HUNANUNIVERSITY畢業設計(論文)設計論文題目：配電網無功優化的研究學生姓名：學生學號：專業班級：電氣工程及其自動化2011級9班學院名稱：電氣與信息工程學院指導老師：學院院長：2015年5月24日緒論1.1引言隨著我國國民經濟的快速發展，國民生活水平的迅速提高，以及電力負荷和電網容量的快速增長，配電網的安全經濟運行問題日益受到相關安全部門的重視。社會的現代化進程逐步加快，對電能的需求量逐年增長，電力負荷隨之逐漸加重，電網的結構也日趨復雜，這致使電力企業要面臨許多新的技術革新和挑戰。故而，如何去提高配電網絡的安全性和可靠性，降低網絡的損耗，為用戶提供合格的電能質量，使得用戶可以安全放心的用電，成為了配電網亟待研究以及解決的問題，而無功優化是解決以上問題的重要手段。1.2配電網無功優化的目的與意義配電網的無功優化是指在保證配電網安全可靠的運行這一前提下，通過無功補償裝置的合理配置對配電網中的無功潮流及其調整電壓進行分配，以實現較小的運行網損以及較高的電壓合格率的指標。現階段，我國配電網的損耗、電壓合格率等技術指標與發達國家仍有較大差距，尤其是配電網網損率的居高不下，嚴重影響了用電與供電企業的經濟效益。目前中國配電網主要采用分散補償進行無功優化，即通過配電站內的分接頭以及投退電容器的調節來實現。這種方法雖簡單，卻只能針對某個特定的變電站，并無法實現整個配電網的無功優化。無功補償的合理配置對降低配電網網損、節約電能、提高設備利用率、改善供電質量以及提高電網運行的經濟穩定性有著重要意義，同時也作為指導調度人員安排運行方式及其規劃電網無功分配的一個有力工具。隨著配電網的用電負荷的日益增大，對配電網進行無功優化補償，從而實現配電網的無功電壓的最優控制以及無功資源的最優配置更是勢在必行。配電網的無功優化問題主要需要解決配電網的潮流計算和無功優化技術兩大問題。近年來許多國內外的電力學者就配電網的無功優化進行了大量的研究和探討，通過借鑒不同的理論和方法，提出了許多實用的算法，但是對于各類算法的計算速度、收斂性、應用范圍以及尋優效果等方面仍有許多地方亟需改進。1.2.1配電網潮流算法的研究潮流是電力系統分析中最基本且最重要的概念,潮流計算是電力系統規劃、運行、調度與控制的基礎，因此潮流計算一直是電力系統運行與控制領域的關鍵。配電網在結構、參數上具有與輸電網截然不同的特性。例如配電網的閉環設計、開環運行使得配電網呈輻射狀的特殊性結構;配電線路R/X較大，網絡中多為PQ節點;配電網的首末端電壓相差較大,末端電壓普遍較低;有明顯的三相不對稱現象等。現階段，配電網常用的潮流計算方法主要包括：牛頓-拉夫遜法、高斯-賽德爾法、P-Q分解法以及在配電網潮流求解中應用廣泛的前推回代法。牛頓-拉夫遜法牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數方程有效的迭代計算方法,在現代電力系統安全分析、故障診斷與控制的潮流計算中應用廣泛。由于當代電力系統的不斷擴增以及電網的互相聯結，潮流計算分析隨之愈加繁復，這促使了傳統的牛頓－拉夫遜法亟需改進，使牛頓法初值選取時的敏感性得以降低，收斂速度得以提高，新的需求得以滿足。傳統的牛頓－拉夫遜法根據已知的電力系統潮流參數分析各節點的類型，從而得出節點導納的矩陣、迭代的收斂條件以及參數修正方程，將非線性方程組逐步線性化，再將得到的修正方程組進行多次迭代，所以收斂范圍大小取決于電壓的初始值；而且傳統牛頓法中求解雅克比矩陣有較大的計算量，影響了計算速度。文獻[1]基于牛頓－拉夫遜法原理，改進了迭代格式，提出新的迭代格式，使初值選取的敏感性得到降低。同時改進了每次迭代計算的雅克比矩陣形成方法，使牛頓-拉夫遜法的計算速度得以提高。高斯-塞德爾法高斯-賽德爾法是數學上求解線性或非線性方程組的一種常用的迭代方法，是使用計算機進行電力系統潮流計算最先采用的方法。潮流計算高斯-賽德爾法又分為導納矩陣迭代法和阻抗矩陣迭代法兩種，前者是基于節點導納矩陣的塞德爾迭代格式，后者則是基于節點阻抗矩陣的塞德爾迭代格式。該潮流計算方法具有操作簡單、占用內存小的優點，其能直接通過迭代求解節點電壓方程，對電壓初值的選取也沒有嚴格要求。然而，它的收斂性能較差，當應用于大規模系統的潮流計算時，由于迭代次數的快速增大，其計算速度將會變得十分緩慢，效率低下，同時在病態網絡的潮流計算中普遍存在收斂困難的現象。文獻[2]介紹了一種基于直角坐標改進的新型高斯賽德爾算法,該方法較以前的高斯賽德爾法而言,計算公式更加簡單,迭代次數更少,具有明顯優勢。P-Q分解法P-Q分解法由極坐標形式的牛頓法演化而來，以有功功率作為修正電壓向量角度的依據，以無功功率作為修正電壓幅值的依據，把有功功率和無功功率的分開迭代。P-Q分解法用一個n-1階和一個m階的線性方程組代替了牛頓法的n-1+m階線性方程組，顯著減少了內存的需求量和計算量。同時在其迭代過程中用常數矩陣來代替變化的系數矩陣，大大提高了迭代速度。目前P-Q分解法不僅大量用在規劃設計等離線計算的場合，也已經廣泛應用在安全分析等在線計算的場合之中，它是目前計算速度最快的交流潮流算法。