2023年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

2.

3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.

11.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.

18.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空題(20題)21.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。22.設(shè)z=x2y2+3x,則23.

24.

25.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

26.

27.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.若=-2，則a=________。

36.

37.

38.

39.

sint2dt=________。40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.證明：

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。64.

65.

66.

67.求xyy=1-x2的通解．

68.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

7.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.A

9.D解析：

10.A

11.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

12.B

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.B

15.A

16.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

19.C

20.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．21.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

22.2xy(x+y)+3本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

23.

24.

解析：

25.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。26.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

27.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

28.1/4

29.30.e-1/2

31.e32.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

33.11解析：

34.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).35.因為=a，所以a=-2。

36.

37.

38.6x2

39.40.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

列表：

說明

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值是個確定的數(shù)值．

67.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

68.本題考查的知識點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的