2022年廣西賀州市中考數學試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.在試卷上作答無效.）

1.（3分）下列各數中，-1的相反數是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.（3分）如圖，直線a,被直線c所截,下列各組角是同位角的是（）

A.Z1與N2B.ZI與N3C.N2與N3D.N3與44

3.（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3

個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.AB.AC.2D.3

5355

4.（3分）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）

5.（3分）2022年我國高考報名人數再創新高,約為593萬（即11930000）人，數據11930000

用科學記數法表示為（）

A.1193X104B.11.93X1056C.1.193X107D.1.193X108

6.（3分）如圖，在RtZIvWC中，NC=90°,NB=56°,則NA的度數為（）

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.x3+x3=x6B.x6-rx3=x2C.（3x3）2=6/D.

8.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,則S^ADE：SaABC的值是（）

A

A

A-25B?圭C-f

D-5

9.（3分）己知一次函數y=^+b的圖象如圖所示，則丁=-日+^與＞=且的圖象為（）

X

y\,y=kx+b

yfy卜

c,4^D于

10.（3分）如圖，在等腰直角△OAB中，點E在0A上，以點。為圓心、OE為半徑作圓

弧交。8于點F,連接EF,已知陰影部分面積為TT-2,則EF的長度為（）

0

AZ----------------、B

A.&B.2C.2&D.372

11.（3分）已知二次函數），=2?-4x-1在OWxWa時，y取得的最大值為15,則a的值為

（）

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，

開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙

漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐

體底面半徑是6c，〃，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm,液體高是7cM.計時結束后如圖

（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

D.5cm

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置

上，在卷上作答無效）

13.（3分）若J羨在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

14.（3分）因式分解：3序-12=.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△045為等腰三角形，0A=AB=5,點B到x軸

的距離為4,若將△043繞點。逆時針旋轉90。，得到△0A'B',則點B'的坐標

16.（3分）若實數加，1滿足-5|+A/2m+n-4=0,則3/"+“=.

17.（3分）一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6.連續拋擲骰子

兩次，第一次正面朝上的數字作為十位數，第二次正面朝上的數字作為個位數，則這個

兩位數能被3整除的概率為.

18.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=8,BC=6,E,F分別是AQ,AB的中點，ZADC

的平分線交AB于點G,點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值

為.

三、解答題：（本大題共8題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計算：^（-3）2+1-2|+（75-1）°-tan45°.

20.（6分）解方程：3N=」--2.

x-44-x

21.（8分）為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生.“鴻志”班為

了激發學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組.經過半

個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,100

（單位：分）.

（1）該小組學生成績的中位數是，眾數是;

（2）若成績95分（含95分）以上評為優秀，求該小組成員成績的平均分和優秀率（百

分率保留整數）.

22.（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉村振興，美化環境，政府計劃

把這片區域改造為公園.現決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙

囪的高度A8,因為不能直接到達煙囪底部8處，測量人員用高為1.2〃?的測角器在與煙

囪底部8成一直線的C,。兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角乙8'C'A=60°,

ZB'D'4=30°,同時量得CD為60切.問煙囪AB的高度為多少米？（精確到0.1m，

參考數據：72^1.414,73^1.732）

m）

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,尸分別在AD,BC上，且凡連接

AF,CE,AC,EF,且AC與E尸相交于點O.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若AC平分NE1E,AC=8,tan/OAC=&,求四邊形AFCE的面積.

24.(8分)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰

墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品.某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪

容融套件.若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，

則每天少賣4套.

(1)設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關

系式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

25.(10分)如圖，ZVIBC內接于。。，AB是直徑，延長AB到點E,使得BE=8C=6,連

接EC,且NECB=NCAB,點。是篇上的點，連接AZ),CD,且C￡＞交AB于點F.

(1)求證：EC是的切線；

(2)若8C平分NEC。，求AO的長.