前推回代法前推回代法是指已知配電網的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計算單位的迭代方法。計算開始，假定全網電壓都為額定電壓，根據節點負荷由末端向始端逐段推算，在此過程中僅對各元件中的功率損耗進行計算而不計算節點電壓，進而求得各支路上的電流和功率損耗，并據此求出始端功率，這就是該算法的回代過程；再根據給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計算出電壓降落，進而求得各節點電壓，這是該算法的前推過程。如此循環往復上述過程，直至各個節點的功率偏差滿足允許條件。文獻[3]基于現有配電網潮流計算方法,提出了一種解決配電網需要復雜編號問題的分層前推回代算法。該算法將網絡支路進行分層,進而不需要對配電網的支路和節點重新編號。同時因為同層支路功率并無前后聯系,所以同層次內能實現并行計算,對于大型配電網絡,可以提高其計算速度。1.2.2配電網無功優化研究現狀電力系統的無功優化補償是一個多變量、多目標、多約束的混合非線性規劃問題。由于其本身約束條件和目標函數的非線性，以及優化變量連續性與離散性相結合這一特點，導致了整個優化過程非常復雜。近年來，大量的學者就這個問題進行了大量的研究和探討，并且提出了多種優化方法，主要有線性規劃法、非線性規劃法、混合整數規劃法以及人工智能優化法。線性規劃法線性規劃法具有數據穩定、計算速度快、收斂可靠的優點，便于處理各種約束條件，屬于理論上比較成熟完善的方法。然而使用該方法將目標函數線性化之后會導致誤差增大，為了保證精度，需要進行多次潮流計算，計算效率低下。文獻[4]提出了一種基于原—對偶內點法的無功優化實時控制計算方法。該算法經過對模糊約束的引入對不可行的系統進行研究和處理,同時利用稀疏特性提出了改進措施,既能滿足實時控制要求,同時加快了計算速度以及提高了可靠性。非線性規劃法非線性規劃法具有模型建立直觀、物理概念清晰、計算精度高的優點，但是在此算法中存在大量的求導、求逆計算，占用的內存較大，同時收斂性較差導致穩定度不高，對不等式的求解亦存在一定的困難。混合整數規劃法混合整數規劃法是為了解決優化變量同時具備連續性與離散性這一特性出現的。該方法分兩步進行優化，并在求取全局最優解的過程中采用分支-定界法來縮小可行域，從而提高了計算精度。但是由于計算過程過于復雜，計算量巨大，計算收斂速度較為緩慢，并且優化過程中極易發生震蕩。文獻[5]介紹了一個適用于離散無功優化求解問題的新算法。該方法通過將離散變量轉化為二進制編碼，將原來的問題轉變為可以微分的非線性規劃問題,同時求解過程中基于非線性原對偶內點算法。人工智能優化法模擬退火算法模擬退火算法最早的思想是于1953年由N.Metropolis等人提出，并在1983年由S.Kirkpatrick等成功地將退火思想引入到組合優化領域。其思想來源于固體退火原理，具備全局收斂性好的優點。但是在實際應用中收斂速度較慢，所需CPU計算的時間較長，且其復雜性隨系統規模的增大而提高。禁忌搜索算法禁忌搜索是對人類思想活動的模擬，它經過對某些局部最佳解的禁忌（記憶）來接受一些較差解，進而退出局部搜索。其具備迭代次數少、搜索效率高的優點，尤其適用于大規模的復雜優化問題。但是其在收斂過程中容易收斂于具備最優，故只適用于解決配電網無功優化等純整數規劃問題。人工神經網絡人工神經網絡算法對配電網無功優化的采用，可以指導并聯電容器的優化控制問以及中低壓配電網有載調壓變壓器，進而更貼近智能電網的需求。文獻[6]利用混沌人工神經網絡模擬網絡中的“痛點”，即一旦出現無功配置不合理的線路，立即反映給神經元，令神經元出現“不適”的感覺，輸出“痛感”，根據“痛點”找到無功配置不合理的線路，重新分配無功，從而直到實現了配電網的無功優化配置。遺傳算法遺傳算法是一種模仿生物界“適者生存，優勝劣汰”遺傳規律演化而來的自適應搜索方法。它于1975年由美國的J.Holland教授率先提出，其首要特色包括對結構對象直接操作，不存在函數連續性和求導的限制；具備內在的隱并行性以及更好的全局尋優能力；同時采用了概率化的尋優方法，能大概率地找到全局最優解，具有廣泛的適應性。然而，若適應度函數選取不當，會產生收斂于局部最優的現象，進而無法達到全局最優的要求。文獻[7]闡述了遺傳算法在電力系統無功優化中的應用。同時通過實例計算表明,與常規無功優化方法比較,遺傳算法收斂性好,適應性強,可以實現全局最優,是實現離散無功優化的一種好方法。1.3本文主要工作本文的主要工作是采用前推回代法對配電網進行潮流計算，并且通過遺傳算法對配電網進行無功優化。具體的步驟流程可用下圖1-1表示：第一章緒論：介紹了配電網無功優化的目的與意義以及第一章緒論：介紹了配電網無功優化的目的與意義以及配電網無功優化研究現狀，其中又對潮流計算方法的研究現狀和無功優化方法的研究現狀進行了具體論述。第二章：主要介紹配電網無功優化計算的理論基礎，包括第二章：主要介紹配電網無功優化計算的理論基礎，包括潮流計算的理論基礎遺傳算法的理論基礎無功優化的理論基礎潮流計算的理論基礎遺傳算法的理論基礎無功優化的理論基礎第三章：主要介紹前推回代潮流計算方法,包括計算模型以及具體計算流程，并通過MATLAB軟件進行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無功優化方法，包括無功優化的實用模型以及具體計算流程。