2018-2019學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）B．A．﹣3C．3D．﹣2的度數(shù)為（）C．115°D．125°2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，則∠A．25°B．35°3．（3分）下面幾何體的俯視圖是（）A．4．（3分）科學記數(shù)法表示為（B．C．D．據(jù)統(tǒng)計，網(wǎng)絡《洋蔥數(shù)學》學習軟件，注冊用戶已達1200萬人，數(shù)據(jù)1200萬用）A．1.2×1035．（3分）B．1.2×107C．1.2×108D．1.2萬×104下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命B．調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間C．考察人們保護環(huán)境的意識D．了解成都人對圣節(jié)誕的看法6．（3分）已知2ab+4ab6abm2n＝2，則m+n為（）A．1B．2C．3D．4則∠AOB＝（）7．（3分）如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果∠DOC＝120°，第1頁（共21頁）A．45°B．70°C．30°D．60°8．（3分）已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a+b+c等于（）A．29．（3分）3點30分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．75°B．90°C．115°B．﹣2C．0D．﹣6D．60°10．（3分）如圖，M，N是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示﹣4和2，P為數(shù)軸上另一點，PM＝2PN，則點P表示的數(shù)是（）A．1B．0C．8D．0或8二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，則2a﹣b的值是．12．（4分）如圖的扇形統(tǒng)計圖反映了小明家一年的開支情況，則此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為度．13．（4分）計算33°52′+21°54′＝．14．（4分）某商品八折后售價為40元，則原來標價是元．三、解答題（本大題共6個題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（10分）計算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．第2頁（共21頁）16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝（2）﹣＝2117．（10分）解不等式或不等式組：（1）（2）2xy+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣23xy+2xy）]﹣4xy2，其中2x＝2，y＝﹣18．（8分）先化簡，再求值：3．19．（8分）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度數(shù)．20．（8分）列一元一次方程解應用題：學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）2221．（4分）已知x+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x+9x+12的值為．22．（4分）已知兩個關于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它們的解互為相反第3頁（共21頁）數(shù)，則m的值為．23．（4分）已知三個有理數(shù)a，b，c的積是正數(shù)，其和為負數(shù)，當2x﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值為．24．（4分）下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（5x＝時，2求代數(shù)式（a+b）n（n為非負a+b）＝．25．（4分）根據(jù)下面尺規(guī)作圖步驟作答：（1）以A為端點向右作一條射線AB：（2）以A為圓心，長度a為半徑作圓弧，與射線AB交于點C；（3）以C為圓心，長度a為半徑作圓弧，與射線交于D（D點在C點右側(cè)）；（4）以D為圓心，長度b為半徑作圓弧（b＜2a），與射線AB交于點E．請用含a，b的代數(shù)式表示線段AE的長度為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）26．（10分）在“互聯(lián)網(wǎng)+D胛P教學模式下”講投“一元一次方程”章節(jié)時，某校七年級教師設計了如下四種預習方法：①教材預習②導學案預習③導學案+課外教輔資料預習④前置學習單+課前微課預習為達到良好的預習效果，七年級教師將上述預習方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了5個小組每組6人共30名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：第一組①③④③②④②④③④③①④②④③③④第二組第三組第4頁（共21頁）第四組②第五組④③④④④③④④③②①（1）請根據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；（3）七年級同學中最喜歡的預習方法是哪一種？請估計全年級同學中選擇這種預習方法的有多少人？27．（10分）在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數(shù)學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究﹣猜想歸納﹣邏輯證明﹣總結(jié)應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數(shù)式（（1）特值探究：當a＝2，b＝0時，（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關系．22a+b）（a﹣b）＝；a﹣b＝，22當a＝﹣5，b＝3時，（a+b）（a﹣b）＝；a﹣b＝；（2）猜想歸納：觀察（1）的結(jié)果，寫出（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關系：；（3）總結(jié)應用：利用你發(fā)現(xiàn)的關系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，則a﹣b＝；②20192﹣20182＝．28．（10分）明小的爸爸開了一家運動品商店，近期商店購進一批運動服，按進價提高40%后打八折出售，這時每套運動服的售價為140元．（1）求每套運動服的進價？（2）運動服賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的運動服每3套400元的價格出售，很快銷售一空，后一半促銷獲利5000元，求明小的爸爸共購進多少套運動第5頁（共21頁）服？（3）最后，小明的爸爸決定將整批運動服的利潤當做小明的教育基金存入銀行，已知該銀行3年期的固定儲蓄年利率為2.7%，求3年后取出的本息和為多少元？第6頁（共21頁）

