■■

■

匚■

一

圖1圖2圖3

2.如圖，將表示一個角形的紙對折，可以得到1條折痕(圖中虛線)，那么連續

對折六次后，可以得到條折痕.

3.將正方形48CD的各邊按如圖所示延長，從射線0A開始，按順時針方向依次

在各射線上標記點1,2,3,….

(1)寫出射線A8上的數字排列規律;

(2)點2013在射線上.

16

12

8

415913

DA\'~"

...I。B

1511732

6

10

14

27

【參考答案】

1.“2+4〃

2.63

3.(1)4〃-2,(2)DA

探索規律(作業)

1.將1,-2,3,-4,5,-6,…按一定規律排成下表:

第一行1

第二行-2,3

第三行-4,5,-6

第四行7,-8,9,-10

??????

(1)寫出第8行的數;

(2)寫出第50行的第一個數，并說明是怎么找到的.

2.下列圖形由邊長為1的正方形按某種規律排列而成，依此規律，則第8個圖

形中正方形有()

A.38個B.41個C.43個D.48個

3.如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規律的圖案，則

第n個圖案中陰影小三角形的個數是.

28

4.一等邊三角形的周長為1,將這個等邊三角形的每邊三等分，在每邊上分別

以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2；再將圖2中

的每一段作類似變形，得到圖3；按上述方法繼續下去得到圖4,則第4個

圖形的周長為,第。個圖形的周長為.

5.小時候我們就用手指練習過數數，一個小朋友按圖中的規則練習數數，數到

2013時對應的手指頭是（）

A.大拇指B.食指C.小拇指D.無名指

29

6.如圖，平面內有公共端點的八條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH,

從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1,2,3,4,5,6,7,

8,9,….

(1)“20"在射線上；

(2)請任意寫出三條射線上的數字排列規律;

(3)“2013”在哪條射線上？

【參考答案】

1.(1)第8行：29,-30,31,-32,33,-34,35,-36

(2)觀察圖形可以得到，每一行的最后一個數的絕對值是行數相加，所以

第49行最后一個數的絕對值是：1+2+3+…+49=1225,所以第50行第一個數

的絕對值是1226；

又可以觀察到，奇數是正，偶數是負，所以第50行第一個數是-1226.

2.C

3.4n-2

4排或者弟(I)

5.C

6.(1)0D

(2)0A：8/7—7,08：8n—6,0C：8/?—5,0D：8/7—4,

0E：8〃一3,OF：8/?—2,OG：8/?—1,OH：Sn

(3)OE

30

含字母的方程（講義）

一、知識點睛

含字母的方程一般處理思路：

若解已知，將解代入對應方程求解字母的值；

若解未知，將字母當作常數求解方程，然后根據題意求解字母的值；

若方程含有字母系數，則先化成最簡形式：,然后對

進行討論.

二、精講精練

1.m為何值時，代數式網匚-網擔與代數式生心■的和等于5?

324

2.如果x=5是方程ax+4=5x-2a的解，那么a=

3.小虎在解關于x的方程5a-2x=13時，誤將“-2x”看成了“-7x”，得方程

的解為x=l,則a的值是,原方程的解為.

4.小王在解關于y的方程3a-2y=6時，誤將“-2歹”看成了“+2丁”，得方

程的解為＞=-3,則原方程的解為.

5.小明在解方程時，不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚，被污染的方

程是：2x-v='x+l,怎么辦呢？

2

（1）小明猜想部分是2,請你算一算此時x的值.

（2）小明翻看了書后的答案，此方程的解是x=l.請你算

一算這個常數應是多少.

31

6.若a,b互為相反數(。。0),則關于x的一元一次方程依+26=0的解是

7.方程3(2x-l)=2+3x的解與關于x的方程生言=2(x+3)的解互為相反數,

求k的值.

8.方程2-3(x+l)=0的解與關于x的方程亨-3加-2=2x的解互為倒數，求

m的值.

9已知關于x的方程2X+—和2-亨=。是同解方程，求a的值.

10.已知方程3x+4=0與關于x的方程3x+4左=18是同解方程，求k的值.

11.求關于x的方程ax=b的解.

32

12.當a,6滿足什么條件時，關于x的方程5-。=1-云：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

13.當a,b滿足什么條件時，關于x的方程3-b=l-ax：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

三、回顧與思考

【參考答案】

一、知識點睛

ax=b；a,b

二、精講精練

1.加=竺

11

2.3

4.y=3

6.x=2

7.k=—l

8.m-1

9.a=5

10.女=口

2

33

11.(1)當aw0時，方程有唯一解x=2；

(2)當。=0且b=0時，方程有無窮多解；

(3)當。=0且時，方程無解.

