2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=42．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．3．如圖，A，B是反比例函數y=圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．4．如圖，在平直角坐標系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為()A．9 B．6 C． D．35．下列說法正確的是（）A．了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B．一組數據3，6，6，7，8，9的中位數是6C．從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．一組數據1，2，3，4，5的方差是26．將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．128．如圖，的半徑為2，弦，點P為優弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．9．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2010．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗．經過統計發現共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_______________________(結果精確到)12．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．13．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．14．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．15．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．16．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．17．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．18．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.20．（6分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數的點，求a的取值范圍．21．（6分）某小型工廠9月份生產的、兩種產品數量分別為200件和100件，、兩種產品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產品的生產數量和出廠單價，10月份產品生產數量的增長率和產品出廠單價的增長率相等，產品生產數量的增長率是產品生產數量的增長率的一半，產品出廠單價的增長率是產品出廠單價的增長率的2倍，設產品生產數量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.22．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“校”、“園”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．23．（8分）在直角坐標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯結.若與相似，求點的坐標.24．（8分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？25．（10分）綜合與探究如圖，拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵．2、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結論．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關鍵．3、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據k＝t?5t進行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數y=圖象上兩點，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點坐標為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．【點睛】本題考查了比例系數k的幾何意義：在反比例函數y＝xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為AB⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于常考題型，熟知k的幾何意義是關鍵.5、D【分析】根據調查方式對A進行判斷；根據中位數的定義對B進行判斷；根據樣本容量的定義對C進行判斷；通過方差公式計算可對D進行判斷．【詳解】A.了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以A選項錯誤；B.數據3，6，6，7，8，9的中位數為6.5，所以B選項錯誤；C.從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D.一組數據1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統計的有關概念.6、A【分析】根據圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A．【點睛】主要考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．7、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點：相似三角形的判定與性質．8、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質；記住等腰直角三角形的面積公式．9、D【分析】根據菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．10、A【分析】本題利用弧的度數等于所對的圓周角度數的2倍求解優弧度數，繼而求解劣弧度數，最后根據弧的度數等于圓心角的度數求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優弧的度數為240°，∴劣弧度數為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據多次重復試驗中事件發生的頻率估計事件發生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經過統計得“凸面向上”的次數約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發生的頻率約等于概率．12、13.5【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.13、1．【分析】根據題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據勾股定理即可求出AB，再根據圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.14、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．15、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.16、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點D坐標為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關系，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形中位線定理．17、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．18、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；

（2）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數的性質找出拋物線的頂點坐標，將x＝h代入一次函數解析式中可得出點(h，2)在直線1上，進而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)由a＞0可得出當x＝h＝1時y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結合當t≤x≤t+3時二次函數y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出結論；(3)令y1＝y2可得出關于x的一元二次方程，解之可求出點P，Q的橫坐標，由線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，可得出＞1或＜﹣1，再結合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點為(h，2)，當x＝h時，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點；(2)∵a＞0，h＝1，∴當x＝1時，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點P，Q)上至少存在一個橫坐標為整數的點，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點睛】本題考查了二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關鍵是：(1)利用二次函數的性質及一次函數圖象上點的坐標特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點；(2)利用二次函數的性質結合二次函數的最值，找出關于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y2，求出點P，Q的橫坐標．21、5%【分析】根據題意，列出方程即可求出x的值．【詳解】根據題意，得整理，得解這個方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫出樹狀圖，然后找出取出兩個球的漢字能組成“書香”的個數，用組成“書香”的個數比總數即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書”的小球只有1個，所以從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的結果數為2，所以P（取出的兩個球上的漢字能組成“書香”）【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關鍵，再用所求情況數與總數之比求概率即可.23、（1）；（2）；（3）的坐標為或【分析】（1）先根據直線表達式求出A,C的坐標，再用待定系數法求出拋物線的表達式即可；（2）過點作于點，先求出點B的坐標，再根據面積之間的關系求出點E的坐標，然后利用余切的定義即可得出答案；（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時，，分情況進行討論即可.【詳解】（1）當時，，解得，∴當時，，∴把，兩點的坐標代入，得，解得，.（2）過點作于點，當時，解得∴，，，，，.，.（3），，①若，,則點的縱坐標為2，把代入得或（舍去），.②若時，過點作軸于點，過點作交軸于點，，，，，設，則，，.∵，∴∴，，設，代入得（舍去）或者，.綜上所述，的坐標為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，待定系數法，三角函數，掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關鍵.24、（1），；（2）當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．【分析】（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），代入函數的表達式即可求出a，c的值；（2）利用配方法即可求出足球飛行的時間以及足球離地面的最大高度；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比較大小即可得到結論．【詳解】（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣t2+5t+，故答案為：﹣，；（2）∵y＝﹣t2+5t+，∴y＝﹣（t﹣）2+，∴當t＝時，y最大＝4.5，∴當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴當t＝2.8時，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，∴他能將球直接射入球門．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，以及二次函數的應用，正確求得解析式是解題的關鍵．25、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數法進行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標為，由此可得，再根據S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標可得點N點縱坐標為±，然后分點N的縱坐標為和點N的縱坐標為兩種情況分別求