正函的圖像和質作課人

邵榮良教學目：1、知與技能標通過研究正弦函數圖像及其畫法理解并掌握正弦函數的性質用其性質解決相關問題2、過與方法標通過主動思考主動發現親歷知識的形成過程使學生對正弦函數的性質有深刻的理解，培養學生的觀察、分析、歸納和表達能力以及數形結合和化歸轉化的數學思想方法3、情態度與值觀用聯系的觀點看待問題善于類比聯想直觀想象對數形結合有進一步認識，激發學習數學的興趣，養成良好的數學品質。教學重：正弦函數的性質教學難：正弦函數性質的理解與應用授課類：授課課時安：課時教具：多媒體、實物投影儀教學過一、復引入：1．正弦：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，，過P作軸的垂線，垂足為M，則有

yr

向線段MP叫做角的正弦線，2．用單位圓中的正弦線作正弦函數y=sinx，x∈[0，2]圖象（幾何法把y=sinx，x∈[0，2]圖象，沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈叫做正弦曲線

y-6

-5

-4

-3

-2

-0-1f

x3．用五點法作正弦函數的簡圖（描點法正弦函數y=sinx，x∈[0，2]圖象中，五個鍵點是：((π,0)((22二、講新課：定義域：正弦函數的定義域是實數集R［或(－∞，＋∞)值域因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以｜sin｜≤1，即－1≤≤1，也就是說，正弦函數的值域是［－1，1］其中正弦函數y=x,x∈R①當且僅當x＝＋2π，k∈Z時，取得最大值12②當且僅當x＝－＋2，k∈Z時，取得最小值－12周期性由x＋2π)＝sin，：正弦函數值是按照一定規律不斷重復地取得的一般地，對于函數()，如果存在一個非零數使得當x取定義域內的每一個值時，都有f()＝f()，那么函數f()就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期由此可知，2，4，……，－2π，－π，……2kπ(k∈且k≠0)都是這兩個函數的周期對于一個周期函數()如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f()的最小正周期注意：1.周期函數定義域x∈M，則必x+TM,且若則定義域無上界T<0則定義域無下界；2.“每一個值”只要有一個反例，則f()就不為周期函數;3.T往往是多值的（如2,…π,-4π,…都是周期）周期T中最小的正數叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）根據上述定義，可知：正弦函數、余弦函數都是周期函數，kπ(k∈Z且k≠都是它的周期，小正周期是2奇偶性由－x＝－x可知：ysinx為奇函數∴正弦曲線關于原點O對稱

x]=(x+)x]=(x+)單調性3從y＝，∈［－,］的圖象上可看出：2當x∈［－，］時，曲線逐漸上升，的值由－1增大到12當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sin的值由減小到－12結合上述周期性可知：正弦函數在每一個閉區間［－＋2π，＋k］(k∈Z)上都是增函數，2其值從－1大到1；在每一個閉區間［＋，＋2kπ(k∈Z)上都是減2函數，其值從1小到－1三、講范例：例求使正弦函數y＝x，x∈R取得最大值的自變量x的合，并說出最大值是什么解：令Z＝2，那么x∈必須并且只需Z∈，且使函數y＝Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜＋kπ，Z｝2由2x＝Z＝＋2kπ，2得x＝＋kπ4即使函數y＝sin2x，∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝＋kπ，∈Z4函數y＝sin2x，∈R的最大值是1例2求函數y=

sinx

的定義域：解：由1＋sinx≠0，得sin≠－1即x≠＋2π(∈Z)2∴原函數的定義域為｛x｜x≠＋π，∈Z｝2)例3下列三角函數的周期1.)2.+)解：1.令x+而sin(2π+z)=sinz

即：f(π+z)=f2.

f[(x+π令z=+則25

∴周期T=2π

f())=3sin(+25

+2)=3sin(

5

)=f(+4π)∴周期T=4四、課練習：1．求函y=|sinx|的周期：12．直接出函數＝1+的定義域、值域：sin3．求下函數的最值：(1)y=sin(3x+)-1(2)