第三章：主要介紹前推回代潮流計算方法,包括計算模型以及具體計算流程，并通過MATLAB軟件進行仿真。第四章：只要介紹了基于遺傳算法的無功優化方法，包括無功優化的實用模型以及具體計算流程。總結全文內容總結全文內容圖1-1本文所作工作流程圖2配電網無功優化的理論基礎2.1配電網潮流計算的理論基礎潮流計算是電力系統分析中最為基本的一個重要計算,它既是電力系統運行、規劃及其可靠性、安全性分析與優化的基礎,同時也是各種機電暫態和電磁暫態分析的出發點。它是根據已知的的運行條件及其系統拓撲結構來確定整個網絡的運行狀態，進而求出系統的各個節點電壓、網絡的功率分布及系統的功率損耗等。通常來說，在數學上潮流計算就是通過迭代來對一組多元非線性方程式進行求解的問題。配電網與輸電網在參數與結構方面有較大不同,具體體現在：在參數方面，配電網相對于輸電網有較低的輸送電壓等級、較小的輸送功率以及較短的傳輸距離，同時由于電纜線路在配電網線路中所占的比重較大，因而配電網有較大R/X比值，且在建立配電網等效模型時可以常常忽略線路的充電電容。在結構方面，配電網多數采用閉環結構，開環運行，同時在穩態運行時呈現具有較多分支輻射狀結構，且線路上流動的功率是單向流動的，故而配電網系統多數為病態網絡，在此情況下若使用牛頓-拉夫遜潮流算法等常規電力系統潮流計算方法往往收斂困難，所以本文采用前推回代法作為配電網的潮流計算方法。2.1.1配電網潮流計算的模型描述在進行一般的電力系統潮流計算時，對與每個節點可以得到兩個方程組，可是仍有4個變量，分別為P,Q,V,δ。基于電力系統的實際運行情況，按照給定量的不同，節點一般可分為以下三種：PQ節點這類節點的已知量為有功功率P和無功功率Q，節點電壓（V,δ）是未知量，一般這類節點都是變電所。由于沒有發電設備，故其發電功率為零。當部分發電廠的輸出功率在一段時間不發生變化，PQ節點也可看做該發電廠的母線。所以，PQ節點包含電力系統中的大部分節點。PV節點這類節點的已知量為有功功率P和節點電壓V，未知量是節點的電壓的相位δ以及無功功率Q。為了維持給定的幅值，這類節點一定要有充足的可調無功容量，所以這類節點又叫做電壓控制節點。PV節點通常是具有可調無功電源設備的變電所以及具備無功儲備的發電廠。這類節點在電力系統的數目很少。平衡節點電力系統中至少有一個節點的有功功率P是未知的，系統的有功功率平衡由這個節點承擔，所以叫做平衡節點。此外必須選取一個指定電壓相位為零的節點，為計算各節點電壓相位做參考，叫做基準節點。一般基準節點和平衡節點取同一個節點，統稱為平衡節點。平衡節點是唯一的，他的相位和電壓幅值是已知的，未知量是有功功率和無功功率。所以，配電網潮流計算的模型可以描述為：對于有N個節點的配電網，電源點的電壓U0，各個節點的負荷PLi+jQLi（其中i=1,2,3…,N-1）以及各支路的阻抗和配電網的拓撲結構為已知量，而各個節點的節點電壓Ui（其中i=1,2,3…,N-1），各個支路流經的功率Pi+jQi（其中i=1,2,3…,N-1），以及系統的有功功率和各支路的電流等參數為待求量。2.1.2簡單樹狀配電網潮流計算模型配電網研究的主要對象為樹狀網（即輻射狀網），下圖為基本的樹狀網：其中，已知樹狀配電網根節點的電壓U0以及各個節點的負荷PLD+jQLD，要求通過潮流計算求解出流經各線路的功率Pi+jQi以及除了根節點之外的每個負荷點的電壓Uk。以下為具體的求解過程：由圖1可得：該樹狀配電網在節點i注入的有功和無功功率分別為:（2-1）（2-2）（2-3）其中，Si，Pi，Qi分別為節點i注入的視在功率，有功功率以及無功功率，SLDi，PLDi，QLDi則代表節點i的負荷視在功率，有功功率及其無功功率，而Sij，Pij，Qij則是表示從節點i流入配電網線路ij的視在功率，有功功率及其無功功率。對于配電網線路，線路ij流經的電流Iij不僅決定于線路兩端的電壓差，同時也與根節點的電壓及其注入功率密切相關，即：（2-4）（2-5）故線損為：（2-6）結合配電網樹狀結構，由式（2-2）、（2-4）、（2-5）、（2-6）可得：(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)據此，(2-4)、(2-7)、(2-8)、(2-9)構成了樹狀配電網前推回代計算方法中的回代潮流的部分，其節點i的第n步迭代公式為：（2-11）（2-12）同時式(2-4)、(2-10)組成了樹狀配電網前推回代計算方法中前推電壓部分，其節點j的節點電壓的第n步迭代公式為：（2-13）（2-14）綜上所述，樹狀配電網前推回代計算方法的計算步驟流程圖可概括為：N=n+1結束輸出結果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計算配電網系統中各個節點電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計算各個節點電壓U(n+1