中考數學復習資料第四篇專題

圖形的性三角形及性質三角形的重要線段

知識點中線、角平分線、高線三角形的中位線

名師點晴理解三角形有關的中線、角平分線、高線，并會作三角形的中線、角平分線、高線理解并掌握三角形的中位線的性質三角形的三邊關

兩邊之和大于第三邊兩邊之差于第三理解三角形的三邊關系，并能確定三角形第系三角形的內角和定理三角形的外角

邊三角形的內角和等于180°三角形的外角的性質

三邊的取值范圍掌握三角形的內角和定理，并會證明三角形的內角和定理能利用三角形的外角進行角的有關計算與證明歸納：三角形的有線段基礎知識歸納：中線：連接一個頂點與它對邊中點的線段，三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心高線：從三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段．角平分線：一個內角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段中考數學復習資料中位線：連接三角形兩邊中點的線段基本方法歸納：三角形的中位線平行線于第三邊，且等于第三邊的一半注意問題歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分【例1湖北省恩施州，第分如圖，在中點、、分是AB、、的中點，已知∠ADE=65°，則∠的數為（）A°

B．°

C．70

D．75歸納：三角形的三關系基礎知識歸納：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．基本方法歸納三角形的三邊關系是判斷三條線段能否構成三角形的依據并且還可以利用三邊關系列出不等式求某些量的取值范圍．注意問題歸納三角形的三邊關系是中考的熱點問題之一是解決三角形的邊的有關問題的重要依據．【例2四省內江市9分等三角形的底邊長是是元二次方程x﹣8x+15=0的一根，則此三角形的周長是（）AB．12．14D．或16歸納：內角和定理基礎知識歸納：三角形三個內角的和等于．基本方法歸納：在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角．注意問題歸納：三角形的內角和定理是求三角形一個角的度數或證明角相等的重要工具．中考數學復習資料【例3青第題分圖BD是的角平分線⊥BD足為若∠ABC=35°，∠=50°，則∠的度數為（）A°

B．°

C．45

D．50歸納：三角形的外基礎知識歸納1）角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．基本方法歸納：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．注意問題歸納：三角形的外角是解決角的計算與角的大小比較的重要工具．【例4黑龍江省哈爾濱市，第題3）在ABC中A=50，=30°點D在AB邊，連接，若△為直角三角形，則∠的度數為

度．【2019年組一、選題內蒙古包頭市，第題3分）已知等腰三形的三邊長分別為、b、4且、b是于x一元二次方程x﹣x+2=0的兩根，則m的是（）AB．30．30或D．或36內古赤峰市133分如點D在BC的長線上⊥于E交于若∠A°，∠=15°，則∠的度數為（）中考數學復習資料A°

B．°

C．75

D．852019四省內江市，第題分下列事件為必然事件的是（）．袋中有個藍球綠球，共6個，隨機摸出一個球是紅球．三角形的內角和為°．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上四省眉山市，第5題分）如圖，在ABC中AD平∠于D，=30°，∠°則C的數是（）A°

B．°

C．70

D．80自貢，6題）已知三角形的兩邊長分別為1，第三邊長為整，則該三角形的周長為（）A7B．8．9．2019棗，第3）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含°角的三角板的一條直角邊和含°角的三角的一條直角邊放在同一條直線上，則度是（）A°

B．°

C．75

D．852019濱，第題，）滿足下列條件時，△ABC不直角三角形的為（）中考數學復習資料A

41

，，AC=5BAB：B：A=3：5C．A：∠B：∠C=34：．

3|+（tanB）32019廣，第3）下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞．任意畫一個三角形，其內角和是180．買一張電影票，座位號是奇數號D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上2019廣，第3）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數為（）A°

B．°

C．75

D．852019廣百色市，第1題分）三角形的內角和等于（）A°

B．°

C．270

D36011江蘇省徐州市，第題，3分下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A22，4B．5，12．，7D，，102019江省揚州市，第題，3分已知是正整數，若一個三角形3邊分別是n+2、、3n，則滿足條件的的值有（）A4個

B．5個

．6個

D．2019江省淮安市，第題，3分下列長度的根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm3，．1cm，，3C．，4，5D，，62019浙省臺州市，第題，4分下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A34，8B．5，10．，5D5，，112019浙省杭州市，第題，3分在，若一個內角等于另外兩個內角的差，則（）A必有一個內角等于°C．有一個內角等于°