26.(12分)如圖，拋物線y=-/+6x+c過點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線對稱軸上一動點，當aPCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點P

的坐標；

(3)在(2)條件下，是否存在點M為拋物線第一象限上的點，使得SABCM=SMP?

若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由.

2022年廣西賀州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.在試卷上作答無效.）

1.（3分）下列各數中，-I的相反數是（）

A.-1

【分析】直接利用相反數的定義進行判斷即可.

【解答】解：-1的相反數是：1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵.

2.（3分）如圖，直線m。被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）

A.Z1與N2B.Z1與N3C.N2與/3D.N3與N4

【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置

的角.

【解答】解：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，

A、N1和/2是對頂角，故A錯誤；

B、/I和/3是同位角，故8正確；

C、/2和/3是內錯角，故C錯誤；

。、N3和N4是鄰補角，故。錯誤.

故選：B.

【點評】解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的理

解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達

要注意理解它們所包含的意義.

3.（3分）在一個不透明的盒子中，裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3

個，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

5355

【分析】隨機摸出一個球共有5種等可能結果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據

概率公式求解即可.

【解答】解：隨機摸出一個球共有5種等可能結果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，

，隨機摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為3,

5

故選：D.

【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率=事件A可能出現的結果數

+所有可能出現的結果數.

4.（3分）下面四個幾何體中，主視圖為矩形的是（）

B.

【分析】根據主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，

即可解答.

【解答】解：A.長方體的主視圖是矩形，故本選項符合題意；

B.三棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；

D.圓臺的主視圖是等腰梯形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體

正面、左面和上面看，所得到的圖形.

5.（3分）2022年我國高考報名人數再創新高，約為1193萬（即11930000）人,數據11930000

用科學記數法表示為（）

A.1193X104B.11.93X106C.1.193X107D.1.193X108

【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中1＜間＜10,〃為整數.確定“

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正整數：當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

【解答】解：11930000=1.193X1（）7.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為"X10"的形式，其

中lW|a|<10,”為整數，表示時關鍵要確定。的值以及〃的值.

6.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,/B=56°,則/A的度數為（）

A

C

A.34°B.44°C.124°D.134°

【分析】根據直角三角形的兩銳角互余計算即可.

【解答】解：在RtZ\A8C中，/C=90°,

則NB+/A=90°,

VZB=56°，

：.ZA=90°-56°=34°,

故選：A.

【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵.

7.（3分）下列運算正確的是（）

A.x3+x3=x6B.x6-i-jc3=x2C.（3x3）2=6x5D.X2,JC3=JC5

【分析】按照整式球的運算法則逐一計算進行辨別.

【解答】解：???/+/=2?,

???選項A不符合題意；

??丫二/_

?A6?AA3，

，選項8不符合題意；

V（3?）2="6,

???選項C不符合題意；

VA-2,.￥3=JC5,

選項。符合題意，

故選：D.

【點評】此題考查了整式幕的相關運算能力，關鍵是能準確理解并運用該計算法則.

8.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,DE=2,BC=5,則S“BC的值是（）

A

A.-LB.C.2D.3

252555

【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

【解答】解：〈DE〃BC,

?一△AQESS&ABC,

?:DE=2,BC=5,

:?SAADE：SAABC的值為-工，

25

故選:B.

【點評】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關鍵.

9.（3分）已知一次函數的圖象如圖所示，則y=-"+〃與丁=上x的圖象為（）

【分析】本題形數結合，根據一次函數＞="+匕的圖象位置，可判斷鼠匕的符號；再由

一次函數y=-H+b,反比例函數），=電中的系數符號，判斷圖象的位置.經歷：圖象位

X

置-系數符號-圖象位置.

【解答】解：根據一次函數），=履+8的圖象位置，可判斷k>0、b>0.

所以-k<0.

再根據一次函數和反比例函數的圖像和性質，

故選：A.

