黃石市2022年初中畢業生學業水平考試

數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.16的絕對值是（〉

A.1-V2B.V2-1C.1+V2D.±（＞/2-1）

2.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.溫州博物館士士B.西藏博物館（（nn）?c.廣東博物館

D.湖北博物館

3.由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

幾何體

4.下列運算正確的是（）

A.ay-a=a*2B.ab4-tz3=a2C.a2-a3=a6D.(-2a%)=4a4h2

jc1

5.函數y=-/^+—；的自變量x的取值范圍是()

y/x+3X-]

A.XH—3且x/1B.x>-3且x/1C.x>-3D.xN-3且x/1

6.我市某校開展共創文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學參加了初賽，按初賽成績

由高到低取前5位進入決賽.如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10

位同學成績的()

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

7.如圖，正方形QWC的邊長為正,將正方形。鉆C繞原點。順時針旋轉45。，則點8的對應點用的

坐標為()

A.(-V2,0)B.(-72,0)C.(0,V2)D.(0,2)

8.如圖，在AABC中，分別以A,C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點，作

2

直線MN,分別交線段6C,AC于點。，E,若A￡=2cm,△ABD的周長為11cm,則AAB。的周

長為()

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

9.我國魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合

體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數成倍增加，依次可得圓內接

正十二邊形，內接正二十四邊形，……邊數越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.再根據

“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率.設圓的半徑為凡圖1中圓內接正六邊形的周長

k=6R,則萬B4-=3.再利用圓的內接正十二邊形來計算圓周率則圓周率約為（）

A.12sinl5°B.12cosl5°C.12sin30°D.12cos30°

10.已知二次函數y=o?+區+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=—1,有以下結論：①

abc<Q-,②若f為任意實數，則有從③當圖象經過點（1,3）時，方程％?+笈+°一3=0的

兩根為毛，巧（玉<馬），則玉+3/=。，其中，正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）

11.計算：（—2）2-（2022—6）°=.

12.分解因式：x3y-9xy-__.

13.據新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經濟持續穩

定恢復用科學計數法表示11萬億元，可以表示為元.

14.如圖，圓中扇子對應的圓心角a（a<180?）與剩余圓心角夕的比值為黃金比時，扇子會顯得更加

美觀，若黃金比取0.6,則4-a的度數是.

11x+a

15.已知關于x的方程一+—-=—~n的解為負數，則“的取值范圍是__________.

XX+1x（x+1）

16.某校數學興趣小組開展無人機測旗桿活動：已知無人機的飛行高度為30m,當無人機飛行至A處

時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，繼續飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60。，則旗桿的高度約

為m.（參考數據：1,732.結果按四舍五八保留一位小數）

17.如圖，反比例函數），="的圖象經過矩形ABCO對角線的交點E和點A,點8、C在x軸上，△OCE

18.如圖，等邊AABC中，AB=10,點E為高AO上的一動點，以BE為邊作等邊"EF，連接。斤,

CF,WJZBCF=,F8+ED的最小值為

三、解答題（本大題共7小題，共62分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

以先化簡，再求值：卜+高卜二|詈’從312中選擇合適的”的值代入求值.

20.如圖，在AABC和△?1￡)￡中，AB^AC,AD=AE，N5AC=NZME=90。，且點。在線段8C

上，連CE.

(1)求證：△ABOZ^ACE；

(2)若NE4C=60°，求NCED的度數.

21.某中學為了解學生每學期誦讀經典的情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生上一學期閱讀量，學校

將閱讀量分成優秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統計表：

等級一般較好良好優秀

閱讀量/本3456

頻數12a144

頻率0.240.40hC

請根據統計表中提供的信息，解答下列問題:

(1)本次調查一共隨機抽取了名學生；表中。=，b=

(2)求所抽查學生閱讀量的眾數和平均數.

(3)樣本數據中優秀等級學生有4人，其中僅有1名男生.現從中任選派2名學生去參加讀書分享會，

請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率

22.閱讀材料，解答問題：

材料1

為了解方程卜2『―13/+36=0,如果我們把產看作一個整體，然后設y=%2,則原方程可化為

/一13'+36=0,經過運算，原方程解為五2=±2,無3.4=±3.我們把以上這種解決問題的方法通常

叫做換元法.

