2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若一個正n邊形的每個內角為156。，則這個正n邊形的邊數是（）

A.13B.14C.15D.16

2.下面是一名學生所做的4道練習題：①（―2）。=1；②（-孫2丫=丁,6；

③（尤+/）2=/+/，?（-3）-2=1,他做對的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

3.式子正二1中x的取值范圍是（）

x—2

A.於1且#2B.且存2C.x#2D.x>l

4.若a+b=3,ab=2,則a?+b2的值是（）

A.2.5B.5C.10D.15

5.不等式322x—l的解集在數軸上表示正確的為（）

,-101234

6.長度分別為3,7,〃的三條線段能組成一個三角形，則〃的值可以是（）

A.3B.4C.6D.10

7,若/+2（根-3）x+16是完全平方式，則，"的值等于（）.

A.3B.-5C.7D.7或-1

8.如果一等腰三角形的周長為27,且兩邊的差為12,則這個等腰三角形的腰長為（）

A.13B.5C.5或13D.1

9.如圖，ZC=Z3,Z2=8O°,Zl+Z3=140°,N4=NO,則的度數是（）

AH

A.80°B.40°C.60°D.無法確定

10.下列電視臺的臺標中，是軸對稱圖形的是（

A.,B.OC.嶇D.&

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=15,BC=9,點P是線段AC上的一個動點,

連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉90。得到線段PD,連接AD,則線段AD的最

小值是______.

12.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的

四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第

/\3\

/41\

13.如圖，在AABC中，AC=\5,3c=8,AB的垂直平分線交AB于點O,交AC

于點E，則&5CE的周長是.

14.計算（-3）°x（—3尸=.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4（一1，1）在直線y=x+6上，過點4作

軸于點與，作等腰直角三角形44小（鳥與原點。重合），再以4打為腰

作等腰直角三角形424與，以為腰作等腰直角三角形為鳥鳥；按照這樣的規律

進行下去，那么4的坐標為.40I9的坐標為

16.如圖所示，為估計池塘兩岸邊A,8兩點間的距離，在池塘的一側選取點c,分

別取C4、CB的中點E，F,測的所=18/〃，則A，B兩點間的距離是加.

17.分解因式：a3—a=

18.如圖所示，底邊BC為26，頂角A為12()。的等腰AABC中，DE垂直平分AB

19.(10分)在放中，ZACB^9Q°,ZA=3O°,8。是AABC的角平分線.

(1)如圖1,求證：AD=2DCi

（2）如圖2,作NC8D的角平分線交線段CD于點M,若CM=1,求△DBM的

面積；

（3）如圖3,過點。作OEJ.AB于點E,點N是線段AC上一點（不與。、。重

合），以8N為一邊，在BN的下方作NBNG=60°,NG交OE延長線于點G,試

探究線段M）,DG與AO之間的數量關系，并說明理由.

20.（6分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的N8和ZC）

相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的NC和邊3c

（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復

的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。

備用2備用3

方法1：

方法2：

方法3

（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）

備用4備用5

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC三個頂點坐標分別為A（-l,6）,

8（-5,3）,C（-3,l）.

%

(1)A4BC關于y軸對稱的圖形MBCi(其中AI,B,,G分別是A，B,。的對

稱點)，請寫出點A，B、,4的坐標；

(2)若直線/過點(1,0),且直線///「軸，請在圖中畫出A4BC關于直線/對稱的圖

形A4與G(其中4,層，分別是A,B,。的對稱點，不寫畫法)，并寫出點為,

層，G的坐標；

22.(8分)如圖，點F在線段A5上，點E,G在線段。上，FG//AE,Z1=Z1.

(1)求證：AB//CD；

(1)若尸G_L5c于點"，BC平分N4BO,ZD=100°,求N1的度數.

23.(8分)如圖，^ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1G,并寫出三個頂點的坐標為：Ai(),

24.(8分)如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,則我們把形如這

樣的圖形稱為“8字型”.

(1)求證：NA+NC=NB+D；

(2)如圖2,若NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD、AB分別相

交于點M、N.

①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點。為交點的“8字型”有個；

②若NB=100。，ZC=120°,求NP的度數；

③若角平分線中角的關系改為"NCAP=』NCAB,ZCDP=-ZCDBW，試探究NP

33

25.(10分)如圖，在中，且點E是線段AO上一點，且

8E=AC,連接BE.

(1)求證:MCD^ABED

(2)若ZC=78°，求ZABE的度數.

26.(10分)閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題

x-2y=5①

解方程組

3%一2y=3②

現有兩位同學的解法如下：

解法一；由①，得x=2y+5,③

把③代人②，得l(2y+5)-2y=l...........

