2022年河南省濟源市中考數學適應性試卷

1.2022的相反數是（）

A.2022B-表C.-2022D?一表

2.2022年人民日報健康客戶端從4月9日上午舉行的上海市疫情防控工作新聞發布會

上獲悉，4月4日零時至4月8日24時，上海累計篩查約9527萬人次，已完成核

酸檢測的樣本中累計檢出陽性感染者9.44萬余人.通過以快制快，遏制住疫情擴散

蔓延的勢頭，千方百計推動方艙醫院項目盡早投入使用，確保風險人員即查即轉

應轉盡轉、日清日結.9527萬用科學記數法表示應為（）

A.9.527x103B.0.9527x108C.9.527x107D.9.527x106

3.下列幾何體中，左視圖和俯視圖相同的是（）

4.下列運算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2?a3=a5C.（—2a）2=—4a2D.a6-ra2=a3

5.如圖，^ABC^hADE,若NB=70。,

ADAC=35°,則4EAC的度數為（）

AE

A.40°B.45。C.35°D.25°

如圖，點。為矩形A3C￡＞的對稱中心，動點尸從點A

出發沿4。向點。移動，移動到點。停止，延長P。交

BC于點。，則四邊形APC。形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形一矩形一平行四邊形一矩形

B.平行四邊形一矩形一菱形一矩形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

D.平行四邊形一菱形一平行四邊形

7.若關于x的一元二次方程/-3x+m=0有解，則，"的值可為（）

A.2B.3C.4D.5

8.從馬平、尚安、陸喜、江樂四人中抽調兩人參加“核酸檢測”志愿服務隊，恰好抽

到馬平和陸喜的概率是（）

9.已知：平行四邊形AOCD的頂點。(0,0),點C在x軸

的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于

點例，交OC于點N.

②分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧,

兩弧在乙40C內相交于點E

③畫射線OE,交4。于點F(3,4),則點A的坐標為()

A.(—^,4)B..(—2,4)C..(—i3)D.；,4)

o5/

10.如圖①，在菱形ABC。中，/力=120。，點E是邊BC的中點，點尸是對角線8。

上一動點，設FC的長為x,EF與CF長度的和為y.圖②是y關于x的函數圖象,

點P為圖象上的最低點，則函數圖象的右端點。的坐標為()

圖①圖②

A.(6,4V3)B.(4V3,3V3)C.(473,6)D.(6,3A/3)

11.若心在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________.

V3-X

12.寫出一個開口向下，頂點坐標為(0,3)的拋物線的解析式.

13.董永社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶五月份某周內

“垃圾分類”的實施情況,將他們繪制了兩幅不完整的統計圖(A小于5天;8.5天；

第2頁，共20頁

14.如圖，在6x6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方

形，其中A、B、C為格點，作AaBC的外接圓，則命的長

等于.

15.如圖，在△ABC中，44=90。，AB=AC=4,點。為

AB上一點，且4。=1,點￡為BC上一動點.作ABCE關

于直線OE的對稱圖形，點B的對應點為點B',繼續作△

DEB'關于直線DB'的對稱圖形，點E的對應點為點E'.當

DE'_LBC時，BE的長為.

16.(1)計算：V12+(7T-2022)°-2sin60°+(j)-1

a2-b22ab-b2

(2)化簡:+(a-

a)

17.2021年中國共產黨建黨100周年，沒有中國共產黨就沒有新中國，作為一名中國公

民，深感有幸，生于華夏.某學校為讓學生感受中華之偉大，先烈之意志，人民之

勇敢，倡導周末紅色觀影活動，推薦了《建黨偉業》《狙擊手》《長津湖》《水門

橋》四部電影.活動結束后，為了了解學生的觀影情況，就“以上四部影片你看完

了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩

個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：

人數

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)本次抽樣調查共抽取了名學生，并將條形統計圖補充完整；

(2)本次調查所得數據的眾數是部，中位數是部；

(3)計算該校抽取的這部分學生平均每人看完了推薦的紅色電影多少部？

18.如圖，點4(2,%)、8(4/2)在反比例函數y=其卜＞0)的圖象上，AC_Lx軸，BDlx

軸，垂足分別為C、D,AC與OB相交于點E.