材料2

已知實數，"，〃滿足〃，一〃7-1=0，7?2-77-1=0＞且相。〃，顯然〃?，〃是方程/一%-1=0的兩個不

相等的實數根，由書達定理可知加+〃=1,mn=-\.

根據上述材料，解決以下問題：

(1)直接應用：

方程X4-5X2+6=0的解為；

(2)間接應用:

已知實數a,b滿足：2/_7a2+1=0，2/-7/+1=0且標b,求/+/的值；

(3)拓展應用：

已知實數x,y滿足：一TH—=7，“2—〃=7且〃>0，求一1+的值.

mmm

23.某校為配合疫情防控需要，每星期組織學生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學生錯峰進入操場進

行核酸檢測情況，調查了某天上午學生進入操場的累計人數y(單位：人)與時間x(單位：分鐘)的變

化情況，發現其變,化規律符合函數關系式：y=\ax+bx+c(0<x<8)，數據如下表.

640,(8<%<10)

時間X(分鐘)0123???88c兀,10

累計人數y(人)0150280390…640640

(1)求a,h,c的值；

(2)如果學生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排

隊人數的最大值(排隊人數-累計人數-已檢測人數)；

(3)在(2)的條件下，全部學生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學生完

成核酸檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

24.如CO是。。直徑，4是。。上異于C,。的一點，點B是。。延長線上一點，連AB、AC，

AD,且N84C=NADB.

(1)求證：直線A8是切線；

(2)若8C=2OC,求tanNADB的值；

(3)在(2)條件下，作NC4D的平分線AP交。。于P,交CD于E,連PC、PD，若

AB=2幾,求AEeA尸的值.

2?

25.如圖，拋物線丁=一§/+§》+4與坐標軸分別交于A,B,C三點，P是第一象限內拋物線上的一點

且橫坐標為m.

y

(1)A,B,C三點的坐標為,,；

(2)連接AP,交線段6c于點

PD

①當CP與x軸平行時，求一的值；

DA

PD

②當CP與尤軸不平行時，求——最大值；

DA

(3)連接CP,是否存在點P,使得NBCO+2NPCB=90。,若存在，求機的值，若不存在，請說明理

由.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.1-0的絕對值是(〉

A.1-^/2B.V2-1C.1+8D.±(72-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據絕對值的意義求解即可.

【詳解】解：：、回＞1，

；?I1-夜I=夜-1，

故選：B.

【點睛】本題考查絕對值，估算無理數，熟練掌握一個正數的絕對值是它的本身，一個負數的絕對值是它

的相反相數，0的絕對值中。是解題的關鍵.

【答案】A

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：在同一平面內，一個圖形沿一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一

點旋轉180度，旋轉后的圖形和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心圖形.

3.由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

B-B^

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應表現在主視圖中，看得見

的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線.

【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，

故選：B.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列運算正確的是（）

A.-a1=a2B.a6-i-a3=a2C.a2-a5=a6D.（—2a%）=4a4〃?

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項法則，同底數基的乘處法法則以及積的乘方運算法則即可求出答案.

【詳解】解：A./與/不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意

B.原式=",故B不符合題意

C.原式=/,故C不符合題意

D.原式=4a%2，故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查合并同類項法則，同底數塞的乘處法法則以及積的乘方運算法則，本題屬于基礎題型.

x1

5.函數y+—；的自變量x的取值范圍是（）

Jx+3x-\

A.XH—3且xolB.x>-3且XHIC.X>-3D.》》-3且工。1

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

'x+3>0

【詳解】解：依題意，,八

J-IHO

...X>-3且XH1

故選B

【點睛】此題主要考查了函數自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關鍵.

6.我市某校開展共創文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學參加了初賽，按初賽成績

由高到低取前5位進入決賽.如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10

位同學成績的（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，而成績的中位數應為第5,第6名同學的成績的平

均數，如果小王的成績大于中位數，則在前5名，由此即可判斷.

【詳解】解：???一共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，

成績的中位數應為第5,第6名同學的成績的平均數，

如果小王的成績大于中位數，則可以晉級，反之則不能晉級，

故只需要知道10名同學成績的中位數即可，

故選：C.

【點睛】本題考查求一組數的中位數，中位數的實際應用，能夠求出一組數據的中位數是解決本題的關

鍵.