)計算各個節點的注入功率S(n+1)賦迭代次數n=0,且線路損耗初值為0確定配電網中的根節點（電源點）以及網絡結構中節點間的聯絡關系，計算節點的負荷數據SLDi網絡參數初始化開始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度N=n+1結束輸出結果將相鄰兩次迭代的電壓偏差模值的最大值作為算法的迭代收斂條件，分別計算配電網系統中各個節點電壓相鄰兩次迭代電壓偏差，求出其模值最大值計算各個節點電壓U(n+1)計算各個節點的注入功率S(n+1)賦迭代次數n=0,且線路損耗初值為0確定配電網中的根節點（電源點）以及網絡結構中節點間的聯絡關系，計算節點的負荷數據SLDi網絡參數初始化開始電壓偏差模值的最大值是否小于已給定的算法迭代精度圖2-1前推回代計算法流程圖2.2配電網無功優化的理論基礎2.2.1配電網的無功消耗異步電動機是電力系統主要負荷（特別是無功負荷）。異步電動機基本決定了系統無功負荷的電壓特性，它的無功功率消耗為：(2-15)其中，Qδ為漏抗Xδ中損耗的無功功率，Qm為勵磁功率。變壓器的無功損耗變壓器的損耗的無功功率QLT包括漏抗中的損耗ΔQT和勵磁損耗ΔQ0:(2-16)輸電線路的無功損耗當輸電線路等效于Π形等值電路時，線路串聯電抗中損耗的無功功率ΔQL正比于其電流的平方，即：(2-17)線路電容的充電功率ΔQB正比于電壓的平方，取負號表示無功損耗。即：(2-18)因此，線路損耗的總無功功率為：(2-19)2.2.2無功功率電源發電機發電機作為獨一的有功功率電源，同時也作為無功功率電源。發電機在額定狀態下，可以發出的無功功率為：(2-20)式中，SGN,PGN,φN分別表示發電機的額定視在功率，額定有功功率和額定功率因數角。同步調相機同步調相機等效于空載運行的同步電動機。在過勵運行時，它起無功電源的作用，向系統供給感性無功功率；在欠勵磁運行時，它起無功負荷作用，從系統吸收感性無功功率。靜電電容器靜電電容器所能產生的無功功率QC正比于所在節點電壓V的平方，即(2-21)式中，XC=1/ωC表示靜電電容器的容抗。靜止無功補償器由電抗器和靜電電容器并聯而成的靜止無功補償器，也稱為靜止補償器。將可輸出無功功率的電容器與可接受無功功率電抗器結合起來，同時與合適的調節設備相配合，就成為靜止補償器，他能夠平滑地調節輸出無功功率。當電壓發生改變時，靜止補償器能夠平滑地、快速地改變無功功率，達到動態無功補償的要求。相比于同步調相機，靜止補償器有較小的功率損耗，更簡單的運行維護以及更短的響應時間。靜止無功發生器相比于靜止補償器，靜止無功發生器的優勢在于：更快的響應速度，更廣的運行范圍，更少的諧波電流含量，最突出的特點是，電壓較低時仍可向系統注入較大的無功電流，它的儲能元件的容量遠小于它所提供的無功容量。2.2.3配電網無功優化模型配電網無功優化問題一般可以用以下的數學模型解決：minf(u,x);s.t.g(u,x)=0;h(u,x)≤0;(2-15)其中，式（2-15）中的u代表可人為調節的控制變量，包括：可調表壓器的抽頭位置，PV和平衡節點的電壓模值，以及無功補償設備的容量等；而x代表狀態變量，包括：除了發電機或具有無功補償設備的節點的電壓模值以及除了平衡節點之外其他節點的的電壓相角。對于配電網數學模型的最優選擇，基于不同的考慮角度存在以下幾種不同的目標函數[8]：從經濟角度出發，其經典模型考慮系統的網損最小化，目標函數為：（2-16）其中，式（2-16）中Gk(i,j)代表線路ij的電導；Ui，Uj分別為節點i，j的電壓；δi，δj分別代表節點i，j的相角；n代表配電網絡的總支路數。從配電網安全性出發，其經典模型為選取節點電壓偏離規定值最小，目標函數為：eng（2-17）其中，式（2-17）中Ujsp為給定的節點電壓；ΔUjsp為給定的節點電壓最大偏移值；n為除了平衡節點以外的節點總數。在現實生活中，往往需要同時考慮配電網的經濟型和安全性，故而結合式（2-16）（2-17）可以得出以模型的約束條件：（2-18）式（2-18）中，Pi,Qi分別為節點i注入的有功功率和無功功率；QCi.max,QCi.min以及QGi.max,QGi.min分別代表第i無功補償器的無功補償容量的上下限以及第i發電機無功出力的上下限；Ui.max,Ui.min以及δi.max,δi.min分別代表節點i電壓幅值的上下限以及節點i相位的上下限；Ti.max,Ti.min則分別代表第i可調變壓器分接頭調節范圍。2.3遺傳算法的理論基礎遺傳算法是通過模擬生物進化過程中產生的現象，并且基于自然選擇和群體遺傳機理的一種自適應性搜索算法，其由5個基本要素構成：分別為參數編碼、初始群體的設定、適應度函數的設計、遺傳操作設計以及控制參數的設定。簡單的遺傳算法的計算方法可以由以下流程圖所概括：開始編碼參數，產生初始種群評價種群的適應度選擇操作結束產生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止開始編碼參數，產生初始種群評價種群的適應度選擇操作結束產生新的種群變異操作交叉操作迭代或終止圖2-2簡單遺傳算法流程圖2.3.1參數編碼采用遺傳算法求解最優化問題的首要出發點是最優化問題的編碼。