17/172021全國高二（上）期中數學匯編函數一、單選題1．已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則A． B． C． D．2．若函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．3．已知函數滿足，且對任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知上函數，則“”是“函數為奇函數”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．6．如果在區間上為減函數，則的取值范圍（

）A． B． C． D．7．在定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A． B．C． D．8．若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k29．已知定義在R.上的偶函數f(x)，對任意x∈R，都有f(2-x)=f(x+2)，且當時.若在a>1時，關于x的方程恰有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（

）A．(1，2) B．(，2) C．(2，+∞) D．(2，+∞)10．不等式的解集為，那么（

）A． B． C． D．11．設，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．312．若方程存在兩個不同的實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．13．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．14．已知是平面內兩個定點，平面內滿足(為大于0的常數)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是以發現土星衛星的天文學家喬凡尼·卡西尼的名字命名.當坐標分別為，，且時，卡西尼卵形線大致為A．B．C．D．二、多選題15．函數在區間上單調遞增，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．16．已知為R上的偶函數，且是奇函數，則（

）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．的周期為 D．的周期為三、填空題17．已知，函數若，則___________.18．已知函數，且對任意的，時，都有，則a的取值范圍是________19．對于定義域為的函數，滿足存在區間，使在上的值域為，求實數的取值范圍______.20．函數，則__________．21．設函數，則滿足的的取值范圍是_______________.22．已知函數，使函數值為5的的值是___________.23．函數的定義域是_______________.四、解答題24．近年來，中美貿易摩擦不斷．特別是美國對我國華為的限制．盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為，然而這并沒有讓華為卻步．華為在年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁．今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且．由市場調研知，每部手機售價萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數解析式（利潤銷售額成本）；(2)年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．設函數.（1）若對于一切實數x，恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求實數m的取值范圍.26．設常數，函數．（1）若a=1，求f(x)的單調區間；（2）若f(x)是奇函數，且關于x的不等式mx2+m>f[f(x)]對所有的x∈[-2，2]恒成立，求實數m的取值范圍．27．已知函數.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.28．已知一次函數的圖象經過點和，．（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍．29．已知函數（且）是定義在上的奇函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數的值域；（Ⅲ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.30．設常數，函數.(1)若，求的單調遞減區間；(2)若為奇函數，且關于的不等式對所有的恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，若方程有三個不相等的實數根、、，且，求實數的值.