(1)根據圖象直接寫出為、兒的大小關系，并通過計算加以驗證；

(2)結合以上信息，從①△04E的面積為3,②CE=2這兩個條件中任選一個作為補

充條件，求k的值并解釋k的幾何意義.

你選擇的條件是(只填序號).

19.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案

是：水壩加高2米（即CO=2米），背水坡OE的坡度i=1：1（即。B：=1：1）,

如圖所示，已知AE=4米，/.EAC=130°,求水壩原來的高度BC.

（參考數據：sin50°x0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.2）

20.“方”與“圓”，是生活中最常見的兩種圖形，隨處可見，但在中國古代，“方”

與“圓”絕不是簡單的幾何圖形，其中蘊含著的，不僅有中國傳統文化，同時也蘊

藏著古人對理想人格的期望.在古代，“方”與“圓”常常同時出現，例如，中國

古代的錢幣是外圓內方的形狀，中國古代器具，也常常有“方圓”的元素，而“化

圓為方”是古希臘尺規作圖難題之一.即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓

的面積.這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀，該問題被證明僅用直尺和圓

規是無法完成的，如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：

已知:。0（紙片），其半徑為r.

求作：一個正方形，使其面積等于。。的面積.

圖1圖2

作法：①如圖1,作。。的直徑A8,作射線54,過點A作4B的垂線1：

②如圖2,以點A為圓心，A。長為半徑畫弧交直線1于點C；

③將紙片。。沿著直線/向右無滑動地滾動半周，使點A,8分別落在對應的A',B'

處；

④取CB'的中點M,以點M為圓心，長為半徑畫半圓，交射線8A于點E：

⑤以AE為邊作正方形4EFG.

第4頁，共20頁

正方形AEFG即為所求.

根據上述作圖步驟，解答下列問題：

(1)由①可知，直線為00的切線，其依據是;

(2)由②③可知，AC=r,AB'=nr,則MC=,MA=(用含r的代數

式表示)；

(3)請通過計算，證明5萬方物EFG=S。。

21.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼

相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員，

雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設計創作，主色

調為紅色，面部帶有不規則的雪塊，身體可以向外散發光芒，某超市看好冰墩墩、

雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經調查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進

價每個m元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個〃元，售價每個18

元.

(1)該超市在進貨時發現：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣

掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛

件10個共需要200元.求成，〃的值.

(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入

資金不少于1160元又不多于1168元，設購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個，求有哪

幾種購買方案

(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤W(元)取得最大值時，決定將售出的冰墩墩

造型鑰匙扣掛件每個捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出a元給當地

福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于20%.請直接寫出a的最大值.

(注：利潤率=[gx100%)

冰墩墩雪容融

22.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數丁=ax?+bx-4(a片0)的圖象與x軸交于

A、8兩點，與y軸交于點C,且04=0C=40B.

(1)填空：

①點A的坐標為；

②點B的坐標為；

③直線CA的表達式為；

(2)求該二次函數的解析式；

(3)當-1WxW/n時，二次函數的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出機

的取值范圍.

23.如圖①，在正方形ABCO中，AB=3,M為對角線8。上任意一點(不與8、。重

合)，連接CM,N為邊AB上一點，且MN=CM.

(1)求證：MN1MC；

(2)若NOCM=30。，求需的值；

(3)如圖②，連接NC交8。于點G,若相=!，直接寫出的長.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了相反數，解題的關鍵是掌握只有符號不同的兩個數互為相反數.

根據相反數的定義即可得出答案.

【解答】

解：根據相反數的定義知，2022的相反數是-2022.

故選：C.

2.【答案】C

【解析】解：9527萬=95270000=9.527X107.

故選：C.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10”,其中lW|a|<10,"為整數，且

n比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,

確定“與〃的值是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4圓錐的左視圖和俯視圖分別為等腰三角形，圓及圓心，故A選項不符合

題意；

B.圓柱的左視圖和俯視圖分別為長方形，圓，故8選項不符合題意；

C.六棱柱的左視圖和俯視圖分別為長方形，六邊形，故C選項不符合題意；

D球的左視圖和俯視圖都是圓，故。選項符合題意.

故選：D.

找到從物體左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上

面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬

于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：6a-5a=a,因此選項A不符合題意；

a2-a3=a5,因此選項3符合題意；

（一2a）2=4a2,因此選項C不符合題意；

a6^a2=a6-2=a4,因此選項O不符合題意；

故選：B.

