階躍響應沖激響應動態電路：含有動態元件電容和當動態電路狀態發生改變時（換路）需要經歷一個變化過程才能達到新的穩定狀態。這i

i=US/

i

(R1R2R R KK未動作前(t=0)iC=0，uC=KK接通電源后很長時間(t→?)，電容iC=0，uC= 前一個穩定狀

過渡狀

t新的穩定狀 KK未動作前(t=0)uL=0，iL=KK接通電源后很長時間(t→?)，電路uL=0，iL=Us 前一個穩定狀

過渡狀

t新的穩定狀換路電路結構、狀態發生變 過渡過程產生的原發生變化，而能量的和釋放都需要一定的時p=

t

pfiadxax t 二階電路中有二個動態元件，描述ad2

a1

x t Ct2

uC

t2

分解方法在動態電路分析中的應 RC tRC0uR(t)

uOCi(t)CduC RCduC

u(t) uOC tuOC tuC(t0 LRL tRL0

uOC (t)R

(t)

u(t)

diL0 0 0LdiL

R

(t)

uOC tuOC tiL(t0一階電路分析方法把給定的網絡分為兩個N1和N2將含電阻網絡N1， （ 由給定的初始條件及t≥t0時的uoc值，來解方解得uc(t)，根據置換定理，以電壓源uc(t)去置換電容C，將原電路變成了電阻電路，然后用電阻電 u(t)u'(t)u'' 疊全響 零狀態響在t≥t0

零輸入響在t≥t0時，零輸入情況下，僅t=OtRC

US

tuC(0)(t)US(1et)t0i(t)USe1CRt1

1uC(t)US(1e t

iC(t) SeRUS(1et t

U Se

t令t=RC，稱t為一階RC電路的時間常數

庫

安秒 伏 伏從理論上講t??時，電路才能達到穩態。但實際上一般認為經過4t-5t的時間，過渡過程結束，電路已達到新的穩態。tt0tf(t)USe t：f(t)衰減到初始值的36.8%所需的時間uC(t)uC(t)US(1)0USR直t??0iC(t) SU1R

uC(0)uC(0)

iC(0C直流電路中各個元件的電壓和電流都不隨時間變化。UiC(0) UR

iC(0) t??，進入直流穩態能量關電

S

i2(t)Rdt (S RC)2Rdt 電源提供總能量：1CU

1CU

CUS St=t=OtLdiL Ri U iL(0)

t

iL(iL(t)USRet)t0uL(t)RtLttRiL(t)iL(t) S(1LR)USR0直t??0uL(t)USeL

iL

)

)

uL(0 uL(0) uL(0) t??，進入直流穩態小結：RC電 uC(t)uC(t)US(11t)tuC()iL(t) S(1URLR)tiL()iC(t) SU1RtuL(t)USeLtttR1：電路如圖，開關在t=0時打開，已知uC(0)=0，求uC(t)，i(t)和iC(t)例2：圖示電路在t=0時開關S閉合，求i(t)，t≥0 一、階躍函1e1eOt (t1e(t)1

(te(t)

(tO-e-tO-e-t Ue(t)

(t(tee(t-Ot1e(tt)

(tt01 1 t0OOtf(t)e(t-Otf(t)e(tt)

(tt0 f

(tt01Ot1Otf(t)

00

(ttt0(tt0

ff(t)e(t)e(tt0++C––單位階躍響應s(t)：單位階躍輸入作用下的零狀++C––++–++–C–

uC(0-

uC(0-uCuuCUS(1eRC)eURURiOiUR

eRCet++–USe(t-C++–USe(t-C–激勵在t=t0時輸則響應從t=t0開始USRiUSRiOt

uCUS(1eRC)e(t)tuCUS(1eRC)e(tt0

i SeRCeR ti SeRCe(tt0R -

f f 例2：求圖中所示零狀態RL電路在所示脈沖電壓作用下的電流i(t)。已知L=1H，R=1ΩAOt例3：若作用于圖示電路的電壓uS(t)=[-3+4e(t)]三、沖激函單位沖激函數：e(t的導數。d(tded(t) (tdO0 (tdO0ttd(x)dxt單位延時沖激函數d(t-d(t-Otδ(tt0)d(t-Ottδ(x

)dx0f(t)d(t)f(0)df(t)d(tt0)f(t0)d(tt0四、沖激響零狀零狀d(t

由單位階躍響應求單位沖激響 e(t) s(t)d

d(d(t)deh(t)例1：求RC并聯電路在沖激電流源d(t)作用下的 電路電路uC(t)U0euC(t)U0eti(t)U0et t uC(0)

tuuC(t)U0etOtuC(0)uC(0OtiiC(t) 0eURtiC

)

iC

)U OORt =時間常數 t大→t小→放電時間短

t物理含C大（R一定

儲能

t R大（C一定

放電電

放電時間能量關

12U

20 Ci2(t)RdtC0

RC)2Rdt

CU020 iL(t)I0eiL(t)I0et0uL(t)RI0ett iL(0)I0

tLiiL(t)I0etOtiL(0)iL(0OtuuL(t)RI0ettuL(0)

OtuL(0)Ot =時間常數 t大→放電時間 t小→放電時間

電流初值i(0)L W=Li2/2起始能量R P=Ri2放電過程消耗能量

放電t能量關

1LI020

1LIi2(t)Rdt )2R 一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起響應,都是由初始值衰減為零的指數衰減函數uCuC(t)U0etuCiL(t)I0etiL衰減快慢取決于時間常數tRC電 t= RL電 t=同一電路中所有響應具有相同的時間常一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸線性（或比例性）例1：電路如圖所示，已知R1=9ΩR2=4Ω，R3=8Ω，R4=3Ω，R5=1Ω。t=0時開關打開，求uab(t)，t≥0

fi uC(t)US(1et)U0e (t

例1：電路如圖所示，開關閉合前電路已處于穩態，t=0時開關閉合，求uC(t)，t≥0。若12V電源改為24V電源，求uC(t)，t≥0。 yyyyyey(0

y()t

初始值由換路定律求得獨立初始值uC(0+)=uC(0iL(0+)=iL(0-畫t=0+時的等效電路。依據置換定理將電容元件用電壓為uC(0+)的電壓源代替，電感元件用電穩態值y(?)換路后t→?電路進入穩態，用開路置換電容或用短路置換電感，畫t=?時的等效電路，得到響應的穩態值y(?)。對于一階電路，時間常數t=R0C或t=L/R0，其 元件小t=0-或t=?uC(0)uC(0iL(0)iL(0例1：圖示電路在t=0時開關S閉合，求i(t)，t≥0例2：圖示電路在t=0時開關由a投向b。試繪出i(t)，iL(t)的波形圖，并寫出解析表達式。假定換例3：圖示電路，已知電流源iS=2At0iS=0，t<0；r=2Ω。求i(t)，t≥0 uC(t)與t無

(U0US)e t與t有

uu=

0u+

穩態響應的求電感L用短路置換，同三要素法中y(?)的求法。瞬態響應的求一般形式為：Key(t)y()[y(0)y()]e例：圖示電路，已知i(t)=10A，t≥0u(0)=1V。求電壓u(t)的零輸入響應和零狀態響應，穩態響 習 如圖所示電路中，已知當us(t)1V，is(t)