具體的做法是用一定長度的串來表示解空間的每一個點，在之后進行的遺傳算法計算中，采用遺傳操作算子對已經編碼完成的串進行操作。編碼的串通常也被稱作為染色體或者個體，要求編碼后的串分別能與解空間中的解達到一一相對應。二進制編碼通常作為遺傳算法的編碼方法，因為常用的二進制編碼相較于其他編碼方法用于所占位數更多，進而算法搜索的范圍更大，故而遺傳算法能以較大的概率在求解最優化問題時得到全局最優解。同時編碼后的碼串每一位都只有"0"和"1"兩個值，進而在進行交叉和變異時，操作更為簡單，結構也更為清晰。但是，對于一些規模較大的最優化求解問題，由于所包含的變量較多，采用二進制編碼方式時，為了保證該最優化解的精度，會編碼出長度很大的數字串，這導致了遺傳操作算法的計算量的加大，遺傳算法的計算時間的增長，同時也造成了計算存儲空間的需求的加大。為了克服二進制編碼的這些缺點，學者們也提出了其他的編碼方法，如實數編碼，該編碼方式的編碼數字串的長度比二進制編碼更短，同時不需要對二進制與十進制進行轉換，故而能減小二進制編碼中的累積轉換誤差，同時也使遺傳算法的數據存儲空間和計算量得以減少，遺傳算法的計算速度得以提高。2.3.2適應度函數適應度函數旨在計算個體的適應度，進而對已編碼的個體進行評價，計算得出的適應度值越大說明該個體被選擇遺傳到下一代群體的概率越大，所以它是遺傳算法中衡量個體優劣的唯一標準。遺傳算法依照各個個體計算所得的適應度值的大小進行搜索，以尋求優化問題的最優解，故而適應度函數是遺傳算法的核心，它直接影響遺傳算法的搜索速度的快慢以及能否成功搜索到最優解。適應度函數一般是通過轉化優化問題的目標函數的方式得到的。若適應度函數選取不當，不僅會導致所求的各個個體的適應度值之間的區別較小，使得個體差異不明顯，進而在選擇算子的過程中時，由于優勝劣汰的特性不明顯，造成選擇的目的性不強，導致目標函數的優化搜索方向不明確，對遺傳算法求取全局最優解造成嚴重影響。同時不恰當的適應度函數會造成個別個體適應度值的異常，引發異常個體的“早熟”現象，造成計算結果提前收斂，同樣會對求取全局最優解的能力造成影響。2.3.3選擇操作選擇操作通常用于從整個群體中選擇適應值大的優秀個體，并淘汰部分適應值小的個體。選擇操作是“優勝劣汰”的自然法則的實現，即把優化的個體直接遺傳到下一代或者再通過后續配對交叉變異后產生新個體遺傳到下一代。目前常用的選擇方法有：最優個體保存法、適應度比例法、排序選擇法等。2.3.4交叉操作交叉操作是將兩個父代個體的部分結構按照指定的方式替換重組而形成兩個新個體，交叉操作的最終目的是在下一代中產生新個體。在進行交叉操作時，交叉算子按照給定的交叉概率隨機性地交換兩個個體的某些基因。交叉概率一般選用較大的值來確保群體中個體的多樣性，一般為Pj=0.6-0.9。交叉操作常用的交叉算子包括單點交叉、兩點交叉及其多點交叉等。2.3.5變異操作變異操作是對基因突變現象的模擬。在進行變異操作時，變異算子將以很小的變異概率對群體中某些個體的基因值進行改變。若采用的是二進制編碼方式，那么變異操作就是將某個隨機選取的個體中某個基因座的基因值由"1"變為"0"或者由"0"變為"1"。變異操作和交叉操作都是增加群體新個體的有效手段，不僅能保證群體多樣性，還能有效避免遺傳算法“早熟”現象的出現，進而該算法的局部隨機搜索能力得到了加強。變異概率Pb的取值一般很小，通常介于0.001~0.1之間。常用的變異方式包括基本位變異、均勻變異及其邊界變異。綜上所述，遺傳算法通過對群體中個體選擇、交叉及其變異三種操作之后，實現了群體中優秀上一代遺傳到下一代的基因傳遞過程，并產生了新的個體，保證了群體中個體的多樣性，從而快速求得最優化問題的全局最優解。2.4本章小結本章就配電網無功優化的理論基礎這一中心展開了具體的論述，主要分為配電網的潮流計算的理論基礎、無功優化的理論基礎以及遺傳算法的理論基礎這三個方面。本章首先詳細介紹了配電網潮流計算的一般模型，同時結合簡單樹狀配電網絡圖介紹了前推回代法的在潮流計算中的具體應用。其次，本章就配電網無功功率負荷、無功功率損耗以及無功功率電源進行了詳細描述，同時介紹了從不同的考慮角度選擇無功的最優化模型，包括無功優化的各類目標函數及其約束條件。本章節的最后介紹了遺傳算法的基本原理以及計算流程，其中對遺傳算法的參數編碼，適應性函數設計，選擇操作，交叉操作以及變異操作進行了具體的闡述。本文的后續將以此章節為理論基礎同時結合具體事例展開進一步深入的研究與探討。3配電網潮流計算的前推回代法3.1前推回代法的計算原理前推回代法是指已知配電網的始端電壓和末端功率，并以饋線為基本計算單位的迭代方法。在進行前推回代的潮流計算之前，需要解決的是系統中各個節點與支路計算順序的問題。文獻[9]則介紹了根據動態鏈表存儲技術，對配電網絡樹狀結構進行存貯的技術。文獻[10]則介紹了通過網絡支路分層所得到支路層次矩陣，再完成相應的潮流計算，進而使配電網中的線路和節點需要重新編號的問題得到有效避免。文獻[11]則基于廣度優先搜索的方式，建立鄰接表，使潮流計算的節點順序得到確定。