本題主要考查了合并同類項，同底數幕的乘法、同底數第的除法和幕的乘方與積的乘方

的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則.

結合合并同類項、同底數幕的乘法、同底數幕的除法和幕的乘方與積的乘方的概念和運

算法則進行求解即可.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的

關鍵.

由全等三角形的性質可得到=NE4D,在△力BC中可求得NBAC,則可求得/E4C.

【解答】

解：：乙B=70°,ZC=30。，

???乙BAC=1800-Z.S-ZC=180°-70°-30°=80°,

?:AABC/&ADE,

Z.EAD=/LBAC=80°,

Z.EAC=Z.EAD-/.DAC=80°-35°=45°,

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可知，四邊形APCQ形狀的變化依次為平行四邊形一菱形t平行

四邊形T矩形.

故選：C.

根據對稱中心的定義，根據矩形的性質，可得四邊形APC。形狀的變化情況：這個四邊

形先是平行四邊形，當對角線互相垂直時是菱形，然后又是平行四邊形，最后點A與點

。重合時是矩形.

本題考查了中心對稱，矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，根據PQ

與AC的位置關系即可求解.

7.【答案】A

【解析】解：根據題意得：△=(-3)2-4m>0,

解得mJ

故選：A.

根據判別式的意義得到4=(-3)2-4m>0,然后解不等式求出m的范圍后對各選項進

行判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a40)的根與△=b2-4ac有

如下關系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實

第8頁，共20頁

數根；當4<0時，方程無實數根.

8.【答案】C

【解析】解：把馬平、尚安、陸喜、江樂四人分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到馬平和陸喜的結果有2種，

二恰好抽到馬平和陸喜的概率為尚=

126

故選：C.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到馬平和陸喜的結果有2種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到

的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

9.【答案】A

【解析】解：A。交y軸于B點，如圖,

由作法得OF平分乙40C,

Z.AOF=Z.COF,

四邊形AOCD為平行四邊形，

AD//OC,

A.AFO-Z710F,

???AF=40,

設4(t,4),貝=

"(3,4),

???BF=3,OB—4,

■1?AF=3—t,

0A=3-3

在中，t2+42=(3-t)2,

解得t=—g

o

???a點坐標為(一；,4).

o

故選：A.

A￡>交y軸于8點，如圖，利用基本作圖得到〃OF="OF,再根據平行四邊形的性質

和平行線的性質得到乙4/。=/-A0F,所以4F=A0,設4(t,4),則4B=-t,0A=3-t,

在Rt△04B中利用勾股定理得到t2+42=（3-t）2,然后解方程求出r,從而得到A點

坐標.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合兒

何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了坐標與圖形性質和

平行四邊形的性質.

10.【答案】D

【解析】解：連接AF,

???在菱形ABCD中點A于點C關于3。對稱，

?■AF=CF,

■1?y=EF+CF=EF+AF,

當A、F、E三點在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段AE的長，

由圖②可知此時％=4,即FiD=4,在菱形中點上是邊3C的中點，

可得EA1AD,

v/.A=120°,AB=ADt

???乙ADB=30°,

:.BC=AD=F]D-CQSZ-ADB=2百，

-AD//BC,

AOF1s△EBF],

.皿_也_

?"——Lt,

FiBBE

???FiB=沔D=2,BE=加=遮,

??.BD—F、B+F1D=6,

當點產和點B重合時，此時x取值最大值6,y=EF+CF=EB+CB=V3+2yf3=3%,

???點Q的坐標為（6,3次）.

故選：D.

連接AF,有對稱的性質可得4F=CF,所以y=EF+CF=EF+4F,當A、F、E三

點在同一直線上時，y取最小值，），的最小值為線段AE的長，根據題意可得△AD&SA

EBF],由相似三角形的性質可得與BE的長，進而求出8。的長，當點尸和點B重

合時可得x的最大值6,從而求出y的值，進而求出點。的坐標.

本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數形結合的思想解答.

第10頁，共20頁

11.【答案】x<3

【解析】解：由題意得3-x>0,

解得x<3,

故答案為：x<3.

根據二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不等于零列式計算可求解.

題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，

分式有意義的條件是解題的關鍵.