B必有一個內角等于45D．必有一個內角等于°2019浙省紹興市，第5題4分如圖，墻上釘著三根條，b，C，得°，°，那么木條，b所直所夾的銳角是（）中考數學復習資料A5

B10°

．°

D．70金華分長度分別為a的條線段能組成一個三角形a的可以）A1B．2．3．82019湖北省荊門市，第4題3分將副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則∠1的數是（）A°

B．°

．°

D．°2019湖省長沙市，第題，3分下列事件中，是必然事件的是（）．購買一張彩票，中獎．射擊運動員射擊一次，命中靶心．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈．任意畫一個三角形，其內角和是1802019貴省畢節市，第題，分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2cm3，．3cm，，6C．，2，6D，，72019貴省黔東南州，第7題，分）在下列長度的三條線段中不能組成三角形的是（）A2cm3，．3cm，，6C．，2，6D，，72019遼省丹東市，第題，3分等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關于的元二次方程x﹣x+=0兩個實數根，則k的是（）A8B．9．8或9D中考數學復習資料2019遼寧省撫順第73分）若一個等腰三角形的兩邊長分別為4則第三邊的長）A2B．3．4．2或4遼寧省營口市題3分如圖AD是△的角EAC的分線∥∠B°，則∠的數是（）A°

B．°

C．30

D．402019遼省鐵嶺市，第題3分如圖，在CEF中，∠°，°，∥，∥CE連接，CD，則∠A的數是（）A°

B．°

C．55

D．80黑江省大慶市第8題3分如圖，在ABC中，∠ABC的平分線是角的平分線，與相于點E，∠A°，則BEC是）A°

B．°

C．45

D．60內古赤峰市，第分）如圖，菱形ABCD周為20對角線、BD相于點OE的中點，OE的是（）A2.5B．3．4D52019廣河池市，第7題分）如圖，在△中D，E分別是，的點，點F在DE延中考數學復習資料長線上，添加一個條件使四邊形為行四邊形，則這個條件是（）AB=B．∠=BCFAC=CFD．AD=CF2019江省鹽城市，第題，3分如圖，點D、E分別是ABC邊BA、的點，DE的長為（）A2B．

43．3．322019湖省襄陽市，第題，分）如圖，是O的徑BC是，四邊形OBCD平行四邊形，AC與相于點P，下列結論錯誤的是（）AAPOP．CD=2C⊥ACD平OB西藏，第6題3分如圖，ABC中DE分別為ABAC邊上的中點，則ADE與△的面積之比是（）A1B．：C．：2D．：12019貴省銅仁市，第分）如圖D是△內一點BD⊥CD，，=3、F、GH分是、BD、CDAC的點，則四邊形EFGH的長為（）13121312中考數學復習資料AB．14．24D．2019遼省撫順市，第題，3分如圖，BD是邊的角線，點E，分是，BC的中點，點，分是，BD的點，連接，，，要使四邊EMFN為正方形，則需添加的條件是（）AABCD，AB⊥CDB．AB=CDAD=BCC．ABCD，⊥D．=CDADBC二、填空題2019四省內江市，第題，分）如圖，點、、在一線上，且

，點D、E分別是AB、BC的點，分別以，，BC為，在同作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作、、，若S

5

，則S+=

．2019四省達州市，第題，分）如圖，ABCD的角線、BD相于點O，點是的中點，△BEO的長是8則△的長．山省東營市，題4分如圖AC是O弦AC=5，點是⊙O上一個動點，且∠ABC=45，若點MN分是、的中點，則的最值是．中考數學復習資料聊城，第題3分如圖，Req\o\ac(△,t)ABC中ACB°，=60DE為△中位線，延長BC至F，

，連接FE并長交于M若=，eq\o\ac(△,則)FMB的周長為．2019廣梧州市，第14題）如圖，已知在△ABC中D、E分別是、的點F、G分別是、的點，且，則BC的度是