【點評】本題考查一次函數和反比例函數的性質及數形結合思想的運用，故牢記函數的

圖像和性質是解題的關鍵.

10.（3分）如圖，在等腰直角△O4B中，點E在04上，以點。為圓心、OE為半徑作圓

弧交OB于點F,連接EF,已知陰影部分面積為TT-2,則EF的長度為（）

A.&B.2C.2&D.3&

【分析】設0E=0F=r,利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列

方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出EF長.

【解答】解：設0E=0F=r,

^90°XKXr\12

36002rn

Ar=±2（舍負），

在RtZ\OEF中，22=2A,

EF=^2+2^2

故選：C.

【點評】本題主要考查扇形面積的計算，解題關鍵是將不規則面積轉化成規則面積.

11.（3分）已知二次函數y=2?-4x-1在OWxWa時，y取得的最大值為15,則a的值為

（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先找到二次函數的對稱軸和頂點坐標，求出y=15時，x的值，再根據二次函數

的性質得出答案.

【解答】解：二?二次函數y=2?-4x-1=2（x-1）2-3,

拋物線的對稱軸為x=l,頂點（1,-3）,

...當y=-3時，x=l,

當y=15時，2(x-1)2-3=15,

解得x=4或》=-2,

:當OWxWa時，y的最大值為15,

.".a—4,

故選：D.

【點評】本題考查的是二次函數的最值，熟知二次函數的頂點坐標公式是解答此題的關

鍵.

12.（3分）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，

開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）.“沙

漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐

體底面半徑是6"〃，高是6"〃；圓柱體底面半徑是3c”?，液體高是計時結束后如圖

（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

【分析】由圓錐體底面半徑是6cm高是6CT?,可得CZ）=￡>E,根據圓錐、圓柱體積公

式可得液體的體積為63TTC/,圓錐的體積為12ncm\即知計時結束后，圓錐中沒有液

體的部分體積為9nc/,設計時結束后，“沙漏”中液體的高度AO為xc如可得」ir?6

3

-x）2.（6-》）=以，即可解得答案.

【解答】解：如圖：

,圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

...△ABC是等腰直角三角形，

...△CDE也是等腰直角三角形，即CD=DE,

由已知可得：液體的體積為ITX32義7=63水°〃尸)，圓錐的體積為jLnX62x6=72n(c/),

3

計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72TT-637T=9ir(cm3),

設計時結束后，"沙漏”中液體的高度為XC7”，則CZ)=OE=(6-x)cm,

二ir?(6-x)2,(6-x)=9n,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

計時結束后，“沙漏”中液體的高度為3cm

故選：B.

【點評】本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關鍵是掌握圓柱體、圓錐體體積公

式，列出方程解決問題.

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置

上，在卷上作答無效)

13.(3分)若J荔在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x25.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而得出答案.

【解答】解：式子J羨在實數范圍內有意義，則X-5N0,

故實數x的取值范圍是：x》5.

故答案為：x25.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵.

14.(3分)因式分解：3加2-12=3(〃?+2)(〃？-2).

【分析】先提取公因式3,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

【解答】解：3〃?2-12,

—3(in2-4),

=3(m+2)(〃i-2).

故答案為：3(w+2)(/M-2).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，△04B為等腰三角形，0A=AB=5,點8到*軸

的距離為4,若將△04B繞點。逆時針旋轉90°,得到△Q4'B',則點B'的坐標為

(-4,8).

【分析】過點B作8N_Lx軸，過點B'作B'軸，先求出ON=8,再證明△4OB

名Z\A'OB'CAAS),推出OM=ON=8,B'M=BN=4,從而求出點B'的坐標.