7.如圖，正方形Q48C的邊長為0,將正方形。45。繞原點。順時針旋轉45。，則點8的對應點的

坐標為()

B\------------C

AOx

A.(-V2,0)B.(-V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

【答案】D

【解析】

【分析】連接OB,由正方形ABC。繞原點。順時針旋轉45。，推出NA。4=45。，得到為等腰

直角三角形，點為在y軸上，利用勾股定理求出。與即可.

【詳解】解：連接08,

,/正方形ABCD繞原點。順時針旋轉45。，

ZAOAt=45°,ZAOB=45°,

.?.NA。耳=45。，

為等腰直角三角形，點用在),軸上，

:ZB^O=90。,Ag=OA=母,

：.OB[=〃&+*=V2+2=2,

B](0,2),

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形的性質.關鍵是根據旋轉角證明點B在），軸

上.

8.如圖，在A/WC中，分別以A,C為圓心，大于‘AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點，作

2

直線MN,分別交線段BC,AC于點。，E,若AE=2cm,△ABO的周長為11cm,則AABC的周

長為（）

M

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據作法可知MN垂直平分AC,根據中垂線的定義和性質找到相等的邊，進而可算出三角形

4BC的周長.

【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC,

DA=DC,AE=CE=2cm,

???△ABD的周長為11cw,

：.AB+BD+AD=\\f

：.AB+BD+DC=11,即AB+BC=11,

???AABC的周長=A5+8C+AO11+2X2=15（cm）,

故選：C.

【點睛】本題考查線段的中垂線的定義以及性質，三角形的周長，能夠熟練運用線段中垂線的性質是解決

本題的關鍵.

9.我國魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合

體，而無所失矣"，即通過圓內接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數成倍增加，依次可得圓內接

正十二邊形，內接正二十四邊形，……邊數越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.再根據

“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比''來計算圓周率.設圓的半徑為R,圖1中圓內接正六邊形的周長

k=6R,則"B1L=3.再利用圓的內接正十二邊形來計算圓周率則圓周率約為（）

A.12sinl5°B.12cosl5°C.12sin30°D.12cos30°

【答案】A

【解析】

【分析】求出正十二邊形的中心角，利用十二邊形周長公式求解即可.

【詳解】解：：十二邊形A4…42是正十二邊形，

360°

4。4=節~=3。。，

；"L44于H，又。&=。47，

AA.OH=15。，

...圓內接正十二邊形的周長，12=12X2/?sin15°=24/?sin15°,

7T?—=12sinl5°

2R

故選：A.

月6HA-!

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，解直角三角形，求出正十二邊形的周長是解題

的關鍵.

10.已知二次函數丁=必2+反+C的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線》=一1,有以下結論：①

abc<0；②若r為任意實數，則有。一次4。尸+從③當圖象經過點（1,3）時，方程c/+hx+c—3=0的

兩根為外,巧（玉<々），則芯+3/=0,其中，正確結論的個數是（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用拋物線開口方向得到。>0,利用拋物線的對稱軸方程得到人=2a>0,利用拋物線與y軸的

交點位置得到c<0,則可對①進行判斷；利用二次函數當4-1時有最小值可對②進行判斷；由于二次函

數y=ax?+Z?x+c與直線產3的一個交點為（1,3）,利用對稱性得到二次函數y=av2+〃x+c與直線尸3的

另一個交點為（-3,3）,從而得到xi=-3,及=1,則可對③進行判斷.

【詳解】：拋物線開口向上，

a>0,

b

:拋物線的對稱軸為直線x=—1,即》=——=一1,

2a

：.b=2a>0,

???拋物線與y軸的交點在x軸下方，

，c<0,

abc<0>所以①正確；

；x=—l時，y有最小值，

--a-b+c<at2+bt+cG為任意實數），^a-bt<at2+b>所以②正確；

???圖象經過點（1,3）時，代入解析式可得c=3—3a,

方程辦2+bx+c—3=0可化為ar?+2ar-3q=0,消。可得的兩根為玉=-3,x2=1,

???拋物線的對稱軸為直線》=-1，

.,.二次函數y=G?+/zx+c與直線y=3的另一?個交點為（-3,3）,

罰=-3,々=1代入可得玉+3々=。，

所以③正確.

綜上所述，正確的個數是3.

故選D.

【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數〃決定拋物線的開口方向和大小.當。>0

時，拋物線向上開口；當。＜0時，拋物線向下開口；一次項系數匕和二次項系數a共同決定對稱軸的位

置：當a與〃同號時，對稱軸在y軸左；當〃與匕異號時，對稱軸在y軸右.常數項c決定拋物線與y軸

交點：拋物線與y軸交于(0,c).