2018-2019學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）B．A．﹣3C．3D．﹣【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：C．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）D．125°A．25°B．35°C．115°【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，據(jù)此可得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，2＝90°﹣65°＝25°，A．∴∠故選：【點評】本題主要考查了余角，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．3．（3分）下面幾何體的俯視圖是（）A．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，這個幾何體只有一，層且有3個小正方形，故選A．B．C．D．第7頁（共21頁）【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）據(jù)統(tǒng)計，網(wǎng)絡《洋蔥數(shù)學》學習軟件，注冊用戶已達1200萬人，數(shù)據(jù)1200萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2萬×104【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1200萬＝1.2×107．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．5．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命B．調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間C．考察人們保護環(huán)境的識意D．了解成都人對圣誕節(jié)的看法【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似普查得到的調(diào)查結(jié)果．【解答】解：A、了解一批節(jié)能燈的具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；使用壽命，B、調(diào)查我校七年級一個班級每天家庭作業(yè)所需時間的調(diào)查適合普查，故B符合題意；C、考察人們保護環(huán)境的識意的調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、了解成都人對圣誕節(jié)的看法調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．6．（3分）已知A．1由2amb+4a2bn＝6a2b知2amb與4a2bn是同類項，根據(jù)同類項的概念求出m、n2ab+4a2bn＝6abm2，則m+n為（）B．2C．3D．4【分析】第8頁（共21頁）

的值，計算可得．【解答】解：∵2amb+4a2bn＝6a2b，∴2amb與4a2bn是同類項，則m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故選：C．【點評】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的概念與合并同類項的法則．7．（3分）如圖，小剛將一副三角板擺成如圖形狀，如果∠DOC＝120°，則∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°【分析】直接利用互余的性質(zhì)進而結(jié)合已知得出答案．【解答】解：∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOC＝120°，∴∠DOA＝30°，故∠AOB＝90°﹣30°＝D．【點評】此題主要考查了互余的性質(zhì)，正確得出∠DOA＝30°是解題關鍵．60°．故選：8．（3分）已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，則a+b+c＝﹣1+0+1＝0，C．故選：【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．第9頁（共21頁）9．（3分）3點30分，時鐘的時針與分針的夾角為（B．90°C．115°3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是2.5大格，30°，可得出結(jié)果．【解答】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，3時30分時，時針在3與4中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是2.5大格，）A．75°D．60°【分析】根據(jù)時鐘每一格之間的夾角為∴時鐘∴分針與時針的夾角是2.5×30＝75°．故選：A．【點評】此題主要考查了鐘面角的有關知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關鍵．10．（3分）如圖，M，N是數(shù)軸上的兩點，它們分別表示﹣4和2，P為數(shù)軸上另一點，PM＝2PN，則點P表示的數(shù)是（）A．1B．0C．8D．0或8【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設點P表示的數(shù)是x，∵PM＝2PN，∴|x+4|＝2|x﹣2|，解得：x＝0或8，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應用，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法，讀懂題目信息，理解兩點間的距離的表示方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，則2a﹣b的值是7．析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計．算【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）共16分，答案寫在答題卡上）【分2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，則a＝3、b＝﹣1，第10頁（共21頁）∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，故答案為：7．