1010111110101111年中數學押卷及答(八)一、選題（本大題個小題，每小3分，分）1分）計算﹣1）+2的結果是（）A．﹣1B．．﹣3D．2分）一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的乒乓球，其2個是黃球4個是白球從該盒子中任意摸出一個球摸到是黃球的概率（）A．

B．

．

D3分）LOGO是徽標或者商標的外語縮寫，起到對徽標擁有主體的識別和推廣的作用以下其形狀是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的（）A．

B．

．

D．4分）山西的風景獨特而優美，旅游資源精彩又豐富，文化旅游產業成為山西七大非煤產業之首年西省旅游總收3447.5億元增長21.11%，旅游業已成為全省最具活力的產業之一，數據3447.5億元用科學記數法可表示為（）A．×10元．3.4475×元．34.475×元D×10元5分）如圖，將直尺和直角三角板ABC按如圖方式擺放，已知∠ACB=90°，∠1=65°，則∠的大小是（）A．35°B．．25°D20°6分）為踐行社會主義核心價值觀，某校組織每個班進行資助貧困地區捐款活動，其中初三年級六個班捐款金額（單位：元）分別109，，，，280，則這組數據的中位數為（）A．109元B．265元．272D280元

3333337分）為有效保護日益減少的水資源，某市提倡居民節約用水，并對該市居民用水采取分段收費：每戶每月用水不超過20m，每立方米收費元；若用水超過20m

3

，超過部分每立方米收5元．該市某居民8月份交水費84元，則該居民家月份用水量為多少m？如果設該居民家8月份用水量為xm，則下面所列方程中正確的是（）A．3x+5=84B．3×20+5x=84．3×20+x﹣）=84D．3x5（x﹣）=848分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊ABCD，若測得點A，之間的距離為6cm點，之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm．4.8cmC．4.6cmD4cm9分）如圖，一艘船由港沿北偏西60°方向航行海里至港，然后再沿北偏東30°向航行10海里至C港．則下列說法正確的是（）A．C港在A港的南偏西30°方向上B．港在A港的北偏西30°方向上．C港在A港的北偏西15°方向上DC港在A港的南偏西15°方向上

333310圖正方形網格中個小正方形的邊長均為eq\o\ac(△,，)ABC和△A′B′C的各個頂點均在格點處且△A′B′C是由△ABC以網格中的某個格點為旋轉中心，逆時針旋轉90°得到的，點，B，C的對應點分別為點′，B′，′則在旋轉過程中，點A經過的路徑長為（）A．

πB．

πC．

πD

π二、填題（本大題5個小，每小題分，共15分）11分在平面直角坐標系中3關于軸的對稱點的坐標是．12分）計算：6

﹣．13分）如圖上一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動該轉盤兩次（轉動第一次，等轉盤完全停止后，再轉動第二次，若轉盤停止后，指針指向等分線不計入次數則兩次的結果中，指針均落在陰影區域的概率是．14分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，則當氣球內氣體體積m范圍是V＜2時體的壓強范圍是．15分）如圖是帶支架功能的某品牌手機殼，將其側面抽象為如圖2所示

的幾何圖形，已知AC=5.46cm，∠，∠C=45°，則點到AC的距離為cm果精確到0.1cm，≈1.73）三、解題（本大題8個小，共75分）16分計算：（2）化簡：﹣

+|﹣2﹣（﹣5﹣2sin30°；．17分）閱讀與探究我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方稱這個四邊形為勾股四邊形兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結合上述閱讀材料，解決下列問題：（1）在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是出一種即可）（2）下面圖，圖2均為6×6的正方形網格，點B，均在格點上，請在圖中標出格點并連接AD，CD使得四邊形ABCD符合下列要求：圖1中的四邊形ABCD是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形ABCD是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．18分）某校德育處為了編撰一本學生感興趣的西傳統文化校本課程讀物，設計了如下的調查問卷并在全校學生中隨機抽取部分學生進行了調查隨后根

