2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列運算氐建的是（）

A.x-x2-x2B.（x5）3=xsC.（ab）'=a'b，D.a6-^a1

2.甲從/地到8地要走0小時，乙從5地到/地要走”小時，若甲、乙二人同時從4、

夕兩地出發，經過幾小時相遇（）

.,,,m+n,,m+n,.mn,.

A.（研A）小時B.---------小時C.---------小時D.---------小時

2mnm+n

3.甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙

種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（）

A.6元B.6.5元C.6.7元D.7元

4.小穎用長度為奇數的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為7cm和

3cm,則第三根木棒的長度是（）

A.7cmB.8cmC.11cmD.13cm

5.如圖，已知46=AC,A8=5,8C=3,以AB兩點為圓心，大于』AB的長為半徑

2

畫圓，兩弧相交于點M,N,連接MN與AC相較于點。，則的周長為（）

A.8B.10C.11D.13

6.11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取

前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入

復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

7.如圖，已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格

點上，位置如圖，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則點C的個數為（）

B.8C.9D.10

8.下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是（）

A.y2-2y+4=(y-2)

B.lOx2-5x=5x(2x-1)

C.a(x+y)=ax+ay

t2-16+3/=(什4)(Z-4)+3f

9.下列四個手機軟件圖標中,屬于軸對稱圖形的是（）

A.C.d

B8BB國霞?

10.下列各組數是勾股數的是（)

A.1,2,30.3,0.4,0.5

C.6,8,10D.5,11,12

11.下列說法錯誤的是（）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

12.以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（)

A.\cm,2cm,4cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,6cm,12cm

D.4cm,6cm,Scm

填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，點A（2,0）,B（0,4）,作ABOC,使ABOC與AABO全

等,則點C坐標為一.（點C不與點A重合）

14.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm,8cm,則它的面積是.cm1.

15.如圖，在AABC與A4E尸中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,AB交EF于點O.給出

下列結論：?ZEAB=ZFAC；?AF=AC；③NC=NEE4；④4O=AC.其中正確的結論

是（填序號）.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（。，3）,點3為x軸上一動點，以A3為

邊在43的右側作等腰Rt"3O,ZABD=90°,連接8,則。0+4）的最小值

是_________________?

17.如圖，已知AC=BD,要使AABC^ADCB,則只需添加一個適合的條件是

（填一個即可）.

18.如圖，已知NABC=/DC8,添加下列條件中的一個:①NA=ND,②AC=Z）3,

③A6=OC,其中不能確定A48cg△△￡＞底的是（只填序號）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，ZkABC中，AB=BC,BE_LAC于點E,AD_LBC于點D,ZBAD=45°,

AD與BE交于點F,連接CF.

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=2,求AD的長.

20.（8分）如圖，在AA3C中，AB=ZC,。是8C的中點，DEYAB,DF1AC,

E，尸是垂足，現給出以下四個結論：①/DEF=/DFE；②短二瓶；③AO垂

直平分EE；?ZBDE=ZCDF.其中正確結論的個數是.

21.（8分）如圖，在四邊形ABCO中，DC//AB,連接BD,ZADB=90°,NA=60°,

（1）求NCBO的度數;

（2）求AB的長.

22.（10分）設龍1==1+4,々=二1一9,求代數式上和k+的值

2'2玉

23.（10分）解決問題：

小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發直達終點“大興機場”

站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段

運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表.

線路劃分A段B段（新開通）

所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段

站間北京西一李營李營一大興機場

里程近似值（單位：km）1533

運行的平均速度（單位：km/h）

所用時間（單位：h）

已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h,在B

段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興

機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）

24.（10分）如圖，已知等腰AABC頂角NA=30°.

(D在AC上作一點O,使4D=8D(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法

和證明，最后用黑色墨水筆加墨)；

(2)求證：A5CD是等腰三角形.

