第18課時傾斜角與斜率課時目標掌握直線的傾斜角的觀點．2．掌握直線的斜率的觀點，并看清斜率與傾斜角之間的聯系．3．能嫻熟地運用斜率公式求直線的斜率．識記加強1．確立平面直角坐標系中一條直線地點的幾何因素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角．2．直線的斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.傾斜角是90°的直線沒有斜率．3．斜率的求法：若已知直線的傾斜角α(α≠90°)，則用公式k＝tanα求，若已知直線經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，則用公式k＝y2－1y求．x2－x1課時作業一、選擇題(每個5分，共30分)1．以下說法中不正確的選項是( )A．若直線的斜率存在，則必有一個傾斜角與之對應B．每一條直線都有且僅有一個傾斜角與之對應C．與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα答案：D分析：由直線的傾斜角與斜率的觀點，知說法A，B，C均正確；因為傾斜角是90°的直線沒有斜率，因此說法D不正確．應選D.2．過點M(－3，2)、N(－2，3)的直線的斜率為( )A．1B．23C．－1D.2答案：Ay2－y1分析：由k＝可得．x2－x13．已知經過點P(3，m)和點Q(m，－2)的直線的斜率等于2，則m的值為( )A．－1B．1C．2D.43答案：Dm＋2分析：由直線的斜率公式，得4＝2，∴m＝.3－m34．如下圖，直線l1、2、3的斜率分別是k1、2、3，則( )llkk112＜k3312A．k＜kB．k＜k＜kC．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D分析：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，則90°＜α1＜180°，0°＜3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.k1＜k3＜k2.5．已知A(a,2)、B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為( )A．a＝3，b＝1B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝3D．a＝3，b為隨意實數，但b≠1答案：D分析：由直線AB的傾斜角為90°知，A、B兩點的橫坐標同樣，縱坐標不同樣．6．若點P(x，y)在函數y＝2x＋1(－2≤x≤2)的圖象上運動，則yx的取值范圍是( )5A．[，＋∞)23B．(－∞，2]35C．[，]2235D．(－∞，]∪[，＋∞)22答案：D分析：∵已知函數的圖象是線段((2,5)，(－2，－3))，又y的幾何意義是過線段ABABx53AB上的隨意一點P(x，y)與坐標原點O(0,0)的直線的斜率，且kOA＝2，kOB＝2，∴依據圖象，y35可知x的取值范圍是(－∞，2]∪[2，＋∞)．應選D.二、填空題(每個5分，共15分)7．已知1(x1，1)、2(x2，2)，當x1＝x2且y1≠2時，直線12的斜率______________，PyPyyPP傾斜角為____________；當x1≠x2且y1＝y2時，直線P1P2的斜率為____________，傾斜角為____________．答案：不存在90°00°分析：此題考察直線的兩種特別狀況，傾斜角為0°和傾斜角為90°時兩點的特點，即關于兩點1(x1，1)，2(2，y2)，當x1＝2且y1≠2時，直線12的斜率不存在，傾斜角為PyPxxyPP90°；當x1≠x2且y1＝y2時，直線P1P2的斜率為0，傾斜角為0°.8．已知兩點(－3,4)，(3,2)，過點(2，－1)的直線l與線段有公共點，則直線ABPABl的斜率k的取值范圍是________．2答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)分析：如圖，由剖析知4－－＝－1，k2－－＝3.∵k＝＝PA－3－2PB3－2要使l與線段AB有公共點，∴k的取值范圍是k≤－1或k≥3.119．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則a＋b的值為________．答案：12分析：∵A，B，C三點共線，∴kABBC2－0b－0111＝k，即2－a＝0－a，化簡得a＋b＝2.三、解答題10．(12分)已知點(，－－3)，(2，－1)，(－1,4)，直線AC的斜率等于直線AmmBmCBC的斜率的3倍，務實數m的值．解：由k＝3k，ACBC4－－m－＝3·4－m－，得－1－m－1－2因此m＝1或m＝2.11．(13分)已知點(1,2)，在座標軸上有一點，使得直線的傾斜角為60°，求點P的坐標．APPA解：①當點P在x軸上時，設點(0)．Pa,A(1,2)，∴kPA＝0－2＝－2.a－1a－1又直線PA的傾斜角為60°，－223∴a－1＝3，解得a＝1－3，∴點P23的坐標為(1－3，0)．②當點P在y軸上時，設點P(0，b)．同理可得b＝2－3，∴點P的坐標為(0,2－3)．23綜上，點P的坐標為(1－3，0)或(0,2－3)．能力提高12．(5分)直線l沿y軸正方向平移a個單位(a≠0)，再沿x軸的負方向平移(a＋1)個單位(a≠－1)，結果恰巧與原直線l重合，則直線l的斜率為________．a答案：－a＋13分析：設P(x，y)是l上任一點，按規則挪動P點后，獲得點Q(x－a－1，y＋a)．因為直線l挪動前后重合，則Q也在l上，因此直線l的斜率k＝y＋a－y＝－ax－a－－x.a＋113．(15分)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函數y＝x3的圖象上隨意三個不一樣的點．求證：若A，B，C三點共線，則x1＋x2＋x3＝0.證明：∵A，B，C是三個不一樣的點，x1，x2，x3互不相等．∵A，B，C三點共線，y2y1－