二、填空題(本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分)

11.計算：(—2)2-(2022—6)°=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據有理數的乘法與零次幕進行計算即可求解.

【詳解】解：原式=4一1=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握零次塞以及有理數的乘方運算是解題的關鍵.

12.分解因式：6-9孫=.

【答案】孫(x+3)(x-3).

【解析】

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進行分解.

詳解】。一9孫

=xy(x2-9)

=冷，(x+3)(x-3)

故答案為：xy(x+3)(x-3).

【點睛】此題主要考查了分解因式，根據題目選擇適合的方法是解題關鍵.

13.據新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經濟持續穩

定恢復用科學計數法表示1.1萬億元，可以表示為__________元.

【答案】l.lxlO12

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為“X10"的形式，其中1W間＜10,”為整數.確定”的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值》10時，〃是正

整數.

【詳解】解：1.1萬億=1100000000000=1.1X1012.

故答案為：1.1X1012.

【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為。X13的形式，其中

10,〃為整數，表示時關鍵要確定。的值以及〃的值.

14.如圖，圓中扇子對應圓心角a(?＜180?)與剩余圓心角夕的比值為黃金比時，扇子會顯得更加

美觀，若黃金比取0.6,則尸一0的度數是.

a

B

【答案】90。##90度

【解析】

【分析】根據題意得出a=0.6￡,結合圖形得出股225。，然后求解即可.

【詳解】解：由題意可得：a：夕=0.6,即a=0.6夕，

'：a+fi=360°,

...0.6夕+6=360°,

解得：￡=225°,

，a=360°-225°=135°,

.?/-a=90°,

故答案為：90°.

【點睛】題目主要考查圓心角的計算及一元一次方程的應用，理解題意，得出兩個角度的關系是解題關

鍵.

11x+a

15.已知關于x的方程一+—-=-~n的解為負數，則。的取值范圍是___________.

XX+1x(x+1)

【答案】且

【解析】

【分析】把“看作常數，去分母得到一元一次方程，求出x的表達式，再根據方程的解是負數及分母不為

0列不等式并求解即可.

11x+a

【詳解】解:由—+----=/1寸A—U—1，

XX+1x(x+l)

11x+a

?天J大11-/1、U'J畔"貝姒，

Xx+\Mx+1)

x<0a-l<0a<1

"0,即,a-lwO,解得4即且QHO,

Xw—1。一1W—1。w0

故答案為：(2<1且

【點睛】本題考查解分式方程，根據題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問題的關鍵.

16.某校數學興趣小組開展無人機測旗桿的活動：己知無人機的飛行高度為30m,當無人機飛行至A處

時，觀測旗桿頂部的俯角為30。，繼續飛行20m到達8處，測得旗桿頂部的俯角為60。，則旗桿的高度約

為m.(參考數據：1.732,結果按四舍五八保留一位小數)

【解析】

【分析】設旗桿底部為點C,頂部為點Q,過點。作。EJ_A8,交直線AB于點E.設。￡=xm,在

RtABDE中,tan60°=—=」一=6,進而求得AE,在次△AOE中，

BEBE

〔anst?—“，—..

~AE~V33.求得x,根據C￡>=CE-Z)E可得出答案?

20+x

3

【詳解】解：設旗桿底部為點C,頂部為點。，延長CD交直線AB于點E,依題意則。ELA8,

貝ijCE=30m,Afi=20m,ZEAD=3Q°,ZEBD=60°,

設DE=xm,

j~yF,工

在用△BOE中，tan60°=——=工=6

BEBE

解得BE=^x

3

n

則AE=A3+BE=(20+￥x)m,

._DE_x_V3

.tan3an0o---------------7=———

在放ZVIDE中，AEC3，

20H-----x

3

解得元=10百=17.3m,

CD=CE-DE=12.7m.

故答案為：12.7.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.

17.如圖，反比例函數y=A的圖象經過矩形ABCO對角線的交點E和點A,點、B、C在x軸上，△OCE

X

的面積為6,則無=

【答案】8

【解析】

【分析】如圖作EFLBC,由矩形的性質可知設E點坐標為（a,b）,則4點坐標為（c,

2

2b）,根據點A,E在反比例函數y=&上，根據反比例函數系數的幾何意義可列出"=七2兒，根據三角

X

形OEC的面積可列出等式，進而求出％的值.