25.(12分)我市某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九(1)、九(2)

班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分

為100分)如圖所示.根據圖中數據解決下列問題：

(1)根據圖示求出表中的“、b、c

平均數中位數眾數

九(1)a85C

九(2)85b100

〃=,b=

(2)小明同學已經算出了九(2)班復賽成績的方差：

=([(70—85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,請你求

出九(1)班復賽成績的方差

(3)根據(1)、(2)中計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？

26.在△ABC中，N4BC和N4CB的平分線相交于點0,

(1)若NABC=60。，ZACB=40°,求NBOC的度數；

(2)若N4BC=60°,03=4,且△A6C的周長為16,求△ABC的面積

B,

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【詳解】A、X?X2=X3同底數幕的乘法，底數不變指數相加，故本選項錯誤；

B、（x$）3=x%幕的乘方，底數不變指數相乘，故本選項錯誤.

C、（ab）3=a3b3,故本選項正確；

D、a6+a2=a"同底數幕的除法，底數不變指數相減，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

同底數幕的除法，底數不變指數相減；同底數塞的乘法，底數不變指數相加；塞的乘方,

底數不變指數相乘.

2,D

【解析】假設甲、乙經過x小時相遇，令A、8距離為”,甲從4地到8地要走小小時，

則甲的速度為巴；乙從〃地到4地要走“小時，則乙的速度為根據題目中的等量

mn

關系列出方程求解即可.

【詳解】假設甲、乙經過x小時相遇，

令A、3距離為a,甲從A地到8地要走，〃小時，則甲的速度為上；乙從3地到A地要

m

走〃小時，則乙的速度為

n

根據題意，

列方程應元+3工=。，

mn

E/q拄m

解得x=---------

m+n

故選:D.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是分析題意，找出題目中的等量關系.

3、C

【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數，即可求解.

6x10+7x9+8x3

【詳解】?6.7,

10+9+3

答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元.

故選C.

【點睛】

本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的公式，是解題的關鍵.

4、A

【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據奇數這

一條件選取.

【詳解】解：設第三根木棒長為xcm,根據三角形的三邊關系，得

7-3vxv7+3,即4<x<l.

又為奇數，

第三根木棒的長度可以為5cm,7cm,9cm.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系以及奇數的定義,掌握三角形第三邊長應小于另兩邊

之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關鍵.

5、A

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,

然后利用等線段代換得到ABDC的周長=AC+BC.

【詳解】由作法得MN垂直平分AB,

，DA=DB,

,ABDC的周K=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.也考查了線段垂直平分線的性質.

6、B

【解析】試題分析：由于總共有U個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位

數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可.故答案選B.

考點：中位數.

7、C

【分析】根據已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準,

AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊.

【詳解】解：如圖

①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個.

所以符合條件的點C共有9個.

故選：C.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，結合圖形，

再利用數學知識來求解.注意數形結合的解題思想.

8、B

【解析】根據因式分解的意義，可得答案.

【詳解】A.分解不正確，故A不符合題意；

B.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故8符合題意；

C.是整式的乘法，故C不符合題意；

D.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故。不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.

9、B

【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能

夠完全重合逐一進行判斷即可得出答案.

【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B是軸對稱圖形，故該選項正確；

C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關鍵.

10、C

【分析】根據勾股定理和勾股數的概念，逐一判斷選項，從而得到答案.

【詳解】4、?.?尸+2￥32,

二這組數不是勾股數；

8、V0.32+0.42=0.52,但不是整數，

???這組數不是勾股數；

C、V62+82=102,

,這組數是勾股數；

￡＞、V52+11V122,

???這組數不是勾股數.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查勾股數的概念，掌握“若/+〃=。2,且a,b,c是正整數，則a,b,

c是勾股數”是解題的關鍵.

11、B

【分析】根據正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；

B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的

關鍵.

12、D

【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可.