參考答案1．C【詳解】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．2．A【分析】利用復合函數的定義及給定函數式列出不等式組，求出其解集即可作答.【詳解】因函數的定義域為，則在函數中，必有，解得，所以的定義域為.故選：A3．A【分析】可化為，構造函數，再結合奇偶性可知該函數在R上單調遞增，又將所求不等式變形，即可由單調性解該抽象不等式.【詳解】根據題意可知，可轉化為，所以在[0，+∞)上是增函數，又，所以為奇函數，所以在R上為增函數，因為，，所以，所以，解得，即x的取值范圍是.故選：A.【關鍵點點睛】本題的關鍵是將不等式化為，從而構造函數，再根據奇偶性和單調性解抽象不等式.4．B【分析】考慮兩者之間的推出關系后可得正確的選項.【詳解】取，則，但，所以函數不是奇函數；故“”推不出“函數為奇函數”，若函數為奇函數，則即，故“函數為奇函數”能推出“”.故選：B.5．B【分析】根據函數解析式知：定義域為，，，當時有，應用排除法即可.【詳解】根據題意，，其定義域為，由，即函數為奇函數，排除D，由，排除A，當時，，排除C，故選：B.6．B【解析】當=時，=，符合題意.當時，由題意可得，求得的范圍.綜合可得的取值范圍.【詳解】當時，，滿足在區間上為減函數；當時，由于的對稱軸為，且函數在區間上為減函數，則，解得.綜上可得，.故選：B【點睛】要研究二次型函數單調區間有關問題，首先要注意二次項系數是否為零.當二次項系數不為零時，利用二次函數的對稱軸來研究單調區間.7．C【分析】根據奇函數的性質和減函數的性質逐一判斷即可.【詳解】A：函數的定義域為全體非零實數，因為，所以函數是奇函數，因為，所以該函數不是定義域內的減函數，不符合題意；B：函數的定義域為全體非零實數，因為，所以該函數是奇函數，因為，所以該函數不是定義域內的減函數，不符合題意；C：函數的定義域為全體實數，因為，所以該函數是奇函數，當時，，此時該函數單調遞減，當時，，此時該函數單調遞減，而，所以該函數是全體實數集上的減函數，符合題意；D：因為，所以該函數不是奇函數，不符合題意，故選：C8．D【分析】利用直線的斜率結合直線在圖象中的位置關系進行判斷.【詳解】直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0.直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故選:D.9．B【分析】由函數的奇偶性和周期性作的圖象，將方程的根的問題轉化為兩函數圖象交點的問題，從而得，進而可求出實數a的取值范圍.【詳解】依題意函數的圖象關于軸及直線對稱，所以的周期為，作出時的圖象，由的奇偶性和周期性作出的圖象，關于的方程恰有三個不同的實數根，可轉化為函數與的圖象有三個不同的交點，由數形結合可知，解得，故選:B．【點睛】本題考查了數形結合的思想，考查了函數的奇偶性和周期性，考查了函數的零點與方程的根，考查了對數不等式的求解，屬于中檔題.畫出函數的圖象是本題的關鍵.10．A【分析】根據一元二次不等式在上恒成立的條件判斷出正確選項.【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查一元二次不等式在上恒成立問題，屬于基礎題.11．B【分析】根據分段函數，先求得，再求即可.【詳解】因為，所以，所以，故選：B12．C【分析】運用數形結合思想，將方程根的問題轉化為兩函數圖像的交點問題，再根據臨界位置確定參數的取值范圍.【詳解】方程可看成函數與的交點.即橢圓的上半部分與過定點（0，2）的直線的交點，如下圖，當直線過點和時斜率最大，此時當直線與橢圓的上半部分相切時，得，且，解得所有當原方程有兩個不同的實根時，a的取值范圍為,選項C正確.故選：C.13．D【分析】由題先求出的分段函數表達式，分析圖象變化規律，確定范圍，代入給定區間表達式即可求出.【詳解】當時，，又，故當時，，，即，令，則，同理，當時，，令，則，整理得，當時，，畫出大致圖象，函數類似于周期函數，每向右移一個單位，函數最小值變為上一個最小值2倍，由圖可知，要使對任意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.故選：D14．A【解析】設，根據題意有，代排除C、D，通過奇偶性排除B.【詳解】解：設因為，坐標分別為，，且所以當時，上式等式成立，即點滿足，故排除C、D.當代替x時即圖形關于軸對稱，排除B.故選：A.【點睛】應用函數奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區間上的函數值求解；（2）求解析式：先將待求區間上的自變量轉化到已知區間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數解析式中參數的值：利用待定系數法求解，根據得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值；（4）畫函數圖象和判斷單調性：利用奇偶性可畫出另一對稱區間上的圖象及判斷另一區間上的單調性.15．AC【解析】分離常數，根據在區間上單調遞增，可得，從而可得出選項.【詳解】，在區間上單調遞增，，，由在區間上單調遞增，.故選：AC16．AD【分析】由偶函數的性質及奇函數的性質，分析函數的周期性和對稱性，由此判斷各選項.【詳解】∵