據調查結果繪制了統計圖（均不完整下列山西傳統文化中，你最感興趣的是？（單選）．炎帝農耕文化D．能吏廉政文化

．堯舜德孝文化

．關公忠義文化E．晉商誠信文化根據以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的總人數是

人，并把條形統計圖補充完整．（2）在扇形統計圖中，C選項的人數百分比是，E選項所在扇形的圓心角的度數是．（3若該校共有學生2500名則其中大約有多少名學生對堯舜德孝文化感興趣？19分）實踐操作如圖，AD為△ABC的角平分線，請完成下列任務．（1）按下列步驟進行尺規作圖．①作出以線段AD為直徑的⊙；②標出⊙O與AB的交點E，與的交點F，連接（2）若∠B=45°，∠，則∠AEF為

度．20分）如圖，在平面直角坐標系xOy，反比例函數（k≠）的圖象經過第一象限內的，B兩點，其中點的坐標為（2，點A作AC⊥軸于點，過A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于D，且

AD=BD，直線OD交AC于點E，連接EB．（1）求點B的坐標．（2）猜想四邊形AEBD是哪種特殊四邊形？并證明你的猜想．21分）某超市采購人員用4000元采購蘋果和香蕉兩種水果，購買稱重后兩種水果共1100千克，已知蘋果和香蕉的采購單價分別為元/克和3元/克．（1）求采購人員采購了蘋果和香蕉各多少千克？（2）在實際銷售中，香蕉的價格5元/克，且這兩種水果的重量都正常損耗10%，在除損耗其余全部售完的情況下，如果這兩種水果的總銷售利潤率不低于39.5%那么蘋果的售價至少應定為每千克多少元？22分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上老師讓同學們以全等等腰直角三角形紙片的圖形變換”為主題開展數學活動．兩張全等的等腰直角三角形紙片DFE=90°AC=BC=DF=EF=12cm

ABC和，∠，．

操作發現（1）如圖，F在邊的中點M處，AB∥DE，將DEF沿射線AB方向平移acm，則當a=cm時，四邊形CAFD是菱形．（2如圖勤奮小組將圖中的△DEF以點為旋轉中心按逆時針方向旋轉一定角度DF交BC于點GEF交AC于點H，發，請你證明這個結論．實踐探究（3）如3愛心小組將1中的△DEF沿射線AB方向平移3cm，接著以點F為旋轉中心按順時針方向旋轉至EF經過點C時DF交BC于點G，請你求出此時兩張等腰直角三角形紙片重疊部分△CFG的面積．（4）請你參照以上小組的操作過程，將圖1中的△DEF在同一平面內進行平移或旋轉變換，在4中畫出變換后的圖形，標明字母，說明變換方法，并結合圖形提出一個問題，不必解答．23分）綜合與探究如圖1面直角坐標系中物線﹣x+x+與x軸交于A兩點A在點B左側A的坐標（﹣20y軸交于點拋物線上有一點D，過點D作直線l⊥x軸于點E，交直線BC于點，點E的坐標為（m0（1）求B，C兩點坐標及直線BC的函數表達式．（2）如圖，在x軸上B點左側有一點H，滿足，連GH，當0＜m＜4時，解決下列問題：①△GHB面積的最大值為．

②求出當△GHB為等腰三角形時的值．（3）當﹣2＜＜0時，在拋物線上是否存在一點Q，使得以點C，，E，為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出的值和點的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答與試題解析一、選題（本大題個小題，每小3分，分）1分）計算﹣1）+2的結果是（）A．﹣1B．．﹣3D．【解答】解1+2=+（2﹣1=1故選B．2分）一個不透明的盒子中裝有個除顏色外完全相同的乒乓球，其2個是黃球個是白球從該盒子中任意摸出一個球到是黃球的概率（）A．

B．

．

D【解答】解：∵盒子中裝有6個除顏色外完全相同的乒乓球，其中個是黃球，4個是白球，∴摸到是黃球的概率是=；故選A．3分）LOGO徽標或者商標的外語縮寫，起到對徽標擁主體的識別和推廣的作用以下其形狀是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的（）A．

B．

．

D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形而不是軸稱圖形，故本選項符合題意；、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．4分）山西的風景獨特而優美，旅游資源精彩又豐富，文化旅游產業成為山西七大非煤產業之首年西省旅游總收3447.5億元增長21.11%，