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．12．（4分）如圖的扇形統(tǒng)計圖反映了小明家一年的開支情況，則此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為108度．【分析】首先求得體育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可確定所在扇形的圓心角．【解答】解：∵體育所占百分比為：1﹣7%﹣28%﹣35%＝30%，∴此扇形統(tǒng)計圖中“體育”部分所在的扇形的圓心角度數(shù)為30%×360°＝108°，故答案為：108．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，并從中整理出進一步解題的有關信息，難度不大．13．（4分）計算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同單位相加，分滿60，向前進1即可．【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．【點評】計算方法為：度與度，分與分對應相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度．14．（4分）某商品八折后售價為40元，則原來標價是50元．【分析】設該商品原來的標價為x元，根據(jù)售價＝標價×折扣率，即可求出關于x的一元一次方程，解【解答】解：設該商品原來的標價為x元，依題意，得：0.8x＝40，x＝50．50．之即可得出結(jié)論．解得：故答案為：【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關系，正確元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個題，共54分，解答過程寫在答題卡上）列出一第11頁（共21頁）15．（10分）計算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣1）按有理數(shù)加減法法則計算，可利用加法結(jié)合律把符號相同的數(shù)先相加．（2）按有理數(shù)混合運算1）12﹣（﹣8）+（﹣20﹣22＝﹣7）﹣15；2）2|．【分析】（法則計算，注意按運算順序計算．【解答】解：（7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝22）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣（2）﹣12﹣（﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【點評】本題考查了有理數(shù)混合運算法則，為常考題型．必須正確理解法則并按先乘方、再乘除、最后加減的順序運算進行計算．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝1【分析】（1）依據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（3x﹣2x﹣4＝2，3x﹣2x＝2+4，1）3x﹣2（x+2）＝2，x＝6；（2）﹣＝1，2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，2x+2﹣6x+3＝6，2x﹣6x＝6﹣2﹣3，第12頁（共21頁）﹣4x＝1，x＝﹣．【點評】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．17．（10分）解不等式或不等式組：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．1）去分母得：7（4﹣x）﹣21≥3（1﹣2x），【解答】解：（28﹣7x﹣21≥3﹣6x，﹣7x+6x≥3﹣28+21，﹣x≥﹣4，x≤4；（2）∵解不等式x＜1，①得：②得：x＜，x＜1．解不等式∴不等式組的解集是：【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解（1）的關鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．18．（8分）先化3．簡，再求值：﹣）﹣2xy+2xy[3xy23xy+2xy]4xy2﹣（﹣22，其中x＝，＝﹣2y2【分析】直接去括號進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2第13頁（共21頁）＝﹣x2y﹣10xy2+6xy當x＝2，y＝﹣3時，4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣原式＝﹣3）＝12﹣180﹣36＝﹣204．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．19．（8分）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如圖1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠COF，然后求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平定義求得∠EOC，然后根據(jù)∠EOF＝∠COF+∠EOC求解（2）根據(jù)角平分線的定義可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根據(jù)∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．答】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，分線的；【解OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC，同理，∠EOC＝∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC第14頁（共21頁）＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝α．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及角度的計算，正確理解角平分線的定義是關鍵．20．（8分）列一元一次方程解應用題：學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】（1）設采摘的黃瓜x千克，則茄子（80﹣x）千克，根據(jù)題意可得等量關系：黃+茄子的成本＝180元，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果計算出黃瓜的利潤和茄子的利潤，再求和即可．1）設采摘的黃瓜x千克，則茄子（80﹣x）千克，由題意得：2x+2.4（80﹣x）＝180，x＝30，80﹣30＝50（千克），30千克，則茄子瓜的成本【解答】解：（解得：答：采摘的黃瓜50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），答：采摘的黃瓜和茄子可賺110元．