12.(1)當6K0時，方程有唯一解x=^—；

h

(2)當b=0且a=4時，方程有無窮多解；

(3)當斤0且4力4時，方程無解.

A-2

13.(1)當aW0時，方程有唯一解x=—；

a

(2)當。=0且b=2時，方程有無窮多解；

(3)當a=0且時，方程無解.

含字母的方程(隨堂測試)

1.小王在解關于y的方程3a-2y=9時，誤將“-2丫”看成了“-y”，得方程的

解為尸一3,則原方程的解為.

2.方程1-3(1-x)=>3的解與關于x的方程3-x='+3a的解互為倒數，則a

的值為.

3已知關于x的方程3+3和3X+2E是同解方程，則a的值為多少？

【參考答案】

3

1.

3

2.

4

7

3.a=—

8

34

含字母的方程(作業)

1.如果y=l是方程子=史咨的解，那么a的值是

2.小明在做家庭作業時，發現練習冊上一道解方程的題目被墨水污染了：

出-色二更=-工，“十”是被污染的數.他很著急，翻開書后的答案，此

232

方程的解是x=2,你能幫他補上“十”所代表的數嗎？

3.小明在解關于x的方程-gx+2a-3=3(x-a)時，誤將“-看成了

“x”，得方程的解為x=Z,則a的值是，原方程的解為

2-------------------------

4.若m,“互為相反數(加。0),則關于x的一元一次方程加x+3(〃+l)=3的

解是.

5.方程5-6(2x-，=l的解與關于x的方程W=x-g的解互為倒數，求m

的值.

35

6.已知方程5x+3=18與關于x的方程Y士+1=3左-士3是同解方程，求k的值.

24

7.已知關于x的方程—=x和28+3。-13=0是同解方程，貝Ia的值為

多少?

8.當a,b滿足什么條件時，關于x的方程6-2a=l-隊：

（1）有唯一解；（2）有無窮多解；（3）無解.

【參考答案】

1.-2

2.4

3.2,x=2

4.x=3

5.tn=-6

a,11

6.k=—

12

7.o=2

9/7-5

8.(1)當bwO時，方程有唯一解x=絲上;

b

(2)當氏0且4=之時，方程有無窮多解;

2

36

(3)當b=0且a7』時，方程無解.

2

行程問題及方案類應用題(講義)

一、知識點睛

1.理解題意，找關鍵詞，即、、，將生活語言轉化為數學

語言.

2.與相結合分析運動過程.

3.表達，列方程求解.

4.結果驗證.

二、精講精練

1.一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間；隧道的頂上

有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s.根據以上數據，

你能否求出火車的長度？

2.甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來,

火車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒.已知兩人的

步行速度都是3.6千米/時，請計算這列火車的長度.

3.鄭州地鐵1號線預計將于2013年年底前建成通車試運營，其中一期工程

西起西流湖站、東至市體育中心站，預計地鐵從西流湖站到市體育中心

站行駛時間約為25分鐘.某次試車時，試驗列車由西流湖站到市體育中

心站的行駛時間比預計時間多用了3分鐘，而返回時的行駛時間與預計時間

相同.如果這次試車時，返回時平均每小時多行駛6.6千米，那么這次試車

時，由西流湖站到市體育中心站的平均速度是每小時多少千米？

37

4.某人在上午8時從甲地出發到乙地，按計劃在中午12時到達.在上午10時

汽車發生故障而停車修理15分鐘，修好后司機為了能及時趕到，把每小時

的車速又提高了8千米前進，結果在11時55分提前到達乙地，求汽車原來

的速度.

5.在“十一”黃金周期間，某超市推出如下表所示的優惠方案:

購物金額折扣

一次性購物不足100元時不打折

一次性購物不少于100元且不足300元時九折

一次性購物不少于300元時八折

小麗在該超市兩次購物分別付款80元、252元.如果小麗改成在該超市一次

性購買與上次完全相同的商品，那么應付款多少元？

6.我國個人所得稅法規定，公民全月的工資、薪金收入不超過3500元的部分

不必納稅；超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段

累計計算.

全月應納稅所得額稅率

不超過1500元的部分3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

若小麗爸爸2013年5月份繳納的個人所得稅為185元，則他當月的稅前工

資是多少？

38

二、回顧與思考

【參考答案】

一、知識點睛

1.路程、速度、時間；

2.畫線段圖，列表

二、精講精練

1.解：設火車的長度為x米，

根據題意得迎把=土

2010

解得x=300

答：火車的長度為300米.