為偶函數∴

圖象關于軸對稱，又∵

是奇函數

∴

∴

，∴

∴函數的圖象關于軸對稱，為周期函數且周期為，故選AD.17．2【分析】由題意結合函數的解析式得到關于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.18．【分析】根據判斷出函數在上為增函數，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于對任意的，時，都有，所以函數在上為增函數，所以，解得.故答案為.【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性求參數的取值范圍，考查指數函數的單調性，考查分式型函數的單調性，屬于基礎題.19．【解析】先判斷函數的定義域和單調性，根據函數定義域和值域之間的關系建立方程組，構造函數進行求解即可.【詳解】解：若滿足條件，因為函數在上是增函數，即，所以a，b為方程的兩個實數根，即在時有兩個不同的根，設，則，則方程等價于，在有兩個不等的實根，設，在，作出的圖象，如圖，當時，，又，則的最小值為，要使與有兩個不同的交點，則，故答案為：.【點睛】在由方程的根的個數求參數的范圍，常常采用分離參數的方法，轉化為構造函數，分析函數的單調性、最值，以及所構造的函數的圖象，運用數形結合的思想求得參數的范圍.20．1【分析】根據分段函數的解析式，結合所求函數值對應自變量所在的定義域范圍選取解析式求值即可.【詳解】∵，∴，即，∵，∴，即．故答案為：1．21．【分析】根據分段函數，分段解不等式，最后求并集.【詳解】當時，，因為，解得：，∴，當時，，，解得：，所以，綜上，原不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了解分段函數不等式，涉及指數與對數運算，屬于基礎題.22．-2【分析】由題意，分，兩種情況討論，令，求解即可【詳解】由題意，當時，（舍正）當時，，不成立綜上，使函數值為5的的值是-2故答案為：-223．【分析】根據解析式列不等式組，即可求出定義域.【詳解】要求函數的定義域，只需，解得：，所以函數的定義域為.故答案為：24．(1)；(2)年產量為（千部）手機時，企業利潤最大，最大利潤為萬元.【分析】（1）根據利潤銷售額成本可得到函數關系式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數最值和基本不等式求最值的方法確定兩種情況下的最大值，通過比較可得最終結論.（1）由題意知：每生產（千部）手機，投入的成本，，即；（2）①當時，，當時，；②當時，（當且僅當，即時取等號），；綜上所述：年產量為（千部）手機時，企業利潤最大，最大利潤為萬元.25．（1）；（2）.【分析】（1）根據函數解析式，討論或，利用二次函數性質列不等式組即可求解.（2）分離參數可得，由，即可求解.【詳解】（1），

，恒成立

綜上(2)∵∴∴∴，26．（1）調增區間為，單調減區間為(-∞，0)，；（2）.【分析】(1)當a=1時，求得，根據二次函數的單調性求出x<0與的單調區間即可得解；(2)由f(x)是奇函數求出a，再求得，將給定不等式分離參數并構造函數，求其最大值即可作答.【詳解】（1）當a=1時，，當時，，則f(x)在內是增函數，在內是減函數，當x<0時，，則f(x)在(-∞，0)內是減函數；綜上可知，f(x)的單調增區間為，單調減區間為(-∞，0)，；（2）因f(x)是奇函數，必有f(-1)=-f(1)，即(a+1)·1＝-(a-1)·1，解得a=0，此時，它是奇函數，因此，a=0，，則，于是有，而時，，并且，令，則在上單調遞增，當時，，因此，當時，，則，所以實數m的取值范圍是.27．（1）1；（2）.【分析】（1）根據計算得到，再驗證得到答案.（2）化簡得到對恒成立，確定函數單調遞減，利用單調性得到對恒成立，計算得到答案.【詳解】解：（1）因為為奇函數且定義域為，則，即，所以.當時，因為，滿足條件為奇函數.故.（2）由不等式對恒成立得對恒成立，因為為奇函數，所以對恒成立（*）.在上任取，，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數在區間上單調遞減，所以（*）可化為對恒成立，即對恒成立.令.因為的圖象是開口向上的拋物線，所以由對恒成立可得，即，解得，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數的奇偶性，單調性，恒成立問題，意在考查學生的綜合應用能力，屬于較難題.28．（1）；（2）.【分析】（1）設出一次函數的解析式，利用待定系數法進行求解；（2）先求出的解析式，再利用二次函數的對稱軸和單調性進行求解..【詳解】（1）由題意設，由題意得：，即，解得，所以的解析式為.（2），則函數的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調遞增，則，解得．29．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）是定義在奇函數