2022年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】

A.0B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

15.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

16.

17.

18.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

24.

25.

26.

27.

A.0B.1/2C.ln2D.1

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

43.

44.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.

76.

77.

78.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

103.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.B

5.D

6.x=-2

7.D

8.D

9.C

10.D

11.B解析：

12.D

13.C

14.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.C

16.C

17.D

18.A

19.A

20.y=(x+C)cosx

21.B

22.B

23.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

24.A解析：

25.A

26.D

27.B此題暫無解析

28.B

29.B

30.D

31.D

32.-1/2

33.034.利用反常積分計算，再確定a值。

35.

36.

37.

38.

39.k＜-1

40.x2lnxx2lnx解析：

41.2ln2－ln3

42.cosx-xsinx

43.

解析：44.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

45.

46.x-arctanx+C

47.1/6

48.

解析：

49.1

50.2

51.

52.1/2

53.

54.D

55.1

56.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

57.

58.

59.0因為x3+3x是奇函數。

60.C

61.

62.

63.

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.84.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產品是次品}則C=A+B且A與B相互獨立