【解答】解：過點B作BNLx軸，過點8,作"軸，

；.NB'MO=NBNO=90°,

,.?O4=AB=5,點8到x軸的距離為4,

：.AN=3,

：.ON=8,

:將△OAB繞點。逆時針旋轉90°,得到△04'B',

:./BOB'=90°,OB=OB',

：.ZBOA'+ZB1OA'^ZBOA+ZBOA1,

:.NBOA=NB'OA'

.?.△NO始△MOS'（AAS）,

；.OM=ON=8,B'M=BN=4,

：.B'（-4,8）,

故答案為：（-4,8）.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉、等腰三角形的性質、勾股定理，掌握這幾

個知識點的綜合應用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關鍵.

16.（3分）若實數加，1滿足依-"-5|+j2m+n-4=0,則3加+〃=7.

【分析】根據非負數的性質求出機和"的值，再代入3加+”計算可得.

【解答】解：：依-"-5|+V2m+n-4=0,

，機-n-5=0,2m+n-4=0,

.?.加=3,n=-2,

.\3m+n=9-2=7.

故答案為：7.

【點評】本題考查的是非負數的性質，掌握非負數之和等于。時，各項都等于0是解題

的關鍵.

17.（3分）一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6.連續拋擲骰子

兩次，第一次正面朝上的數字作為十位數，第二次正面朝上的數字作為個位數，則這個

兩位數能被3整除的概率為1.

一3一

【分析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結果，其中所得兩位數能被3整除的結果有12

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

------------

123456

/<1^-

123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能的結果，其中所得兩位數能被3整除的結果有12利

兩位數能被3整除的概率為」2=工，

363

故答案為：-1.

3

【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總

情況數之比.

18.（3分）如圖，在矩形A8CZ）中，AB=8,BC=6,E,F分別是AO,AB的中點，ZADC

的平分線交AB于點G,點P是線段DG上的一個動點，則的周長最小值為

5+V37--

【分析】如圖，在OC上截取DT,使得DT=DE,連接FT,過點T作THLAB于點H.利

用勾股定理求出尸丁=\^7，EF=5,證明PE+PF=PF+PT^FT,可得結論.

【解答】解：如圖，在OC上截取OT,使得DT=DE,連接尸7,過點了作7HL4B于點

H.

?.?四邊形A8C。是矩形,

AZA=ZAD7'=90°,

VZAHT=90Q,

四邊形是矩形，

"：AE=DE=1.AD=3.AF=FB=1AB=4,

22

：.AH=DT=3,HF=AF-AH=4-3=1,HT=AD=6,

FT=VFH2+TH2=Vl2+62=V37>

平分NAOC,DE=DT,

:.E、T關于。G對稱，

：.PE=PT,

：.PE+PF=PF+PT>FT=V37，

?；EF=7AE^+AF2-VS2+42=5，

:?△EFP的周長的最小值為5+^37，

故答案為：5+V37.

【點評】本題考查矩形的性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題：(本大題共8題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(6分)計算：［(_3)2+|-2|+(75-1)°-tan45°.

【分析】利用零指數幕和特殊角的三角函數值進行化簡，可求解.

【解答】解：J(_§)2+|-2|+-1)0-tan45°

=3+2+1-1

=5.

【點評】本題考查了實數的運算，利用零指數累和特殊角的三角函數值化簡是解題的關

鍵.

20.(6分)解方程：SW=_J_-2.

x-44-x

【分析】應用解分式方程的方法進行計算即可得出答案.

【解答】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-4),

得3-x=-1-2(x-4),

去括號，得3-x=-1_2x+8,

解方程，得x=4,

檢驗：當x=4時，x-4=0,

；.x=4不是原方程的解，原分式方程無解.

【點評】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法進行求解是解決本題

的關鍵.

21.(8分)為了落實“雙減”政策，提倡課內高效學習，課外時間歸還學生.“鴻志”班為

了激發學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組.經過半

個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,100

(單位:分).

(1)該小組學生成績的中位數是95分，眾數是98分；

（2）若成績95分（含95分）以上評為優秀，求該小組成員成績的平均分和優秀率（百

分率保留整數）.