文獻[12]則同時結合了網絡分層技術和廣度優先搜索策，使前推回代計算的順序得以確定。計算開始，假定全網電壓都為額定電壓，根據節點負荷由末端向始端逐段推算，在此過程中僅對各元件中的功率損耗進行計算而不計算節點電壓，進而求得各支路上的電流和功率損耗，并據此求出始端功率，這就是該算法的回代過程；再根據給定的始端電壓以及求得的始端功率，由始端向末端逐步計算出電壓降落，進而求得各節點電壓，這是該算法的前推過程。如此循環往復上述過程，直至各個節點的功率偏差滿足允許條件。下面，本文將以圖3-1作為配電網等效數學模型，對于前推回代法的前推與回代過程進行進一步具體的論述：圖3-1回代過程：更新支路電流在回代算法中，回代操作通常從平衡節點出發，然后再按照一定的計算順序來計算各個節點的注入功率。（3-1）其中，Si,Sj表示節點i與節點j的注入功率，SLDi表示節點i的負荷功率，Sij表示線路ij的首端功率，ΔSij則表示線路ij的功率損耗。而又由于（3-2）故而，結合式（3-1）（3-2）可得：（3-3）在配電網的潮流計算中,一般認為任意一個節點的注入功率僅與該節點的負荷功率及其它所有子節點的注入功率與電壓有關，與其他節點無關。前推過程：更新節點電壓在前推算法中，前推操作通常從平衡節點出發，然后再按照一定的計算順序來計算各個節點的節點電壓。對線路ij，由歐姆定律可推論得：（3-4）其中（3-5）式（3-4）（3-5）中的Ui，Uj分別表示節點i和節點j的節點電壓，Zij表示線路ij的阻抗值，Sij則表示從節點i注入線路ij的視在功率。結合上述兩式得：（3-6）在配電網的潮流計算中,一般認為任意一個節點的電壓僅與該節點的父節點電壓，線路阻抗及其始端功率有關，與其他節點無關。3.2配電網潮流計算的程序實現3.2.1程序設計語言的確定由于電力系統的潮流計算涉及到眾多的變量,且形式復雜,對數據結構的要求較高,為了適應計算需要,更好地分析研究計算機語言的特點及其適用范圍本文采用MATLAB軟件進行編程，進而實現前推回代潮流計算方法。3.2.2程序設計流程前推回代潮流計算方法的具體程序設計流程大致如下：原始數據的讀入以及條件初值的設定。其中原始數據包括支路名稱、首位節點名稱、線路阻抗以及節點的負荷功率。條件初值的設定則是根據線路電壓等級的需要設置統一的電壓初始值。搜索各節點之間的父子關系，根據網絡結構形成節點的層次關系，末梢節點在前，次節點在后。計算節點的負荷電流從末級層次開始，根據節點電荷與電壓回代計算各支路電流，其中表示從節點j流向所有子節點的電流之和。從起始節點開始，根據首節點電壓以及求得的支路電流前推計算各節點電壓與相角。將本次求得的各節點的電壓值和上次計算所得的各節點的電壓求偏差值,取最大偏差ΔUmax與收斂判據ε相比較，若滿足收斂條件則執行下一步操作,否則返回步驟4,再次進行迭代直至結果收斂。計算線路損耗。輸出計算結果。故而，前推回代潮流計算法的流程圖可以表示為：結束輸出計算結果ΔUmax<ε？前推計算各節點電壓與相角回代計算各支路電流根據網絡結構形成節點的層次關系原始數據的讀入以及條件初值的設定。計算節點的負荷電流開始結束輸出計算結果ΔUmax<ε？前推計算各節點電壓與相角回代計算各支路電流根據網絡結構形成節點的層次關系原始數據的讀入以及條件初值的設定。計算節點的負荷電流開始圖3-2前推回代法計算流程圖3.3算例驗證為驗證前推回代潮流計算方法在輻射型配電網線路潮流計算中的有效性,本文使用MATLAB編寫了前推回代潮流計算程序,以一個28節點配電網為例進行計算，接線圖如圖3-3所示。圖3-328節點配電網結構圖線路及其負荷的具體參數詳見表3-1。其中，定義該配電網端電壓為10.5KV,相角為0，且保持幅值相角不變收斂精度為10-6。計算所得的結果如表3-2所示。表3-1線路及其負荷參數支路號起始節點終止節點支路電阻(Ω)支路電抗(Ω)節點號有功負荷P(kw)無功負荷Q(kvar)1121.1210.8231002231.7981.233235.3235.023341.3080.897314.0814.314451.8491.269435.3235.025561.5261.027514.0814.316671.9081.307635.3235.027781.1210.823735.3235.028890.6540.449835.3235.0299101.1470.786914.0814.31104112.8231.1741014.0814.311111121.1860.5011155.957.171212131.0050.4171235.3235.021313140.4580.1911335.3235.021414150.5470.2291414.0814.31155162.5531.0611535.3235.02166171.3680.5691635.3235.021717180.8210.341178.989.161811181.3740.774188.989.161919201.3680.5691935.3235.022020213.5521.4742035.3235.02217221.5500.6432114.0814.312222231.0930.4562235.3235.022323240.9110.378238.989.162424250.4580.1912455.957.172525260.3660.149258.989.16268270.5470.2292635.3235.022727280.2750.1172735.3235.022835.3235.02表3-2計算結果節點號電壓幅值（p.u）電壓相角（。）