工程熱力學(xué)經(jīng)典例題-第九章_secret_文檔視界９．２典型題精解

例題９－１空氣為53111110Pa,50C,0.032m,ptV=?=?=進入壓氣機按多變過程壓縮至5322110Pa,0.0021mpV=?=。試求：（１）多變指數(shù)；（２）壓氣機的耗功；（３）壓縮終了空氣溫度；（４）壓縮過程中傳出的熱量。

解（１）多變指數(shù)

2112

()npVpV=211231

ln

ln11.27240.032lnln0.0021

ppnVV===（２）壓氣機的耗功

t1122[]1n

WpVpVn=--53531.2724[110Pa0.032m3210Pa0.0021m]

0.272416.44kJ

=??-??=-

（３）壓縮終溫

5(1)/0.2724/1.2724

2215

13210Pa()(50273)()677.6K110Pa

nnpTTKp-?==+=?（４）壓縮過程傳熱量

t21t()pQHWmcTTW=?+=-+

53211

g1110Pa0.032m3.55210kg287J/(kgK)323K

pVmRT-??===???

于是

233.55210kg1004J/(kgK)(677.6323)K16.4410JQ-=???--?

=3.80kJ

例題９－２壓氣機中氣體壓縮后的溫度不宜過高，取極限值為150C?，吸入空氣的壓力和溫度為110.1MPa,20Cpt==?。若壓氣機缸套中流過465kg/h的冷卻水，在汽缸套中的水溫升高14C?。求在單級壓氣機中壓縮3

250m/h進氣狀態(tài)下空氣可能達到的最高壓力，及壓氣機必需的功率。

解法１

（１）壓氣機的產(chǎn)氣量為

631g10.110Pa250m/h

297.3kg/h287J/(kgK)293K

VmpqqRT??===??

（２）求多變壓縮過程的多變指數(shù)根據(jù)能量守恒有2gasho

QQ=-即22221,hohoho()mnmqcTTqct-=-?

222,hohoho21465kg/h4187J/(kgK)14K

()

297.3kg/h(150-20)K

mnmqctcqTT-?-???=

=

-?

702.5J/(kgK

=-?又因g5

112

nVnknkccRnn--==--即1.45

702.5J/(kgK)287J/(kgK)12

nn--?=

???-解得n=1.20

（３）求壓氣機的終壓

/(1)61.20/0.20

2211

423K(

)0.1

10

()

293K

nnTppT-==??

60.90510Pa0.905MPa

=?=

（４）求壓氣機的耗功

.

tg121.201()297.3kg/hh/s10.203600

mnWqRTTn=

-=??-

3

287J/(kgK)(293

423)K

18.4510W18.45kW

???-=-?=-

解法２

在求得壓氣機產(chǎn)氣量mq后，再求壓氣機的耗功量為

2222tho,hohoho21()mmpWQHQHqctqcTT=-?=--?=-?--

31465kg/hh/s4187J/(kgK)14K

36001

297J/hh/s1004J/(kgK)(15020)K3600

18.341018.34kW

W=-????-?

??-=-?=-由tg12()1

mn

WqRTTn=

--

可求得多變指數(shù)為g12t

1

()

1mnqRTTW=

--

31

1

297.3kg/hh/s287J/(kgK)(20-150)K

3600

1-18.3410W

1.20

=

????-

?=壓氣機的終壓為/(

1)

2

21

1

(

)0.905MPa

nnTppT-==討論

本例題提到壓氣機排氣溫度的極限值。壓氣機的排氣溫度一般規(guī)定不得超過160~180C?由于排氣溫度超過限定值，會引起潤滑油變質(zhì)，從而影響潤滑效果，嚴(yán)重時還可能引起自燃，甚至發(fā)生爆炸，所以不可能用單級壓縮產(chǎn)生壓力很高的壓縮空氣。

例如，實驗室需要壓力為6.0MPa的壓縮空氣，應(yīng)采用一級壓縮還是兩級壓縮？若采用兩級壓縮，最佳中間壓力應(yīng)為多少？設(shè)大氣壓力為0.1MPa，大氣溫度為20C?，n=1.25采用中冷器將壓縮空氣冷卻到初溫，壓縮終了空氣的溫度又是多少？

決定上述例子是采用一級壓縮還是二級壓縮，實際上就是要看壓縮終溫是否超過了規(guī)定值。

如采用了一級壓縮，則終了溫度為(1)/4211

(

)664.5K391.5Cnn

pTTp-===?，顯然超過了潤滑油允許溫度。所以應(yīng)采用兩級壓縮中間冷卻，最佳中間壓力2p=0.7746MPa，

兩級壓縮后的終溫則為(1)/44211

(

)441Knn

pTTTp-===。例題９－３軸流式壓氣機從大氣吸入110.1MPa,17Cpt==?的空氣，經(jīng)絕熱壓縮至

20.9MPap=。由于摩阻作用，使出口空氣溫度為307C?，若此不可逆絕熱過程的初、終

態(tài)參數(shù)滿足1122nn

pvpv=，且質(zhì)量流量為720kJ/min，試求：（１）多變指數(shù)；（２）壓氣機的絕熱效率；（３）拖動壓氣機所需的功率；（４）由于不可逆多耗的功量.

tW?；（５）若環(huán)境溫度0117Ctt==?，求由于不可逆引起的有效能損失.

