高一數(shù)學(xué)必修1第三章測試題一、選擇題（12小題，每小題5分）1.若a<eq\f(1,2)，則化簡eq\r(4,(2a－1)2)的結(jié)果是A.eq\r(2a－1)B．－eq\r(2a－1)C.eq\r(1－2a)D．－eq\r(1－2a)2.若，則式子的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、3.化簡的結(jié)果 （）A． B． C． D．4.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式①②③④其中成立的是（）A．①與③B．①與④C．②與③D．②與④5.，，，則下列關(guān)系中正確的是A．B．C．D．6. （） A．4 B．3 C．2 D．17.已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則A的值是A．7B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2)D．988.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的差為3，則的值為（）A．B.2C.4D.9.已知，則（）A、B、C、D、10.若，則與的大小關(guān)系是（）A．> B．< C．= D．與的大小不確定11.對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．無法確定12若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則下列哪一點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上（）A.B.C.D.二、填空題（4小題，每小題4分）13..14.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為15.若集合=.16.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過點(diǎn)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象具有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號(hào)是三、解答題（6小題，共74分）17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18.設(shè)f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，若0<a<1，試求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))的值．19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并說明理由；（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值。20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式為，今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，應(yīng)對(duì)甲、乙兩種商品分別投入多少資金，使總共獲得的最大利潤最大，并求最大利潤是多少萬元？22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案一、選擇題（12小題，每小題5分）1.C解析：∵a<eq\f(1,2)，∴2a－1<0.于是，原式＝eq\r(4,(1－2a)2)＝eq\r(1－2a).2.A3.C4.D解析：由得=2\*GB3②和=4\*GB3④都是對(duì)的；5.A6.B7.B解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝eq\f(1,2)log7A，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝eq\r(98)＝7eq\r(2).8.C9.D10.B11.A12.D二、填空題（4小題，每小題4分）13.214.15.16.②④三、解答題（6小題，共74分）17.解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，又由得，∴，所以.18.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(41－a,41－a＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(\f(4,4a),\f(4,4a)＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(4,4＋2·4a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(2,2＋4a)＝eq\f(4a＋2,4a＋2)＝1.(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))＝[f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(1000,1001))]＋[f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(999,1001))]＋…＋[f(eq\f(500,1001))＋f(eq\f(501,1001))]＝500×1＝500.19.解析：（1）要意義，-----------2分

（只要學(xué)生得出答案，沒有過程的，倒扣一分，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性或者直接解出）所求定義域?yàn)?----------------------------------------4分（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)------------------------------5分證明：---------------------------------------6分-----------------------------------------7分-----------------------------------9分所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)-------------------------10分（3）要使在上恒取正值須在上的最小值大于0--------------------------11分由（2）------------------------------12分所以在上恒取正值時(shí)有-------------------14分20.解析：由得，即.當(dāng)，當(dāng)21.解析：設(shè)投入甲商品為萬元，則投入乙商品為萬元，總利潤為萬元…………1分依題意………3分令…………4分因?yàn)椋浴?分所以……………8分當(dāng)即時(shí)取最大值，此時(shí)…