學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練46雙曲線基礎(chǔ)鞏固1.當(dāng)雙曲線x2m2+8A。±1 B。±2C.±13 D.±2。（2017遼寧撫順重點校一模）當(dāng)雙曲線M:x2m2-y22m+6=A.y=±2x B.y=±22C。y=±2x D。y=±123.已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)的一個焦點為F（2，0）,且雙曲線的漸近線與圓(x-A。x29-y2C。x23—y2=1 D。x2—y4.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y2b2=1（a〉0，b〉0）的兩個焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點是PA.2 B.3 C。2 D。55。設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0，b>0）的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得（｜PF1|-|PF2｜）2A.2 B.15 C。4 D.176.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的一個焦點為F（2,0)，且雙曲線與圓（x—A.32 B。2 7.(2017天津,文5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a〉0,b>0)的右焦點為F,點AA.x24-y2C。x23—y2=1 D。x2-y8.已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0),若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點，且29。設(shè)A，B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1（(1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=33x-2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D,使OM+ON=tOD,求t的值及點10。已知點M(—2,0），N(2，0)，動點P滿足條件|PM｜-｜PN|=22,記動點P的軌跡為W.（1）求W的方程;（2）若A和B是W上的不同兩點,O是坐標(biāo)原點，求OA·OB能力提升11。已知橢圓C1：x2m2+y2=1(m〉1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1（n>0）的焦點重合，e1,e2分別為C1A。m>n，且e1e2>1 B.m〉n,且e1e2〈1C.m<n,且e1e2>1 D.m〈n,且e1e2〈112。(2017遼寧沈陽一模）設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0)的兩個焦點，若F1,FA。y=±33x B.y=±3C.y=±217x D。y=±2113。若點P在曲線C1:x216-y29=1上,點Q在曲線C2：(x-5)2+y2=1上，點R在曲線C3:(x+5）2+y214。已知雙曲線C：x2-y2=1及直線l：y=kx-1。(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍;(2）若l與C交于A，B兩點,O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為2，求實數(shù)k的值。15.如圖,O為坐標(biāo)原點,雙曲線C1：x2a12-y2b12=1（a1〉0，b1>0）和橢圓C2：y2a22+x2b(1）求C1,C2的方程;（2）是否存在直線l，使得l與C1交于A，B兩點，與C2只有一個公共點，且|OA+OB｜=|AB|高考預(yù)測16。如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個圓所在圓的方程是x2+y2-4y-4=0,雙曲線的左、右頂點A，B是該圓與x軸的交點，雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點.（1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2）記雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2,試在“8”字形曲線上求點P,使得∠F1PF2是直角.參考答案考點規(guī)范練46雙曲線1。B解析由題意可得6-2m>0,即m<由c2=m2+8+6—2m=（m-1)2可得當(dāng)m=1時，焦距2c此時雙曲線的方程為x29-故漸近線方程為y=±23x，即其漸近線的斜率為±22。C解析由題意，c2=m2+2m+6=(m+1)2+5，當(dāng)m=-1時,焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2—y24=3。D解析由題意知,雙曲線x2a2-y2b2=因為該雙曲線的漸近線與圓(x—2）2+y2=3相切，所以2ba1+ba2=又因為c2=a2+b2=4，所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2—y23=4.D解析不妨設(shè)點P位于第一象限,F1為左焦點，|PF2｜=m-d，｜PF1｜=m，｜F1F2｜=m+d，其中m〉d〉0,則有(m-d）2+m2=（m+d）2,解得m=4d，故雙曲線的離心率e=|F15。D解析由雙曲線的定義知,(|PF1|—｜PF2|)2=4a2,所以4a2=b2—3ab,即b2a2-3·ba=因為雙曲線的離心率e=ca=1+b2a6.B解析因為雙曲線x2a2-y2因為雙曲線與圓（x—2)2+y2=1相切,所以圓心為F(2,0），半徑R=1。所以c—a=1，即a=1，所以雙曲線的離心率e=ca=27.D解析∵雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0）的右焦點為F(c，0），點A在雙曲線的漸近線上，且△∴c=2,∴雙曲線的方程為x2-y23=1.8。