1011111110111111旅游業已成為全省最具活力的產業之一，數據3447.5億元用科學記數法可表示為（）A．×10

10

元．3.4475×

元．34.475×元D×10元【解答】解：將3447.5億元用科學記數法表示為3.4475×元．故選D5分）如圖，將直尺和直角三角板ABC按如圖方式擺放，已知∠ACB=90°，∠1=65°，則∠的大小是（）A．35°B．．25°D20°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=65°，∴∠BCD=90°﹣65°=25°，∵CD∥BE，∴∠2=BCD=25°，故選：．6分）為踐行社會主義核心價值觀，某校組織每個班進行資助貧困地區捐款活動，其中初三年級六個班捐款金額（單位：元）分別109，，，，280，則這組數據的中位數為（）A．109元B．265元．272D280元【解答小到大排列為中位數+）

33333333÷2=265（元故選：B．7分）為有效保護日益減少的水資源，某市提倡居民節約用水，并對該市居民用水采取分段收費：每戶每月用水不超過20m，每立方米收費元；若用水超過20m，超過部分每立方米收5元．該市某居民8月份交水費84元，則該居民家月份用水量為多少m？如果設該居民家8月份用水量為xm，則下面所列方程中正確的是（）A．3x+5=84B．3×20+5x=84．3×20+x﹣）=84

D3x+5x﹣）=84【解答】解：由題意可得，20×+（﹣）×，故選．8分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊ABCD，若測得點A，之間的距離為6cm點，之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm．4.8cmC．4.6cmD4cm【解答】解：作AR⊥BC于，ASCD于S，連接、BD交于點O．由題意知：AD∥BC，∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個矩形等寬，∴AR=AS，

∵ARBC=ASCD

，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥，在Rt△AOB中，∵OA=3，，∴AB=故選A．

=59分）如圖，一艘船A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏東30°向航行10海里至C港．則下列說法正確的是（）A．C港在A港的南偏西30°方向上B．港在A港的北偏西30°方向上．C港在A港的北偏西15°方向上DC港在A港的南偏西15°方向上【解答】解：∵一艘船由A港沿北偏西60°向航行10海里至B港，∴∠BAE=∠NBA=30°，∵再沿北偏東30°向航行10海里至C港，∴∠CBN=60°，∴∠CBA=90°，海里，∴∠BCA=45°，

∴∠ACF=45°﹣∠BCF=15°，∴C港在A港的北偏西15°方向上．故選：．10圖正方形網格中個小正方形的邊長均為eq\o\ac(△,，)ABC和△A′B′C的各個頂點均在格點處且△A′B′C是由△ABC以網格中的某個格點為旋轉中心，逆時針旋轉90°得到的，點，B，C的對應點分別為點′，B′，′則在旋轉過程中，點A經過的路徑長為（）A．

πB．

πC．

πD

π【解答】解：如圖旋轉中心為O，旋轉角為90°，旋轉半徑為∴點A經過的路徑長為=π，故選D

=

，二、填題（本大題5個小，每小題分，共15分）

333311分）在平面直角坐標系中，點2關y軸的對稱點的坐標是（﹣3，2）．【解答】解：點（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，2故答案為3212分）計算：6

﹣

0

．【解答】解：原式=6×

﹣3

=0故答案為：013分）如圖上一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動該轉盤兩次（轉動第一次，等轉盤完全停止后，再轉動第二次，若轉盤停止后，指針指向等分線不計入次數則兩次的結果中，指針均落在陰影區域的概率是．【解答】解：∵正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占部分，∴指針落在有陰影的區域內的概率為：

=，∵轉盤轉動了二次，∴指針均落在陰影區域的概率是；故答案為：．14分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示，則當氣球內氣體體積V（m）的范圍是0.8＜2時，氣體的壓強kPa）的范圍是48＜p120

．

【解答】解：設函數表達式為p=，∵點A（0.8120）在函數圖象上，將點A的坐標代入可得：120=∴k=0.8×120=96，

，∴函數表達式p=

，∵0.8＜＜2，∴p==120，=48，故48＜120．故答案為：48＜．15分）如圖是帶支架功能的某品牌手機殼，將其側面抽象為如圖2所示的幾何圖形已知AC=5.46cm∠ABC=75°∠C=45°點B到AC的距離為cm果精確到0.1cm，≈1.73）