I；（６）在T-s圖上用面積表示出

tW?和I。

解（１）求多變指數(shù)

不可逆絕熱壓縮過程的初、終態(tài)參數(shù)滿足多變過程的關(guān)系

(1)/2'211

2'16621()1ln(/)ln(580K/290K)

0.315ln(/)ln[0.910Pa/(0.110Pa)]

nnTp

TpnTTnpp-=-===

則多變指數(shù)1.461

n=（２）求壓氣機的絕熱效率可逆絕熱壓縮過程的終溫(1)/0.4/1.4

22110.9MPa()290K()=543.3K0.1MPa

nnpTTp-==壓氣機的絕熱效率

21c,s2'1(543.3-290)K

87.3%(580-290)K

TTTTη-=

==-

（３）求壓氣機所耗功率

.

tm

2'1()pPW

qcTT==-

631

720kg/minmin/s1004J/(kgK)(580K

60

3.4910W3.4910kW=?

???-=?=?（４）求由于不可逆多耗的功量

.

.

.

.

ttttc,sc,s(1)WWWWηη?=-=-

3(10.873)

3.4910kW

443.2kW

=-??=（５）求有效能的損失

()().

0g02'102'2mmmIqTsqTssqTss=?=-=-由于2’與２狀態(tài)在一條定壓線上，故

.

2'

02

ln

mpTIqTcT=31580K720kg/minmin/s290K1004J/(kgK)ln

60543.3K228.410W228.4kW=?

???=?=（６）不可逆而多耗的功量tW?如圖９－７中面積'

'

22542----所示，不可逆引起的有效能損失I如圖面積１－５－４－３－１所示。

討論

（１）由于不可逆多消耗的功率443.2kW，且壓縮終溫2'T比2T高將近37C?，這都是

不利的。

（２）由于不可逆多耗的功量.

tW?與不可逆損失.

I并不相等。這是因為.

tW?轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃勘粴怏w吸收（使氣體溫度從2T上升到2'T）其中一部分仍為有效能的緣故。但是，對于壓縮氣體來說，增加這部分有效能實際上并無用處。

（３）不可逆絕熱壓縮過程的熵產(chǎn)22gg11ln

lnpTpscRTp?=-，

可簡化為2'g1

lnpT

scT?=。例題９－４汽油機的增壓器吸入1198kPa,17Cpt==?的空氣——燃油混合物，經(jīng)絕熱壓縮到2216kPap=。已知混合物的初始密度311.3kg/mρ=，混合物中空氣與燃油的質(zhì)量比為14：1，燃油耗量為0。66kg/min。求增壓器的絕熱效率為0.84時，增壓器的功率。

設(shè)混合物可視為理想氣體，比熱容為定值k=1.38。

解先求混合物的gR及pc

3111g3111

98

10Pa

259.9J/(kgK)1.3kg/m290K

pvpRTTρ?====?

g1.38

259.9J/(kgK)943.8J/(kgK)11.381

pkcRk=

=??=?--可逆絕熱壓縮時，增壓器出口的混合物溫度(1)/0.38/1.38

2211216kPa(

)290()360.5K98kPa

kkpTTKp-===由12

c,s12'

TTTTη-=

-

可求得不可逆絕熱壓縮時，混合物的終溫12

2'1c,s

(290-360.5)K

290K-

=373.9K0.84

TTTTη-=-

=

按題意可知，混合物的空燃比為，即１燃油對應(yīng)于的混合物，則經(jīng)過增壓器混合物的耗量為

1

0.66kg/minmin/s150.165kg/s60

mq=?

?=不可逆壓縮時，增壓器所消耗的功率'

t12'()mmpPqwqcTT==-

0.165kg/s943.8J/(kgK)(290373.9)K13.07kW

=???-=-

例題９－５某軸流式壓氣機對2SO和2CO的混合物進行絕熱壓縮。已知初溫

125Ct=?，初壓1102kPap=，混合氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為22CON0.3,0.65ww==。試求在下

列兩種情況下每分鐘上產(chǎn)66kg壓力為400kPa的壓縮氣體的耗功量：

（１）若壓縮過程是可逆的；

（２）若壓氣機的絕熱效率c,s0.84η=，并計算不可逆絕熱壓縮過程的熵產(chǎn)。（按定值比熱容計算22,SO,CO0.644kJ/(kgK),0.644kJ/(kgK)ppcc=?=?,2,Npc=

1.038kJ/(kgK)?）

解（１）求混合氣體的,,gpRck等

2

2

2

SOCONgg,i110.30.650.05

iii

i

i

iii

www

wR

RwRwRMM=--=--====∑∑∑

-3-3-3

0.050.30.65

8.314J/(molK)(++)64.110kg/mol4410kg/mol2810kg/mol256J/(kgK)

=????=?