12.【答案】y=-x2+3（答案不唯一）

【解析】解：?.?拋物線的頂點坐標為（0,3）

???可設拋物線的解析式為y=ax2+3,

又???拋物線的開口向下，

a<0,故可取a=-1,

拋物線的解析式為y=-x2+3.

故答案為：y=+3（答案不唯一）.

根據題意可得拋物線的頂點坐標是（0,3）,故設出拋物線的頂點式方程y=a/+3,再

由開口向下可知a<0,故可取a=-l,即得結果.

本題考查了二次函數的性質，關鍵是要由頂點坐標正確設出拋物線的解析式.理解開口

向下的含義.

13.【答案】108°

【解析】

【分析】

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時本題還考查了通過樣本來估計總體.

先由A類別人數及其所占百分比求得總人數，再由各類別人數之和等于總人數求出B

類別人數，繼而用360。乘以8類別人數占總人數的比例即可得.

【解答】

解：,??被調查的總人數為9+15%=60（人），

B類別人數為60-（9+21+12）=18（人），

則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是360。X居=108。，

60

故答案為：108°.

14.【答案】曰兀

【解析】解：連接0C

???每個小方格都是邊長為1的正方形，

???AB2=22+42=20,AC2=I2+32=10,BC2=I2+32=10,

AC2+BC2=AB2,AC=BC,

：.乙4cB=90°,

.?.4B為。。的直徑，AACB為等腰直角三角形，

:.Z-A=Z-B=45°,

???乙COB=2乙4=90°

vOB=J#+22=V5,

...余的長為：吧曳！=在兀，

1802

故答案為：

22

根據勾股定理分別計算出AB2,AC,BC,從而得到"2+BC2=4”，AC=BC,根

據勾股定理的逆定理可得N4CB=90。，再根據圓周角定理可得AB為。。的直徑，由

AB、BC、AC長可推導出AACB為等腰直角三角形，連接OC,得出NBOC=90。，計算

出。8的長就能利用弧長公式求出京的長了.

本題考查了三角形的外接圓與外心，弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角

形三邊長通過勾股定理逆定理得出△4cB為等腰直角三角形.

15.【答案】斗-李

【解析】解：如圖，設。E'交8c于點

■■■AB=AC,AA=90°,

NB="=45",

???DJ1BJ,

：.Z.BDJ=4B=45°,

第12頁，共20頁

???DJ=BJ,

???AB=4,AD=1,

???BD=AB=AD=3,

Jnr3夜

?n1?BJ=DJ=

■：乙BDE=乙EDB'=乙B'DE'=15°,

???乙EDJ=30°,

???EJ=DJ-tan300=

故答案為：誓-李

如圖，設DE'交BC于點，解直角三角形求出BJ,EJ,可得結論.

本題考查軸對稱的性質，等腰直角三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是

掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型.

16.【答案】解：（1）原式=2百+l—2x[+2

=2V3+l-V3+2

=V3+3；

（2）原式=3產）+（手_笑芷）

（a+b）（a-b）a2—2ab+b2

=-?—+-a-

（a+h）（ab）a

a（a—b）2

_a+b

a-b

【解析】（1）先化簡二次根式、計算零指數累、代入三角函數值、負整數指數累，再計

算乘法，最后計算加減即可；

（2）先計算括號內減法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可.

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及實

數的運算.

17.【答案】3512

【解析】解：（1）本次抽樣調查共抽取了學生：7+20%=35（人）,

故讀一部的學生人數為：35-2-8-7-5=13（人），

補全條形統計圖如下：

數量

:35；

案為

故答

：

2部

數是

中位

部，

數是1

的眾

數據

所得

調查

本次

(2)

2；

：1；

案為

故答

,

(部)

)=2

4x5

7+

+3x

x8

+2

x13

+1

(0x2

(3)

部.

電影2

紅色

薦的

了推

看完

每人

平均

學生

部分

的這

抽取

該校

答：

；

即可

計圖

形統

補全條

數，再

學生

部的

讀一

以求得

據，可

的數

圖中

統計

根據

(1)

度數；

心角的

應的圓

數和相

、中位

眾數

求得

可以

數據

中的

計圖

據統

(2)根

人.

多少

)的有

含3部

上(包

部以

看完3

求得

可以

數據

中的

計圖

據統

(3)根

是

的關鍵

，解題

知識

圖等

統計

扇形