．2019江省徐州市，第題，分）如圖，矩形中、BD交點，MN分為BCOC的點．若MN=4，則AC的為．江蘇省揚州市，第題，）如圖，已知點E在方形的上，以BE為邊向正形外作正方形，連接DF，M、N分別是、DF的點，連接．若，，則MN=

．中考數學復習資料湖省十堰市，第12題3分如，已知菱形的角ACBD交點O為的中點，若OE=3，則菱形的周長為．2019湖省株洲市，第題，分）如圖所示．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB°CM是邊上中線，E、分為MB的點，若則=

．湖南省長沙市，第17題分）如圖，要測量池塘兩岸相對的，兩間的距離，可以在池塘外選一點，接ACBC，分別取ACBC的點，，測得DE=50m則AB的是

m．2019貴省銅仁市，第題，分）如圖，在ABC中D是AC的點，且BDAC，∥BCED交AB于E，，AC=6cm，則的長等于

．遼省鞍山市第12題分如圖在形ABCD中E分是ADDC的點若，EF=3，則菱形的長為．中考數學復習資料北京，第12題分如圖所示的網格是正形網格，則PAB∠PBA=是網格線交點

°（點AB，P2019廣，第13題，分）等腰三角形的兩邊長分別為cm，其周長為

．2019南京，第題，2分在△中，，°，＞∠，則的的取值范圍是．2019江西省，第題分如圖，在△中，點D是BC上點，=ABC°，將△沿折得到，則=

°．遼寧省營口市173分圖eq\o\ac(△,，)是邊角形D為邊一點BD

DC=2以點D為頂點正方形DEFG且=BC連接，．若將正方形DEFG繞點D轉一周，當AE最小值時，AG的為．三、解答題2019吉省長春市，第22題分教材呈現：如圖是華師版九年級上冊數學教材第78頁的部分內容．中考數學復習資料例2如，在△中，D，E分是邊，AB中點，ADCE相于點，證：

GEGDCE

．證明：連結ED．請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．結論應用：在?中對角線ACBD交于點OE為邊的點、于點F．（1）如圖②，?ABCD為方形，且=6則OF的長為．（2）如圖③，連結DE交AC于，四邊形OFEG的積為

，則?的積為．2019四省廣元市，第題，分）如圖，已知：eq\o\ac(△,在)ABC中∠BAC°，延點D，AD

，點E，分是邊BC，AC的點．求證：DFBE．2019新，第19題，分如圖，在菱形中對角線，相于點O是CD中，連接OE過點作CF∥的延長線于點F連接DF求證）；（2）四邊形是形．中考數學復習資料浙省湖州市，第題8分如圖，已知D，F分是ABBCAC的點，連結DF，．求證：四邊形BEFD是行四邊形；若°，求四邊形BEFD的長．2019湖省咸寧市，第題，分）在ABC中∠=90°，∠°D，分是ACABBC的點，連接ED，EF．求證：四邊形DEFC是形；請用無刻度的直尺在圖中作出ABC的分線（保留作圖痕跡不寫作法2019福，第20題，分）已知點A'，如圖，以點A'為一個頂點作eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'∽△ABC且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C的面積等于△面積的倍：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）設D、、F分是ABC三邊、、AC的點，'、、分別是你所作的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'三邊'B'BC、A的中點，求證：DEFeq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)'E'F．年題組一、選擇中考數學復習資料2018廣柳州市，第，3分如圖，圖中直角三角形共有（）A1個

B．2個

C．個

D．2018廣百色，第5題3分頂角為的等腰角形三條中線的交點是該三角形的（）A重心

B外心

C．心

D．心2018河省，第題，3分下列圖形具有穩定性的是（）A

B

C．D．2018貴省貴陽市，第題分如圖，中有四條線段DEBE，EF，其中有一條線段是△ABC的線則該線段是（）A線段DEB．線段C．線EFD線段FG2018云省昆明市，第11題4分在中，OBAC于D，角器的擺放如圖所示，則∠CDO的數為（）AB．95°．100°D．2018吉省長春市，第題分如圖，中，CD平∠交于點D，點D作DE∥交于．若∠A=54°∠，∠的大小為（）中考數學復習資料AB．40°．D38°四省德陽市圖直線abc是線且交于點若∠1=60°則∠A（）A°

