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文檔簡介

問題解決思路利用兩個函數乘積的求導法則.分部積分公式

第三節分部積分法分部積分公式:或1)v容易求得;容易計算.機動目錄上頁下頁返回結束例1

求積分解（一）令顯然，選擇不當，積分更難進行.解（二）令例1.求解:

令則∴原式思考:

如何求提示:

令則原式例2.求解:

令則原式=例3.求解:

令則∴原式例4.求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設為三角函數,但兩次所設類型必須一致.解題技巧:把被積函數視為兩個函數之積,按“反對冪指三”的順序,前者為后者為例5.

求解:

令,則原式=反:反三角函數對:對數函數冪:冪函數指:指數函數三:三角函數例6.求解:

令,則原式=例7.求解:

令則原式令例8

求積分解例9.求解:

令則∴原式=例10.證明遞推公式證:注:或機動目錄上頁下頁返回結束說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產生循環式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數類型不變,

解出積分后加

C)例43)對含自然數n

的積分,通過分部積分建立遞推公式.例11.已知的一個原函數是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復雜.例12.求解法1

先換元后分部令即則故解法2

用分部積分法內容小結分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經驗:“反對冪指三”,前u,后3.題目類型:分部化簡;循環解出;遞推公式4.計算格式:例13.

求解:令則可用表格法求多次分部積分例14.

求解:

令則原式原式

=思考與練習1.下述運算錯在哪里?應如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數族,相減不應為0.求此積分的正確作法是用換元法.機動目錄上頁下頁返回結束2.

求對比P354公式(128),(129)提示:備

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