,pipii

cwc=∑

0.05644J/(kgK)0.3845J/(kgK)0.65

K)960.4J/(kgK)

=??+??+??=?

g(960.4

256)J/(kgK)704.4J/(kgK)

960.4J/(kgK)

1.363

704.4J/(kgK)

VppV

ccRckc=-=-?=??=

=

=?

壓氣機的耗功量為

.

g1(1)/2t11()1mkkqkRTpPWkp-??

==

-??-??

0.363/1.363311.363

66kg/min256J/(kgK)(25

273)K

601.3631

400kPa1()102kPa138.310W138.3kW

=?????+-?

?-????

=-?=-（２）不可逆過程壓氣機的耗功率為

'

c,s/138.3kW/0.84164.7kWppη==-=-

為了求不可逆絕熱壓縮過程的熵產(chǎn)，需先求出出口溫度。可逆時的出口溫度

(1)/(1.363-1)/1.363

2211400kPa(

)298K()=428.8K102kPa

kkpTTp-==不可逆時的出口溫度，根據(jù)12

c,s12'

TTTTη-=-

得

2'112c,s298K-428.8K

()/298K-=453.7K0.84

TTTTη=--=

不可逆過程的熵產(chǎn)

2'g166453.7Kln

kg/s960.4J/(kgK)ln=59.6W/K60428.8K

mpTsqcT?==??討論

例題９－４～９－５，關(guān)鍵是要先求出混合氣體的物性參數(shù)gR及,,pVccκ等值。例題９－６活塞式壓氣機從大氣吸入壓力為0.1MPa，溫度為27C?的空氣，經(jīng)n=1.3

的多變過程壓縮0.7MPa.后進入一儲氣筒，再經(jīng)儲氣筒上的漸縮噴管排入大氣，參見圖９－８。由于儲氣筒散熱，進入噴管時空氣壓力為0.7MPa，溫度為60C?，已知噴管出口截面面積為2

4cm。試求：

（１）流經(jīng)噴管的空氣流量；

（２）壓氣機每小時吸入大氣狀態(tài)下的空氣容積；（３）壓氣機的功率；

（４）將過程表示在T-s圖上。

解（１）對于噴管來說，屬校核計算型題目。確定噴管出口壓力，因bcr30.1MPa0.1430.5280.7MPa

ppγ==<=所以

40cr3cr0.5280.7MPa0.3696MPapppγγ===?=噴管出口截面上的流速

f4cr,4cc==

73)K

333.9m/s

=

=g33

36

3

287J/(kgK)333K0.1365m/kg0.710Pa

RTvp??=

=

=?

()1/31/1.4

343cr10.1365m/kg(

)0.2154m/kg0.528

k

vvγ===流經(jīng)噴管的空氣流量42f444

3

4333.9m/s410m0.620kg/s0.2154m/kgmcAqv-??===（２）壓氣機吸入大氣狀態(tài)下的體積流量

11

41

11

1

mgmgVqRTqRTqpp=

=

630.620kg/s287J/(kgK)(27327)K

3600s/h

0.110Pa1921.8m/h???+=

??=（３）壓氣機的耗功率

.

11(1)/2t1

[1(

)]1

mgnn

qnRTpPWnp-==

--

(1.3-1)/1.3

30.620kg/s0.3287J/(kgK)(27327)K0.7MPa[1()]

1.310.1MPa

131.310W131.3kW

????+=

--=-?=-（４）過程表示如圖９－９所示，１－２是在壓氣機中進行的多變壓縮過程，２－３是

在儲氣筒總進行的定壓放熱過程，３－４是在噴管中進行的可逆絕熱膨脹過程。

討論

這是一壓氣機與噴管的綜合題。噴管的計算屬校核計算問題，它的進口狀態(tài)是３，出口狀態(tài)是４。進口狀態(tài)、背壓及噴管尺寸已知，可從它入手，求得流過噴管的流量（求解時注意噴管出口壓力的確定）。此流量也是通過壓氣機的流量，于是求壓氣機的耗功率等問題就迎刃而解。

例題９-7某活塞式壓氣機的余隙比0.05C=，進氣的初參數(shù)10.1MPap=,127t=C?壓縮終壓為20.6MPap=。若壓縮過程與膨脹過程的多變指數(shù)相同，均為n=1.2，氣缸直徑D=200mm，活塞行程S=300mm，機軸轉(zhuǎn)速為500r/min。試求：（１）畫出壓氣機示功圖；（２）求壓氣機的有效吸氣容積；（３）求壓氣機的容積效率；（４）求壓氣機排氣及拖動壓氣機所需的功率。

解（１）壓氣機示功圖如圖９－10所示。（２）壓氣機的有效吸氣及活塞排量2

2-33h13(0.2m)0.3m

9.4310m4

4

DVVVSππ??=-=

=

=?