【詳解】解：如圖作EFLBC,則EF=-AB,

2

設七點坐標為（〃，b）,則A點坐標為（c,2b）,

k

?點A,E在反比例函數y二—上，

x

ab=k=2bcf解得：a=2c,故BF=FC=2c-c=c,

0C=3c,

故Sok=OCxET7=，x3cxb=6,解得：bc=4,

k=2bc=8,

故答案為：8.

【點睛】本題考查矩形的性質，反比例函數的圖形，反比例函數系數％的幾何意義，能夠熟練掌握反比例

函數系數k的幾何意義是解決本題的關鍵.

18.如圖，等邊AABC中，AB=1（）,點E為高AO上的一動點，以BE為邊作等邊ABEF,連接。/，

CF,則,FB+FD的最小值為.

【答案】①.30。##30度②.5月

【解析】

【分析】①AABC與ABE尸為等邊三角形，得到B4=BC,BE=BF，ZABE=/CBF,從而證

△84E%△BC尸(S4S),最后得到答案.

②過點。作定直線CF的對稱點G,連CG,證出△OCG為等邊三角形，C/為OG的中垂線，得到

FD=FG,FB+FD=FB+FGiBG,再證ABCG為直角三角形，利用勾股定理求出BG=56，

即可得到答案.

【詳解】解：①??'△ABC等邊三角形，

：.BA=BC,AD1BC,

：.NB4E=LNBAC=30°,

2

：AB所是等邊三角形，

?:/EBF=ZABC=60°,BE=BF，

：.ZABE=ZABC-ZEBC=6OP-ZEBC,

NCBF=ZEBF-ZEBC=Of-ZEBC,

ZABE=/CBF,

在△■：和ABCF中

BA=BC

<NABE=NCBF

BE=BF

：.△BAEHBCF(SAS),

得Na4￡=ZBCR=30°；

故答案為：30°.

②(將軍飲馬問題)

過點D作定直線CF的對稱點G,連CG,

???△DCG為等邊三角形，CF為OG的中垂線，FD=FG,

：.FB+FD=FB+FG,

連接8G,

/.FB+FD=FB+FG>BG,

又DG=DC==BC,

2

，ABCG為直角三角形，

；BC=10,CG=5,

；?BG=5M，

bB+ED的最小值為5百.

故答案為：5百.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，將軍飲馬，線段垂直平分線的判定及

性質，勾股定理等內容，熟練運用將軍飲馬是解題的關鍵，具有較強的綜合性.

三、解答題(本大題共7小題，共62分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

以先化簡，再求值：］"高卜二詈’從3工2中選擇合適的〃的值代入求值.

【答案］;—

。+35

【解析】

【分析】先根據分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據進行計算即可.

(2、礦+6〃+9

【詳解】19.解：1+--h---------

Ia+lja+l

〃+3(。+3)

。+1。+1

--Q-+--3---。--+-1-

?+1(a+3)2

1

。+3

'.?a+1/O且(a+3)20O,

aw—1且Qw—3,

a=2,

1

當a=2時，原式=----=—.

2+35

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則，是解題的關鍵.

20.如圖，在AABC和AAOE中，AB^AC,AD=AE，N5AC=NZME=90。，且點。在線段BC

上，連CE.

(1)求證：絲ZiACE；

(2)若NH4C=60°，求NCED的度數.

【答案】(1)見解析(2)30P

【解析】

【分析】(1)證出NBAD=NC4E,由SAS證明△ABO畛AACE即可；

(2)先由全等三角形的性質得到NACE=NA8O,再由AABC和△4)￡都是等腰直角三角形，得到

/48=4的=45。且/4￡。=45°,利用三角形內角和定理求出/4EC的度數，即可求出NCEO的度

數.

【小問1詳解】

證明：VABAC=ZDAE=90°,

：.ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即/BAD=Z.CAE.

在△A3。與AACE中，

AB^AC

<ZBAD=ZCAE,

AD^AE

/./\ABDAACE(SAS)；

【小問2詳解】

解：由(1)AABD鄉AACE得ZACE=ZABD,

又AABC和△ADE都是等腰直角三角形，

/4以="近>=45。且44￡￡>=45°,

在AACE中ZE4C=60°且ZACE=45°

ZAEC=180。—60°-45°=75°,

ZCED=ZAEC-ZAED=75o-45°=30°.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟知全等三

角形的性質與判定條件是解題的關鍵.

