2022年廣東省揭陽市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.

12.

13.

14.

15.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．925.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

40.

41.________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數z=x2+y2+2y的極值．66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．67.

68.

69.

70.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

104.

105.106.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

107.(本題滿分10分)

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.A此題暫無解析

11.D

12.D

13.C

14.C

15.C

16.x=3

17.

18.C

19.C

20.D

21.x=y

22.B

23.C

24.A

25.B

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.1/2ln|x|+C

33.

34.-1/2ln3

35.

36.0

37.

38.a≠b

39.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.40.6x2y

41.

42.

43.

44.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

45.

46.D

47.D

48.C

49.3

50.-(3/2)

51.D52.1/2

53.22解析：

54.(0+∞)55.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

56.

57.

58.

59.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8為極大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求