支路號有功損耗無功損耗11.05010.8722010.85770220.9748530.12600120.8162520.80864530.9663420.24166730.7697030.80864140.946020.42110140.5688630.55001250.9320210.59001250.5874010.49074160.9305010.7000360.3410010.34630170.9253440.81101270.1544920.14696280.9124230.83115280.04801870.046573190.9083310.83460190.03410010.0342844100.9026830.834611100.1986010.180515110.9307830.558902110.1404630.142507120.9288510.604363120.1048010.108641130.9277010.638824130.06933020.0702884140.9273830.638833140.03735610.0555101150.9271410.645102150.03735720.0560303160.9210030.694401160.1234050.125102170.9084760.736745170.1194110.1156323180.9073940.762358180.1051020.106419190.9055720.806304190.06938080.0523119200.8947030.828951200.0341780.0162881210.8941050.845713210.1661020.148012220.8972010.871902220.1299120.131659230.8954920.918041230.1205230.122382240.8942040.949338240.04427520.0471451250.8924050.966257250.05529230.0559952260.8907310.970707260.90637790.0920124270.8971420.844362270.05528880.0559942280.8979730.847642迭代次數電壓最大偏差（p.u）有功損耗（kw）網損率耗時（s）34.725*10-785.47611.22%0.023當計算上述算例使用的是牛頓-拉夫遜法時，相比于前推回代法，發現兩種算法的計算結果在精度上差別很小，但是牛頓-拉夫遜法的迭代時間遠大于前推回代法，其迭代耗時126毫秒。故而以上實例的計算結果表明前推回代潮流計算法能夠在確保較高精確度的前提下迅速完成潮流計算,并且操作簡單，實現較為方便。故而本文選用前推回代法作為無功優化中潮流計算的方法。3.4本章小結配電網潮流計算是對配電網進行無功優化的工具和基礎，其性能與無功優化計算方法的性能密切相關，本章詳細就前推回代潮流計算法進行了詳細介紹。首先對前推回代法的計算原理展開詳細的介紹，包括回代求支路電流操作以及前推求節點電壓操作。再者介紹了基于MATLAB的前推回代潮流計算的操作步驟和計算流程，最后通過結合具體的實例驗證了該算法收斂性能好、計算速度快、存儲量小、使用方便等方面的優點。4基于遺傳算法的配電網無功優化在配電網無功優化的問題的求解過程中，遺傳算法的采用能夠保證計算過程從多個可行解處進行搜索，通過建立初始群體后，計算個體的適應度來評價其優劣程度，同時交叉算子以及變異算子的采用能夠保證個體的多樣性，確保算法能較迅速地求解出無功優化問題的最優解。然而在采用遺傳算法前，需要建立配電網的無功優化模型，確定該優化模型的目標函數，以此為基礎進行個體適應度的計算。4.1實用無功優化模型4.1.1目標函數本文以配電網的年綜合費用最小作為目標函數，對網損費用，無功補償費用等因素綜合考慮，即實現機能配電網的電壓水平又能實現最高的配電網綜合經濟效益的目標。故而所確立的目標函數如下：（4-1）上式中的Fn，Fc分別表示配電網中的總網絡損耗費用和進行配電網無功優化補償的總成本費用；Ck，Cq分別表示單位電價以及進行無功補償的單位成本費用；ΔPl表示配電網的總有功線路損耗；Qi表示需要在節點i處進行補償的無功容量；T則表示運行時間數（小時）；NL,NC則表示配電網各個支路的集合以及需要補償的節點的集合。其中，式（4-1）中的ΔPl可以通過本文在第三章所敘述的前推回代潮流計算方法進行求解。4.1.2實用模型的等式約束條件配電網無功優化的數學模型中，所要考慮的等式約束一般是功率平衡方程式。