3.5【解答】解：作BF⊥AC于F，∵∠C=45°，∴∠CBF=45°，∴BF=CF，∵∠ABC=75°，

0000∴∠ABF=30°，∴AF=BF，∵AC=5.46cm，∴BF+

BF=5.46，解得BF≈．即點B到AC的距離大約為故答案為：3.5．三、解題（本大題8個小，共75分）16分計算：（2）化簡：﹣

+|﹣2﹣（﹣52sin30°；．【解答】解=221﹣2×=221﹣1=2

+|﹣2|﹣（﹣5）2sin30°（2）==

﹣=

．

17分）閱讀與探究我們給出如下定義一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結合上述閱讀材料，解決下列問題：（1在我們所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的是

矩形出一種即可）（2）下面圖，圖2均為6×6的正方形網格，點B，均在格點上，請在圖中標出格點并連接AD，CD使得四邊形ABCD符合下列要求：圖1中的四邊形ABCD是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形ABCD是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．【解答】解在我們所學過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是：矩形（答案不唯一故答案為：矩形（答案不唯一（2）如圖1，圖2所示，即為所求．18分）某校德育處為了編撰一本學生感興趣的西傳統文化校本課程讀物，設計了如下的調查問卷并在全校學生中隨機抽取部分學生進行了調查隨后根據調查結果繪制了統計圖（均不完整

下列山西傳統文化中，你最感興趣的是？（單選）．炎帝農耕文化D．能吏廉政文化

．堯舜德孝文化

．關公忠義文化E．晉商誠信文化根據以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的總人數是

300

人，并把條形統計圖補充完整．（2）在扇形統計圖中C選項的人數百分比是

26%，選項所在扇形的圓心角的度數是36°

．（3若該校共有學生2500名則其中大約有多少名學生對堯舜德孝文化感興趣？【解答】解本次接受調查的總人數是12642%=300人，D選項的人數是300﹣126﹣78﹣人，把條形統計圖補充完整如圖所示；故答案為：300；（2在扇形統計圖中C選項的人數百分比是

E選項所在扇形的圓心角的度數是360°

=36°，故答案為：26%，；（3）250042%=1050人，答：大約有1050名學生對堯舜德孝文化”興趣．

19分）實踐操作如圖，AD為△ABC的角平分線，請完成下列任務．（1）按下列步驟進行尺規作圖．①作出以線段AD為直徑的⊙；②標出⊙O與AB的交點E，與的交點F，連接（2）若∠B=45°，∠，則∠AEF為65度．【解答】解如圖所示：⊙O，線段EF即為所求；（2）連接DF，∵∠B=45°，∠C=85°∴∠BAC=180°﹣45°﹣，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠DAC=25°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°﹣25°=65°，∴∠AEF=65°．故答案為：65．

20分）如圖，在平面直角坐標系xOy，反比例函數（k≠）的圖象經過第一象限內的，B兩點，其中點的坐標為（26過點A作AC⊥軸于點，過點A作x軸的平行線，過點作y軸的平行線，兩線相交于點D，且AD=BD，直線OD交AC于點E，連接EB．（1）求點B的坐標．（2）猜想四邊形AEBD是哪種特殊四邊形？并證明你的猜想．【解答】解∵反比例函數y=（≠0的圖象經過A（26∴k=2×6=12，∴反比例函數解析式為y=

，設AD=BD=m，∵AC⊥軸，∴AC=6，，∵AD和BD分別平行于x軸和y軸，∴B（m，6m把B的坐標代入y=

，可得（6﹣m+m）=12，解得m=4，=0（舍去12

∴2+m=6，6﹣m=2，∴B（2（2）四邊形AEBD是正方形，理由如下：由A（26（62得D66設直線OD的解析式為y=k'x，則6=6k'，即k'=1，∴直線OD的解析式為y=x，∵AC⊥軸，A（26∴點E的橫坐標為2當x=2時，y=2，即點E的縱坐標為2∵點B的縱坐標為，∴BE∥x軸，∴BE∥AD，∵AC，都平行于y軸，∴AC∥，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AD，BD分別平行于x軸和y軸，∴∠ADB=90°，∴四邊形AEBD是矩形，∵AD=BD，∴四邊形AEBD是正方形．