B．°

C．60

D．702018山省濟寧市，第題分如圖，在五邊形中，∠A∠+，DPCP分別平分∠、，∠P的數是（）AB．55°．D65°2018山省聊城市，第10題3分如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，點A落eq\o\ac(△,在)外的A'處，折痕為．如果=，∠CEA，∠BDA，那么下列式子中正確的是（）Aγ=2+

Bγ=+β

．+

D．﹣﹣2018廣，第，）如圖，∠是ABC的角平，若∠A=60°∠B=40°，中考數學復習資料則∠ECD于（）AB．45°．D55°11江蘇省宿遷市，第題，3分如圖，點D在邊AB的長線上，∥BC若A=35°，∠=24°，則∠的數是（）AB．59°．D69°2018江省宿遷市，第分）若實數mn滿足等﹣

n

，且mn恰是等腰△兩條邊的邊長，則△的周長是（）AB．10．8D．2018湖省黃石市，第題，3分如圖，，AD是BC邊上的高AE、分是BAC、∠ABC的平分線，BAC=50°∠ABC，∠EAD∠=）AB．80°．D90°2018湖省常德市，第題，3分已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B．2．8．2018湖省長沙市，第題，3分下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A9cmB88cm15C5cm5cm106cm，中考數學復習資料cm，2018貴省安順市，第題，3分一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x﹣7的兩，則該等腰三角形的周長是（）AB．9D或92018遼省朝陽市，第題，3分下列事件中，是必然事件的是（）．擲一枚硬幣，正面朝上．購買一張彩票，一定中獎．任意畫一個三角形，它的內角和等于180．擲兩枚質地均勻的正方體骰子，點數之和一定大于2018四省南充市，第）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB°，A°D，F分別為，，中點，若，則的度為（）A

13B．1C22

D．

2018四省巴中市，第題，3分如圖，中點D分是邊，的點BD與CE交于點O，連接DE．下列結論：①

OEOD；②OBOC2

；③

DOE；④VDOE2S3BOCDBE

．其中正確的個數有（）A1個

B．2個

C．個

D．2018四省瀘州市，第7題3分如圖，ABCD的對角線ACBD相于點，是中，且中考數學復習資料AE+EO=4，ABCD的長為（）AB．16．12D．82018四省自貢市，第題，4分如圖，中點D分是、AC的中點，若的面積為，則△面積為（）A8B．12．D2018四省達州市，第分）如圖的長為，點D，E在上平分線垂直于，垂足為N，∠ACB的分線垂直于AD，垂足為，BC，則的長度為（）A

B．2C

D．廣，第7題3分在中，D分為邊ABAC的中點，則ADE與△面積之比為（）A

11B．23

C．

1D．462018江省宿遷市，第，）如圖，菱形ABCD的角線、相于點O點E為CD的中點，若菱形的長為，∠=60°則OCE的積是（）A

3

B．2C

3

D．2018江省蘇州市，第9題3分）如圖，ABC中延長至D使得CD=

中考數學復習資料BC，中E作∥（點位點E右EF，連接DF若AB=8，則DF的為（）A3B．4．2

3

D．

2018海省，第題3分如，ABCD的長為36對角線AC相于點O點是CD的中點，BD=12則DOE的長為（）AB．18．21D．甘肅省天水市，第6題4分如圖所示，點是形對線AC的中點∥AB交AD于點E．OE，，則長為（）A4B．5．

．

342018貴省貴陽市，第5題）如圖，在菱形ABCD中是的點，EF∥CB，交于F，果EF=3那么菱形ABCD周長為（）AB．18．12D．92018黑江省，第20題，3）如圖，平行四邊形的角線、BD相于點O平∠ABCDABCD中考數學復習資料，分別交、BD于點EP，連接OE，∠ADC=60°AB

，則下列結論：①∠②BD③

=④=

AD⑤=，確的個數是（）A2B．3．4．5二、填空題四省綿陽市，第18題）如圖，在ABC，BC=4，若BC邊的中線，AD垂相交于點則=

．2018湖省婁底市，第題，分）如圖eq\o\ac(△,，)ABC中，AB，⊥BC于D點DEAB于E，BF⊥AC于DE=3，則BFcm．2018遼寧省丹東市，第13題分）在ABC中點M，N分別是邊AC和BC的點eq\o\ac(△,，)CMN的面積等于，則四邊形MNBA的積．2018上海市，第題分通過畫出多邊形的對線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發的對角線共有2條那么該多邊形的內角和是

