高一數學知識點總結期末必備高一數學怎么學?聽課精力要合理分配，課堂筆記應簡明扼要，今天小編在這給大家整理了高一數學知識點總結，接下來隨著小編一起來看看吧!高一數學知識點總結(一)一、高中數學函數的有關概念1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意：函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)2.高中數學函數值域:先考慮其定義域3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組xyxyC上.A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4.高中數學函數區間的概念(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間5.映射一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那fAB從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”對于映射f：A→B來說，則應滿足：A元素，在函數B中都有象，并且象是的;(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。6.高中數學函數之分段函數(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數復合函數。高一數學知識點總結(二)冪函數定義形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。定義域和值域當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域性質對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義x可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。指數函數指數函數(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。(3)函數圖形都是下凹的。(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。(7)函數總是通過(0，1)這點。(8)顯然指數函數無界。高一數學知識點總結(三)1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.注意：函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)2.高中數學函數值域:先考慮其定義域3.函數圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組xyxyC上.A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種(1)平移變換(2)伸縮變換(3)對稱變換4.高中數學函數區間的概念(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間5.映射一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那fAB從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”對于映射f：A→B來說，則應滿足：A元素，在函數B中都有象，并且象是的;(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。6.高中數學函數之分段函數(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補充：復合函數復合函數。高一數學知識點總結(四)圓的方程定義：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。直線和圓的位置關系：1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.①dR,直線和圓相離.2.線性回歸方程2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.切線的性質⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過切點的半徑垂直于切線;⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;當一條直線滿足)過圓心;)過切點;(3)垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.切線的判定定理經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線長定理從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.高一數學知識點總結(五)重點難點講解：1.回歸分析：就是對具有相關關系的兩個變量之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。其中。3.線性相關性檢驗線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。nn觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。②由公式，計算r的值。③檢驗所得結果如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。典型例題講解：例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性回歸模型。解：設數學成績為x，物理成績為，則可設所求線性回歸模型為，計算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應的因變量的估計值，由回歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。例2.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關系，目的是訓練公式的使用。i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴線性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關關系，或者說它們之間相關關系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關系，請建立回歸模型。年份國民生產總值(億元)社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y,設線性回歸模型為。依上表計算有關數據后代入的表達式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關;(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施