解法二：①-②，得-2x=2...........

(1)解法一使用的具體方法是,解法二使用的具體方法是,以上兩種方

法的共同點是.

⑵請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內角都為156。，可求得其外角的度數，繼

而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案.

解：?.?一個正多邊形的每個內角都為156。，

,這個正多邊形的每個外角都為：180。-156。=24。，

.?.這個多邊形的邊數為：360。+24。=15,

故選C.

考點：多邊形內角與外角.

2、B

【分析】根據零次幕、積的乘方、完全平方公式、負整數指數幕進行判斷.

【詳解】解：①（一2）°=1,正確；

（D（-xy2）3=-x3y6，錯誤；

③（x+y）2=/+>2+2孫，錯誤；

④（―3）-2=/,正確.

故選B.

【點睛】

本題考查了整式乘法和塞的運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

3,A

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,就

可以求解.

【詳解】根據題意得x-l>0且1-2邦

解得：x>l且#2.

故選A.

【點睛】

本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關鍵.

4、B

【詳解】解：,.,a+b=3,ab=2,

a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=l.

故選B.

5、C

【解析】先解出不等式，再根據不等式解集的表示方法即可判斷.

【詳解】解不等式322x—l得xW2,

在數軸上表示為：

-101234-

故選C.

【點睛】

此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解法及表示方法.

6、C

【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可

得到答案.

【詳解】解：7-3<x<7+3,

即4<x<10,

只有選項C符合題意，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理.

7,D

【分析】根據完全平方公式：(x±y丫=/±2盯+/,即可列出關于m的方程，從而求

出m的值.

【詳解】解:???爐+2(m-3)x+16是完全平方式

:.x2+2(/7?-3)x4-16=x2-f-2(m—3)x+42=(x±4)"=x2±8x4-16

:.2(m—3)=±8

解得:m=7或-1

故選:D.

【點睛】

此題考查的是根據完全平方公式求多項式的系數，掌握完全平方公式的特征是解決此題

的關鍵.

8、A

【詳解】設等腰三角形的腰長為x,則底邊長為x-12或x+12,

當底邊長為x-12時，根據題意，2x+x-12=27,

解得x=13,

二腰長為13；

當底邊長為x+12時，根據題意，2x+x+12=27,

解得x=5,

因為5+5V17,所以構不成三角形，

故這個等腰三角形的腰的長為13,

故選A.

9、B

【解析】首先證明所〃求出NC=N3=4O。，然后證明根據平行

線的性質即可得解.

【詳解】解：=

:.EF//BC,

,Nl+N2=180°.

VZ2=80°.

Zl=100°,

■:Nl+N3=140°,

AZC=Z3=40°.

VZA=ZZ).

AB//CD.

二Zfi=ZC=40°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質,解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質及角的和差

計算.

10、A

【解析】B,C,D不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.

故選A.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、3正

【分析】如圖，過點D作DE_LAC于E,有旋轉的性質可得DP=BP,ZDPB=90°,由

“AAS”可證ADEPg/lXPCB,可得DE=CP,EP=BC=9,可求AE+DE=6,由勾股定理

和二次函數的性質可求解.

【詳解】如圖，過點D作DE_LAC于E,

?.?將線段BP繞點P逆時針旋轉90。得到線段PD,

，DP=BP,NDPB=90。，

,ZDPE+ZBPC=90°,且NBPC+NPBC=90。，

；.NDPE=NPBC,且DP=BP,ZDEP=ZC=90°,

/.△DEP^APCB(AAS)

/.DE=CP,EP=BC=9,

VAE+PC=AC-EP=6

/.AE+DE=6,

VAD2=AE2+DE2,

AAD2=AE2+(6-AE)2,

/.AD2=2(AE-3)2+18,

當AE=3時，AD有最小值為30,

故答案為3&.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數的性質求

最小值是本題的關鍵.

12、1

【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所

以不能帶它們去，

只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個

三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

13、23

【分析】根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求解即可

【詳解】???是AB的垂直平分線.

AE=BE.

ABCE的周長為：BE+￡C+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+15=23

故答案：23.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質和三角

形的周長公式是解題關鍵.

1

14、-

9

【分析】先運用零次幕和負整數次第化簡，然后再計算即可.

【詳解】解：(-3)°X(-3)-2=1X1=1.

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了零次幕和負整數次嘉,運用零次塞和負整數次幕對原式化簡成為解答本

題的關鍵.

【分析】根據直線的解析式及等腰直角三角形的性質分析前幾個點的坐標規律，找到規

律則可得出答案.