21.某中學為了解學生每學期誦讀經典的情況，在全校范圍內隨機抽查了部分學生上一學期閱讀量，學校

將閱讀量分成優秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統計表：

等級一般較好良好優秀

閱讀量/本3456

頻數12a144

頻率0.240.40bC

請根據統計表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查一共隨機抽取了名學生；表中。=，b=，c=

(2)求所抽查學生閱讀量的眾數和平均數.

(3)樣本數據中優秀等級學生有4人，其中僅有1名男生.現從中任選派2名學生去參加讀書分享會，

請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率

【答案】(1)50a=20,b=0.2S,c=0.08

(2)眾數為4,平均數為4.2

⑶3

【解析】

【分析】對于(1),先求出總數，根據總數X頻率求出4,再根據頻數+總數求出從最后用1分別減去

三組數據的頻率求出c即可；

對于(2),根據眾數和平均數的定義解答即可；

對于(3),列出所有可能出現的結果，再根據概率公式計算即可.

【小問1詳解】

14

124-0.24=50,a=0.40X50=20,人=一=0.28,c=1-0.24-0.40-0.28=008；

50

故答案為：5020,0.28,0.08；

【小問2詳解】

?.?閱讀量為4本的同學最多，有20人，

.??眾數為4；

平均數為4x(3x12+4x20+5x14+6x4)=4.2；

【小問3詳解】

記男生為A,女生為四，B2,鳥，列表如下:

A鳥

AA耳AB2AB3

用用人

B2AB?B]

B2

員B3A8由

，由表可知，在所選2名同學中共有12種選法，其中必有男生的選法有6種，

，所求概率為：P=—=--

122

【點睛】本題主要考查了頻數分布表，求眾數和平均數，列表(樹狀圖)求概率等，掌握定義和計算公式

是解題的關鍵.

22.閱讀材料，解答問題：

材料1

為了解方程卜2)2—13/+36=0,如果我們把燈看作一個整體，然后設y=》2,則原方程可化為

尸―I3y+36=O,經過運算，原方程的解為2？=±2,x3.4=±3.我們把以上這種解決問題的方法通常

叫做換元法.

材料2

已知實數機，〃滿足加2一〃一21=0，〃2一”一1=0，且加。〃，顯然〃?，”是方程％2_工一1=0的兩個不

相等的實數根，由書達定理可知機+〃=1,

根據上述材料，解決以下問題：

(1)直接應用：

方程/-5A:2+6=0的解為；

(2)間接應用：

已知實數a,b滿足：2a4一7/+1=0，2/—7從+1=0且山b,求/+/的值；

(3)拓展應用：

已知實數x,y滿足：二+—1=7,/一〃=7且“>0,求二+〃2的值.

mmm

【答案】(1)玉=A/2>x2=—y/2,f=V3,x4=—\/3

o、4545±7百

(2)—或----------

44

(3)15

【解析】

【分析】(1)利用換元法降次解決問題；

(2)模仿例題解決問題即可；

(3)令-〃=/?,則/+4_7=0,b2+。=0,再模仿例題解決問題.

【小問1詳解】

解：令產爐,則有y2_5y+6=0,

:.(y-2)(y-3)=0,

；?。=2,y2=3,

，工2=2或3,

%=亞,x2=-0，&=百，x4=—^3,

故答案為：玉=，5,x2=—>/2,=5/3,x4=—^3；

【小問2詳解】

解：丁標b,

工〃或儲=。之(a=-b)

①當a2w〃時，令〃2=相，b?=n，

???加。〃則2/7?—7m+1=0，2/—7幾+1=0，

??.m,〃是方程2f—7x+l=0的兩個不相等的實數根，

,7

/%+〃=一

??.J,

mn=—

2

此時/+//=m2+/=(m+nY2-2tnn=—45；

/4

②當。2=叩=詢時,/=/=7±心,

4XC4c/2、2J7+V41Y45±7741

此時=2Q4=2(/)=2l——I=-------------；

APT?4,>44545±75/41

綜上：a+b=—或----------

44

【小問3詳解】

解：令人=。，-n=b,則/+Q—7=0，/+》一7=0，

m

*/n>0,

——W—H.即a?b,

rrr

二。，〃是方程/+工一7=0的兩個不相等的實數根,

.(a+b=T

??*，

ab=-7

故占+〃2-a2+b2=(a+by-2ab=\5.

m

【點睛】題考查根與系數關系，幕的乘方與積的乘方，換元法，解一元二次方程等知識，解題的關鍵是

理解題意，學會模仿例題解決問題.