【分析】（1）將這組數據重新排列，再根據中位數和眾數的定義求解即可；

（2）根據算術平均數的定義和優秀率的概念求解即可.

【解答】解：（1）將7人的成績重新排列為88,92,94,95,98,98,100,

所以這組數據的中位數是95分，眾數是98分，

故答案為：95分，98分；

（2）該組成員成績的平均分為工X（98+94+92+88+95+98+100）=95（分），

7

95分（含95分）以上人數為4人，

所以優秀率為匹X100%心57%,

7

答：該小組成員成績的平均分為95分，優秀率為57%.

【點評】本題主要考查眾數、中位數、算術平均數，解題的關鍵是掌握一組數據中出現

次數最多的數據叫做眾數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果

數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數

是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

22.（8分）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉村振興，美化環境，政府計劃

把這片區域改造為公園.現決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙

囪的高度48,因為不能直接到達煙囪底部B處，測量人員用高為1.2〃?的測角器在與煙

囪底部8成一直線的C,。兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角NB'CA=60°,

AB'D'A=30°,同時量得CO為60,".問煙囪A8的高度為多少米？（精確到0.1m,

參考數據：加弋1.414,73*=1.732）

【分析】根據題意可得BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=Z）C=60米，然后利用

三角形的外角可得/AO'C=/￡>'AC=30°,從而可得。'C=AC'=60米，

再在Rt^AC'B'中，利用銳角三角函數的定義求出AB'的長，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

BB'=DD'=CC'=1.2米，D'C=OC=60米，

VZACB'是△A。'C的一個外角，

:.ND'AC'=ZAC'B'-ZAD'B'=30°,

：.ZAD'C'=ZD'AC'=30°,

：.D'C=AC=60米，

在RdAC'B'中，ZACB'=60°,

：.AB'=AC'?sin60°=60乂退=30?（米），

2

：.AB=AB'+BB'=30料+1*53.2（米），

...煙囪AB的高度約為53.2米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定

義是解題的關鍵.

23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,尸分別在40,BC上，且連接

AF,CE,AC,EF,且AC與EF相交于點。.

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若AC平分/硼E,AC=8,tan/D4c=旦，求四邊形AFCE的面積.

4

BFC

【分析】（1）根據平行四邊形性質得出AD=BC.AE//FC,根據等量減等量差相等，得

出AE=FC,從而證明四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）先證明平行四邊形4FCE是菱形，根據三角函數求出EO=3,求出S“EO=LO-

2

EO=6,從而求出四邊形AFCE的面積.

【解答】（1）證明：?.?在平行四邊形ABC。中，

AD=BC.AE//FC,

"：ED=BF,

：.AD-ED=BC-BF,

：.AE=FC,

...四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：'JAE//FC,

：.ZEAC^ZACF,

：.ZEAC=ZFAC,

：.ZACF=ZFAC,

：.AF=FC,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

，平行四邊形AFCE是菱形，

，A0=LC=4,ACLEF,

2

在Rt^AOE中，A0=4,tanN￡>AC=2，

4

:.E0=3,

.'.S&AEO——AO,EO—6,

2

S菱形=4SAAEO=24,

【點評】本題考查了解直角三角形、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質，掌

握這幾個知識點的綜合應用是解題關鍵.

24.(8分)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界囑目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰

墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品.某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪

容融套件.若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，

則每天少賣4套.

(1)設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數關

系式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

【分析】(1)根據題意，得y=200X4(x-48),化簡即可；

2

(2)根據題意，得W=(x-34)(-2x+296),化成頂點式，再根據二次函數的性質求

出最大值.

【解答】解：(1)根據題意，得y=200-2X4(x-48)

2

=-2x+296,

與x之間的函數關系式：y=-2x4-296；

(2)根據題意，得卬=(x-34)(-2x+296)

=-2(%-91)2+6498,

-2<0,

，拋物線開口向下，卬有最大值，

當x=91時，WM大值=6498,

答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用.最