（4-2）式（4-2）中，Pi,Qi分別為節點i注入的有功功率和無功功率；PGi，QGi分別為節點i注入的有功功率以及無功功率；PLi，QLi分別為節點i的負荷有功功率以及負荷無功功率；Vi，Vj分別為節點i，j的節點電壓；Gij，Bij分別為支路ij的電導與電納；δij則表示節點i，j之間的相位角之差；kQoci則表示k組補償電容器所需要補償的無功容量。4.1.3實用模型的不等式約束條件無功優化的變量一般分為控制變量和狀態變量，其中控制變量多為變壓器的抽頭位置、發電機機端電壓、以及無功補償的電容量，而狀態變量多為各個節點的電壓及相角。由于實際研究的地區配電網都具備輻射狀網絡的結構，只有一個作為根節點的平衡節點，且沒有PV節點，其他節點都可以看做是PQ節點，而且所研究的是低壓配電網，網絡中使用的多是普通的電力變壓器，不具有調整分接頭的功能，因此本文在該模型中被優化的變量只考慮補償節點的無功容量。故本文采用的實用無功優化模型的不等式約束條件為：狀態變量的不等式約束條件：（4-3）控制變量的不等式約束條件：（4-4）上式中，QCi.max,QCi.min分別代表第i無功補償器補償的無功容量的上下限；Vi.max,Vi.min分別代表節點i電壓幅值的上下限；Vi代表節點i的電壓幅值；Qic則代表在節點i處所補償的無功容量。綜上所述，以上就建立了以配電網年綜合費用最少為目標的實用無功優化模型。下文將基于該模型，采用遺傳算法求解無功優化的最優解，從而確定無功補償的最優容量及其地點。4.2基于遺傳算法的無功優化4.2.1適應度函數的確立由于遺傳算法只能進行極大值的求解，而無功優化需要的求得是極小值，故而需要對目標函數進行轉化，故適應度函數為：（4-5）4.2.2形成初始解隨機產生n個個體，每個個體都是一行n1+n2+n3的數組，形如：（4-6）其中，n1表示可調發電機機端電壓的臺數n2表示可調變壓器的臺數n3表示投入補償器的地點數4.2.3進入潮流計算的循環對每個個體進行潮流計算，并將結果帶入適應度函數得出相對應的適應度值。從循環n次得出的n個適應度函數值中選出最大值fitmax（k）。4.2.4選擇操作將上述得出的n個適應度函數值按照從大到小進行排序，再用最靠前的1/4序列與最靠后的1/4序列相調換，形成新的n個序列。這樣的操作既能保證優良個體的選擇又能保證種群的多樣性。4.2.5交叉操作進入交叉循環時，系統隨機生成一個介于0-1之間的數，同時本文將交叉率PC定為0.9，若產生的數值小于0.9，則進行交叉操作，否則維持不變。依次進行n/2次循環，不進行重復交叉。其中，交叉公式如下：實型變量交叉公式：（4-7）整型變量交叉公式：（4-8）其中，Xi，Xj表示要進行交叉的兩個個體；Xi‘，Xj’表示交叉后形成的兩個新個體；a則表示隨機形成的0-1之間的數；4.2.6變異操作進入變異循環時，系統隨機生成一個介于0-1之間的數，同時本文將變異率Pm定為0.1，若產生的數值小于0.1，則進行變異操作，否則維持不變。變異時隨即形成一個二進制碼串，循環n次，形成n個新個體。其中，變異公式為：0對應的位置 1對應的位置（4-9）其中，Xi表示要進行變異的個體；Xi’表示變異后的個體；b表示隨機生成的0-1之間的數；4.2.7收斂判據將新形成的n個個體進行潮流計算，并將結果代回適應度函數，得到新的n個適應度值，再從中挑選出最大的適應度值fitmax（k+1）。若|fitmax（k+1）-fitmax（k）|<ε，即滿足收斂條件，輸出結果。否則，k=k+1，從步驟4.2.3開始重新進行迭代直至滿足收斂條件或者達到最大迭代次數。以上步驟可用流程圖概括為：開始開始原始數據讀入并初始化原始數據讀入并初始化計算初始潮流計算初始潮流隨機產生初始解隨機產生初始解修正網絡參數，進行潮流計算修正網絡參數，進行潮流計算計算適應度函數值，并取出最大值計算適應度函數值，并取出最大值選擇、變異、交叉操作選擇、變異、交叉操作潮流計算，選出最大的適應度函數值潮流計算，選出最大的適應度函數值是否收斂是否收斂 N輸出結果 Y輸出結果結束結束圖4-1基于遺傳算法的無功優化流程圖4.3實例分析本章對基于遺傳算法的無功優化計算方法用MATLAB軟件進行了編程，并以上文3.3章的實例所得潮流計算結果為基礎進行無功優化，求解出無功優化補償的地點及其無功容量，以驗證本文算法的有效性。表4-1表示經無功優化計算得出的無功優化補償的地點及其無功容量：表4-1電容器補償容量節點編號電容器容量（kvar）1150123015301630203022302450263027302830本文選取該系統的運行方式為2000小時（以一年計），系統電價為0.55元/KWh，電容器單組容量為10kvar，價格為50元/kvar；同時種群數取50，交叉率PC定為0.9，變異率Pm定為0.1。無功優化補償前后的運行情況及其網損情況比較如表4-2所示：表4-2補償前后的運行費用及網損算法電網網損（kw）網損率運行費用（萬元）平均迭代次數平均時間（s）原始狀態85.47611.22%9.402--遺傳算法37.3164.897%5.80510218.7結果表明，經過無功優化補償，配電網的網損率降低了6.341%，損耗明顯降低；同時安裝電容器進行無功補償之后，每年的網