【詳解】A：1+2<4,故不能構成三角形；

B：3+3=6,故不能構成三角形；

C：5+6<12,故不能構成三角形；

D：6-4<8<4+6,故可以構成三角形；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（2,4）或（一2,0）或（一2,4）

【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案

【詳解】解：如圖所示

VA（2,o）,3（0,4）

，0B=4,0A=2

VABOC^AABO

，0B=0BM,0A=0C=2

/.qC-2,0）,C2（-2,4）,C3（2,4）

故答案為:（2,4）或（一2,0）或（一2,4）

【點睛】

本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵

14、40

【分析】三角形面積=gx斜邊X高.

2

【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=:x斜邊

2

x高=5x8=40.

【點睛】

掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

15、③

【解析】解：在AAEF和AABC中，

'：AB=AE,NB=NE,BC=EF,(SAS),AZEAF=ZBAC,AF

=AC,ZC=ZEFA,：.ZEAB=ZFAC,故①②③正確，④錯誤；

所以答案為：①②③.

點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是

解決問題的關鍵.

16、3#).

【分析】如圖，作DHJLx于H,利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3

上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E，，連接AE，，求出AE，的長即可解決問題.

【詳解】如圖，作DH_Lx軸于H.

■:ZAOB=ZABD=ZBHD=90°,

.,.ZABO+ZBAO=90°,NABO+NDBH=90。，

/.ZBAO=ZDBH,

VAB=DB,

/.△ABO^ABDH(AAS),

；.OA=BH=3,OB=DH,

，HD=OH-3,

點D在直線y=x-3上運動,

作O關于直線y=x-3的對稱點ES連接AE，交直線y=x-3于

連接OD，,則OD，=D,E,

根據“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE，，

VO(0,0),O關于直線y=x-3的對稱點為ES

：.E'(3,-3),

VA(0,3),

.?.AE，=35

.,.OD+AD的最小值是3逐，

故答案為：3逐.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路

徑問題，一次函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問

題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

17、AB=DC

【分析】已知AC=BD,BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據“SSS”證明

△ABC=ADCB.

【詳解】解：為公共邊，

/.BC=CB,

又TAC=BD,

.,?要使AABC三ADCB,只需添力口AB=DC即可

故答案為：AB=DC

【點睛】

本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“NABC=NDCB”，根據“SAS”可證明

△ABCSADCB.

18、②.

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,據此可逐個對比求解.

【詳解】:已知/ABC=/DCB,且=

.?.若添加①以二/。，則可由A4s判定

若添加②AC=￡>3,則屬于邊邊角的順序，不能判定AABCWADCB；

若添加③AB=DC,則屬于邊角邊的順序，可以判定AABCgADCB.

故答案為②.

【點睛】

本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)AD=2+2夜.

【解析】(1)根據角邊角定理證明△AOCgZkBOR得AC=3R根據等腰三角形三線

合一的性質知AC=24E,從而得BF=2AE;

(2)根據得OF=C。，根據勾股定理得CF,根據線段垂直平分線上

的點到線段兩端點的距離相等得AF=CF,DF+AF即為AZ)的長.

【詳解】(1)證明：??,AD_LBC,ZBAD=45°,

.,.△ABD是等腰直角三角形，，AD=BD,

VBE±AC,AD±BC,AZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°

ZCAD=ZCBE,在4板和4BDF中，

ZCAD=ZCBE

-AD=BD,

ZADC=ZBDF=90°

/.AADC^ABDF(ASA),ABF=AC,VAB=BC,BE±AC,

AAC=2AF,/.BF=2AE；

(2)解：???△ADCg^BDF,ADF=CD=2,在RtZ\CDF中，

CF=VDF2+C￡)2=42?+2?=2>/2，

VBEXAC,AE=EC,.*.AF=CF=2,

；?AD=AF+DF=2+2日

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性

質，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質等知識.證明△AOCgaBQ尸是解答本題

的關鍵.

20、1

【分析】根據等腰三角形的性質，角平分線的性質及全等三角形的判定與性質對各個

選項進行分析判斷即可.