根據(jù)余隙比33

h10.05VVCVVV

=

==-

求得-33433h0.050.059.4310m4.7110mVV-==??=?及-3343-331h39.4310m4.7110m9.90110mVVV-=+=?+?=?按可膩多變膨脹過程３－４參數(shù)間的關(guān)系得1/431/1.2

-3324310.6MPa()4.7110m()2.09610m0.1MPa

npVVp-==?=?有效吸氣容積

-33-33-33149.90110m2.09610m7.80510mVVV=-=?-?=?

（３）壓氣機的容積效率

-33

-33

h7.805

10m82.8%9.4310

mVVVη?===?

（４）壓氣機排氣溫度(1)/0.2/1.2

22110.6MPa()300K()404.4K0.1MPa

nnpTTp-===壓氣機所耗功率

(1)/21141

()[1()]1nnnp

PN

pVVnp-=---6-330.2/1.25001.20.6MPar/s0.110Pa7.80510m[1()]

601.210.1MPa

=

??????--3

13.5810W=13.58kW

=-?-例題９－８在兩級壓縮活塞式壓氣機裝置中，空氣從初態(tài)110.1MPa,27Cpt==?、壓縮到終壓46.4MPap=。設(shè)兩氣缸中的可逆多變過程的多變指數(shù)均為n=1.2，且級間壓力取最佳中間壓力。要求壓氣機每小時向外供給４3

m的壓縮空氣量。求：（１）壓氣機總的耗功率；（２）每小時流經(jīng)壓氣機水套及中間冷卻器總的水量。設(shè)水流過壓氣機水套及中間

冷卻器時的溫升都是15C?。

解（１）壓氣機總的耗功率

中間壓力2p

620.810Pap=

==?

.(1)/41,1321()1nnmtiinpPqwpVnp-??

==-??-??

∑

.(1)/233121()1nnnppVnp-??

=-??-??

因為

.

4(1)/444.

33

3

3()nnpVTp

TppV-=

=故.

.

4

433(1)/43(/)

nn

pVpVpp-=

所以.(1)/44432()11nnn

pPpVnp-??=-??-??

63(11.2)/1.231.2

6.4MPa

2

6.410Pa4m/h()11.210.8MPa8997410J/h

-??

=??-??-??=-?

=-25.0kW

（２）總的冷卻水量

空氣的終溫4T

31300KTT==(1)/(1.21)/1.24433

()300K8424.3Knn

pTTp--==?=空氣的質(zhì)量流量為

.

634446.410Pa4m/h

210.2kg/h287J/(kgK)424.3K

mgpVqRT??=

==??壓縮空氣在多變壓縮過程中，對冷卻水放出的熱流量.

nQ（也是冷卻水流經(jīng)壓氣機水套時帶走的熱流量）

.

.

.

t2122()nmpQHWqcTTP=?+=-+

36

2210.2kg/h1004J/(kgK)(424.3300)K8997410J/h37.5110J/h

=???--?=-?

壓縮空氣在中間冷卻器中，對冷卻水放出的熱流量.

pQ（也是冷卻水流經(jīng)中間冷卻器時帶走的熱流量）

.

32()210.2kg/h1004J/(kgK)(300424.3)KpmpQqcTT=-=??-6

26.2310J/h=-?

冷卻水流經(jīng)壓氣機水套及中間冷卻器時，帶走的總熱流量.

Q...

66

(37.511026.2310)J/hnpQQQ=+=?+?6

63.7410J/h=?

每小時流經(jīng)壓氣機水套及中間冷卻器總的冷卻水量為

22.

6,HO

,HO63.7410J/h

1014.9kg/h4187J/(kgK)15K

mpQ

qct?===???例題９－９一兩級活塞式氮氣壓縮機，進氣10.1MPa,27Cpt==?，級間有中間冷卻器。高壓缸的進氣溫度31tt=，排氣壓力46.4MPap=，兩級壓縮均為n=1.3的多變過程，每小時生產(chǎn)32.1610kg?的氮氣。中間冷卻器的進口水溫27Ct=?，流量2,HO1.2kg/smq=，環(huán)境溫度027Ct=?。在最佳壓比條件下，求：（１）壓氣機