度．2018四省巴中市，第題，分）如圖，在ABC中BO、CO分平分∠、∠ACB若∠°則A=

．1212312123中考數學復習資料2018四川省成都市11題分腰角形的一個底角為°它的頂角的度數為．2018四川省綿陽市，第15題分）現有長分別為1，23，4，木條各一根，從這5根條中任取3根能構成三角的概率是．2018江省揚州市，第11題3）有細木棒，長度分別為3，4，，從中任選根，恰好能搭成一個三角形的概率是．2018湖北省荊州市，第15題分）為了比較5+1與的小，可以構造如圖所的圖形進行推算，其中C=90°，D在BC上且=．通過計算可得

5

+1

10

＞或＜或”）湖省黃岡市題分個角形的兩邊長分別為和三長是方程x2﹣10的根，則三角形的周長為．湖南省婁底市，第14題3）如圖P是ABC內心，連接、PB、，PAB、PBC△面積分別為、、．

S“”或“=”或“＞2018白市，第15題，分已知a，，c是ABC的邊長，，b滿足a7|+（﹣1），為奇數，則c=

．2018貴省遵義市，第題，分）如圖eq\o\ac(△,，)ABC中點D在邊，BD==，為的中點．若∠CAE，∠為

度．2018黔南州，第16題，3）三角形的兩邊長分別為和，第三邊的長是方程x2

﹣6+8=0的解，則此三角形的周長是．中考數學復習資料2018遼省撫順市，第題，分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+∠2+∠∠，∠

．黑江省綏化市14分形三邊長分別為3a﹣1a的值范圍是．2018鄂爾多斯，第題分如圖，BE是ABC的線AF⊥BE，足為點，=，AC=b，=c則a+bc，利用這一質計算．如圖，在ABCD中，F，G分別是AD，，CD的中點，EB⊥EG于，=8，AB=2

，則

．天市，第題3分如圖，在邊長為等邊ABC中DE分別為ABBC的點EF⊥于F，為EF的點，連接DG，DG的為．2018江省泰州市，第14題3）如圖，四邊形ABCD中AC平∠，∠=ABC，E、分別為、的點∠Dα則∠BEF度數為（含的子表示2018湖省武漢市，第題，分）如圖，在ABC中，ACB°，AC=1，D是邊AB的點，中考數學復習資料E是上點．若DE分△周長，則的是．湖省隨州市16題分四形ABCD中BCCD且＞BD=8出以下判斷：AC垂平分BD四邊形ABCD的面積S=；順次連接四邊形的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；④當A，，C，四在同一個圓上時，該圓的半徑為

；⑤將△ABD沿直線BD對，點落點E處連接并長交CD點，BF⊥CD時點F直線AB的離

．其中正確的是出所有正確判斷的序號）2018遼省朝陽市，第題，分）七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具．如圖，在正方形紙板中，BD為角線，分別為，中點AP分交，于OP兩，MN分別為BODO的點，連接MP，，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．在剪開之前，隨機向正方形內一粒米，則米粒落在四邊形的概率為．2018黑江省哈爾濱市，第題，3分如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線、交于點中考數學復習資料OABOB點、點分是OA、的點，連接EF，∠=45°，EM于，EM交BD于點，FN=，線段的為．三、解答題2018江省，第15題，分如圖，在四邊形中，∥，ABCD，E為AB的點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡在圖1中畫出△的邊的中線；在圖2中若，畫出△的上的高．2018廣，第18題，分）如圖AB與CD交于點，AECE，DEBE．求證：∠=∠．2018湖省宜昌市，第題）如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，ACB，，的角∠的分線交的長線于點．求的度數；過點D作DF∥，交的長線于點，∠的數．2018山省東營市，第題，分）關于x的程22

中考數學復習資料﹣5xsinA有個相等實數根，其中是銳角三角形的個內角．求值；若關于y方程2﹣+k2k+29=0的個根恰好是ABC的邊長，eq\o\ac(△,求)ABC的長山省淄博市19知圖是意一個三角形證A+∠∠．2018浙省臺州市，第題