21分）某超市采購人員用4000元采購蘋果和香蕉兩種水果，購買稱重后兩種水果共1100千克，已知蘋果和香蕉的采購單價分別為元/克和3元/克．（1）求采購人員采購了蘋果和香蕉各多少千克？（2）在實際銷售中，香蕉的價格5元/克，且這兩種水果的重量都正常損耗10%，在除損耗其余全部售完的情況下，如果這兩種水果的總銷售利潤率不低于39.5%那么蘋果的售價至少應定為每千克多少元？【解答】解設采購人員購買了蘋果x千克，香蕉（）千克，由題意可得：4x﹣3（1100）=4000，解得：x=700，1100﹣x=1100﹣，答：采購人員購買了蘋果700千克，香蕉400千克；（2）設蘋果售價至少應定為每千克y元，由題意可得：700×（0.1+×（10.1）×﹣4000≥4000×，解得：y≥答：蘋果售價至少應定為每千克6元．22分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上老師讓同學們以全等等腰直角三角形紙片的圖形變換”為主

題開展數學活動．兩張全等的等腰直角三角形紙片DFE=90°AC=BC=DF=EF=12cm

ABC和，∠，．操作發現（1）如圖，F在邊的中點M處，AB∥DE，將DEF沿射線AB方向平移acm，則當a=

（12﹣

）

cm時，四邊形CAFD是菱形．（2如圖勤奮小組將圖中的△DEF以點為旋轉中心按逆時針方向旋轉一定角度DF交BC于點GEF交AC于點H，發，請你證明這個結論．實踐探究（3）如3愛心小組將1中的△DEF沿射線AB方向平移3cm，接著以點F為旋轉中心按順時針方向旋轉至EF經過點C時DF交BC于點G，請你求出此時兩張等腰直角三角形紙片重疊部分△CFG的面積．（4）請你參照以上小組的操作過程，將圖1中的△DEF在同一平面內進行平移或旋轉變換，在4中畫出變換后的圖形，標明字母，說明變換方法，并結合圖形提出一個問題，不必解答．【解答】解如圖，在RtABC和DEF中，AC=BC=DF=EF=12cm，∴AB=DE=12

，∵點M是AB中點，∴AM=AB=6

，∵四邊形ACDF是菱形，∴AF=DF=12，∴a=AFAM=（﹣6

）cm，故答案為（12﹣

CFGCFG（2）如圖2，連接CF，∵，∠ACB=∠EFD=90°，點F是AB的中點，∴CF=AF，∠GCF=∠HAF=45°，∠CFA=90°，∴∠CFA﹣∠CFE=EFD﹣∠CFE，∴∠∠，∴△GCF≌△，∴CG=HA，（3）如圖3，連接，過點G作GK⊥FB于點K，在Rt△CMB中，CM=BM=BCsin45°=6

，由平移知，MF=3∴FB=MB﹣MF=3

，，∵∠GFK+∠CFM=90°，∴∠FCM=∠GFK，∵∠CMF=FKG=90°，∴△CMF∽△FKG，∴，∴，∴FK=2GK在Rt△GKB中，∠B=45°，∴GK=BKtan45°=BK，∴BK++2GK=BK+2BK=3BK=FB，，∴3BK=3，∴BK=GK=在Rt△CMF中，CF=∵△CMF∽△FKG，∴，∴，，∴FG=

=3

，∴S=CFFG=△

×3×=15；

（4）如圖，畫出圖形如圖4所示，提出問題：將圖中的△DEF沿射線AB方向平移一定距離，DF交于點，EF交于點H，連接HM，GM猜想HM和GM的數量關系，并證明．解：HM=GM，理由：連接CM，∵點M是等腰直角三角形的斜邊AB的中點，∴，CM=BM∠∠A=B=45°，由平移知，DF∥AC，∴∠BGF=90°，∴BG=FG，由平移知，四邊形CHFG是矩形，∴，∴∴AH=CG，在△AMH和△CMG中，∴△AMH≌△CMG∴HM=GM．

，

222223分）綜合與探究如圖1面直角坐標系中物線﹣x+x+c與x軸交于A兩點A在點B左側A的坐標（﹣20與y軸交于點拋物線上有一點D，過點D作直線l⊥x軸于點E，交直線BC于點，點E的坐標為（m0（1）求B，C兩點坐標及直線BC的函數表達式．（2）如圖，在x軸上B點左側有一點H，滿足，連GH，當0＜m