高三上學期期中期末考試數學試題分類匯編矩陣與坐標系一、矩陣1、（常州市2020屆高三上學期期末考試）已知點在矩陣對應的變換作用下得到點（4,6）.（1）寫出矩陣A的逆矩陣；（2）求a+b的值。2、（淮安市2020屆高三上學期期中考試）已知矩陣，，求。3、（南京、鹽城市2020屆高三上學期期末考試）已知圓C經矩陣M＝變換后得到圓C:x2y213，求實數a的值.4、（南通、泰州市2020屆高三上學期期末考試）已知，向量是矩陣的屬于特征值3的一個特征向量．（1）求矩陣；（2）若點P在矩陣A對應的變換作用下得到點（2,2），求點P的坐標．5、（蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）2020屆高三上學期期末考試）已知矩陣的一個特征值為4，求矩陣的逆矩陣.6、（無錫市2020屆高三上學期期末考試）已知a，b，矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為，點P(﹣2，1)在A對應的變換作用下得到點P′(﹣1，2)，求矩陣A．7、（揚州市2020屆高三上學期期末考試）已知矩陣（1）求矩陣的特征值及特征向量；（2），求.8、（揚州市2020屆高三上學期期中考試）已知向量是矩陣的屬于特征值的一個特征向量．（1）求實數的值；（2）求．參考答案：1、2、3、解：設圓上一點，經矩陣變換后得到圓上一點，所以，所以，………………5分又圓，所以圓的方程為，化簡得，所以，解得.………………10分4、5、解：矩陣的特征多項式為．…………2分因為矩陣的一個特征值為4，所以，所以．…………5分所以，所以．……10分6、7、8、二、坐標系1、（常州市2020屆高三上學期期末考試）求圓心在極軸上，且過極點與點的圓的極坐標方程。2、（南京、鹽城市2020屆高三上學期期末考試）在極坐標系中，直線cos2sinm被曲線4sin截得的弦為AB，當AB是最長弦時，求實數m的值.3、（南通、泰州市2020屆高三上學期期末考試）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程（t為參數），橢圓C的參數方程為(為參數)．求橢圓C上的點到直線l的距離的最大值4、（蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）2020屆高三上學期期末考試）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）.在曲線上點,使點到的距離最小，并求出最小值.5、（無錫市2020屆高三上學期期末考試）已知曲線C1：，（其中為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，設曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求AB的長．6、（揚州市2020屆高三上學期期末考試）在極坐標系中，已知點的極坐標分別為，，直線的方程為.（1）求以線段為直徑的圓的極坐標方程；（2）求直線被（1）中的圓所截得的弦長.參考答案：1、2、解：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸（單位長度相同）建立平面直角坐標系，由直線，可得直角坐標方程為，又曲線，所以，其直角坐標方程為，………………5分所以曲線是以為圓心，為半徑的圓，為使直線被曲線（圓）截得的弦最長，所以直線過圓心，于是，解得.……………………10分3、4、解：由，及，，所以的直角坐標方程為．………2分在曲線上取點，則點到