2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π2．下列命題中錯誤的有（）個（1）等腰三角形的兩個底角相等（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．43．估算的值是在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．5．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．6．如圖，小明從A處出發沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．20°7．如圖，將△ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB，若DE∥BC，四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應是（）A． B． C． D．8．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱9．如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．的相反數是（）A． B．2 C． D．12．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統計如下表：班級平均分中位數方差甲班乙班數學老師讓同學們針對統計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小．上述評估中，正確的是______填序號14．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點是直線上一點，則點與其對應點間的距離為__________．B．比較__________的大小．15．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（m，7），（3m﹣1，7），若線段AB與直線y＝﹣2x﹣1相交，則m的取值范圍為__．16．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．17．計算：（）0﹣=_____．18．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區域的概率是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工島相連的大橋上的一點，，，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數據：，，，，，）.20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，，我們規定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.（1）已知點A的坐標為，①若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.21．（6分）數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數:，這是一個非常大的數，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算:某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數，且這一數列前項和為的正整數冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數的值.22．（8分）已知函數的圖象與函數的圖象交于點.（1）若，求的值和點P的坐標；（2）當時，結合函數圖象，直接寫出實數的取值范圍.23．（8分）如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點，連結OB，且OB＝6.過點B作⊙O的切線BD，切點為點D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．24．（10分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數25．（10分）甲班有45人，乙班有39人．現在需要從甲、乙班各抽調一些同學去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調的人數比乙班多1人，那么甲班剩余人數恰好是乙班剩余人數的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調了多少參加歌詠比賽？26．（12分）計算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|27．（12分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．2、D【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤．故選D．點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、C【解析】

求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值是在4和5之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是得出＜＜，題目比較好，難度不大．4、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.5、A【解析】分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．6、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數是解題關鍵．7、C【解析】

利用相似三角形的性質即可判斷．【詳解】設AD＝x，AE＝y，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x＝9，y＝12，故選：C．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【解析】

側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵．．9、B【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.10、A【解析】

設這個正多邊形的邊數是n,就得到方程,從而求出邊數,即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據題目中的等量關系,構建方程求解即可.11、B【解析】

根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.12、C【解析】

根據左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數是95.5分，乙班的中位數是90.5分，甲班學生中數學成績95分及以上的人數多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．14、5＞【解析】

A：根據平移的性質得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據點A′在直線求出A′的橫坐標，進而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進行比較.【詳解】A：由平移的性質可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因為點A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因為OO′＝BB′，所以點B與其對應點B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據正切函數與余弦函數圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數的解析式和三角函數的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.15、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），再分類討論：當點B在點A的右側，則m≤﹣4≤3m﹣1，當點B在點A的左側，則3m﹣1≤﹣4≤m，然后分別解關于m的不等式組即可．【詳解】解：當y＝7時，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直線y＝7與直線y＝﹣2x﹣1的交點為（﹣4，7），當點B在點A的右側，則m≤﹣4≤3m﹣1，無解；當點B在點A的左側，則3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1，故答案為﹣4≤m≤﹣1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據直線y＝﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵．16、72n﹣1【解析】

根據題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發現，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律．17、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關鍵.18、【解析】

根據幾何概率的求法：球落在黑色區域的概率就是黑色區域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區域與白色區域的面積相等，故球落在黑色區域的概率是=．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、5.6千米【解析】

設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【詳解】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=，即tan18°=，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=，即tan53°=，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用：根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．20、（1）①點C坐標為或；②y＝x＋2或y＝－x＋3；（2）或【解析】

（1）①根據“和諧點”的定義即可解決問題；②首先求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題．【詳解】（1）①如圖1．觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C'（3，5）；②如圖2．由圖可知，B（5，3）．∵A（1，3），∴AB=3．∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=3，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．設直線AC的表達式為y=kx+b（k≠0），當C1（5，7）時，，∴，∴y=x+2，當C2（5，﹣1）時，，∴，∴y=﹣x+3．綜上所述：直線AC的表達式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分兩種情況討論：①當點F在點E左側時：連接OD．則OD=，∴．②當點F在點E右側時：連接OE，OD．∵E（1，2），D（1，3），∴OE=，OD=，∴．綜上所述：或．【點睛】本題考查了一次函數綜合題、圓的有關知識、等腰直角三角形的判定和性質、“和諧點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．21、（1）3；（2）；（3）【解析】

設塔的頂層共有盞燈，根據題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數，由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設,,即：.即由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,…20,21,22…,2n?1第n項，根據等比數列前n項和公式,求得每項和分別為：每項含有的項數為：1，2，3，…，n，總共的項數為所有項數的和為由題意可知：為2的整數冪，只需將?2?n消去即可，則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有滿足，③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有滿足，④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有不滿足，∴【點睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數列的求和方法是解題的關鍵.22、（1），，或;(2).【解析】【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結合m=2n即可求得k的值，聯立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點P的坐標；（2）畫出兩個函數的圖象，觀察函數的圖象即可得.【詳解】（1）∵函數的圖象交于點，∴n=mk，∵m=2n，∴n=2nk，∴k=，∴直線解析式為：y=x，解方程組，得，，∴交點P的坐標為：（，）或（-，-）；（2）由題意畫出函數的圖象與函數的圖象如圖所示，∵函數的圖象與函數的交點P的坐標為（m，n），∴當k=1時，P的坐標為（1，1）或（-1，-1），此時|m|=|n|，當k>1時，結合圖象可知此時|m|<|n|，∴當時，≥1.【點睛】本題考查了反比例函數與正比例函數的交點，待定系數法等，運用數形結合思想解題是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）AC=．【解析】(1)證明：連接OD．∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠1．∵OA＝OD．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即．解得．24、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統計圖．25、從甲班抽調了35人，從乙班抽調了1人【解析】分析：首先設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，根據題意列出一元一次方程，從而得出答案．詳解：設從甲班抽調了x人，那么從乙班抽調了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=1．答：從甲班抽調了3