【詳解】：/臺二/。，

/.AB=AC,

TO是8C的中點，

AD平分NBAC,

VDEA.AB,DF±AC,

ADE=DF

:?ZDEF=/DFE，故①正確；

VDELAB,DFLAC

：.ZDEA=ZDFA=90°

VDE=DF

DA=AD

.?.AADE^AADF(HL)

；.AE=AF,故②正確，

VED=FD

.?.AD垂直平分EF,故③正確，

VDEA.AB,DFLAC,

.,.ZDEB=ZDFC=90°

XVZB=ZC,J@LZB+ZDEB+ZEDB=180°,ZC+ZDFC+ZFDC=180°,

:.ZBDE=180°-ZB+ZDEB,ZFDC=180°-ZC-ZDFC,

:.NBDE=NCDF,故④正確.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及角平分線性質的綜合運.

21、(1)30°；(2)8

【分析】(1)利用三角形內角和公式求出NABD=3O。,再由BD平分NABC,得出

NCBD.

(2)在45上截取BE=BC,連接OE,可證^DBC^ADEB(SAS)，根據數量關系證

得/SADE為等邊三角形，得到AE=OE=4,從而求得AB.

【詳解】?解：(1)在RtAADB中，

VZA-600,ZADB^90°,

.??NAB。=30。.

?：BD平分ZABC,

：.ZCBD=ZABD=30°.

(2)如圖，在AB上截取連接OE,

VBE=BC,ZCBD=ZABD,BD=BD,

：.M)BC^ADEB(SAS).

:.DE=DC=4,ZEDB=ZCDB,

VAB//CD,

：.ZCDB=ZABD=NEDB=30°

Z4￡D=60。，DE=BE=4,

：.ZADE=60°,

ZA=ZAED=ZADE=60°,

:.為等邊三角形.

；?AE=DE=4,

:.AB=AE+BE=8.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質，通過作輔助線構造全等三角

形是解題的關鍵.

【分析】直接將芭、々代入X，再分母有理化即可；先求得斗+々，芭々的值，再將

x\

X；+X1%2+々2變形為玉+工2，玉々的形式即可求解.

【詳解】

強=IJ=V5+1=(V5+1)(A/5+1)=(75+1)2=6+2指=3+亞

XI—1+V5V5—1(6一1)(逐+1)(V5)2-1-42

2

..-1+V5-I-A/5-1+V5-1-V5,

?X.+=-----------1-----------=----------------------=—1

222

—1+^5-1—V5(-I)2-(V5)2

Mx,=----------?----------=------------------二-1,

?-224

，X；+玉光2+X2=(內+無2)~~X[X2=(-l)2-(-l)=2.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識點有分母有理化、完全平方公式的應用、

平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和完全平方公式的結構特征是解題的

關鍵.

23、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時

【分析】設列車在A段運行所用時間為t(h),用含t的代數式分別表示在A,B段的

速度列出方程即可.

【詳解】解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t(h),則在B段運行所用時間

為1.5t(h).

根據題意可得3上3二-15上=35,

1.5/t

化簡，得2'2-'15=35,

tt

方程兩邊乘以t,得22-15=35r,

化簡，得35f=7,

解得f=0.2,

經檢驗，原分式方程的解為/=0.2.

r=0.2符合實際意義，

C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為

/+1.5/=2.5/=2.5x0.2=0.5(/?).

答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時.

【點睛】

本題考查的是分式方程的應用，設出合適的未知數,表示需要的量找出相等關系是關鍵.

24、(1)如圖，點。為所作；見解析；(2)證明見解析.

【解析】(1)根據題意作AB的垂直平分線；

(2)根據題意求出N5￡>C=NC=72°，即可證明.

【詳解】(1)解：如圖，點。為所作;

A

:.NABC=NC=g（180。-36。）=72。，

VDA^DB，

，ZABD=NA=36°，

:.ZBDC=ZA+ZABD=360+36°=72°,

...4BDC=NC,

ABCD是等腰三角形.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質.

25、（1）a=85,匕=80,