2解析由雙曲線和矩形的對稱性可知AB⊥x軸,設(shè)點A的橫坐標(biāo)為c,則由c2a2-y2b2=1，解得y=±b2a。不妨設(shè)Ac,b2a，Bc,-b2a，則｜AB｜=2b2a9.解（1）由題意知a=23，故可得一條漸近線方程為y=b23x，即bx—23y=0，所以所以b2=3,所以雙曲線的方程為x212-（2）設(shè)M（x1，y1）,N（x2，y2),D(x0,y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2—163x+84=0，則x1+x2=163,y1+y2=12。故x0y由OM+ON=tOD,得(163，12)=(43t，3t)，故t=4,點D的坐標(biāo)為（4310.解（1)由｜PM|—｜PN｜=22知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長a=2.又焦距2c=4,所以虛半軸長b=c所以W的方程為x22-y22=（2）設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為（x1,y1)，(x2，y2).當(dāng)AB⊥x軸時，x1=x2，y1=—y2,從而OA·OB=x1x2+y1y2=x1當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m（k≠±1），與W的方程聯(lián)立,消去y得（1—k2)x2-2kmx—m2-2=0，則x1+x2=2km1-k2,x1所以O(shè)A·OB=x1x2+y1=x1x2+（kx1+m)（kx2+m)=（1+k2）x1x2+km（x1+x2)+m2=(1+k=2k2+2k2又因為x1x2>0，所以k2-1〉0.所以O(shè)A·OB〉綜上所述,當(dāng)AB⊥x軸時，OA·OB11.A解析∵橢圓與雙曲線的焦點重合,∴m2-1=n2+1.∴m2—n2=2,∴m>n。∵e1=1-1m2，e∴e1e2=1=1+m2-故選A.12.B解析∵F1,F2，P（0，2b）是正三角形的三個頂點，設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2(c，0)，則|F1P｜=c2+4b2,∴c2+4b2=2c。∴c2+4b2=4c2,∴c2+∴c2=4a2,即c=2a,b=∴雙曲線的漸近線方程為y=±bax，即為y=±3x。故選B13。10解析依題意得，點F1（—5，0），F(xiàn)2（5,0）分別為雙曲線C1的左、右焦點，因此有｜PQ|-|PR｜≤｜（｜PF2|+1）—(｜PF1|—1）｜≤||PF2｜—｜PF1||+2=2×4+2=10,故｜PQ｜—|PR|的最大值是10.14.解(1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組x2整理得(1-k2)x2+2kx-2=0.故1-k2≠0,Δ=4k2+8(雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時，k的取值范圍是（-2,—1)∪(-1，1)∪（1，2）。（2)設(shè)交點A（x1，y1），B(x2，y2）,直線l與y軸交于點D(0,-1),由（1）知,C與l聯(lián)立的方程組可化簡為(1-k2）x2+2kx—2=0.故x當(dāng)A,B在雙曲線的一支上且|x1|〉｜x2|時，S△OAB=S△OAD-S△OBD=12(｜x1|-|x2｜）=12|x1-x2當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上且x1〉x2時，S△OAB=S△ODA+S△OBD=12（|x1｜+|x2｜)=12｜x1-x故S△OAB=12|x1—x2|=2，即（x1-x2）2=（22)2,即-2k1-k2又-2〈k〈2，且k≠±1,所以當(dāng)k=0或k=±62時，△AOB的面積為215.解(1）設(shè)C2的焦距為2c2,由題意知，2c2=2，2a1=2。從而a1=1，c2因為點P233,1在雙曲線x2-y2b12=1上,所以2由橢圓的定義知2a2=2332于是a2=3,b2故C1，C2的方程分別為x2—y23=1,y2（2)不存在符合題設(shè)條件的直線。①若直線l垂直于x軸，因為l與C2只有一個公共點,所以直線l的方程為x=2或x=-2.當(dāng)x=2時，易知A(2,3),B(2,—所以|OA+OB|=22,｜AB｜=2此時,｜OA+OB|≠|(zhì)當(dāng)x=-2時，同理可知，｜OA+OB|≠|(zhì)②若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為y=kx+m。由y=kx+m,x2-y23=1得（3—k2當(dāng)l與C1相交于A,B兩點時,設(shè)A(x1，y1）,B（x2，y2）,則x1,x2是上述方程的兩個實根,從而x1+x2=2km3-k2，x1于是y1y2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=3k由y=kx+m,y23+x22=1得(2k2因為直線l與C2只有一個公共點，所以上述方程的判別式Δ=16k2m2-8（2k2+3）（m2—3)=化簡，得2k2=m2—3,因此OA·OB=x1x2+y1y2=于是OA2+OB2+2OA即｜OA+OB｜2≠|(zhì)OA-OB｜2，故|OA+綜合①②可知,不存在符合題設(shè)條件的直線.16。解(1)上半圓所在圓的方程是x2+y2-4y—4=0，則圓心為(0，2)，半徑為22。則下半圓所在圓的圓心為(0,-2），半徑為22.雙曲線的左、右頂點A,B是該圓與x軸的交點,即為（—2，0),(2，0),即a=2.由于雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點，則令y=2，解得x=±22.即交點為(±22，2）。設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2則8a2-4b2=則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24-