【詳解】?.?點4也,冬,…，紇在x軸上，且

A4=與屈,4與=^2^3,=B3B4,

V4(-13)

.?.A(0,2)，A(2,4)，4(6,8),...，4(2n-'-2,2n-')

.?.&H9的坐標為(22"8-2,2238)

故答案為：(2,4)；(220,8-2,220,8).

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質，找到點的坐標規律是解題的關鍵.

16、36

【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是4CAB的中位線，根據三角形的中

位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.

【詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是aCAB的中位線，

/.EF=—AB,

2

；.AB=2EF=2X18=36.

故答案為36.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.

17、

【解析】加一a=a(a2-l)=a(a—l)(a+l)

18、2+26

【解析】過A作AFJLBC于F,根據等腰三角形的性質得到NB=NC=30。，得到

AB=AC=2,根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE,即可得到結論.

【詳解】解：過A作AFJ_BC于F,

VAB=AC,ZA=120°,

；.NB=NC=30。，

/.AB=AC=2,

VDE垂直平分AB,

/.BE=AE,

，AE+CE=BC=2百，

AAACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2百，

故答案為2+2

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、含3（）度角

的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）的面積=1+述；（3）若點N在。。上時，

3

AD=DG+DN,理由見解析；若點N在AO上時，AD=DG—DN,理由見解析.

【分析】（1）利用角平分線的性質，證得NAB￡>=NCB￡>=30°,再證得AT>=班）,

在昭?BCD中，利用30。角所對直角邊等于斜邊的一半即可證得結論；

（2）作ME//8D,先證得ME=BE，在RtQMCE和Rt?BCD中,分別利用30。

角所對直角邊等于斜邊的一半求得BC和CD的長，從而求得。M的長，即可求得

的面積；

（3）分兩種情況討論，點N在CO上和點N在AO上時，采用補短的方法，利用全

等三角形的判定和性質即可證明.

【詳解】（1）在&AA8C中，ZACB=90°,ZA=30°,

AZABC=60。，

；8。是ZVU3C的角平分線，

AZABD=NCBD=-/ABC=-x60°=30。，

22

:.AD=BD,

在放?BCD中，NCB￡>=30°,ZC=90°,

：.CD^-BD^-AD,

22

（2）如圖2,過點“作

V8M平分NCBO,

/.NCBM=ZDBM=15°,

\-MEHBD,

：.ZMEC^ZCBD^30P,NEMB=NDBM=NMBE=15。,

:.ME=BE,

在用?用CE中，ZMEC=30°,ZC=90°,MC=\,

：.ME=2MC=2=BE,CE=粗MC=百,

BC=BE+CE=2+y/3,

在Rt?BCD中,ZDBC=30°,NC=90°,

BC=43CD，

BC2+73,壟

忑=F=r'

：.DM=CD-MC=\+--\=^-

33

...△。8〃的面積=!。加.8。=,*氈、(6+2)=1+幽；

2233

(3)若點N在CO上時，AD=DG+DN,

理由如下：如圖3所示：延長G。使得。W=DN,連接NW,

圖3

???NAC3=90。，NA=30°,BD是AABC的角平分線，DE1,AB于前E,

:.ZADE=NBDE=60。,AD=BD,

-.-DN=DW,且NM>N=NADE=60。，

.?.△WON是等邊三角形，

:.NW=DN,Z=NWND=4BNG=4BDN=耶,

:.ZWNG-ZBND,

在AWGN和ADBN中，

NW=NNDB=60°

<WN=DN,

NWNG=NDNB

：.MVGN^ADBN(SAS),

:.BD^WG^DG+DW^DG+DN,

:.AD=DG+DN；

(3)若點N在AQ上時，AD=DG—DN,

理由如下：如圖4,延長BD至H,使得DH=DN,連接”N,

由(1)得DA=DB,NA=30°,

■:DELAB于點E，

N2=N3=60°,

:.N4=Z5=60°,

:.ANDH是等邊三角形,

:.NH=ND,NH=N6=60。，

/.NH=N2,

???4NG=60。，

.,.ZBNG+N7=N6+N7,

即/DNG=NHNB,

在ADNG和AHNB中,

'4DNG=NHNB

<DN=HN,

Z2=ZH

M)NG^AHNBCASA),

：.DG=HB,

HB=HD+DB=ND+AD,

;.DG=ND+AD,

：.AD=DG-ND.

【點睛】

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，

30°角所對直角邊等于斜邊的一半，三角形面積公式，作出合適的輔助線構造全等三角

形是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

(2)構造全等三角形解決問題即可.