23.某校為配合疫情防控需要，每星期組織學生進行核酸抽樣檢測；防疫部門為了解學生錯峰進入操場進

行核酸檢測情況，調查了某天上午學生進入操場的累計人數y(單位：人)與時間x(單位：分鐘)的變

ax'

化情況，發現其變化規律符合函數關系式：y=\+/?x+c(0<x<8)，數據如下表.

640,(8<%<10)

時間X(分鐘)0123…88<^,10

累計人數y(人)0150280390???640640

⑴求a,b,c的值；

(2)如果學生一進入操場就開始排隊進行核酸檢測，檢測點有4個，每個檢測點每分鐘檢測5人，求排

隊人數的最大值(排隊人數-累計人數-已檢測人數)；

(3)在(2)的條件下，全部學生都完成核酸檢測需要多少時間？如果要在不超過20分鐘讓全部學生完

成核酸檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

【答案】(1)。=一10,)=160,c=0

(2)490人(3)從一開始應該至少增加3個檢測點

【解析】

【分析】(1)根據題意列方程，待定系數法求解析式即可求解；

(2)根據排隊人數=累計人數-已檢測人數，首先找到排隊人數和時間的關系，再根據二次函數和一次函

數的性質，找到排隊人數最多時有多少人；8分鐘后入校園人數不再增加，檢測完所有排隊同學即完成所

有同學體溫檢測；

(3)設從一開始就應該增加m個檢測點，根據不等關系“要在20分鐘內讓全部學生完成體溫檢測”，建立

關于m的一元一次不等式，結合m為整數可得到結果.

【小問1詳解】

⑴將(0,0),(1,150),(2,280)代入?)=?2+樂+￡?,

-c=0

得《a+b+c-150,

4a+20+c=280

解之得a=-10,6=160,c=0；

【小問2詳解】

-10x2+160x(0<x<8)

設排隊人數為W,由（1）知y="

640(8<x<10)

由題意可知，w^y-20x,

當0W8時，y=T0f+160x,w=-10x2+160x-20x=-10(^-7)2+490

，x=7時，排隊人數w的最大值是490人,

當8<xW10時，y-640,w=640—20x,

；W隨自變量X的增大而減小，

A440<w<480,

由480<490得，排隊人數最大值是490人;

【小問3詳解】

在（2）的條件下，全部學生完成核酸檢測時間=640+（4x5）=32（分鐘）

640,”

設從一開始增加"個檢測點，則（4+〃）X5?20,解得2.4,〃為整數,

...從一開始應該至少增加3個檢測點.

【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的應用，二次函數的性質，一次函數的性質，一元一次

不等式的應用，理解題意，求出y與x之間的函數關系式是本題的關鍵

24.如CO是。。直徑，4是。。上異于C,。的一點，點B是。。延長線上一點，連AB、AC，

AD,且N84C=NA￡>6.

（1）求證：直線A6是。。的切線；

（2）若8C=2OC,求tan/ADB的值；

（3）在（2）的條件下，作NC4O的平分線AP交OO于尸，交.CD于E,連PC、PD，若

AB=2y/6>求AE+AP的值.

【答案】（1）見解析（2）在

2

⑶4A/2

【解析】

【分析】（1）如圖所示，連接OA,根據直徑所對的圓周角是直角得到NO4C+NQ4￡>=90°,再證明

NQ4O=NB4。即可證明結論；

(2)先證明△JBC4S/\84￡),得到d_=g^.,令半徑oc=Q4=〃，則8C=2〃，OB=3Y,利用勾

ADBA

股定理求出A3=20〃，解直角三角形得到tan/ADC=干，則tan/B4C=tan/ADC=三

(3)先求出cr>=2百，在RtaCAO中,-.AC2+AD2=CD\解得AC=2,

AD2

ACAP

AD=2及，證明△C4Ps^EW,得到法=而，則破AP"CM=40.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接04,

是OO直徑,

ZOAC+ZOAD=90°,

又；Q4=QD,

/.ZOAD=ZODA,

?；NBAC=ZADB,

ZOAD^ZBAC,

：.ZBAC+ZOAC