2.解：3.6千米/小時=1米/秒

設這列火車的長度為x米，

根據題意得—15X1=-17X1

1517

解得x=255

答：這列火車長為255米.

3.解：設由西流湖站到市體育中心站的平均速度是x千米/時，根據題意得

2825,,八

—x=—(x+6.6)

6060

解得x=55

答：由西流湖站到市體育中心站的平均速度是55千米/時.

4.解：設汽車原來的速度為x千米/時，

根據題意得(12-8)x=(10—8)x+(12-10—卷一卷)(x+8)

解得x=40

答：汽車原來的速度為40千米/時.

5.解：V80<100X90%

付款80元時沒有打折；

設付款252元時的購物金額為x元.

當100^x<300時，

根據題意得：0.9x=252

39

解得x=280

,:80+280=360>300

.,.360X0,8=288（元）

當XN300時，

根據題意得：0.8x=252

解得x=315

V80+315=395>300

，395X0.8=316（元）

答：小麗應付款288元或316元.

6.解：1500X3%=45（元）

1500X3%+（4500-1500）X10%=345（元）

V45<185<345

...小麗爸爸2013年5月全月應納稅所得額應該超過

1500元至4500元.

設小麗爸爸當月的稅前工資是x元，

根據題意得1500X3%+（x—3500-1500）X10%=185

解得x=2900

2900+3500=6400（元）

答：小麗爸爸當月的稅前工資是6400元.

行程問題及方案類應用題（隨堂測試）

1.一條平行于鐵路的小路上有一行人和一騎車人同時向東行進，行人速度為3.6千

米/時，騎車人速度為10.8千米/時.如果有一列火車從他們背后開過來，火車通

過行人用了22秒，通過騎車人用了26秒，問這列火車的長度為多少米？

S（米）V（米/秒）t（秒）

行人

過行人

火車

騎車人

過騎車人

火車

40

【參考答案】

1.

S（米）V（米/秒）t（秒）

行人22122

過行人

火車x+2222

騎車人26x3326

過騎車人

火車x+26x326

解：設這列火車的長度為x米.

3.6千米/時=1米/秒

10.8千米/時=3米/秒

根據題意得：葉空=￡!迎@

2226

解得:x=286

答：這列火車的車身長為286米.

行程問題及方案類應用題（作業）

2.一支部隊在行軍的過程中，隊尾的通訊員要與最前面的營長聯系，他用了6

分鐘的時間跑步追上營長.為了回到隊尾，他在追上營長后立即以同樣的速

度跑步返回，用了4分鐘的時間回到隊尾.已知通訊員跑步的速度為250

米/分，那么隊伍的長度是多少米？

S（米）V（米/分）t（分）

部隊

去時

通訊員

部隊

返回

通訊員

41

3.我國個人所得稅法規定，公民全月的工資、薪金收入不超過

3500元的部分不必納稅；超過3500元的部分為全月應納稅所得額，此項稅

款按下表分段累計計算.

全月應納稅所得額稅率

不超過1500元的部分3%

超過1500元至4500元的部分10%

超過4500元至9000元的部分20%

若小紅媽媽2013年11月份繳納的個人所得稅為545元，則她當月的稅前工

資是多少元？

4.某超市經銷A,B兩種商品，A種商品每件售價30元，B種商品每件售價48

元.在''五一”期間，該超市對A,B兩種商品進行如下優惠促銷活動：

打折前一次購物總金額優惠措施

不超過300元不優惠

超過300元且不超過400元售價打八折

超過400元售價打七折

促銷活動期間，小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，

分別付款210元和268.8元.促銷活動期間，小明決定去該超市一次性購買

與小穎、小華同樣多的商品，則他需付款多少元？

42

5.解下列方程：

3x14-0.6%[532

\1/------------------------=1(2)|x-|(x-2)=1(2x-l)

0.50.4

【參考答案】

1.

S（米）V（米/分）t（分）

部隊250x6-%6

去時

通訊員250x62506

部隊x-250x44

返回

通訊員250x42504

隊伍的長度是1200米.

2.9000元

3.382.2元

24

4.(1)x=—；(2)x=4.

5

43

經濟問題（講義）

一、知識點睛

1.理解題意，找關鍵詞.

①“進價、投資、成本、返利”是指;

②“獲利、盈利、收益”是指;

③“幾折出售、銷售額、賣出、銷售價格、銷售單價”是指