【詳解】(1)解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作NEBC=NC,延長CF

交BE于A,AABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A,AABC即為所求;

方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，NC的另一邊與折痕交于點A,連接AB,

△ABC即為所求；

圖3

(2)證明：方法一：如圖4中，作AD_LBC于D.

圖4

VZB=ZC,ZADB=ZADC=90°,AD=AD,

/.△ADB^AADC(AAS),

/.AB=AC.

方法二：如圖5中，作AT平分NBAC交BC于T.

T

圖5

VZB=ZC.NTAB=NTAC,AT=AT,

/.△ATB^AATC(AAS),

?.AB=AC.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

21、⑴4(1,6),4(5,3),G(3,1)；⑵圖詳見解析,4(3,6),與(7,3),C2(5,l)

【分析】(I)由題意利用作軸對稱圖形的方法技巧作圖并寫出點4,B,,G的坐標即

可；

(2)根據題意作出直線/,并利用作軸對稱圖形的方法技巧畫出AABC關于直線/對

稱的圖形A&B2G以及寫出點4,B”C?的坐標即可.

【詳解】解，(1)作圖如下：

由圖可知4(1,6),4(5,3),C,(3,l)；

(2)如圖所示:

y

由圖可知AA遇C2為所求：4（3,6）,回（7,3）,G（5」）.

【點睛】

本題考查軸對稱變換，熟練掌握并利用關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關

鍵.

22、（）見解析；（1）50。

【分析】（1）欲證明A3〃CD,只要證明N1=N3即可；

（1）根據Nl+N4=90。，想辦法求出N4即可解決問題.

【詳解】解：（1）證明：如圖，

■:FG//AE,

r.zi=Z3,

VZ1=ZL

，N1=N3,

：.AB//CD；

（1）,:AB〃CD,

：.ZABD+ZD=180°,

VZD=100°,

AZABD=180°-ZD=80°,

???3。平分乙43。，

/.Z4=—ZABD=40°,

2

■:FG工BC,

/.Zl+Z4=90°,

AZl=90o-40o=50°.

A.B

14

【點睛】

本題考察了平行線的性質與判定，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余等知識,

熟知相關定理是解題關鍵.

23、（1）-1,1；-4,2；-3,4；（2）作圖見解析；點P坐標為（2,0）.

【分析】（1）分別作出點A,B,C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

（2）作出點A關于x軸的對稱點A，，再連接A，B,與x軸的交點即為所求.

【詳解】解：（1）如圖所示，AA上iG即為所求，

y個

由圖知，Ai(-1,1),Bi(-4,2)Ci(-3,4),

故答案為：-1,1;-4,2；-3,4；

（2）如圖所示，作出點A關于x軸的對稱點A，，再連接A，B,與x軸的交點即為所求

點P,其坐標為（2,0）.

【點睛】

本題考查了軸對稱作圖、對稱點的坐標特征及距離最短問題，利用對稱點的坐標特征作

圖是關鍵.

24、（1）證明見解析；（2）①3,4；②NP=U0。；③3NP=NB+2NC,理由見解析.

【解析】⑴由三角形內角和得到NA+NC=180。-NAOC,ZB+ZD=180°-NBOD,

由對頂角相等，得到NAOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND；

⑵①以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；

②根據（1）的結論，以M為交點“8字型”中，NP+NCDP=NC+NCAP,以N為交點“8

字型，，中，ZP+ZBAP=ZB+ZBDP,兩等式相加得到

2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,由AP和DP是角平分線，得至I」

NBAP=NCAP,ZCDP=ZBDP,從而NP=1(NB+NC),然后將NB=100°,

2

ZC=120°代入計算即可；

③與②的證明方法一樣得到3ZP=ZB+2ZC.

【詳解】解：(1)在圖1中，有NA+NC=180。-NAOC,ZB+ZD=180°-ZBOD,

VZAOC=ZBOD,

...NA+NC=NB+ND；

②以M為交點“8字型"中，＜ZP+ZCDP=ZC+ZCAP,

以N為交點“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

/.2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,

VA1\DP分別平分NCAB和NBDC,

.,.ZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,

，2NP=NB+NC,

VZB=100°,ZC=120°,

/.ZP=-(ZB+ZC)=-(100°+120°)=110°；

22

③3NP=NB+2NC,其理由是：

VZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB,

33

22

.*.ZBAP=-ZCAB,ZBDP=-ZCDB,

33

以M為交點“8字型”中，WZP+ZCDP=ZC+ZCAP,

以N為交點“8字型”中，有NP+NBAP=NB+N