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．第15頁（共21頁）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知x2+3x+5x2+3x+5＝11代入代數(shù)式x2+3x+5的值為11，的值為，則代數(shù)式3x+9x+12的值為．11230【分析】把3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵∴3x2+9x+12＝3（x2+3x+5）﹣3＝3×11﹣3＝33﹣3＝30故答案為：30．【點評】主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應用．22．（4分）已知兩個關于x的方程x﹣2m＝﹣m的值為6．此題3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它們的解互為相反數(shù)，則【分析】分別表示出兩方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)求出m的值即可．【解答】解：方程x﹣2m＝﹣解得：x＝，4x＝2﹣m﹣5x，解得：x＝2﹣m，由兩方程的解互為相反數(shù)，得到+2﹣m＝0，解得：m＝6；6．【點評】考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)3x+4，方程﹣故答案為：此題的值．23．（4分）已知三個有理數(shù)a，b，c的積是正數(shù)，其和為負數(shù)，當x＝時，2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值為21．【分析】由三個有理數(shù)a，b，c的積是正數(shù)，它們的和是負數(shù)，確定出負因數(shù)的個數(shù)，得x＝﹣1，即可求a，b，c的積是求代數(shù)式（然后求得代數(shù)式的值．【解答】解：∵三個有理數(shù)正數(shù)，其和為負數(shù)，∴其中有兩個負數(shù)．第16頁（共21頁）∴x＝﹣1．將x＝﹣1代入得：（【點評】本題主要考查的是整式的加減﹣化簡求值，求代數(shù)式的值，求得2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．a(chǎn)，b，c負數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．24．（4分）下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）nn（為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】先認真觀察適中的特點，得出a的指數(shù)是從5到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)依次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案為：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【點評】本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，有一點難度．25．（4分）根據(jù)下面尺規(guī)作圖步驟作答：（1）以A為端點向右作一條射線AB：（2）以A為圓心，長度a為半徑作圓弧，射與線AB交于點C；（3）以C為圓心，長度a為半徑作圓弧，射與線交于D（D點在C點右側(cè)）；（4）以D為圓心，長度b為半徑作圓弧（b＜2a），射與線AB交于點E．請用含a，b的代數(shù)式表示線段AE的長度為2a﹣b或2a+b．【分析】根據(jù)要求畫出圖形，利用線段的和差定義解決問題即可．【解答】解：圖形如圖所示：第17頁（共21頁）由題意：AE＝2a﹣b或2a+b，故答案為2a﹣b或2a+b．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題注意一題多解．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）26．（10分）在“互聯(lián)網(wǎng)+D胛P教學模式下”講投“一元一次方程”章節(jié)時，某校七年級教師設計了如下四種預習方法：①教材預習②導學案預習③導學案+課外教輔資料預習④前置學習單+課前微課預習為達到良好的預習效果，七年級教師將上述預習方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了5個小組每組6人共30名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：第一組①第二組③第三組④第四組②第五組④③②④③①②④③④④④③①④③④②④④④③③④③②（1）請根據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)畫出條形統(tǒng)計圖；（2）計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是108°；（3）七年級同學中最喜歡的預習方法是哪一種？請估計全年級同學中選擇這種預習方法的有多少人？第18頁（共21頁）【分析】（1）根據(jù)題意畫出條形統(tǒng)計圖，（2）根據(jù)360°×③所占的百分（3）最喜歡的可看出是第④種，總?cè)藬?shù)乘以第④種的百分【解答】1）條形統(tǒng)計圖比，就是圓心角的度數(shù)．比就可以了．解：（如圖所示，（2）方法③的圓心角的度數(shù)＝360°×＝108°；故答案為：108°；（3）最喜歡的是第④種，420×＝182答：選取這種方法的有182人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖表現(xiàn)每組里面的具體數(shù)字，扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比．27．（10分）在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數(shù)學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究﹣猜想歸納﹣邏輯證明﹣總結(jié)應用．下面我們先來體驗其中三步，找出代數(shù)式（a+b）（a﹣b）與a2﹣b2的關系．第19頁（共21頁）（1）特值探究：當a＝2，b＝0時，（a+b）（a﹣b）＝4；當a＝﹣5，b＝3時，（a+b）（a﹣b）＝16；（2）猜想歸納：1）的結(jié)果，寫出（a+b）（a﹣b）與（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的關系：a2﹣b2；（3）總結(jié)應用：利用你發(fā)現(xiàn)的關系，求：①若aa2﹣b2＝4，a2﹣b2＝16；觀察（2﹣2＝，且＝，則﹣＝3；b6a+