2023年廣東省茂名市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.【】

5.

6.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

23.

24.

25.

26.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-127.A.A.

B.

C.

D.

28.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.y=cose1/x,則dy=_________.

32.

33.

34.

35.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

36.

37.

38.

39.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.40.41.

42.43.44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．54.55.56.57.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．107.

108.

109.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.110.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.B

9.C

10.B

11.B

12.-3

13.B

14.D

15.B

16.B

17.A

18.B

19.x-y-1=0

20.D

21.D

22.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

23.C

24.A

25.B

26.B

27.D

28.CC項不成立，其余各項均成立.

29.B

30.x=y

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx32.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

33.

34.3x2f'(x3-y3)

35.

36.

37.[01)

38.

39.40.x/16

41.

42.2/27

43.

44.

45.00

46.

47.

48.

49.

50.π/2

51.e-152.0.3553.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

54.

55.

56.

57.

58.

59.B60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

70.

71.72.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

81.

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

104.

105.

106.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—