2022-2023學年河南省新鄉市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.

4.

5.6.A.1B.0C.2D.1/2

7.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

8.

9.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算10.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.A.0B.1C.2D.任意值15.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

16.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.

20.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

24.

25.

26.

27.直線的方向向量為________。28.設y=e3x知，則y'_______。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

49.

50.51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.證明：60.

四、解答題(10題)61.設

62.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．63.

64.

65.66.

67.

68.設區域D為：69.設y=3x+lnx，求y'．70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等數學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C解析：

9.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

10.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

11.A

12.C解析：

13.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

14.B

15.A

16.D

17.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

18.B

19.B解析：

20.A

21.222.3yx3y-123.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

24.

解析：

25.

26.27.直線l的方向向量為28.3e3x

29.2/32/3解析：

30.

31.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

32.x=-1

33.5

34.

35.1

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。37.[-1，1

38.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

39.[-11]

40.1/21/2解析：

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.

56.

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

則

61.62.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

【解題指導】

本題中考生出現的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區間，這是要扣分的。63.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區域可以表示為

64.

65.

66.

67.68.利用極坐標，區域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區域為圓域或圓的一部分，被積函數為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的